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本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出 ABC关于轴对称的图形，并直接写出点的坐标；
(2)以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出 ABC放大后的图形，并直接写出点坐标；
【答案】(1)图见解析，点的坐标为(2)图见解析，点坐标为
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，
由图知，点的坐标为；
（2）解：如上图所示，即为所求，点坐标为．
【题组训练2】如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)以原点为位似中心，在轴的右侧画出的位似，使它与的位似比为；
(2)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的；
(3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)是，见解析
【详解】（1）解：如图，即为所作图形；
（2）解：如图，即为所作图形；
（3）解：和是位似图形，点M为所求位似中心，如图点M即为所求．
【题组训练3】在网格中建立如图所示的平面直角坐标系， ABC是格点三角形（顶点是网格线的交点）．
(1)以点O为位似中心在第一象限内画出 ABC的位似图形，使得与 ABC的相似比为；
(2)若点是 ABC内部的一点，则点M在内部的对应点的坐标是__________．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）解：如图，即为所求，
（2）点是 ABC内部的一点，则点M在内部的对应点的坐标是，
故答案为：
【题组训练4】已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为．
(1)画出绕点O顺时针旋转后得到的；
(2)在y轴的左侧以O为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为；
(3)在y轴上求作一点P，使周长最小，直接写出点P的坐标．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析，
【详解】（1）如图1，即为所作；
（2）如图2，即为所作；
（3）如图3，根据轴对称的性质描出点，连接，交y轴P，连接， 则点P则即为所作．
设的解析式为，
则，解得：，∴的解析式为．
当时，，∴．
【题组训练5】如图，图中的小方格都是边长为1的正方形．
(1)分别写出 ABC和的顶点的坐标．
(2)以D为位似中心，把缩小一半，得到，请画出 (只画出一个即可)，并写出M、N两点的坐标．
(3)试说明 ABC和的面积的关系．
【答案】(1)(2)见解析，
(3) ABC与的面积比为
【详解】（1）解：；
（2）解：如图，由图知，M、N两点的坐标分别为．
（3）解：∵，，
∴．
同理可求：，，
∴，
∴，
∴ ABC与的面积比为．
【题组训练6】如图，正方形网格中， ABC的顶点都在格点上．
(1)请用无刻度直尺，在图1线段上找一点P，使得；
(2)在图2中，以原点O为位似中心，在y轴的右侧，画出 ABC的位似图形，使它与 ABC的相似比为．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【详解】（1）解；如图所示，取格点，连接交于P，点P即为所求；
易得，则，
（2）如图所示，即为所求．
【题组训练7】如图，已知是坐标原点，M，N的坐标分别为．
(1)在轴的左侧以为位似中心作的位似，所作新图形与原图形的相似比为；
(2)分别写出M、N的对应点P、Q的坐标；
(3)求的面积；
(4)如果内部一点A的坐标为，直接写出点A在内的对应点的坐标．
【答案】(1)图见详解(2)(3)(4)
【详解】（1）解：所作如图所示：
（2）解：由图可得：；
（3）解：由图可得：
；
（4）解：根据位似可知：
如果内部一点A的坐标为，直接写出点A在内的对应点的坐标．
【题组训练8】图中的小方格都是边长为1的正方形， ABC与是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点O；
(2)求 ABC与的相似比；
(3)以点O为位似中心，再画一个，使它与 ABC的相似比等于．
【答案】(1)作图见解答过程(2)(3)作图见解答过程
【详解】（1）解：如图所示，点即为所求；
（2）解： ABC与的位似比等于；
（3）解：如图所示，即为所求．
【题组训练9】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是一个单位长度
(1)将 ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出的图形；
(2)以O为位似中心，将 ABC放大为原来的二倍，得到，画出三角形，并写出的坐标．
【答案】(1)见解析(2)见解析，或
【详解】（1）解：如图：即为所求，
（2）解：如图，即为所求，
，或．
【题组训练10】如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
(1)以原点O为位似中心，在y轴的左侧按放大，画出的一个位似；
(2)画出将向右平移3个单位，再向下平移3个单位后得到的；
(3)与是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．
【答案】(1)见详解；(2)见详解；(3)与是位似图形，图见详解，点是位似中心
【详解】（1）解：如图，即为所作图形；
（2）解：如图，即为所作图形；
（3）解：由作图可知，，是相似三角形，
又因为对应点所连直线经过同一个点，
所以和是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为．
【题组训练11】如图，为原点，，两点的坐标分别为，．
(1)以为位似中心，在轴左侧将放大2倍，得到，请画出图形（，两点的对应点分别为，）；
(2)分别写出点，的坐标；
(3)若的面积为，则的面积为________．
【答案】(1)见解析(2)，(3)
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，
（2）解：由图形可知，，；
（3）解：∵将放大2倍得到
∴和的位似比为
∴和的相似比为
∴和的面积比为
∵的面积为
∴的面积为
【题组训练12】如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
(1)以坐标原点O为位似中心，位似比为，将 ABC作位似变换，得到，请在图中画出．
(2)设是 ABC内的任意一点，写出其经过上述变换后得到的对应点的坐标．
【答案】(1)见解析(2)或
【详解】（1）解：如图，即为所作，
（2）解：是 ABC内的任意一点，以坐标原点O为位似中心，位似比为，将作位似变换得到或．
【题组训练13】如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， ABC的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出 ABC关于轴对称的并写出点的坐标；
(2)在第四象限画出 ABC以点为位似中心的位似图形， ABC与△的位似比为并写出点的坐标；
【答案】(1)图见解析，；(2)图见解析，．
【详解】（1）解：如下图所示，
分别作点、关于轴的对称点，、，连接点、、，
得到关于轴对称的，
点的坐标是，
点的坐标是；
（2）解：如下图所示，
连接并延长到点，使，
连接并延长到点，使，
连接并延长到点，使，
连接点、、，
得到以点为位似中心的位似图形，且位似比为，
点的坐标是，
点的坐标是．
【题组训练14】如图，已知在直角坐标系平面中 ABC的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出 ABC关于y轴对称的；
(2) ABC的面积是 ；
(3)将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点P，则点P的坐标为________．
(4)以原点O为位似中心，将 ABC缩小为原来的一半，得到，请作出满足条件的一个图形．
【答案】(1)见解析(2)(3)(4)见解析
【详解】（1）解：，，，
，
（2）解：，
故答案为：6；
（3）解：将点先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点P，则点P的坐标为，即；
（4）解：，，，以原点O为位似中心，将 ABC缩小为原来的一半，
或即为所求．
【题组训练15】如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， ABC的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出 ABC关于轴对称的；
(2)在第四象限画出 ABC以点为位似中心的位似图形， ABC与的位似比为；
(3)求以，，，四个点为顶点构成的四边形的面积．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，连接，，
由图可知四边形是梯形，且上底，下底，高为，
该四边形的面积为：．
【题组训练16】在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点为位似中心的位似图形．
(1)写出点的坐标为______；
(2)以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为；
(3)的内部一点M的坐标为，直接写出点在中的对应点的坐标为______．
【答案】(1)(2)作图见解析(3)
【详解】（1）解：如图，分别延长、、，它们的交点为点，
∵与是关于点为位似中心的位似图形，
则点为所作，点坐标为；
故答案为：；
（2）如图，，，
把、点的横纵坐标都乘以得：、，
连接、，，
则即为所作；
（3）∵的内部一点M的坐标为，
由（1）知：与是关于原点为位似中心的位似图形，且位似比为，
∴点在中的对应点的坐标为．
故答案为：．
【题组训练17】如图，在平面直角坐标系中， ABC与关于点位似，其中顶点的对应点依次为，且都在格点上．
(1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心；
(2)请在图中画出，使之满足如下条件：
①与关于点位似，且与的位似比为；
②与位于点的同侧．
【答案】(1)作图见解析(2)①作图见解析；②作图见解析
【详解】（1）解：连接、、相交于点，作图如下
（2）解：取、、的中点、、，顺次连接各点，作图如下
【题组训练18】如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，．
(1)以原点为位似中心，在轴左侧将放大到原来的倍，并画出放大后的；
(2)分别写出，两点的对应点，的坐标；
(3)若点在 ABC的内部，请直接写出经过（）的变化后，对应点的坐标是_________．
【答案】(1)见解析；(2)的坐标为，点的坐标为；(3)．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
（2）解：由图可得点的坐标为，点的坐标为；
（3）解：∵内部有一点，位似比为，
∴其对应点的坐标为，
故答案为：．
【题组训练19】如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点分别是，，，
(1)作出 ABC关于轴对称的图形；
(2)以原点为位似中心，在轴的左侧画出，使它与原三角形相似比为；
(3)在上有一点，按（2）的方式得到的对应点的坐标是______．
【答案】(1)详见解析(2)详见解析(3)
【详解】（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作；
（3），且与相似比为
．
【题组训练20】如图，在平面直角坐标系中， ABC与关于点位似，其中顶点，，的对应点依次为，，，且都在格点上．
(1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心；
(2)写出点的坐标为______， ABC与的面积比为______， ______；
(3)请在图中画出，使之满足如下条件：
①与关于点位似，且与的位似比为；
②与位于点的同侧．
【答案】(1)见解析(2)；；(3)见解析
【详解】（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：由图可得，，
，
与的位似比为，
与的面积比为，
，
故答案为：；；；
（3）解：如图，即为所求．
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本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【题组训练1】如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出 ABC关于轴对称的图形，并直接写出点的坐标；
(2)以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出 ABC放大后的图形，并直接写出点坐标；
【题组训练2】如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)以原点为位似中心，在轴的右侧画出的位似，使它与的位似比为；
(2)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的；
(3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点．
【题组训练3】在网格中建立如图所示的平面直角坐标系， ABC是格点三角形（顶点是网格线的交点）．
(1)以点O为位似中心在第一象限内画出 ABC的位似图形，使得与 ABC的相似比为；
(2)若点是 ABC内部的一点，则点M在内部的对应点的坐标是__________．
【题组训练4】已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为．
(1)画出绕点O顺时针旋转后得到的；
(2)在y轴的左侧以O为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为；
(3)在y轴上求作一点P，使周长最小，直接写出点P的坐标．
【题组训练5】如图，图中的小方格都是边长为1的正方形．
(1)分别写出 ABC和的顶点的坐标．
(2)以D为位似中心，把缩小一半，得到，请画出 (只画出一个即可)，并写出M、N两点的坐标．
(3)试说明 ABC和的面积的关系．
【题组训练6】如图，正方形网格中， ABC的顶点都在格点上．
(1)请用无刻度直尺，在图1线段上找一点P，使得；
(2)在图2中，以原点O为位似中心，在y轴的右侧，画出 ABC的位似图形，使它与 ABC的相似比为．
【题组训练7】如图，已知是坐标原点，M，N的坐标分别为．
(1)在轴的左侧以为位似中心作的位似，所作新图形与原图形的相似比为；
(2)分别写出M、N的对应点P、Q的坐标；
(3)求的面积；
(4)如果内部一点A的坐标为，直接写出点A在内的对应点的坐标．
【题组训练8】图中的小方格都是边长为1的正方形， ABC与是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点O；
(2)求 ABC与的相似比；
(3)以点O为位似中心，再画一个，使它与 ABC的相似比等于．
【题组训练9】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是一个单位长度
(1)将 ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出的图形；
(2)以O为位似中心，将 ABC放大为原来的二倍，得到，画出三角形，并写出的坐标．
【题组训练10】如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
(1)以原点O为位似中心，在y轴的左侧按放大，画出的一个位似；
(2)画出将向右平移3个单位，再向下平移3个单位后得到的；
(3)与是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．
【题组训练11】如图，为原点，，两点的坐标分别为，．
(1)以为位似中心，在轴左侧将放大2倍，得到，请画出图形（，两点的对应点分别为，）；
(2)分别写出点，的坐标；
(3)若的面积为，则的面积为________．
【题组训练12】如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
(1)以坐标原点O为位似中心，位似比为，将 ABC作位似变换，得到，请在图中画出．
(2)设是 ABC内的任意一点，写出其经过上述变换后得到的对应点的坐标．
【题组训练13】如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， ABC的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出 ABC关于轴对称的并写出点的坐标；
(2)在第四象限画出 ABC以点为位似中心的位似图形， ABC与△的位似比为并写出点的坐标；
【题组训练14】如图，已知在直角坐标系平面中 ABC的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出 ABC关于y轴对称的；
(2) ABC的面积是 ；
(3)将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点P，则点P的坐标为________．
(4)以原点O为位似中心，将 ABC缩小为原来的一半，得到，请作出满足条件的一个图形．
【题组训练15】如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， ABC的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出 ABC关于轴对称的；
(2)在第四象限画出 ABC以点为位似中心的位似图形， ABC与的位似比为；
(3)求以，，，四个点为顶点构成的四边形的面积．
【题组训练16】在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点为位似中心的位似图形．
(1)写出点的坐标为______；
(2)以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为；
(3)的内部一点M的坐标为，直接写出点在中的对应点的坐标为______．
【题组训练17】如图，在平面直角坐标系中， ABC与关于点位似，其中顶点的对应点依次为，且都在格点上．
(1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心；
(2)请在图中画出，使之满足如下条件：
①与关于点位似，且与的位似比为；
②与位于点的同侧．
【题组训练18】如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，．
(1)以原点为位似中心，在轴左侧将放大到原来的倍，并画出放大后的；
(2)分别写出，两点的对应点，的坐标；
(3)若点在 ABC的内部，请直接写出经过（）的变化后，对应点的坐标是_________．
【题组训练19】如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点分别是，，，
(1)作出 ABC关于轴对称的图形；
(2)以原点为位似中心，在轴的左侧画出，使它与原三角形相似比为；
(3)在上有一点，按（2）的方式得到的对应点的坐标是______．
【题组训练20】如图，在平面直角坐标系中， ABC与关于点位似，其中顶点，，的对应点依次为，，，且都在格点上．
(1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心；
(2)写出点的坐标为______， ABC与的面积比为______， ______；
(3)请在图中画出，使之满足如下条件：
①与关于点位似，且与的位似比为；
②与位于点的同侧．
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