专题5 平面直角坐标系与函数 知识点梳理及专项练习（含解析）--2025年中考数学一轮复习

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专题5 平面直角坐标系与函数
1.平面内有公共 ，且 的两条 构成平面直角坐标系，平面内的点用一对 来表示，应当注意：平面直角坐标系内的点与有序实数对之间建立的是 关系.
2.根据点 P(x,y)所在位置填表:
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
3. x轴上的点 坐标为0，y轴上的点 坐标为0. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为 ，关于 y 轴对称的点坐标为 ，关于原点对称的点坐标为 ，到x轴的距离是 ，到y 轴 的距离是 ,到原点的距离是 .
4.描点法画函数图象的一般步骤是 、 、 .函数的三种表示方法分别是 、 、 .
5.在某一变化过程中，可以取 的量叫作变量，数值 的量叫作常量.一般地，在某一变化过程中有两个变量 的 ，如果对于 值， 都有 的值与它对应，那么就说x是 ,y是 .
6.使函数有意义的自变量的取值的全体，叫作自变量的取值范围.
①函数的解析式 是整 式时，自变量可取 ；
②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使 ；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使 ；
④对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题 .
实战演练
1.在平面直角坐标系中，点 所在象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.如图所示,,A(2 ,0),AB=3 ，以点 A 为圆心，AB长为半径画弧交x 轴负半轴于点 C，则点C的坐标
为( )
B.( ,0)
3.如图是小颖O到 12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为 ( )
A.3时 B.6时
C.9时 D.12时
4.在平面直角坐标系中,点(5,1)关于原点对称的点的坐标是 ( )
A.(-5,1)
B.(5,-1)
C.(1,5)
D.(-5,-1)
5.函数 中自变量x的取值范围是 ( )
A. x>4 B. x<4
C. x≥4 D. x≤4
6.在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是 ( )
A.(3,1) B.(-1,1)
C.(1,3) D.(1,-1)
7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度 h随时间 t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线).这个容器的形状可能是( )
8.如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1 列第3 排”记为(1，3).若小丽的座位为(3，2)，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是 ( )
A.(1,3) B.(3,4)
C.(4,2) D.(2,4)
9.在平面直角坐标系 xOy中,点 M(-4，2)关于x轴对称的点的坐标是 ( )
A.(-4,2) B.(4,2)
C.(-4,-2) D.(4,-2)
10.在函数 中，自变量x的取值范围是 .
11.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部” A，B两 点 的 坐标分别为(-2,2),(-3,0),则叶杆“底部”点 C的坐标为 .
12.已知点 A(2m--5,6--2m)在第四象限，则m的取值范围是 .
13.6月 13 日,某港口的潮水高度 y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：
x(h) ··· 11 12 13 14 15 16 17 18
y(cm) 189 137 103 80 101 133 202 260
(数据来自某海洋研究所)
(1)数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲
线)的方式补全该函数的图象；
②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少 当y的值最大时，x的值为多少
(2)数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.
(3)数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260 cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出该港口
压轴预测
1.函数 中，自变量x的取值范围是 ( )
A. x≤3且x≠0
B. x<3且x≠0
C. x≤3
D. x<3
2.点(-2，-3)关于原点的对称点的坐标是 .
3.点M在第四象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点 M的坐标为 .
参考答案
1.点 互相垂直数轴 有序实数对一 一对应
2. + + - + - - + -
3.纵 横 (x,-y) (-x,y)(-x,-y) |y| |x| √x +y
4.列表 描点 连线 列表法 图象法解析法
5.不同数值 保持不变 x与 y x 每一个 y 唯一确定 自变量 x的函数
6.①全体实数
②分母不为零
③被开方数非负
④有意义
1. B 【解析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征.∵点 P 的横坐标-3<0,纵坐标 .点 P 在第二象限，故选 B.
2. C 【解析】本题考查坐标轴上点的坐标特征.由作图可知， ∵点 A 的坐标是(2 ,0),∴OA= 点 C在x轴.的负半轴上，∴点C的坐标为( 故选C.
3. C 【解析】本题考查函数的图象.由图象可知，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为9时，故选 C.
4. D 【解析】本题考查平面直角坐标系内关于原点对称的点的坐标特征.点(5，1)关于原点对称的点的坐标是(-5,-1),故选 D.
5. D 【解析】本题考查函数自变量的取值范围.依题意，4--x≥0,解得x≤4,故选 D.
6. A 【解析】本题考查平面直角坐标系中点的平移变换.将点(1，1)向右平移2个单位长度后，得到的点的坐标为(3,1),故选 A.
7. A 【解析】本题考查实际问题的函数图象.注水的速度不变，由函数图象知图象走势越来越陡，对应的容器的体积从下向上会越来越小，选项 A 中几何体符合题意，故选 A.
8. C 【解析】本题考查平面直角坐标系的实际应用.由题知,与小丽的座位(3,2)相邻的座位有(3,1),(3,3),(2,2),(4,2),结合选项可知只有选项 C 符合题意,故选 C.
9. C 【解析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征.关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变为相反数.
∵点M的坐标是(-4，2)，∴关于x轴对称的点的坐标为(-4,-2),故选C.
【解析】本题考查函数自变量的取值范围.由题知,5x+3≠0,解得
11.(2，--3) 【解析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征.如图，根据点A，B的坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，从坐标系中可以看出，点C 的坐标为(2,-3).
12. m>3 【解析】本题考查平面直角坐标系内点的坐标特征.因为点 A(2m-5,6-2m)在第四象限,所以 解得m>3.
13.(1)①略②20021 (2)略 (3)5(1)①根据表中数据进行描点，即可补全图象；
②结合函数图象即可求解；(2)根据函数图象即可写出两条性质；(3)根据图象，结合自变量的取值范围即可求解.
解:(1)①
②由图象得,当x=4时,y的值为200;当y的值最大时，x的值为21.
(2)答案不唯一，例如：
①当2≤x≤7时, y随x的增大而增大;
②当x=14时,y有最小值80.
(3)当天适合货轮进出该港口的时间段为5压轴预测
1. D 【解析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件.依题意,3-x>0,解得x<3,故选 D.
2.(2，3) 【解析】本题考查对称点的坐标变换.由题意可知，关于坐标原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数，∴点(--2，--3)关于坐标原点对称的点的坐标为(2,3).
3.(5，--4) 【解析】本题考查点的坐标特征.因为点 M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数.又点 M到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，所以点 M的坐标为(5,-4).