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1．（九年级上·安徽合肥·月考）抛物线（k是常数且）与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
2．（九年级上·山东青岛·期末）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
3．（九年级上·天津南开·期末）已知，则函数和的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．（九年级上·河北廊坊·期末）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（ ）
A．B．C． D．
1．（九年级上·陕西榆林·期末）反比例函数的图象经过点．，则下列与点A在同一图象的点是（ ）
A． B． C． D．
2．一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象如图，则k，b的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（九年级上·山东淄博·期中）正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．在每个象限内，y的值随x的值增大而增大
B．是轴对称图形，也是中心对称图形
C．过原点的直线与交于点，则该直线与一定还交于点
D．图象分别位于第二、四象限内
5．（九年级上·山东泰安·期中）若反比例函数的图像位于第二、四象限，那么的取值范围为 ．
6．（九年级上·安徽合肥·月考）如图，A，B是双曲线（k是常数且）上两点，线段经过原点，轴，于点C，若的面积为20，则k的值为 ．
7．已知反比例函数的图象位于第一、三象限．
(1)求的取值范围；
(2)若该反比例函数的图象与正比例函数的图象的一个交点为，求的值．
(3)当时，直接写出的取值范围．
1．反比例函数的图象与函数的图象没有交点，若点、、在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（九年级上·山东日照·月考）已知，两点在双曲线上，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（九年级上·河北廊坊·月考）已知点和点，均在反比例函数的图象上，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·贵州·模拟预测）已知点在反比例函数的图象上．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点，，都在反比例函数的图象上，比较的大小，并说明理由．
5．（九年级上·上海·期中）已知正比例函数与反比例函数的图像交于点．
(1)试求的坐标和正比例函数的解析式；
(2)判定点，是否在反比例函数的图像上；
(3)当时，求的取值范围．
6．（九年级上·广西贺州·期中）如图，直线与双曲线相交于、两点．
(1)求直线的解析式；
(2)若、、为双曲线上的三点，请直接“＞”或“＜”或“＝”表示，，的大小关系．
1．（九年级上·山东聊城·月考）如图所示，一次函数（为常数）的图像与反比例函数（为常数，且）的图像相交于A、两点，且点A的坐标为．
(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
(2)求点的坐标；
(3)根据图象直接写出不等式的解集．
2．（九年级上·广东深圳·期中）如图， 已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与x轴的交点C的坐标及的面积；
(3)直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．
3．（九年级上·山西吕梁·期末）如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点B，与轴交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点P是轴上的一个动点，当的面积为4时，求点P的坐标．
1．（九年级·天津·期末）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，则 POB的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．无法计算
2．（九年级上·云南曲靖·期末）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，若的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（九年级上·江西九江·期中）反比例函数、在第一象限的图象如图，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于.若，则 .
4．（九年级上·湖南张家界·期中）如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，已知点B，C关于原点对称，则 ABC的面积为 ．
1．（九年级上·浙江宁波·月考）已知是关于x的一元二次方程的一个根，点、均在反比例函数的图象上，且，，则a、b与0的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2．（九年级下·四川凉山·期末）对于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点 B．图象位于第一、三象限
C．若，则 D．y随x的增大而增大
3．（九年级上·福建福州·月考）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数n的值为（ ）
A． B． C． D．3
4．（九年级上·山东枣庄·期末）点是反比例函数图象上一点，过点分别作轴、轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是 ．
5．（九年级上·河北邢台·期中）如图，在平面直角坐标系中，横纵坐标都为整数的点称为整点，等边三角形 AOB的顶点在第一象限，点，双曲线把 AOB分成两部分，若这两部分内的整点个数相等（不含边界），则的取值范围为 ．
6．（九年级上·浙江宁波·月考）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形为菱形，且、，点在轴负半轴上．
(1)求经过点的反比例函数的表达式；
(2)连接，设是（1）中所求函数图象上的点，以、、为顶点的三角形的面积是面积的倍，求点的坐标．
7．（九年级下·四川成都·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴于，连接，已知，．
(1)求一次函数解析式和反比例函数解析式；
(2)连接，求 ABC的面积；
(3)将 ABC沿轴向右平移，对应得到，当反比例函数图象经过的中点时，求的面积．
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1．（九年级上·安徽合肥·月考）抛物线（k是常数且）与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
【答案】A
【详解】解：分两种情况讨论：
当时，反比例函数在第一、三象限，而二次函数开口向上，顶点在轴上，且与轴交点为，故四个选项都不符合题意；
当时，反比例函数在第二、四象限，而二次函数开口向下，顶点在轴上，且与轴交点为，故A选项符合题意
2．（九年级上·山东青岛·期末）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【详解】解：根据抛物线开口向下可得，由抛物线与轴的正半轴相交得，
则反比例函数的图象在第一、三象限，
一次函数经过第一、二、四象限
3．（九年级上·天津南开·期末）已知，则函数和的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，，
∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．
4．（九年级上·河北廊坊·期末）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（ ）
A．B．C． D．
【答案】D
【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，，即，，
∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴，即，
∴函数的开口向下，与轴的交点位于轴的正半轴，对称轴为直线
1．（九年级上·陕西榆林·期末）反比例函数的图象经过点．，则下列与点A在同一图象的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，与点A在同一图象的点的乘积，即选项的值为，即为答案，
A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
2．一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象如图，则k，b的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：∵一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上．∴.
∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴，
综上所述， ．
3．（九年级上·山东淄博·期中）正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，
∵A的坐标为，∴B的坐标为
4．已知反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．在每个象限内，y的值随x的值增大而增大
B．是轴对称图形，也是中心对称图形
C．过原点的直线与交于点，则该直线与一定还交于点
D．图象分别位于第二、四象限内
【答案】C
【详解】解：A、，，在每个象限内，y的值随x的值增大而增大，故A选项正确；
B、反比例函数图象，是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项正确；
C、过原点的直线与交于点，则该直线与一定还交于点，故C选项错误；
D、图象分别位于第二、四象限内，故D选项正确
5．（九年级上·山东泰安·期中）若反比例函数的图像位于第二、四象限，那么的取值范围为 ．
【答案】
【详解】反比例函数的图像位于第二、四象限，
，解得．
6．（九年级上·安徽合肥·月考）如图，A，B是双曲线（k是常数且）上两点，线段经过原点，轴，于点C，若的面积为20，则k的值为 ．
【答案】10
【详解】解：设点坐标为，
线段经过原点，
由双曲线的对称性可知，点坐标为，
，
，
，
，
7．已知反比例函数的图象位于第一、三象限．
(1)求的取值范围；
(2)若该反比例函数的图象与正比例函数的图象的一个交点为，求的值．
(3)当时，直接写出的取值范围．
【答案】(1)；(2)；(3)的取值范围为或．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴，解得，∴的取值范围为；
（2）解：∵正比例函数的图象过点，∴，
反比例函数与正比例函数交点为，∴，
解得；
（3）解：由，则，解得：，
∴反比例函数与正比例函数的交点为，，
∴当时，的取值范围为或．
1．反比例函数的图象与函数的图象没有交点，若点、、在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】函数的图象经过一，三象限，
且反比例函数的图象与函数的图象没有交点，
反比例函数的图象经过二，四象限，，
点、、在的图象上，
点、在第二象限，在第四象限，
在第二象限内，反比例函数随的增大而增大，
且，
，
在第四象限，
，
2．（九年级上·山东日照·月考）已知，两点在双曲线上，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，两点在双曲线上，且，，
，，故选：D．
3．（九年级上·河北廊坊·月考）已知点和点，均在反比例函数的图象上，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，
反比例函数图像的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大，
∵，
∴在第二象限，、两点在第四象限，
，故B正确．
4．（2024·贵州·模拟预测）已知点在反比例函数的图象上．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点，，都在反比例函数的图象上，比较的大小，并说明理由．
【答案】(1)(2)，理由见解析
【详解】（1）解：把代入，得，解得，
反比例函数的表达式为．
（2）解：，函数图象位于第二、四象限，
点，，都在反比例函数的图象上，，，
．
5．（九年级上·上海·期中）已知正比例函数与反比例函数的图像交于点．
(1)试求的坐标和正比例函数的解析式；
(2)判定点，是否在反比例函数的图像上；
(3)当时，求的取值范围．
【答案】(1)；；
(2)点不在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上；
(3)．
【详解】（1）解：点在反比例函数的图像上，
，，将代入正比例函数中，得：，解得：，
正比例函数的解析式为；
（2）当时，，点不在反比例函数的图像上，
当时，，点在反比例函数的图像上；
（3）反比例函数中，，
函数过第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
当时，，
当时，，当时，．
6．（九年级上·广西贺州·期中）如图，直线与双曲线相交于、两点．
(1)求直线的解析式；
(2)若、、为双曲线上的三点，请直接“＞”或“＜”或“＝”表示，，的大小关系．
【答案】(1)反比例函数解析式为；(2)
【详解】（1）解：把代入得：，
，，把代入得：，
，，把，代入得：
，解得，
；
（2）解：、、为双曲线上的三点，
，，，而，．
1．（九年级上·山东聊城·月考）如图所示，一次函数（为常数）的图像与反比例函数（为常数，且）的图像相交于A、两点，且点A的坐标为．
(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
(2)求点的坐标；
(3)根据图象直接写出不等式的解集．
【答案】(1)，(2)(3)或
【详解】（1）解：把A的坐标代入两个解析式可得：，，
∴，
∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为．
（2）解：联立两函数解析式可得，解得：，
∵点A的坐标为，∴点B的坐标为．
（3）解：由图象可知：不等式的解集是：或．
2．（九年级上·广东深圳·期中）如图， 已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与x轴的交点C的坐标及的面积；
(3)直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．
【答案】(1)反比例函数解析式为： ，一次函数的解析式为：；
(2)点C的坐标为：，的面积为6；
(3)或．
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的基本性质，熟练掌握基本性质是解题关键．
（1）先通过点得到反比例函数解析式，再求出点坐标，再通过两点坐标得到一次函数解析式；
（2）令一次函数的函数值等于0，求出的值即可知道与轴的交点坐标，再把的面积拆成的面积与的面积之和即可求解；
（3）直接通过函数图象即可得到．
【详解】（1）解： 在反比例函数 的图象上，
∴，∴反比例函数解析式为：
把代入 得， 解得，则A点坐标为．
把，分别代入，得 解得
∴一次函数的解析式为；
（2）∵，∴当时，，∴点C的坐标为：，
∴的面积=的面积+的面积．
（3）由图象可知，当或时，一次函数的值小于反比例函数的值．
3．（九年级上·山西吕梁·期末）如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点B，与轴交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点P是轴上的一个动点，当的面积为4时，求点P的坐标．
【答案】(1)；(2)，
【详解】（1）把代入中
得：，解得：，
一次函数的解析式为；把代入中，，
设反比例函数的解析式为，把代入中得，
反比例函数的解析式为；
（2）设当时，，
，，
， ，，，
，，，
1．（九年级·天津·期末）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，则 POB的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．无法计算
【答案】A
【详解】解：点在反比例函数的图象上，，
点在反比例函数的图象上，，．
2．（九年级上·云南曲靖·期末）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，若的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵轴于点，的面积为，
∴，∴或，
∵反比例函数的图象分布在二、四象限，∴，∴，故选：．
3．（九年级上·江西九江·期中）反比例函数、在第一象限的图象如图，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于.若，则 .
【答案】6
【详解】解：轴，，，
，，而，．
4．（九年级上·湖南张家界·期中）如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，已知点B，C关于原点对称，则 ABC的面积为 ．
【答案】5
【详解】解：点在反比例函数的图象上，轴于点，，
点，关于原点对称，，
．
1．（九年级上·浙江宁波·月考）已知是关于x的一元二次方程的一个根，点、均在反比例函数的图象上，且，，则a、b与0的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：将代入方程，得：，解得，则反比例函数解析式为，
∴反比例函数图象在第二、四象限，且在每个象限内随着的增大而增大，
∵，，
∴．
2．（九年级下·四川凉山·期末）对于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点 B．图象位于第一、三象限
C．若，则 D．y随x的增大而增大
【答案】C
【详解】解：当，，
∴图象必经过点，故A选项不正确，不符合题意；
∵，
∴图象位于第二、四象限，B选项不正确，不符合题意；
若，则，C选项正确，符合题意；
在第二或第四象限中，y随x的增大而增大，D选项不正确，不符合题意；
3．（九年级上·福建福州·月考）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数n的值为（ ）
A． B． C． D．3
【答案】A
【详解】解：如图所示，连接正方形的对角线，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，点在上，
∵，，
∴．
∴．
∴．
∵点在第二象限，
∴．
4．（九年级上·山东枣庄·期末）点是反比例函数图象上一点，过点分别作轴、轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是 ．
【答案】或
【详解】解：设反比例函数解析式为，
∵点P是反比例函数图象上的一点，
∵矩形面积是4∴，∴，
∴反比例函数的解析式为：或．
5．（九年级上·河北邢台·期中）如图，在平面直角坐标系中，横纵坐标都为整数的点称为整点，等边三角形 AOB的顶点在第一象限，点，双曲线把 AOB分成两部分，若这两部分内的整点个数相等（不含边界），则的取值范围为 ．
【答案】
【详解】解：由题意得，在中的整点为：
当刚好经过时，
当刚好经过时，
把分成两部分，若这两部分内的整点个数相等
6．（九年级上·浙江宁波·月考）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形为菱形，且、，点在轴负半轴上．
(1)求经过点的反比例函数的表达式；
(2)连接，设是（1）中所求函数图象上的点，以、、为顶点的三角形的面积是面积的倍，求点的坐标．
【答案】(1)(2)或
【详解】（1）解：设经过点的反比例函数的解析式为，
、，，，
在中，，
四边形为菱形，，，则，
故所求的反比例函数的解析式为；
（2），，，，
设，则，
，，，，
当时，，当时，，点的坐标为：或．
7．（九年级下·四川成都·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴于，连接，已知，．
(1)求一次函数解析式和反比例函数解析式；
(2)连接，求 ABC的面积；
(3)将 ABC沿轴向右平移，对应得到，当反比例函数图象经过的中点时，求的面积．
【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为(2)(3)
【详解】（1）解：∵，，
即，
解得：，
故点的坐标为，点的坐标为，
将点的坐标代入反比例函数中，得：，
解得：，
故反比例函数的解析式为；
将点的坐标代入一次函数中，得：，
解得：，
故一次函数的解析式为．
（2）解：∵一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，
故联立，
解得：或，
∵点的坐标为，
故点的坐标为，
∴ ABC的面积为．
（3）解：如图：取的中点，连接，
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴的中点坐标为：，
即点的坐标为；
∵将沿轴向右平移，对应得到，
故点的纵坐标为，
设点的坐标为，
将代入反比例函数中，得：，
解得：，
故点的坐标为，
则，
故．
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