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1．（九年级上·山东济南·期末）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（九年级上·安徽淮北·期中）地图上淮北到合肥的距离为2.4厘米．比例尺是，那么淮北到合肥的实际距离是（ ）
A．2400米 B．24000米 C．240000米 D．2400000米
3．（九年级上·安徽·期中）已知线段a，b，c，d，下列各组线段中a，b，c，d不成比例的是（ ）
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
4．（九年级上·湖南岳阳·期中）已知非零实数a，b，c满足，且，c值为 ．
5．（九年级上·陕西西安·月考）已知，则 ．
6．（九年级上·四川宜宾·期中）已知：，则 ， ．
7．已知线段a、b满足，且．
(1)求a、b的值；
(2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
8．（九年级上·上海浦东新·期末）已知 是 ABC的三边长，且， 求：
(1)的值．
(2)若 ABC的周长为24，求各边的长并判断该三角形的形状．
1．（九年级上·山西晋中·期中）如图，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，则放大前后两个图形之间属于图形的（ ）
A．平移 B．轴对称 C．相似 D．旋转
2．（九年级上·安徽合肥·期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．相似三角形是全等三角形 B．所有矩形都相似
C．全等三角形是相似三角形 D．所有等腰直角三角形不一定都相似
3．（九年级上·辽宁沈阳·期末）如图，一张矩形报纸的长，宽，E、F分别是，的中点，将这张报纸沿着直线对折后，矩形与矩形相似，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．（九年级上·浙江·期末）把一个矩形按如图方式划分成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，若，则的长为 ．
5．如图，已知矩形矩形，且它们的相似比是，已知，．求和的长．
6．（九年级上·山西运城·期中）如图，一个矩形休闲广场的长为，宽为，广场内左右两侧的两条纵向人行小路的宽均为3.5m，如果设上下两侧的两条横向人行小路的宽都为m，那么当为多少时，人行小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
1．（九年级上·湖南岳阳·期末）如图，D、E、F分别在的边上，且，，下列等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（九年级上·山西晋中·期中）折叠花架因设计巧妙、充分利用空间、灵活收纳等功能受到人们的喜爱．图是一个三层折叠花架，已知，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品．实际上很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P是的黄金分割点（），如果长为，那么的长约为（ ）．
A． B． C． D．
4．（2022·湖南湘西·模拟预测）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，交于点E，，则的长为 ．
5．（九年级上·浙江杭州·期中）如图，已知，点是线段上的点，点是线段上的点，，，则 ．
6．（九年级上·安徽六安·期末）如图，，，．
(1)，求；
(2)，求的长．
7．（九年级上·广东河源·期中）如图，在平行四边形中，连接，E为边上一点，连接并延长交的延长线于点M，交于点G，过点G作交于点F，．
(1)若，求的长；
(2)已知，求的值．
1．（九年级上·河南焦作·期中）四条线段的长度分别为，若这四条线段是成比例线段，则的值不可能是（ ）
A．2 B．6 C．8 D．
2．（九年级上·上海·月考）已知线段、、、、，如果，，那么下列各式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（九年级上·陕西西安·期中）如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平：再一次折叠，使点D落到上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．（九年级上·山西运城·期中）如图，过点作，使，连接，在上截取，在上截取，则有（ ）
A． B．点是线段的黄金分割点
C． D．
5．（九年级上·山东聊城·期末）已知，则的值为 ．
6．（九年级上·江苏泰州·期末）如图，在 ABC中，是边上中线，F是线段上一点，且，连接并延长交于E，则 ．
7．（九年级上·浙江金华·期末）已知线段满足，且．
(1)求 a 、b 、c 的值；
(2)若线段 x 是线段 a 、b 的比例中项，求 x 的值；
(3)将线段b按黄金分割比例分为两条线段，求黄金分割比例后的较长线段的长度；
8．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，且．点E为的中点，过点E作的平行线，交于点F．在的延长线上取一点G，使得．连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
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1．（九年级上·山东济南·期末）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴；
2．（九年级上·安徽淮北·期中）地图上淮北到合肥的距离为2.4厘米．比例尺是，那么淮北到合肥的实际距离是（ ）
A．2400米 B．24000米 C．240000米 D．2400000米
【答案】C
【详解】解：根据题意，淮北到合肥的实际距离厘米，
厘米米，
淮北到合肥的实际距离是240000米
3．（九年级上·安徽·期中）已知线段a，b，c，d，下列各组线段中a，b，c，d不成比例的是（ ）
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
【答案】A
【详解】解：A、，，即，a，b，c，d不成比例，符合题意；
B、，，即，a，b，c，d成比例，不符合题意；
C、，，即，a，b，c，d成比例，不符合题意；
D、，，即，a，b，c，d成比例，不符合题意．
4．（九年级上·湖南岳阳·期中）已知非零实数a，b，c满足，且，c值为 ．
【答案】26
【详解】解：设，
则，
∵，∴，解得，所以，．
5．（九年级上·陕西西安·月考）已知，则 ．
【答案】
【详解】解：，且，
，，，
6．（九年级上·四川宜宾·期中）已知：，则 ， ．
【答案】
【详解】解：，
7．已知线段a、b满足，且．
(1)求a、b的值；
(2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
【答案】(1)，(2)
【详解】（1）解：设，
则，，
所以，，
解得，
所以，，；
（2）∵线段x是线段a、b的比例中项，
∴，
∴线段．
8．（九年级上·上海浦东新·期末）已知 是 ABC的三边长，且， 求：
(1)的值．
(2)若的周长为24，求各边的长并判断该三角形的形状．
【答案】(1)(2),是直角三角形
【详解】（1）解：，设，，，；
（2）解：设，，，的周长为24，可得，解得，
，
，是直角三角形．
1．（九年级上·山西晋中·期中）如图，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，则放大前后两个图形之间属于图形的（ ）
A．平移 B．轴对称 C．相似 D．旋转
【答案】C
【详解】解：根据相似的定义及性质可知，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，两个图形的形状相同，大小不同，因此这两个图形的关系是相似
2．（九年级上·安徽合肥·期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．相似三角形是全等三角形 B．所有矩形都相似
C．全等三角形是相似三角形 D．所有等腰直角三角形不一定都相似
【答案】C
【详解】解：A、相似三角形不一定是全等三角形，原说法不正确，本选项不符合题意；
B、矩形的四个角都相等，但边不一定成比例，所以所有矩形不一定相似，本选项不符合题意；
C、全等三角形的对应角相等，故全等三角形一定是相似三角形，本选项符合题意；
D、所有的等腰直角三角形都相似，本选项不符合题意；
3．（九年级上·辽宁沈阳·期末）如图，一张矩形报纸的长，宽，E、F分别是，的中点，将这张报纸沿着直线对折后，矩形与矩形相似，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由题意可知，, ,
∵矩形的长与宽之比等于矩形的长与宽之比，即,
得，
∴，
∴．
4．（九年级上·浙江·期末）把一个矩形按如图方式划分成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，若，则的长为 ．
【答案】
【详解】解：根据题意得小长方形的宽为3，
设，
∵小矩形与原矩形相似，∴， 解得（负值舍去），故原长方形的宽为．
5．如图，已知矩形矩形，且它们的相似比是，已知，．求和的长．
【答案】，
【详解】解：∵矩形矩形，且它们的相似比是，，
∵，，，
解得，．
6．（九年级上·山西运城·期中）如图，一个矩形休闲广场的长为，宽为，广场内左右两侧的两条纵向人行小路的宽均为3.5m，如果设上下两侧的两条横向人行小路的宽都为m，那么当为多少时，人行小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
【答案】
【详解】解：人行小路内边缘所围成的矩形的长为，宽为．
根据相似多边形定义，当各边成比例时，这两个矩形相似，即：，解得，
经检验，是原方程的解．
答：当时，人行小路内外边缘所围成的两个矩形相似．
1．（九年级上·湖南岳阳·期末）如图，D、E、F分别在的边上，且，，下列等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，，则选项A成立；
∵，
∴，则选项B成立；
∴，则选项C成立，选项D不成立；
2．（九年级上·山西晋中·期中）折叠花架因设计巧妙、充分利用空间、灵活收纳等功能受到人们的喜爱．图是一个三层折叠花架，已知，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵∴，即，
∴，∴
3．“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品．实际上很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P是的黄金分割点（），如果长为，那么的长约为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由题意得：
4．（2022·湖南湘西·模拟预测）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，交于点E，，则的长为 ．
【答案】6
【详解】解：菱形中，对角线，相交于点，
，，，
，∴，，
为的中位线，，在中，由勾股定理得：，
，故答案为：．
5．（九年级上·浙江杭州·期中）如图，已知，点是线段上的点，点是线段上的点，，，则 ．
【答案】
【详解】解：作交于H，
∵，，∴，∴，∴，
∵，∴，∴，∴．
故答案为：．
6．（九年级上·安徽六安·期末）如图，，，．
(1)，求；
(2)，求的长．
【答案】(1)6(2)5
【详解】（1）解：∵，∴，即，∴；
（2）解：∵，∴，
∵，，，∴，解得，∴的长为5．
7．（九年级上·广东河源·期中）如图，在平行四边形中，连接，E为边上一点，连接并延长交的延长线于点M，交于点G，过点G作交于点F，．
(1)若，求的长；
(2)已知，求的值．
【答案】(1)8(2)
【详解】（1）解：∵，∴．
∵，∴；
（2）解：∵四边形为平行四边形，∴．
由（1）可知，∴，∴．
1．（九年级上·河南焦作·期中）四条线段的长度分别为，若这四条线段是成比例线段，则的值不可能是（ ）
A．2 B．6 C．8 D．
【答案】B
【详解】解：∵四条线段的长度分别为，若这四条线段是成比例线段，
∴，解得：，
或，解得：，
或，解得：，
综上：的值不可能是6
2．（九年级上·上海·月考）已知线段、、、、，如果，，那么下列各式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A.，
∵是线段，，，
故A选项正确；
B.若满足此时
，，，故B选项错误；
C.已知线段m，且 所以 当分子分母同时加上一个正数，分数变大，即 故C选项错误；
D.若满足
此时，故D选项错误.
3．（九年级上·陕西西安·期中）如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平：再一次折叠，使点D落到上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图：
由题意可得：，，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，∴，
∵，∴，∴，∴．
4．（九年级上·山西运城·期中）如图，过点作，使，连接，在上截取，在上截取，则有（ ）
A． B．点是线段的黄金分割点
C． D．
【答案】D
【详解】解：设，则，∴，
∵，∴，∴，∴，
∴，∴，∴，故C错误，∴，故D正确，
∴，故点不是线段的黄金分割点，故B错误，
若，在直角三角形中会有，但是与前面得到矛盾，故，故A错误．
5．（九年级上·山东聊城·期末）已知，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：设，
∴，
∴；
6．（九年级上·江苏泰州·期末）如图，在 ABC中，是边上中线，F是线段上一点，且，连接并延长交于E，则 ．
【答案】
【分析】解：如图，过点D作，交于H，
∵是边上中线，∴，∴，
∵，∴，∴，
故答案为：．
7．（九年级上·浙江金华·期末）已知线段满足，且．
(1)求 a 、b 、c 的值；
(2)若线段 x 是线段 a 、b 的比例中项，求 x 的值；
(3)将线段b按黄金分割比例分为两条线段，求黄金分割比例后的较长线段的长度；
【答案】(1)9，6，12(2)(3)
【详解】（1）解：设，
则，解得：，
则：；
（2）∵线段 x 是线段 a 、b 的比例中项，∴，∴，∴；
（3）∵线段b按黄金分割比例分为两条线段，
∴长边长度为：．
8．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，且．点E为的中点，过点E作的平行线，交于点F．在的延长线上取一点G，使得．连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明∵，点E为的中点，∴，，
∵，∴，∴，
∵，∴四边形是平行四边形，
∵∴四边形是矩形；
（2）解：∵平行四边形，∴，，∴，，
∵四边形是矩形，∴，∴，
∴．
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