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1．（九年级上·广西·期末）如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
即，
若添加，可证明，故A选项不符合题意；
若添加，可证明，故B选项不符合题意；
若添加，可证明，故C选项不符合题意；
若添加，不能证明，故D选项符合题意；
2．（九年级上·浙江杭州·月考）如图，在 ABC中，，，，将 ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：如图1，
，，
，故A不符合题意；
如图2，
，，
，故B不符合题意；
如图3，
，，，
，，
，
，
，故C不符合题意；
如图4，
与的对应边不成比例，
与不相似，
故D符合题意，
3．（九年级上·上海·期中）下列命题中，假命题是（ ）
A．如果一个直角三角形的一个锐角等于另一个直角三角形的锐角，那么这两个直角三角形相似；
B．如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似；
C．如果一个等腰三角形的一个内角等于另一个等腰三角形的内角，那么这两个等腰三角形相似；
D．如果一个等腰三角形的底边及一条腰与另一个等腰三角形的底边及一条腰对应成比例，那么这两个等腰三角形相似．
【答案】C
【详解】解：A．如果一个直角三角形的一个锐角等于另一个直角三角形的锐角，那么这两个三角形相似，是真命题；
B．如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例（由勾股定理可知，这两个三角形的第三边也成比例），那么这两个直角三角形相似，是真命题；
C．如果一个等腰三角形的一个内角等于另一个等腰三角形的内角，那么这两个三角形不一定相似，是因为没有说明相等的角是顶角还是底角，是假命题；
D．如果一个等腰三角形的底边及一条腰与另一个等腰三角形的底边及一条腰对应成比例（则三条边对应成比例），那么这两个等腰三角形相似，是真命题；
4．（九年级上·江苏淮安·期中）下列的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与 ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：根据勾股定理，，，，
∴，，
∴ ABC是直角三角形，夹直角的两边的比为，
A、不是直角三角形，故A选项不符合题意；
B、是直角三角形，夹直角的两边的比为，故B选项不符合题意；
C、是直角三角形，夹直角的两边的比为，故C选项符合题意；
D、三边分别为、、4，，故不是直角三角形，故D选项不符合题意．
5．（九年级上·山西晋中·期中）如图，一副三角板（，，），，顶点A重合，将 ADE绕其顶点A旋转，在旋转过程中（不添加辅助线），以下4种位置不存在相似三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：选项A，∵，，
∴，故选项A不符合题意．
选项B，如图，设与交于点，
∵，，
∴，故选项B不合题意；
选项C，∵，，
∴，故选项C不合题意；
选项D中没有相似三角形，符合题意．
6．（九年级上·广东珠海·期中）如图，在 ABC中，，则 ．
【答案】 ADE ABC
【详解】解：∵，
∴，
∴
7．（九年级上·山东菏泽·期中）如图所示，，的中垂线交于D，则下列结论：①；②平分；③是等腰三角形；④．正确的选项是 ．
【答案】①②③④
【详解】解：∵，
∴；故①正确；
∵的中垂线交于D，∴，∴是等腰三角形，
∴，∴，∴平分；故②③正确；
∵，，∴；故④正确；故答案为：①②③④
8．（九年级上·上海浦东新·期中）如图， ABC中，，，点D是边上的中点，图中与 ABC相似三角形是 ．
【答案】
【详解】解：∵，点D是边上的中点，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴
∴，
∴
∵，，
∴，
故答案为：
1．已知：在 ABC和中， ．求证：．
【答案】见解析
【详解】证明：在线段（或它的延长线）上截取，过点D作，交于点E，
∵，∴，∴，又，
∴，∴，
在 ADE和中，∴，∴．
2．（九年级上·河北沧州·期中）根据下列条件，判断 ABC与是否相似，并说明理由．
(1)，，，，，；
(2)，，，．
【答案】(1)，理由见解析(2)，理由见解析
【详解】（1）解： ，理由如下：
∵，，，
∴，
∴．
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
3．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，将 ABC绕点B逆时针旋转得到，连接MA，求证：∽
【答案】见解析
【详解】证明：将 ABC绕点B逆时针旋转得到，
由旋转性质，得，，，，
，，
即，
∽
4．如图，四边形，四边形，四边形都是正方形．请从图中找出二对相似三角形，要求其中一对必须不是直角三角形，并说明这一对三角形相似的理由．
【答案】见解析
【详解】，
的理由：
设每个正方形边长为a，根据勾股定理得，
∴
1．如图所示，小正方形的边长均为，则下列选项中阴影部分的三角形与 ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：由图可知，，，，
，
A、三角形的三边比为：，则阴影部分的三角形与 ABC相似，该选项符合题意；
B、三角形的三边比为：，则阴影部分的三角形与不 ABC相似，该选项不符合题意；
C、三角形的三边比为：，则阴影部分的三角形与不 ABC相似，该选项不符合题意；
D、三角形的三边比为：，则阴影部分的三角形与不 ABC相似，该选项不符合题意；
2．若 ABC的三边长分别是3，5，6，则与 ABC相似的的边可能是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【详解】解：A、∵ ABC的三边长分别是3，5，6，，，，∴，
∴此选项不符合题意．
B、∵ ABC的三边长分别是3，5，6，，，，∴，
∴此选项不符合题意．
C、∵ ABC的三边长分别是3，5，6，，，，∴，
∴此选项不符合题意．
D、∵ ABC的三边长分别是3，5，6，，，，∴，
∴此选项符合题意．
3．（九年级上·上海松江·期中）已知，点是 ABC的边上一点，在下列四个条件中：①；②；③；④，其中能使得 ABC与一定相似的是（ ）．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【详解】解：如图：
∵是公共角，
∴当或时，（有两角对应相等的三角形相似），故①与②正确；
当，即时，（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故④正确；
当，即时，不是夹角，故不能判定 ABC与相似，故③错误；
综上，①②④正确．
4．（2024·云南昆明·三模）如图，在四边形中，平分，且，．当 时，．
【答案】9
【详解】解：∵平分，∴，
当时，，即：，
∵，，∴，∴；
5．（九年级下·云南·期末）如图，要使，需要补充一个条件可以是 ．（只需要填写一个即可）
【答案】
【详解】解：可添加条件：．
证明如下：
∵，，
∴，
故答案为：．
6．（九年级上·河南新乡·月考）如图，在四边形中，是的中点，交于点．，．
(1)求证：
(2)若，求的长．
【答案】(1)证明见详解(2)
【详解】（1）证明：∵，
∴点是的中点，
又∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）知：，，
∴，，
又∵，，
∴，，
又∵，
∴四边形为平行四边形；
∴，
在中，，
∴的长为．
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1．（九年级上·广西·期末）如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（九年级上·浙江杭州·月考）如图，在 ABC中，，，，将 ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B．C．D．
3．（九年级上·上海·期中）下列命题中，假命题是（ ）
A．如果一个直角三角形的一个锐角等于另一个直角三角形的锐角，那么这两个直角三角形相似；
B．如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似；
C．如果一个等腰三角形的一个内角等于另一个等腰三角形的内角，那么这两个等腰三角形相似；
D．如果一个等腰三角形的底边及一条腰与另一个等腰三角形的底边及一条腰对应成比例，那么这两个等腰三角形相似．
4．（九年级上·江苏淮安·期中）下列的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与 ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A． B． C． D．
5．（九年级上·山西晋中·期中）如图，一副三角板（，，），，顶点A重合，将 ADE绕其顶点A旋转，在旋转过程中（不添加辅助线），以下4种位置不存在相似三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（九年级上·广东珠海·期中）如图，在 ABC中，，则 ．
7．（九年级上·山东菏泽·期中）如图所示，，的中垂线交于D，则下列结论：①；②平分；③是等腰三角形；④．正确的选项是 ．
8．（九年级上·上海浦东新·期中）如图， ABC中，，，点D是边上的中点，图中与 ABC相似三角形是 ．
1．已知：在 ABC和中， ．求证：．
2．（九年级上·河北沧州·期中）根据下列条件，判断 ABC与是否相似，并说明理由．
(1)，，，，，；
(2)，，，．
3．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，将 ABC绕点B逆时针旋转得到，连接MA，求证：∽
4．如图，四边形，四边形，四边形都是正方形．请从图中找出二对相似三角形，要求其中一对必须不是直角三角形，并说明这一对三角形相似的理由．
1．如图所示，小正方形的边长均为，则下列选项中阴影部分的三角形与 ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若 ABC的三边长分别是3，5，6，则与 ABC相似的的边可能是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．（九年级上·上海松江·期中）已知，点是 ABC的边上一点，在下列四个条件中：①；②；③；④，其中能使得 ABC与一定相似的是（ ）．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．（2024·云南昆明·三模）如图，在四边形中，平分，且，．当 时，．
5．（九年级下·云南·期末）如图，要使，需要补充一个条件可以是 ．（只需要填写一个即可）
6．（九年级上·河南新乡·月考）如图，在四边形中，是的中点，交于点．，．
(1)求证：
(2)若，求的长．
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