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1．（九年级上·湖北武汉·期末）如图，在 ABC中，，过点作于点，交于点．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，，
∴，，，∴，∴，
∵，∴∴或（负值不符合题意，舍去），
∴，∴，即．
2．（九年级上·安徽六安·期末）如图，，和分别是 ABC和的高，若，，则 ABC与的面积的比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，
和分别是 ABC和的高，，，
其相似比为，
与的面积的比为．
3．（九年级上·北京·月考）若，和是对应边，且，，则 ABC与的周长比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，和是对应边，且，，
∴相似三角形的相似比为，
∴ ABC与的周长比是
4．（九年级上·广东佛山·期中）《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验. 如图所示的实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）．
A． B．4 C． D．5
【答案】A
【详解】解：设蜡烛火焰的高度是，
由相似三角形的性质得，
解得．
即蜡烛火焰的高度是．
5．（九年级上·上海浦东新·期中）已知 ， ABC的周长与的周长的比值是，、分别是它们对应边上的中线，且，则 ．
【答案】9
【详解】解：∵，∴，
∵，∴．
6．（九年级上·陕西西安·期中）已知两个相似三角形的周长比为，它们的面积之差为，则较小的三角形的面积为 ．
【答案】
【详解】解：设较小的三角形的面积为，则较大的三角形的面积为，
∵两个相似三角形的周长比为，
∴两个相似三角形的面积比为，
即，
即，
解得，
∴较小的三角形的面积为，
故答案为：．
7．（九年级上·河北沧州·月考）已知，和是它们的对应角平分线，若，，则 ABC与的面积比是 ．
【答案】
【详解】解：∵，，
∴，
∵，和是它们的对应角平分线，
∴ ABC与的相似比为，
∴ ABC与的面积比是，
故答案为：
8．（九年级上·广东河源·期中）在 ABC和中，，且 ABC的周长为，求的周长．
【答案】
【详解】解：，，
设 ABC与的周长分别为，，
，且相似比为，，
，，
所以的周长为．
1．（九年级上·江苏盐城·期中）如图，已知G为的重心，且，，连结交于点D，则的面积是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵G为的重心，
∴，，
∴，，
∵且，，
∴，
∴，
∴
2．（九年级上·上海·期中）在中，，，，点G是 ABC的重心，，垂足为点E，那么线段的长是（ ）
A．2 B． C．2 D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于，
，，，
，
点G是的重心，，
，，
，，
，，
，
3．（九年级上·江苏泰州·期末）如图，在 ABC中，，点F是 ABC的重心，，则四边形的面积是 ．
【答案】48
【详解】解：∵，点F是 ABC的重心，∴，，
∵，∴，∴，∴
∵，∴，∴，∴
故答案为：48．
4．（九年级上·浙江温州·期中）如图，如图，是 ABC的一条中线，P为 ABC的重心，，交，于点E，F，交于点 P．
(1)求与的比值．
(2)若 ，求 的长．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵P为 ABC的重心，∴，
∵，∴；
（2）解：∵是中线，∴，
∵，∴，∴，∴，∴．
1．（九年级上·四川成都·期中）如图，点P是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于E，交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)如果 ，，求的值．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，，，
∵，，且，∴，∴，；
（2）解：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，，∴，∴（负值舍去），∴，
∵四边形是菱形，∴，∴，∴．
2．（九年级上·四川达州·期末）如图，等腰 ABC中，，是中点，．
(1)求证：；
(2)已知，，求的长．
【答案】(1)见解析(2)．
【详解】（1）证明：∵，，∴．
∵，∴，∴，∴．
又∵，∴，即，
∵，∴；
（2）解：∵，∴，
∵，，∴，∴．
3．（九年级上·广东揭阳·期末）已知，如图，平行四边形的对角线相交于点，点在边的延长线上，且，连接．
(1)求证：；
(2)如果，求证：．
【答案】(1)见解析；(2)见解析．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，
，，，，
，，；
（2）证明：，，，
，，，
，，，．
4．（九年级上·四川成都·期末）如图1，是的对角线，，平分．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)如图2，点E在上，连接交于点M，连接，若，．求的长．
【答案】(1)四边形是菱形．理由见解析(2)
【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下：
∵四边形是平行四边行，∴，∴，
∵平分，∴，∴，∴，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：∵，∴，
∵平分，∴，
又∵，∴，∴、是等边三角形∴，
∵，∴，即，
∵，∴，∴，
设，则，，∴，
解得：或（舍去），
∴的长为．
1．（九年级上·山东临沂·期末）如图，在中，，，平分，交于F，交延长线于E， 则的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【详解】解：.∵四边形是平行四边形，∴，，∴，
∵平分，∴，∴，∴，∴，
∵，∴，∴．
2．（九年级上·辽宁沈阳·期末）如图，在 ADE中，点B，C分别在边，上，，，其中，的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，，
，，，，
，．
3．（九年级上·浙江金华·期末）如图， ABC是边长为1的正三角形，分别在与延长线上取点D、E，使得，则下列等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，∴，
∵ ABC是边长为1的正三角形，∴，∴，∴，，
∴选项A和C不符合题意；
∵，∴，
∵，∴，∴，∴，∴，
∴选项B不符合题意；
不能证明，
故选：D．
4．（九年级上·上海浦东新·期末）如图，在 ABC，平分，，，，，则 ．
【答案】2
【详解】解：，，，
，，，，
，，
平分，，，，
故答案为：2．
5．（九年级上·四川达州·期末）如图，矩形内接于 ABC，且边落在上，若，，，，那么的长为 ．
【答案】
【详解】解：如图所示：
∵四边形是矩形，∴，，
∵，∴，
∵，，∴，
设，则，
∵，∴四边形为矩形，∴，
∴，∴，解得：；．
故答案为：．
6．（九年级上·江苏无锡·期末）如图，在四边形中，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求线段的长．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：∵，∴．
∵，∴，∴；
（2）解：如图所示，过点作于点，则，
∵，，．∴∴四边形是矩形，
∴
∵∴
∵∴∴∴
∴，即
解得：或（舍去）．
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1．（九年级上·湖北武汉·期末）如图，在 ABC中，，过点作于点，交于点．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（九年级上·安徽六安·期末）如图，，和分别是 ABC和的高，若，，则 ABC与的面积的比为（ ）
A． B． C． D．
3．（九年级上·北京·月考）若，和是对应边，且，，则 ABC与的周长比是（ ）
A． B． C． D．
4．（九年级上·广东佛山·期中）《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验. 如图所示的实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）．
A． B．4 C． D．5
5．（九年级上·上海浦东新·期中）已知 ， ABC的周长与的周长的比值是，、分别是它们对应边上的中线，且，则 ．
6．（九年级上·陕西西安·期中）已知两个相似三角形的周长比为，它们的面积之差为，则较小的三角形的面积为 ．
7．（九年级上·河北沧州·月考）已知，和是它们的对应角平分线，若，，则 ABC与的面积比是 ．
8．（九年级上·广东河源·期中）在 ABC和中，，且 ABC的周长为，求的周长．
1．（九年级上·江苏盐城·期中）如图，已知G为的重心，且，，连结交于点D，则的面积是 （ ）
A． B． C． D．
2．（九年级上·上海·期中）在中，，，，点G是 ABC的重心，，垂足为点E，那么线段的长是（ ）
A．2 B． C．2 D．
3．（九年级上·江苏泰州·期末）如图，在 ABC中，，点F是 ABC的重心，，则四边形的面积是 ．
4．（九年级上·浙江温州·期中）如图，如图，是 ABC的一条中线，P为 ABC的重心，，交，于点E，F，交于点 P．
(1)求与的比值．
(2)若 ，求 的长．
1．（九年级上·四川成都·期中）如图，点P是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于E，交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)如果 ，，求的值．
2．（九年级上·四川达州·期末）如图，等腰 ABC中，，是中点，．
(1)求证：；
(2)已知，，求的长．
3．（九年级上·广东揭阳·期末）已知，如图，平行四边形的对角线相交于点，点在边的延长线上，且，连接．
(1)求证：；
(2)如果，求证：．
4．（九年级上·四川成都·期末）如图1，是的对角线，，平分．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)如图2，点E在上，连接交于点M，连接，若，．求的长．
1．（九年级上·山东临沂·期末）如图，在中，，，平分，交于F，交延长线于E， 则的值为（ ）
A． B． C． D．2
2．（九年级上·辽宁沈阳·期末）如图，在 ADE中，点B，C分别在边，上，，，其中，的长为（ ）
A． B． C． D．
3．（九年级上·浙江金华·期末）如图， ABC是边长为1的正三角形，分别在与延长线上取点D、E，使得，则下列等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（九年级上·上海浦东新·期末）如图，在 ABC，平分，，，，，则 ．
5．（九年级上·四川达州·期末）如图，矩形内接于 ABC，且边落在上，若，，，，那么的长为 ．
6．（九年级上·江苏无锡·期末）如图，在四边形中，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求线段的长．
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