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1．如图，路灯距地面8米，身高米的小明从点处沿所在的直线行走到点时，人影长度（ ）
A．变长 B．变长 C．变短 D．变短
2．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，小杰从灯杆的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是（ ）
A．4.5米 B．4米 C．3.5米 D．2.5米
3．（九年级上·内蒙古包头·月考）兴趣小组测量学校的旗杆，在阳光下，甲同学测得长1米的竹竿影长为1.5米，同一时刻乙同学测量时发现旗杆的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，墙壁垂直地面，如图所示，落在墙上的影长为2米，，落在地面上的影长为9米，则旗杆的高度是 米．
4．（九年级上·安徽六安·期中）如图，小亮想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，请你帮助小亮求树高．
1．如图，小明为了测量一凉亭的高度（顶端到水平地面的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶（米，，，三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明眼睛到地面的高度米，则凉亭的高度约为（ ）
A．米 B．9米 C．米 D．米
2．（九年级上·山东青岛·期中）小明测量旗杆高度的示意图，如图所示．他首先在旗杆的右边点处放置了一平面镜，并测得米．然后小明沿着直线后退到点处，眼睛恰好看到镜子里旗杆的顶端，并测得米，眼睛到地面的距离米（此时），则旗杆的高为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．（2024·山西晋中·模拟预测）普救寺位于山西省运城市永济市蒲州古城内，是我国历史名剧《西厢记》故事的发生地，寺庙规模宏伟，内部有很多著名建筑.其中，最著名的便是莺莺塔（如图1）．数学兴趣小组根据光的反射定律（如图2），把一面镜子放在离古塔（）的点P处，然后观测者沿着直线后退到点B处．这时恰好在镜子里看到塔顶端D，量得，已知观测者目高，那么该古塔（）的高度是 m．
4．（九年级上·陕西商洛·期中）松树在我国象征着人们对美好、坚韧、忠诚等美好品质的向往．某中学有一棵松树，数学兴趣小组的同学想要测量这棵松树的高度，于是采用以下方法：如图，组内成员小辉将高的支架（）放在水平地面的点处，再把镜子水平放在支架（）上的点处，然后沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到松树的顶端．此时，，，垂足分别为，，．然后另一名同学用皮尺测量出小辉的眼睛与地面的距离，，，求这棵松树（）的高度．
1．（九年级上·湖北武汉·期末）如图，利用标杆测量建筑物的高度．如果标杆高，测得，楼高是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·山东潍坊·二模）清代《数理精蕴》中记录了一种测量底部不能到达的塔高的方法．翻译为“如图所示，先立一根长为6尺的标杆，量得影长尺，在同一时间将塔影所到之处作一记号．在同一时刻量得标杆影长尺，塔影比先前所记处长尺”则塔高 尺．
3．（2024·广东·模拟预测）九年级（1）班课外活动小组想利用标杆测量佛山千灯湖市民广场醒狮雕塑的高度，见图（醒狮雕塑线条图）．已知点A，C，E在同一直线上，标杆高度，标杆与雕塑的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求醒狮雕塑的高度．
4．（九年级下·山东济南·期末）某数学兴趣小组开展了“测量某宝塔高度”的实践活动，在点处垂直于地面竖立一根高度为2米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，宝塔的塔尖点正好在同一直线上，得米，将标杆向右平移到点处，这时地面上的点F，标杆的顶端点，宝塔的塔尖点正好在同一直线上（点，点，点，点与塔底处的点在同一直线上），这时测得米，米．请你根据以上数据，计算真身宝塔的高度．
1．（九年级上·陕西咸阳·期中）大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，，与交于点，于点，于点，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A． B． C． D．
2．（九年级上·广西桂林·期末）为了证明光是沿直线传播的这一性质，大约二千四百年前我国杰出的科学家墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，解释了小孔成倒像的原理．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，长的箭头在暗盒中所成像的长为 ．
3．（2023·吉林白山·一模）小孔成像的实验装置如图所示，其中，，若测得蜡烛火焰倒立的像的高度为，则蜡烛火焰的高度为 ．
4．（九年级上·湖北宜昌·期中）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔O到的距离为，求小孔O到的距离．
1．（九年级上·安徽淮北·期中）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点、的对应点分别是、）．若物体的高为，小孔到地面距离为，则实像的高度为（）
A． B． C． D．
2．（九年级上·河北石家庄·期中）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁米，爸爸拿着的光源与小明的距离为米，如图所示．若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的倍，则光源与小明的距离应（ ）
A．增加米 B．增加米 C．增加米 D．减少米
3．（九年级上·河南郑州·期末）操场上有一根竖直的旗杆，它的一部分影子落在水平地面上，另一部分影子落在对面的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为，地面的影长为，同时测得一根高为的竹竿的影长是，请根据以上信息，则旗杆的高度是（ ）
A． B． C． D．
4．（九年级上·山东济南·期末）某数学兴趣小组开展了“测量宝塔高度”的实践活动，在点C处垂直于地面竖立一根高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向右平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米．求宝塔的高度为 米．
5．（九年级上·浙江宁波·期末）榆林人民大厦，以榆林代表性的古迹“镇北台和凌霄塔”为建筑造型设计立意，配以天圆地方的设计理念．安安和明明想利用所学的几何知识测量榆林人民大厦的高度，测量方案如下：如图，安安位于明明和大厦之间，在直线上的点C处放置一个平面镜，镜子不动，安安来回走动，走到点D时，恰好在镜子中看到大厦顶端A的像，此时测得安安眼睛与地面的高度米，米，同时，在阳光下，大厦的影子顶端与明明的影子顶端恰好重合于H，测得明明身高为1.8米、影长为1.2米，已知，，，米，C、D、F、H均在上，图中所有点均在同一平面内，请你根据上述信息，求该大厦的高度．（平面镜的大小忽略不计）
6．（九年级上·河北邢台·期末）风力发电是我国电力资源的重要组成部分，嘉嘉为了解某风力发电机的风叶长度，通过测量其影子长度的方法进行计算，如图（图中所有点均在同一平面，太阳光线视为平行光线），线段、、表示三片风叶，，，某时刻，的影子恰好重合为线段，于点，测得，，同一时刻测得高为4m的标杆影长为3m．
(1)直接写出的度数及的长；
(2)求风叶转动时点到地面的最小距离．
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1．如图，路灯距地面8米，身高米的小明从点处沿所在的直线行走到点时，人影长度（ ）
A．变长 B．变长 C．变短 D．变短
【答案】C
【详解】解：设小明在处时影长为，长为，处时影长为．
，，
，，，，则，
；，
，，故变短了米．
2．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，小杰从灯杆的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是（ ）
A．4.5米 B．4米 C．3.5米 D．2.5米
【答案】D
【详解】解：设回过程中小杰身高为，连接并延长交于点G，
根据题意得到，
，，
，
，，
米，，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是2.5米
3．（九年级上·内蒙古包头·月考）兴趣小组测量学校的旗杆，在阳光下，甲同学测得长1米的竹竿影长为1.5米，同一时刻乙同学测量时发现旗杆的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，墙壁垂直地面，如图所示，落在墙上的影长为2米，，落在地面上的影长为9米，则旗杆的高度是 米．
【答案】
【详解】解：设从墙上的影子的顶端到旗杆的顶端的垂直高度是x米．
则有，解得．旗杆高是（米）．
4．（九年级上·安徽六安·期中）如图，小亮想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，请你帮助小亮求树高．
【答案】
【详解】解：如图，延长，交延长线于点，
则就是树影长的一部分，
在某一时刻测得高为的竹竿影长为，，
由题意可知：，，，，
，
，
．
1．如图，小明为了测量一凉亭的高度（顶端到水平地面的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶（米，，，三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明眼睛到地面的高度米，则凉亭的高度约为（ ）
A．米 B．9米 C．米 D．米
【答案】A
【详解】解：由题意可知，
又，．．．
．(米)
2．（九年级上·山东青岛·期中）小明测量旗杆高度的示意图，如图所示．他首先在旗杆的右边点处放置了一平面镜，并测得米．然后小明沿着直线后退到点处，眼睛恰好看到镜子里旗杆的顶端，并测得米，眼睛到地面的距离米（此时），则旗杆的高为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】D
【详解】解：∵，，
∴，∴，即，解得，
3．（2024·山西晋中·模拟预测）普救寺位于山西省运城市永济市蒲州古城内，是我国历史名剧《西厢记》故事的发生地，寺庙规模宏伟，内部有很多著名建筑.其中，最著名的便是莺莺塔（如图1）．数学兴趣小组根据光的反射定律（如图2），把一面镜子放在离古塔（）的点P处，然后观测者沿着直线后退到点B处．这时恰好在镜子里看到塔顶端D，量得，已知观测者目高，那么该古塔（）的高度是 m．
【答案】36
【详解】解：如图，由反射角等于入射角可知，，
由题意可知，，，
∴，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴，即，解得，
故答案为：36．
4．（九年级上·陕西商洛·期中）松树在我国象征着人们对美好、坚韧、忠诚等美好品质的向往．某中学有一棵松树，数学兴趣小组的同学想要测量这棵松树的高度，于是采用以下方法：如图，组内成员小辉将高的支架（）放在水平地面的点处，再把镜子水平放在支架（）上的点处，然后沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到松树的顶端．此时，，，垂足分别为，，．然后另一名同学用皮尺测量出小辉的眼睛与地面的距离，，，求这棵松树（）的高度．
【答案】米
【详解】解：如图，过点作交于点，交于点，
∵，，，，，，
∴，
∴，，
∴四边形和四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵把镜子水平放在支架（）上的点处，然后沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到松树的顶端，
∴，
又∵，∴，∴，即 ，
解得：，
∴（米），
答：这棵松树（）的高度为米．
1．（九年级上·湖北武汉·期末）如图，利用标杆测量建筑物的高度．如果标杆高，测得，楼高是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
∴＝，即，
∴（米）．
2．（2024·山东潍坊·二模）清代《数理精蕴》中记录了一种测量底部不能到达的塔高的方法．翻译为“如图所示，先立一根长为6尺的标杆，量得影长尺，在同一时间将塔影所到之处作一记号．在同一时刻量得标杆影长尺，塔影比先前所记处长尺”则塔高 尺．
【答案】48
【详解】解：由题意得，，
∴，
设尺，尺，则尺，由题意得，，
∴，即，解得，
经检验，是原方程的解，
∴尺，
故答案为：48．
3．（2024·广东·模拟预测）九年级（1）班课外活动小组想利用标杆测量佛山千灯湖市民广场醒狮雕塑的高度，见图（醒狮雕塑线条图）．已知点A，C，E在同一直线上，标杆高度，标杆与雕塑的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求醒狮雕塑的高度．
【答案】12.8米
【详解】如图所示，设线段与线段交于点G．
∵，
∴，四边形、是矩形，
∴，
∵，
∴，
，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴
答：醒狮雕塑的高度为．
4．（九年级下·山东济南·期末）某数学兴趣小组开展了“测量某宝塔高度”的实践活动，在点处垂直于地面竖立一根高度为2米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，宝塔的塔尖点正好在同一直线上，得米，将标杆向右平移到点处，这时地面上的点F，标杆的顶端点，宝塔的塔尖点正好在同一直线上（点，点，点，点与塔底处的点在同一直线上），这时测得米，米．请你根据以上数据，计算真身宝塔的高度．
【答案】真身宝塔的高度为48米
【详解】解：由题意知，，
，，
由题知，，
，，
，，
米，米，米，，
米．
，
米，
答：真身宝塔的高度为48米．
1．（九年级上·陕西咸阳·期中）大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，，与交于点，于点，于点，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：蜡烛火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，
则：，即解得：
2．（九年级上·广西桂林·期末）为了证明光是沿直线传播的这一性质，大约二千四百年前我国杰出的科学家墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，解释了小孔成倒像的原理．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，长的箭头在暗盒中所成像的长为 ．
【答案】/
【详解】解：过点作于点延长交于点，
∴
由题意得
∴，
∴，，
∴即，
∴，
故答案为：．
3．（2023·吉林白山·一模）小孔成像的实验装置如图所示，其中，，若测得蜡烛火焰倒立的像的高度为，则蜡烛火焰的高度为 ．
【答案】2
【详解】解：如图，由题意可知，，
则，
由相似三角形的性质得到：，即：
解得，
即蜡烛火焰的高度是，
故答案为：2．
4．（九年级上·湖北宜昌·期中）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔O到的距离为，求小孔O到的距离．
【答案】
【详解】由题意得：，
∴，
如图，过O作于点C，CD交于点，
∴，cm，
∴，
即，
∴，
即小孔O到的距离为．
1．（九年级上·安徽淮北·期中）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点、的对应点分别是、）．若物体的高为，小孔到地面距离为，则实像的高度为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：依题意得，
，，
，，
，
则①②得，
，，
，，，
解得，
故选：B．
2．（九年级上·河北石家庄·期中）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁米，爸爸拿着的光源与小明的距离为米，如图所示．若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的倍，则光源与小明的距离应（ ）
A．增加米 B．增加米 C．增加米 D．减少米
【答案】D
【详解】解：如图：点为光源，为小明的手，表示小狗手影，则，作，延长交于，则，
∵，
∴，， ∴，∴，
∵米，，∴，
令，则，
∵在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的倍，如图，
即，，
∵，∴，∴，∴，
∴（米），∴光源与小明的距离应减少米．
3．（九年级上·河南郑州·期末）操场上有一根竖直的旗杆，它的一部分影子落在水平地面上，另一部分影子落在对面的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为，地面的影长为，同时测得一根高为的竹竿的影长是，请根据以上信息，则旗杆的高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，作于，
由题意可得：，，
∴，
∴四边形是矩形，∴，，
∵，，
∴由题意得：，即，∴，
∴
4．（九年级上·山东济南·期末）某数学兴趣小组开展了“测量宝塔高度”的实践活动，在点C处垂直于地面竖立一根高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向右平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米．求宝塔的高度为 米．
【答案】
【详解】解：由题意知，，
，，
由题知，，
，，
，，
米，米，米，，米．
，米，
故答案为：．
5．（九年级上·浙江宁波·期末）榆林人民大厦，以榆林代表性的古迹“镇北台和凌霄塔”为建筑造型设计立意，配以天圆地方的设计理念．安安和明明想利用所学的几何知识测量榆林人民大厦的高度，测量方案如下：如图，安安位于明明和大厦之间，在直线上的点C处放置一个平面镜，镜子不动，安安来回走动，走到点D时，恰好在镜子中看到大厦顶端A的像，此时测得安安眼睛与地面的高度米，米，同时，在阳光下，大厦的影子顶端与明明的影子顶端恰好重合于H，测得明明身高为1.8米、影长为1.2米，已知，，，米，C、D、F、H均在上，图中所有点均在同一平面内，请你根据上述信息，求该大厦的高度．（平面镜的大小忽略不计）
【答案】99米
【详解】解：连接，如图，
走到点时，恰好在镜子中看到大厦顶端的像，
，
，，，
，设米，则(米)，
影长为1.2米，=14.5米，=0.8米，米，
，，，
，，，
大厦的高度为99米．
6．（九年级上·河北邢台·期末）风力发电是我国电力资源的重要组成部分，嘉嘉为了解某风力发电机的风叶长度，通过测量其影子长度的方法进行计算，如图（图中所有点均在同一平面，太阳光线视为平行光线），线段、、表示三片风叶，，，某时刻，的影子恰好重合为线段，于点，测得，，同一时刻测得高为4m的标杆影长为3m．
(1)直接写出的度数及的长；
(2)求风叶转动时点到地面的最小距离．
【答案】(1)，(2)
【详解】（1）解：如图，
由题意得，，∴，
∴，∴，∴，
∴，
∵，∴；
（2）解：过点作于点H，过点E作于点I，
在中，由勾股定理得；
同理可证明：，∴，∴，∴，
由题意得，，而，
∴，
∵在中，，
∴，
∴当时，风叶转动时点到地面的最小距离为，
答：风叶转动时点到地面的最小距离为．
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