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1．（九年级上·河北邢台·期末）如图，在正方形网格图中， ABC与是位似图形，则位似中心是（ ）
A．点R B．点P C．点Q D．点O
【答案】D
【详解】如图所示，位似中心是点O．
2．（九年级上·河北石家庄·期末）如图，已知与 ABC是以点为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、与 ABC是位似图形，则其对应边互相平行，即，原说法正确，本选项不符合题意；
B、与 ABC是以点为位似中心的位似图形，位似比为，则．所以，原说法错误，本选项符合题意；
C、与 ABC是位似图形，则其对应边互相平行，即，则，原说法正确，本选项不符合题意；
D、与 ABC是相似图形，相似比为，则其面积之比等于相似比的平方，即，原说法正确，本选项不符合题意．
3．（2023·四川资阳·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC与是以原点为位似中心的位似图形，且，则 ABC与的面积之比是 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∵ ABC与是以原点为位似中心的位似图形，
∴，
∴，
故答案为：．
4．（2023·四川广元·模拟预测）如图，，，且，则 ABC与是位似图形， ABC与的位似比为 ．
【答案】/
【详解】解：∵∴
∵，∴，∴,，
∴ ABC与的位似比为，
故答案为：．
5．（2023·陕西西安·模拟预测）如图，已知矩形与矩形是位似图形，M是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则图中点M的坐标为 .
【答案】
【详解】解：∵点B的坐标为，点E的坐标为，
∴，
∵矩形与矩形是位似图形，M是位似中心，
∴，
∴，
∴点坐标为，
故答案为：．
6．如图，矩形的对角线与相交于点O，E，F，G，H分别是，，，的中点，那么矩形与四边形是不是位似图形？如果是，指出位似中心，并求出相似比；如果不是，请说明理由．
【答案】是位似图形，位似中心是点O，相似比为2
【详解】解：∵E，F，G，H分别是，，，的中点，
∴，，，，，，，，
∴，，
∴．
又∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，，，
∴四边形是矩形．
又∵，
∴矩形与矩形相似，且相似比为2．
又∵两个图形的对应点所在直线都经过点O，
∴它们是位似图形，位似中心是点O，相似比为2．
1．如图所示，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为，，与位似，点为位似中心，点的对应点为．
(1)与的相似比为______；
(2)在图中画出；
(3)点是内部一个点，的对应点的坐标为______．
【答案】(1)：(2)见解析(3)
【详解】（1）解：∵与位似，点为位似中心，点的对应点为，
∴与的相似比为：．
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：由题意得，点的坐标为．
2．（九年级上·广西贵港·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
(1) AOB向左平移3个单位，向上平移1个单位，请在网格中画出平移后的；
(2)在网格中，以点O为位似中心，在y轴的右侧画出 AOB的一个位似，使它与 AOB的相似比为；
(3)写出、两点的坐标．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)，
【详解】（1）解：如图，即为所求：
（2）解：即为所求：
（3）解：由上图坐标系可得：，．
3．（九年级上·广东佛山·期末）在如图的方格纸中，与是关于点P为位似中心的位似图形．
(1)在图中标出位似中心P的位置；
(2)以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为；
(3)已知的面积为2.5，则的面积为_______．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)10
【详解】（1）解：如图所示，点为所作；
（2）解：如图所示，为所作；
（3）解：∵与的位似比为，
∴，
∵的面积为2.5，
∴，
故答案为：10．
4．（九年级上·山东济南·期末）已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为， ，． 与 是以点P为位似中心的位似图形．
(1)请写出点P的坐标是___________；
(2)以点O为位似中心，在y轴左侧画出，的位似图形，使相似比为；
(3)若点为内一点，则点M在内的对应点的坐标为___________．
(4)计算的面积．（写出计算过程）
【答案】(1)(2)见解析(3)(4)
【详解】（1）解：如图，连接，并延长相交于点P，
∴；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：由题意得，点M在内的对应点的坐标为；
（4）解：．
1．（九年级上·广东深圳·期中）如图， ABC和是以点为位似中心的位似图形，若， ABC的周长为，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵ ABC和是以点为位似中心的位似图形，
∴，
∴，
∴，
∴ ABC的周长为的周长，
∵ ABC的周长为，
∴的周长为，
故选：．
2．（九年级上·山东日照·期末）如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点在第二象限，点的坐标为，点的坐标为，以点为位似中心，在轴的下方作 ABC的位似图形．若点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：分别过点A、M作x轴的垂线，垂足分别为D、E，如图所示：
∵，，，，
∴，，，，
∵在x轴的下方作 ABC的位似图形，
∴，∴，
∵，，
∴，∴，
∴，，∴．
3．（九年级下·四川成都·月考）《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的边长为．以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆半径为 ．
【答案】
【详解】解：如图，连接，
正方形与四边形是位似图形，
四边形是正方形，
∴，
是四边形的外接圆直径，
正方形的边长为，，
，
∴，
四边形的外接圆半径为，
故答案为：．
4．（九年级上·上海嘉定·期中）如图，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，（点、点、点的对应点分别是点、点、点），的坐标为，点在第四象限，那么点的坐标为
【答案】
【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，，，
，，
如下图所示，过点作轴，过点作轴，
点的坐标是，点的坐标为，，，
，
轴，轴，，
，，
，，
解得：，，，，
又点在第四象限，点的坐标为．
5．如图，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为．
(1)以点O为位似中心，在y轴左侧将放大为原来的两倍，画出；
(2)A点的对应点的坐标是 ；的面积是 ；
(3)在y轴上找一点P，使是以为底边的等腰三角形，则P点坐标为 ．
【答案】(1)见解析(2)，10(3)
【详解】（1）解：如图，即为所求；
；
（2）解：A点的对应点的坐标是，
的面积；
故答案为：，10；
（3）解：设点，
∵，，
∴，，
由题意得，即，
∴，
解得，
∴P点坐标为，
故答案为：．
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1．（九年级上·河北邢台·期末）如图，在正方形网格图中， ABC与是位似图形，则位似中心是（ ）
A．点R B．点P C．点Q D．点O
2．（九年级上·河北石家庄·期末）如图，已知与 ABC是以点为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·四川资阳·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC与是以原点为位似中心的位似图形，且，则 ABC与的面积之比是 ．
4．（2023·四川广元·模拟预测）如图，，，且，则 ABC与是位似图形， ABC与的位似比为 ．
5．（2023·陕西西安·模拟预测）如图，已知矩形与矩形是位似图形，M是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则图中点M的坐标为 .
6．如图，矩形的对角线与相交于点O，E，F，G，H分别是，，，的中点，那么矩形与四边形是不是位似图形？如果是，指出位似中心，并求出相似比；如果不是，请说明理由．
1．如图所示，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为，，与位似，点为位似中心，点的对应点为．
(1)与的相似比为______；
(2)在图中画出；
(3)点是内部一个点，的对应点的坐标为______．
2．（九年级上·广西贵港·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
(1) AOB向左平移3个单位，向上平移1个单位，请在网格中画出平移后的；
(2)在网格中，以点O为位似中心，在y轴的右侧画出 AOB的一个位似，使它与 AOB的相似比为；
(3)写出、两点的坐标．
3．（九年级上·广东佛山·期末）在如图的方格纸中，与是关于点P为位似中心的位似图形．
(1)在图中标出位似中心P的位置；
(2)以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为；
(3)已知的面积为2.5，则的面积为_______．
4．（九年级上·山东济南·期末）已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为， ，． 与 是以点P为位似中心的位似图形．
(1)请写出点P的坐标是___________；
(2)以点O为位似中心，在y轴左侧画出，的位似图形，使相似比为；
(3)若点为内一点，则点M在内的对应点的坐标为___________．
(4)计算的面积．（写出计算过程）
1．（九年级上·广东深圳·期中）如图， ABC和是以点为位似中心的位似图形，若， ABC的周长为，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
2．（九年级上·山东日照·期末）如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点在第二象限，点的坐标为，点的坐标为，以点为位似中心，在轴的下方作 ABC的位似图形．若点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（九年级下·四川成都·月考）《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的边长为．以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆半径为 ．
4．（九年级上·上海嘉定·期中）如图，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，（点、点、点的对应点分别是点、点、点），的坐标为，点在第四象限，那么点的坐标为
5．如图，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为．
(1)以点O为位似中心，在y轴左侧将放大为原来的两倍，画出；
(2)A点的对应点的坐标是 ；的面积是 ；
(3)在y轴上找一点P，使是以为底边的等腰三角形，则P点坐标为 ．
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