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1．（八年级·上海浦东新·期中）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】A
【详解】解：A、，，两者被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；
B、，与，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；
C、，与，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；
D、与，两者被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误．
2．（八年级·陕西咸阳·期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
3．（八年级下·山东济宁·期末）如图数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是的中点，则点C所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：设点C所表示的数为a，
由题可知，，
∵点A是的中点，
∴，
∴，
故选：D．
4．（八年级上·河北保定·期末）的整数部分为，小数部分为，的值为（ ）
A． B．2 C．7 D．
【答案】C
【详解】解：，，即，，
的整数部分为，小数部分为，，，
5．（八年级·贵州广西·期中）与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
【答案】3
【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴，解得：．
6．（八年级·四川乐山·期中）如果．其中为有理数，则 ．
【答案】
【详解】解：为有理数，
为有理数，为有理数，
，
，解得，，
，
故答案为：．
7．（八年级·陕西渭南·期中）数学课上，嘉嘉做了几道计算题：①，②，③，④，⑤；请你当小老师检查一下，嘉嘉做对的题号是 ．（填序号）
【答案】③⑤
【详解】解：①，故①不符合题意；
②与不是同类二次根式，不能合并，故②不符合题意；
③，故③符合题意；
④，故④不符合题意；
⑤，故⑤符合题意；
∴正确的有个，分别是③⑤，
故答案为：③⑤．
8．（八年级下·山东淄博·期末）若最简二次根式和是同类二次根式．
(1)求x，y的值．
(2)求的平方根．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：根据同类二次根式的定义，得，解得．
又，
把代入解得．
（2）解：，
∴，
∴5的平方根为：．
∴的平方根为．
9．（八年级·河北石家庄·期末）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)(2)(3)6(4)4
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
（4）解：原式．
1．（八年级下·陕西商洛·期末）若，．则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】B
【详解】解：，，
∴，
，
∴，
故选：B．
2．（八年级下·湖北武汉·期中）已知，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，∴，
∴，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴，
故选A．
3．（八年级·上海·期中）不等式的解集是 ．
【答案】
【详解】解：，
移项得：，
解得．
故答案为：．
4．（八年级·四川眉山·期中）已知，，．求：
(1)和的值；
(2)求的值．
【答案】(1)；(2)9
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，，
．
5．（八年级·山西运城·期末）若 x，y 为实数，且 ． 求的值．
【答案】
【详解】解：依题意得：且，
∴，∴，∴，，
∴．
1．（八年级·河北邯郸·期末）如图，在一个长方形中无重叠的放入面积为和的两个正方形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由图可得，阴影部分的长为，
阴影部分的宽为：，
∴图中阴影部分的面积为
2．（八年级下·广东肇庆·期末）数学活动课上，要用铁丝围一个长为，宽为的矩形框，若不考虑拼接，则需铁丝的长度为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【详解】解： 矩形周长为：，
需铁丝的长度为．
3．（2024·云南昆明·三模）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么面积．若某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：根据题意，三角形的三边长分别为，
则，
所以其面积，
的值为．
4．（八年级下·山东临沂·期中）电流通过导线时会产生热量．电流（单位：）、导线电阻R（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足：．已知导线的电阻，的时间导线产生的热量，则电流为 ．（结果用二次根式表示）
【答案】
【详解】解：把，，代入得，
，∴，∴，
故答案为：．
5．（八年级下·贵州遵义·期中）某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现在要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．
(1)长方形的周长是多少？
(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为5元的地砖，要铺完整个通道，预算为660元，经费是否够用？
【答案】(1)(2)经费不够用
【详解】（1）解：∵长方形的长为，宽为，
∴长方形的周长为：
．
答：长方形的周长是．
（2）由题意，知
∵,
∴经费不够用．
1．（八年级·河北保定·期末）估计的运算结果应在（ ）
A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间
【答案】D
【详解】解：
，
∵，
∴，即，
∴，即，
即估计的运算结果应在7到8之间，
故选：D．
2．（八年级·上海·期中）把式子分母有理化过程中，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】解：A、将式子的分子分母同乘以，式子的值不变，故该选项正确，不符合题意；
B、将分子因式分解为，与分母约分后得到，故该选项正确，不符合题意；
C、因为有可能为0，所以分子分母同时乘以错误，故该选项符合题意；
D、将分子因式分解为，与分母约分后得到，故该选项正确，不符合题意；
3．（八年级·四川甘孜·期中）若，则 ．
【答案】4
【详解】解：，
当时，原式．
4．（八年级·四川宜宾·期末）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是 ．
【答案】1
【详解】解：∵，∴，
∴，∴整数部分为，小数部分为，
∴．
5．（八年级·河南郑州·期中）下面是亮亮进行二次根式运算的过程，请你仔细阅读，并完成任务．
解： ……第1步 ……第2步 ……第3步 ……第4步
(1)从第2步到第3步运用的乘法公式是______（选填“完全平方式”或“平方差公式”）；
(2)上述解题过程，最开始出现错误的步骤是第______步；
(3)请写出正确的解题过程；
(4)请根据本题以及平时学习的经验，给同学们提一条二次根式运算的注意事项．
【答案】(1)平方差公式；(2)3；(3)见详解；(4)二次根式的运算，最后结果应化为最简二次根式
【详解】（1）解：从第2步到第3步运用的乘法公式是平方差公式，
故答案为：平方差公式；
（2）解：上述解题过程，最开始出现错误的步骤是第3步，
故答案为：3；
（3）解：正确的解题过程如下：
6．（八年级·四川成都·期中）（1）填空： ； ；
（2）例题：化简
解：因为
所以．
仿照上例的方法，化简下列各式：
①
②
【答案】（1）；；（2）①；②
【详解】解：（1），
；
（2）①∵，
∴；
②∵，
∴．
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1．（八年级·上海浦东新·期中）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
2．（八年级·陕西咸阳·期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（八年级下·山东济宁·期末）如图数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是的中点，则点C所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
4．（八年级上·河北保定·期末）的整数部分为，小数部分为，的值为（ ）
A． B．2 C．7 D．
5．（八年级·贵州广西·期中）与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
6．（八年级·四川乐山·期中）如果．其中为有理数，则 ．
7．（八年级·陕西渭南·期中）数学课上，嘉嘉做了几道计算题：①，②，③，④，⑤；请你当小老师检查一下，嘉嘉做对的题号是 ．（填序号）
8．（八年级下·山东淄博·期末）若最简二次根式和是同类二次根式．
(1)求x，y的值．
(2)求的平方根．
9．（八年级·河北石家庄·期末）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
1．（八年级下·陕西商洛·期末）若，．则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．3
2．（八年级下·湖北武汉·期中）已知，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．（八年级·上海·期中）不等式的解集是 ．
4．（八年级·四川眉山·期中）已知，，．求：
(1)和的值；
(2)求的值．
5．（八年级·山西运城·期末）若 x，y 为实数，且 ． 求的值．
1．（八年级·河北邯郸·期末）如图，在一个长方形中无重叠的放入面积为和的两个正方形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．（八年级下·广东肇庆·期末）数学活动课上，要用铁丝围一个长为，宽为的矩形框，若不考虑拼接，则需铁丝的长度为（ ）
A． B． C． D．2
3．（2024·云南昆明·三模）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么面积．若某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（八年级下·山东临沂·期中）电流通过导线时会产生热量．电流（单位：）、导线电阻R（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足：．已知导线的电阻，的时间导线产生的热量，则电流为 ．（结果用二次根式表示）
5．（八年级下·贵州遵义·期中）某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现在要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．
(1)长方形的周长是多少？
(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为5元的地砖，要铺完整个通道，预算为660元，经费是否够用？
1．（八年级·河北保定·期末）估计的运算结果应在（ ）
A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间
2．（八年级·上海·期中）把式子分母有理化过程中，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（八年级·四川甘孜·期中）若，则 ．
4．（八年级·四川宜宾·期末）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是 ．
5．（八年级·河南郑州·期中）下面是亮亮进行二次根式运算的过程，请你仔细阅读，并完成任务．
解： ……第1步 ……第2步 ……第3步 ……第4步
(1)从第2步到第3步运用的乘法公式是______（选填“完全平方式”或“平方差公式”）；
(2)上述解题过程，最开始出现错误的步骤是第______步；
(3)请写出正确的解题过程；
(4)请根据本题以及平时学习的经验，给同学们提一条二次根式运算的注意事项．
6．（八年级·四川成都·期中）（1）填空： ； ；
（2）例题：化简
解：因为
所以．
仿照上例的方法，化简下列各式：
①
②
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