第27章 相似单元测试卷(基础卷) 2024-2025九年级下册数学同步讲练【人教版】(原卷+解析版)

文档属性

名称 第27章 相似单元测试卷(基础卷) 2024-2025九年级下册数学同步讲练【人教版】(原卷+解析版)
格式 zip
文件大小 2.1MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-01-01 12:27:45

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第27章 相似单元测试卷【基础卷】
姓名:___________班级:___________考号:___________
考试时间:120分钟 满分:120分 考试范围:相似
注意事项:
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁,不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷(选择题共30分)
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分,每题均有四个选项,其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1.若,则下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】解:∵∴
2.如图, ABC与位似,点O是它们的位似中心,其中,则 ABC与的周长之比是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】解:∵ ABC与位似,∴,∴,∴,
∴ ABC与的周长之比是.
故选:A.
3.如图,已知直线,直线m,n分别交直线a,b,c于点A,B,C,D,E,F.若,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】解:∵,∴,
∵,∴
4.如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图,在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处,已知,,且测得,,,那么该古城墙的高度是( ).
A.12 B.10 C.13.5或24 D.13.5
【答案】D
【详解】解:根据题意得,
∵,,∴,∴,
∴,即,解得:.
∴该古城墙的高度为.
5.若,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】解:∵,
∴设,,(),

6.如图,如果,那么添加下列一个条件后,仍不能确定的选项是 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】∵,∴,即,
A、添加后,能确定;
B、添加后,能确定;
C、添加后,仍不能确定;
D、添加后,能确定.
7.如图,点,,将线段平移得到线段.若,,则点的坐标为(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】解:过点作轴于点,如图所示:
则,
∵点,,∴,
∵,,∴,,
∴,
∵,∴,∴,
∵,∴,,∴点坐标为
8.如图,正方形中,E为的中点,于点O,则等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】解:∵,,是公共角,
∴∴,即,
∵正方形,∴,
∵E为的中点,∴,∴.
9.在平面直角坐标系中,矩形位置如图放置,点A、C分别在x、y轴上,将逆时针旋转到,使得点落在x轴的负半轴上,连接,交y轴于点D.若,则点D的纵坐标是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】解:∵四边形是矩形,∴,
∵,∴,∴,
∵将逆时针旋转到,∴,
∵,∴,∴,
∴,∴点D的纵坐标为。
10.如图,点E是正方形的边上的一个动点,,延长至点F,使,连接与相交于点G,连接的最小值为()
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】解:如图,连接,并延长交于Q,

,,,
,,,,

点G在上运动,
当时,有最小值,
此时,,
,,
,,.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(共8小题,满分24分,每小题3分,请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。)
11.已知,则 .
【答案】
【详解】解:设,则,
∴.
12.已知,它们的周长分别为3和1,则面积之比为 .
【答案】
【详解】解:∵,它们的周长分别为3和1,
∴的相似比是,
∴面积之比为,
故答案为:.
13.如图,在 ABC中,,点D、E分别在、边上,若,,,,则的长为 .
【答案】16
【详解】解:,,
,,
,,,
,,
,,,,.
14.如图,正五角星中包含了许多黄金三角形,许多线段之间构成了黄金比,如点C是线段的黄金分割点()则有 已知 厘米, 那么 厘米.
【答案】2
【详解】解:∵五角星是正五角星∴
∵∴
解得:
15.如图,路灯距地面米,身高米的小明站在距离灯杆的底部(点)米的点处,小明的影长是 米.
【答案】
【详解】解:由题意可知,,
∴∴,∴∴
解得(米).
16.如图,中,是斜边上的高,,,则 .
【答案】
【详解】解:在中,是斜边上的高,
∴,∴,
∴,∴,∴,
∴,
∴,
故答案为:.
17.如图,为边长为的等边三角形,,,P为边上动点,以的速度从B向C运动,假设P点运动时间为,当 s时,与相似.
【答案】12或16或21
【详解】解:∵ ABC是等边三角形,,

当时,,即,
解得:或;
当时,时,即,
解得:.
∴或16或21.
故答案为:12或16或21.
18. 如图,在矩形纸片中,将沿翻折,使点A落在上的点N处,为折痕,连接;再将沿翻折,使点D恰好落在上的点F处,为折痕,连接并延长交于点P,若,则线段的长等于 .
【答案】
【详解】解:过点P作,垂足为G、H,

由折叠得:是正方形,,

∴,
在中,,
∴,
在中,设,则,由勾股定理得,,
解得:,
∵,∴,
∵,∴,
∴,
设,则,
∵四边形为正方形,四边形为矩形,
∴,
∴,
解得:,∴,
∴,
故答案为:.
三、解答题(本大题共7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.已知a、b、c是 ABC的三边长,且,求:
(1)的值;
(2)若 ABC的周长为18,求各边的长.
【答案】(1)1;(2),,.
【详解】(1)解:设,则,,,
∴;
(2)解:设,则,,,
∵,∴,解得:,
∴,,.
20.如图,若直线,它们依次交直线,于点,,和点,,.
(1)如果,,,求的长;
(2)如果,,求的长.
【答案】(1)(2)
【详解】(1)解:,,
,,,,,
(2)解:,,
,,,,;
21.如图,点为线段上一点,满足,,.
(1)求长度;
(2)求证:.
【答案】(1)4(2)见解析
【详解】(1)解:∵,
∴,即,
∴,∴,即,解得,,
∴的长度为4;
(2)证明:∵
∴由勾股定理得,,,
∴,
∵, ,
∴.
22.某数学兴趣小组要测量凌霄塔的高度.如图,塔前有一棵小树的高度米,发现水平地面上点、树顶和塔顶恰好在一条直线上,测得米,,之间有一个花圃距离无法测量;然后,在处放置一平面镜,沿后退,退到处恰好在平面镜中看到树顶的像,米,测量者眼睛到地面的距离为1.6米;已知,,,且、、、在同一水平线上.
(1)请求出的距离;
(2)请求出凌霄塔的高度.(平面镜的大小厚度忽略不计)
【答案】(1)9米(2)40米
【详解】(1)解:根据题意可得,,
∵,,,∴,
∴,∴,∴解得米,
(2)解:∵,∴,∴
∴解得:米,
∴凌霄塔的高度为米.
23.如图,在平面直角坐标系中,,两点的坐标分别为,.
(1)以原点为位似中心,在轴左侧将放大到原来的2倍,并画出放大后的;
(2)若点在的内部,求出经过(1)的变化后,对应点的坐标.
【答案】(1)见解析(2)
【详解】(1)解:如图,即为所求;
(2)解:∵点是内部一点,与的相似比为2,且图象在轴左侧,
对应点的坐标为.
24.如图,在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全部(全身)的高度比,可以增加视觉美感,按此比例,如果雕像的高为,那么它的下部应设计为多高?(结果保留根号)
分析:如图,雕像的上部高度与下部高度应有如下关系:,即,.
解:设雕像下部高度,则雕像的上部高度.
根据题意,得____________________(列方程).
解得__________,__________(负数舍去).
答:雕像的下部应设计的高度为__________m.
【答案】;,,
【详解】解:设雕像下部高度,则雕像的上部高度.
根据题意,得(列方程).
解得,(负数舍去).
答:雕像的下部应设计的高度为m.
故答案为:;,,
25.如图1,在正方形中,点是边上一点,且点不与、重合,过点作的垂线交延长线于点,连接.
(1)计算的度数;
(2)如图2,过点作,垂足为,连接.求证:.
【答案】(1)(2)证明见解析
【详解】(1)解: 四边形是正方形,
,,
,,
,,即
,,,是等腰直角三角形.

(2)证明:如图2,连接,
∵是等腰直角三角形,,∴,,
∵四边形是正方形,是对角线,
∴是等腰直角三角形,,,∴,∴;
又∵,∴,∴,∴.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第27章 相似单元测试卷【基础卷】
姓名:___________班级:___________考号:___________
考试时间:120分钟 满分:120分 考试范围:相似
注意事项:
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁,不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷(选择题共30分)
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分,每题均有四个选项,其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1.若,则下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
2.如图, ABC与位似,点O是它们的位似中心,其中,则 ABC与的周长之比是( )
A. B. C. D.
3.如图,已知直线,直线m,n分别交直线a,b,c于点A,B,C,D,E,F.若,则的值为( )
A. B. C. D.
4.如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图,在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处,已知,,且测得,,,那么该古城墙的高度是( ).
A.12 B.10 C.13.5或24 D.13.5
5.若,则的值为( )
A. B. C. D.
6.如图,如果,那么添加下列一个条件后,仍不能确定的选项是 ( )
A. B. C. D.
7.如图,点,,将线段平移得到线段.若,,则点的坐标为(  )
A. B. C. D.
8.如图,正方形中,E为的中点,于点O,则等于( )
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系中,矩形位置如图放置,点A、C分别在x、y轴上,将逆时针旋转到,使得点落在x轴的负半轴上,连接,交y轴于点D.若,则点D的纵坐标是(  )
A. B. C. D.
10.如图,点E是正方形的边上的一个动点,,延长至点F,使,连接与相交于点G,连接的最小值为()
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(共8小题,满分24分,每小题3分,请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。)
11.已知,则 .
12.已知,它们的周长分别为3和1,则面积之比为 .
13.如图,在 ABC中,,点D、E分别在、边上,若,,,,则的长为 .
14.如图,正五角星中包含了许多黄金三角形,许多线段之间构成了黄金比,如点C是线段的黄金分割点()则有 已知 厘米, 那么 厘米.
15.如图,路灯距地面米,身高米的小明站在距离灯杆的底部(点)米的点处,小明的影长是 米.
16.如图,中,是斜边上的高,,,则 .
17.如图,为边长为的等边三角形,,,P为边上动点,以的速度从B向C运动,假设P点运动时间为,当 s时,与相似.
18. 如图,在矩形纸片中,将沿翻折,使点A落在上的点N处,为折痕,连接;再将沿翻折,使点D恰好落在上的点F处,为折痕,连接并延长交于点P,若,则线段的长等于 .
三、解答题(本大题共7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.已知a、b、c是 ABC的三边长,且,求:
(1)的值;
(2)若 ABC的周长为18,求各边的长.
20.如图,若直线,它们依次交直线,于点,,和点,,.
(1)如果,,,求的长;
(2)如果,,求的长.
21.如图,点为线段上一点,满足,,.
(1)求长度;
(2)求证:.
22.某数学兴趣小组要测量凌霄塔的高度.如图,塔前有一棵小树的高度米,发现水平地面上点、树顶和塔顶恰好在一条直线上,测得米,,之间有一个花圃距离无法测量;然后,在处放置一平面镜,沿后退,退到处恰好在平面镜中看到树顶的像,米,测量者眼睛到地面的距离为1.6米;已知,,,且、、、在同一水平线上.
(1)请求出的距离;
(2)请求出凌霄塔的高度.(平面镜的大小厚度忽略不计)
23.如图,在平面直角坐标系中,,两点的坐标分别为,.
(1)以原点为位似中心,在轴左侧将放大到原来的2倍,并画出放大后的;
(2)若点在的内部,求出经过(1)的变化后,对应点的坐标.
24.如图,在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全部(全身)的高度比,可以增加视觉美感,按此比例,如果雕像的高为,那么它的下部应设计为多高?(结果保留根号)
分析:如图,雕像的上部高度与下部高度应有如下关系:,即,.
解:设雕像下部高度,则雕像的上部高度.
根据题意,得____________________(列方程).
解得__________,__________(负数舍去).
答:雕像的下部应设计的高度为__________m.
25.如图1,在正方形中,点是边上一点,且点不与、重合,过点作的垂线交延长线于点,连接.
(1)计算的度数;
(2)如图2,过点作,垂足为,连接.求证:.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)