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第27章 相似单元测试卷【培优卷】
姓名:___________班级:___________考号:___________
考试时间:120分钟 满分:120分 考试范围:相似
注意事项:
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁,不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷(选择题共30分)
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分,每题均有四个选项,其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1.A、B两地的实际距离千米,画在地图上的距离cm,这张地图的比例尺是 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】解:5千米=500000厘米,
比例尺;
2.如图,,,,则的长是( )
A.6 B.8 C.12 D.20
【答案】B
【详解】,,即,解得:
3.已知两个相似多边形的周长比为,它们的面积和为,则较小多边形的面积是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】解:∵两个相似多边形的周长比为,
∴两个相似多边形的面积比为,
∵两个相似多边形的面积和为,
∴较小多边形的面积是.
4.如图, ADE的顶点E在的边上,已知,那么添加下列一个条件后,仍无法判定的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【详解】解:∵,∴,
又∵,
∴,能判定,故A不符合要求;
∵,,
∴,能判定,故B不符合要求;
∵,,
∴,能判定,故C不符合要求;
,,不能判定,故D符合要求;
5.如图,相交于点E,点A,B,C,D都在格点上,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】解:如图,取格点,连接,
由网格特点可知,,,,
∴,∴点三点共线,
又∵,∴,∴
6.顶角为的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”,它的底与腰的比值为,如图,在 ABC中,,,平分交于点D,若,则的长为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】解:在 ABC中,,,,
平分,,
,,,
和都是顶角为的等腰三角形.
顶角为的等腰三角形为“黄金三角形”,它的底与腰的比值为,
,即,∴.
7.如图,在平面直角坐标系中,,且,若点的坐标为,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】解:设点的坐标为,则,,
,,,
解得:,
经检验是分式方程的解,
点的坐标为
8.如图,在中,,点是 ABC的重心,连接,若,则线段长度为( )
A.4 B.5 C.6 D.9
【答案】C
【详解】解:延长交于D,
点G是 ABC的重心,,D是中点,
,,
,D是中点,
故选:C.
9.“计里画方”(比例缩放和平面直角坐标网格体系)是中国古代地图制图的基本方法和数学基础,是中国古代地图独立发展的重要标志.制作地图时,人们会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离的示意图中,记照板“内芯”的高度为.观测者的眼睛(图中用点C表示)与在同一水平线上,若某次测量中,则下列结论中错误的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【详解】解: ∵,∴,
故B正确;
∵,∴,
∴,,
故A错误,C、D正确;
10.如图,在正方形中,对角线相交于点O,E是的中点,连接并延长交于点F,若正方形的面积为32,则四边形的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】解:过点作于点,
正方形的面积为32,对角线,相交于点,
,,
是的中点,,
是正方形的对角线,,,,
,,,,
,,,,,
,
故选:D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(共8小题,满分24分,每小题3分,请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。)
11.已知,若,则 .
【答案】
【详解】解:∵,∴,,,
∵,
∴.
12.如图,是 ABC的中线,E是上一点,,的延长线交于F,则的值为 .
【答案】
【详解】解:如图所示,取的中点H,连接,
∵,∴,
∵是 ABC的中线,即点D是的中点,∴是 ABC的中位线,
∴,∴,
∴,∴,∴,
∴,
故答案为:.
13.如图,在平面直角坐标系中, ABC与是位似图形,位似中心是原点,已知点、,则 ABC与的相似比是 .
【答案】
【详解】解:∵ ABC与是位似图形,位似中心是原点,、,
∴,且相似比为.
14.如图是将五本同规格的书放入一层书架后的主视图,已知四本书摆放整齐,一本书侧倒,书的厚度为,高度为,现测得的长为,若将侧倒的书摆正,则最多还能再放入厚度为的书 本.
【答案】4
【详解】解:由题意可知,,,,
在中,,
,,,
又,,,,,
,
,
将侧倒的书摆正,则最多还能再放入厚度为的书4本,
故答案为:4.
15.如图,在矩形中,是边的中点,连接交对角线于点.若,,则的长为 .
【答案】
【详解】解:∵四边形是矩形,
∴,,,
∴,
∵是边的中点,∴,
∵,∴,,∴,
∴,即,解得,
故答案为:.
16.如图,在平面直角坐标系中, ABC与位似,原点O是位似中心,若,,若,则为 .
【答案】
【详解】解:∵,,
∴,,
∵ ABC与位似,原点O是位似中心, ∴,
∵,∴.
故答案为:.
17.如图,图①是生活中常见的人字梯,因其使用时,左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形,因而把它形象的称为“人字梯”.图②是其工作时的示意图,拉杆,,当米时,两梯杆跨度、之间的距离为 米
【答案】
【详解】解:∵,,,
∴,,
∴,∴,即,
∴,∴,
∴两梯杆跨度、之间的距离为米.
18.如图,在中,,,,点,分别为,上一个动点,沿折叠得到 FDE、点的对应点为,若点落在上,且与 ABC相似,则的长为 .
【答案】或
【详解】解:当时,如图,有,连接,
由折叠可得,
∴,∴,
∵,∴,∴,∴,
∵,,∴,
∴,∴,即,
∵,,,∴,
∴;
当时,如图,有,
∴,由折叠可得,∴,
∵,∴,∴,
∵,∴,∴,
即,∴,
∴,∴,
∴;
综上,的长为或,故答案为:或.
三、解答题(本大题共7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.已知线段a,b,c满足,且.
(1)求线段a,b,c的长;
(2)若线段m是线段a,b的比例中项,求线段m的长.
【答案】(1),,(2)
【详解】(1)解:设,,,
∴,即,
解得:,
∴,,;
(2)由(1)知,,又因为m是a,b的比例中项,
∴,即,∴,
∵,∴.
20.如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,,.
(1)画出关于点B成中心对称的图形;
(2)以原点O为位似中心,位似比为,在y轴的左侧,画出放大后的图形,并直接写出点坐标.
【答案】(1)详见解析(2)点坐标为:,详见解析
【详解】(1)解:如图所示:
由的坐标确定坐标系,再由中心对称的性质,即可得出,的坐标,
,即为所求;
(2)解:如图所示:
利用关于原点位似图形的性质得出对应点的坐标,连接各点即可得到,
点坐标为:.
21.已知,如图,平行四边形的对角线相交于点,点在边的延长线上,且,连接.
(1)求证:;
(2)如果,求证:.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【详解】(1)证明:四边形是平行四边形,,
,,
,,
,,;
(2)证明:,
,,
,,,
,,,
.
22.“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)是中国古代制作地图的基本方法和数学基础,是中国古代地图独立发展的重要标志.制作地图时;人们会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离的示意图中,照板平行于测杆,照板“内芯”的高度为.观测者的眼睛(图中用点表示)与在同一水平线上,已知,,.
(1)求的长;
(2)设为测杆上一点,且,将测杆向右平移,当与、、在同一直线上时,求的值.
【答案】(1)(2)
【详解】(1)解:依题意,,∴
∴,即,解得.
(2)解:如下图所示,
∴,∴,即,解得,
∴.
23.如图,直线分别交直线于点A、B、C,交直线于点D、E、F,且.
(1)如果,,求的长.
(2)如果,求的长.
【答案】(1)(2)
【详解】(1)解:∵,
∴,∴,∴,
∴.
(2)解:∵,∴,
∵,∴,∴.
24.如图,是半圆O的直径,C为半圆O上的点(不与A,B重合),D为弧中点,连接,,过点D作于点E,交延长线于F.
(1)求证:是半圆O的切线;
(2)若,,求的长.
【答案】(1)见解析(2)
【详解】(1)证明:如图,连接,
∵D为弧中点,是半径,∴,
∵是直径,∴,∴,∴,
∵,∴,
即,
∴是半圆O的切线;
(2)解:如图,连接,
在中,由勾股定理得,,
∵是直径,∴,
∵D为弧中点,∴,∴,
∴,∴,∴,
∴,∴,
∵,∴,∴,
∴,∴.
25.如图1,折叠矩形纸片,具体操作:①点E为边上一点(不与点A,D重合),把沿所在的直线折叠,A点的对称点为F点;②将沿所在的直线折叠,折痕所在的直线交于点G,D点的对称点为H点.
(1)求证:.
(2)如图2,若,若点C恰在直线上,
①求线段的长;
②如图3,连接,求的面积.
【答案】(1)见解析(2)①;②
【详解】(1)解:如图1中由折叠可知,,
∵,∴,
∵四边形是矩形, ∴
∴,∴
(2)解:①如图2中,由折叠可知,,,
,
∵四边形是矩形, ∴,∴,
∴,∴,
∵点C在直线上,
∴,,
∵, ∴,
∴,
由(1)知:,
∴∴, ∴.
②连接交于O.由折叠可知垂直平分线段,
∴ ∴,
.
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第27章 相似单元测试卷【培优卷】
姓名:___________班级:___________考号:___________
考试时间:120分钟 满分:120分 考试范围:相似
注意事项:
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁,不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷(选择题共30分)
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分,每题均有四个选项,其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1.A、B两地的实际距离千米,画在地图上的距离cm,这张地图的比例尺是 ( )
A. B. C. D.
2.如图,,,,则的长是( )
A.6 B.8 C.12 D.20
3.已知两个相似多边形的周长比为,它们的面积和为,则较小多边形的面积是( )
A. B. C. D.
4.如图, ADE的顶点E在的边上,已知,那么添加下列一个条件后,仍无法判定的是( )
A. B.
C. D.
5.如图,相交于点E,点A,B,C,D都在格点上,则的值为( )
A. B. C. D.
6.顶角为的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”,它的底与腰的比值为,如图,在 ABC中,,,平分交于点D,若,则的长为( )
A. B. C. D.
7.如图,在平面直角坐标系中,,且,若点的坐标为,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
8.如图,在中,,点是 ABC的重心,连接,若,则线段长度为( )
A.4 B.5 C.6 D.9
9.“计里画方”(比例缩放和平面直角坐标网格体系)是中国古代地图制图的基本方法和数学基础,是中国古代地图独立发展的重要标志.制作地图时,人们会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离的示意图中,记照板“内芯”的高度为.观测者的眼睛(图中用点C表示)与在同一水平线上,若某次测量中,则下列结论中错误的是( )
A. B.
C. D.
10.如图,在正方形中,对角线相交于点O,E是的中点,连接并延长交于点F,若正方形的面积为32,则四边形的面积为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(共8小题,满分24分,每小题3分,请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。)
11.已知,若,则 .
12.如图,是 ABC的中线,E是上一点,,的延长线交于F,则的值为 .
13.如图,在平面直角坐标系中, ABC与是位似图形,位似中心是原点,已知点、,则 ABC与的相似比是 .
14.如图是将五本同规格的书放入一层书架后的主视图,已知四本书摆放整齐,一本书侧倒,书的厚度为,高度为,现测得的长为,若将侧倒的书摆正,则最多还能再放入厚度为的书 本.
15.如图,在矩形中,是边的中点,连接交对角线于点.若,,则的长为 .
16.如图,在平面直角坐标系中, ABC与位似,原点O是位似中心,若,,若,则为 .
17.如图,图①是生活中常见的人字梯,因其使用时,左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形,因而把它形象的称为“人字梯”.图②是其工作时的示意图,拉杆,,当米时,两梯杆跨度、之间的距离为 米
18.如图,在中,,,,点,分别为,上一个动点,沿折叠得到 FDE、点的对应点为,若点落在上,且与 ABC相似,则的长为 .
三、解答题(本大题共7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.已知线段a,b,c满足,且.
(1)求线段a,b,c的长;
(2)若线段m是线段a,b的比例中项,求线段m的长.
20.如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,,.
(1)画出关于点B成中心对称的图形;
(2)以原点O为位似中心,位似比为,在y轴的左侧,画出放大后的图形,并直接写出点坐标.
21.已知,如图,平行四边形的对角线相交于点,点在边的延长线上,且,连接.
(1)求证:;
(2)如果,求证:.
22.“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)是中国古代制作地图的基本方法和数学基础,是中国古代地图独立发展的重要标志.制作地图时;人们会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离的示意图中,照板平行于测杆,照板“内芯”的高度为.观测者的眼睛(图中用点表示)与在同一水平线上,已知,,.
(1)求的长;
(2)设为测杆上一点,且,将测杆向右平移,当与、、在同一直线上时,求的值.
23.如图,直线分别交直线于点A、B、C,交直线于点D、E、F,且.
(1)如果,,求的长.
(2)如果,求的长.
24.如图,是半圆O的直径,C为半圆O上的点(不与A,B重合),D为弧中点,连接,,过点D作于点E,交延长线于F.
(1)求证:是半圆O的切线;
(2)若,,求的长.
25.如图1,折叠矩形纸片,具体操作:①点E为边上一点(不与点A,D重合),把沿所在的直线折叠,A点的对称点为F点;②将沿所在的直线折叠,折痕所在的直线交于点G,D点的对称点为H点.
(1)求证:.
(2)如图2,若,若点C恰在直线上,
①求线段的长;
②如图3,连接,求的面积.
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