2024-2025学年云南省楚雄州东兴中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年云南省楚雄州东兴中学高一（上）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则中元素的个数为( )
A. B. C. D.
2.设命题：，使得，则为( )
A. ，都有 B. ，都有
C. ，使得 D. ，使得
3.不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
4.下列函数中与是同一个函数的是( )
A. B. C. D.
5.若，，且，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数为奇函数，则( )
A. B. ， C. ， D. ，
7.已知，为正实数，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知，则函数的值域为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列存在量词命题中，是假命题的是( )
A. B. 至少有一个，使能同时被和整除
C. ， D. 有些自然数是偶数
10.已知函数，则下列结论正确的是( )
A. 的定义域为且 B. 为偶函数
C. 在上单调递增 D. 在内有最小值
11.设，为两个正数，定义，的算术平均数为，几何平均数为上个世纪五十年代，美国数学家提出了“均值”，即，其中为有理数．下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域是______．
13.已知满足，且，则 ______．
14.已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，，当时，都有成立，则不等式的解集为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
若关于的不等式的解集为，求，的值；
当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围．
17.本小题分
已知幂函数在上单调递增，且其图象经过点．
求的解析式；
若，用定义法证明：函数在上单调递增．
18.本小题分
为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量单位：万件低于万件时，流动成本万元，当年产量单位：万件不低于时，万元经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完．
求年利润关于年产量单位：万件的函数关系式；注：年利润年销售额固定成本流动成本
求年产量单位：万件为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值．
19.本小题分
已知是定义在上的单调递增函数，且，．
解不等式；
若对和恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：因为，所以，
所以，
因为，所以，
因为，所以，
则解得，
所以的取值范围为；
因为，
所以或，解得或，
所以实数的取值范围为或．
16.解：若关于的不等式的解集为，
则，是方程的两根，
所以，，
解得，或，；
当时，，
若在上恒成立，即的图象与轴至多有一个交点，
则，
即，解得，
故的取值范围是．
17.解：根据题意，函数是幂函数，
则，解得，
又由幂函数在上单调递增，可得，
所以；
证明：函数的图象经过点，则有，解可得．
则．
设，
则有，
因为，，所以，，
所以．
因为，所以，所以，
则，
故函数在上单调递增．
18.解：当时，，
当时，，
所以利润函数为；
当时，，
此时，；
当时，，
当且仅当，即时取得等号．
因为，所以年产量为万件时，年利润取得最大值万元．
19.解：是定义在上的单调递增函数，且，
则，即，
有，解得，
故所求解集为．
由，在上单调递增，
则当时，，
问题转化为，
即对成立，
设，
若，则，对成立；
若，则是关于的一次函数，
要使对成立，
只需，且，
或．
或或，
即的取值范围是．
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