四川省南充市南部县2024-2025学年高二上学期期末复习数学过关测试五（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省南充市南部县2024-2025学年高二上学期期末复习数学过关测试五（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-01 14:55:14 | ||
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文档简介
高2023级期末复习数学过关测试五
时间65分钟 总分88分
一、选择题：本大题共8个小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 设，m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，，则 B．若，，，则
C．若直线，，且，，则
D．若，m是异面直线，，，且，，则
2. 已知空间向量，且，则在上的投影向量为
A． B． C． D．
3. 如图，在三棱台中，，、分别为、的中点，设，则可用表示为
A． B．
C． D．
4. 在空间直角坐标系中，若对应点，，若关于平面的对称点为，2，，则
A．2 B． C．5 D．
5. 在棱长为6的正四面体 ABCD中，点P 与Q满足，且,则|PQ|的值为（ ）
A． B． C． D．
6.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善” 谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄 决胜千里 大智大勇的象征（如图 1），图 2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧 DE, AC 所在圆台的底面半径分别是且，AD 10 ，圆台的侧面积为150π，则该圆台的体积为（ ）
A．． B.
C． D．
7. 如图，二面角的棱上有两个点A，B，线段BD与AC分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱. 若AB=4, AC=6, BD=8, CD=，则平面与平面的夹角为（ ）
A．
B．
C.
D.
8.阅读下面材料：在空间直角坐标系中，过点，，且一个法向量为，，的平面的方程为，过点，，且方向向量为，，的直线的方程为．根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为
B． C． D．
二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.已知， ，，则到直线的距离为
B.已知平面的一个法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为
C. 已知平面的法向量为，，则直线平面
D．若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA=PB=PC=1，则点P到平面ABC的距离是
10.已知四面体的各个面都是全等的三角形，且，则下列选项正确的是（ ）
A．直线所成角为 B．二面角的余弦值为
C．四面体的体积为 D．四面体外接球的直径为
11.如图，边长为1的正方形所在平面与正方形在平面互相垂直，动点分别在正方形对角线和上移动，且，则下列结论中正确的有（ ）
A. ，使
B. 线段存在最小值，最小值为
C. 直线与平面所成的角恒为45°
D. ，都存在过且与平面平行的平面
三、解答题（15+15）
12. 如图，在四棱锥P-ABCD，底面ABCD是正方形，PA面ABCD,PA=AB=2,E为线段PB的中点，F为线段PC上的动点.
(1)证明：平面AEF平面PBC
（2）求平面PAD与平面AEF夹角的正弦值的最小值，并求此时的值.
13. 如图，在三棱柱中，平面，已知，，，点是棱的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的正弦值．
南部二中高2023级期末复习数学过关测试五
时间65分钟 总分88分
一、选择题：本大题共8个小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 设，m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（ D）
A．若，，，则 B．若，，，则
C．若直线，，且，，则
D．若，m是异面直线，，，且，，则
2. 已知空间向量，且，则在上的投影向量为 B
A． B． C． D．
3. 在正三棱锥中，为外接圆圆心，则（ A）
A． B．
C． D．
4. 在空间直角坐标系中，若对应点，，若关于平面的对称点为，2，，则 C
A．2 B． C．5 D．
5. 在棱长为6的正四面体 ABCD中，点P 与Q满足，且,则|PQ|的值为（ D）
A． B． C． D．
6.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善” 谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄 决胜千里 大智大勇的象征（如图 1），图 2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧 DE, AC 所在圆台的底面半径分别是且，AD 10 ，圆台的侧面积为150π，则该圆台的体积为（ C）
A．． B.
C． D．
7. 如图，二面角的棱上有两个点A，B，线段BD与AC分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱. 若AB=4, AC=6, BD=8, CD=，则平面与平面的夹角为（ B ）
A．
B．
C.
D.
8.阅读下面材料：在空间直角坐标系中，过点，，且一个法向量为，，的平面的方程为，过点，，且方向向量为，，的直线的方程为．根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为 D
B． C． D．
二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ BD ）
A.已知， ，，则到直线的距离为
B.已知平面的一个法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为
C. 已知平面的法向量为，，则直线平面
D．若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA=PB=PC=1，则点P到平面ABC的距离是
10.已知四面体的各个面都是全等的三角形，且，则下列选项正确的是（ ABD）
A．直线所成角为 B．二面角的余弦值为
C．四面体的体积为 D．四面体外接球的直径为
11.如图，边长为1的正方形所在平面与正方形在平面互相垂直，动点分别在正方形对角线和上移动，且，则下列结论中正确的有（ AD ）
A. ，使
B. 线段存在最小值，最小值为
C. 直线与平面所成的角恒为45°
D. ，都存在过且与平面平行的平面
三、解答题（15+15）
12. 如图，在四棱锥P-ABCD，底面ABCD是正方形，PA面ABCD,PA=AB=2,E为线段PB的中点，F为线段PC上的动点.
(1)证明：平面AEF平面PBC
（2）求平面PAD与平面AEF夹角的正弦值的最小值，并求此时的值.
13. 如图，在三棱柱中，平面，已知，，，点是棱的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的正弦值．
解：（1）证明：在中，因为，，，
由余弦定理知，
得到，所以，故，
又平面，平面，所以，
又，，平面，所以平面．
（2）如图所示，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，
因为，，，
则，0，，，0，，，0，，，，，
又点是棱的中点，所以，
设平面的法向量为，又，，
则，取，，，得到，
设平面的法向量为，，，
则，取，，得到，
又平面与平面夹角的平面角为锐角，
故余弦值，
所以正弦值为．
时间65分钟 总分88分
一、选择题：本大题共8个小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 设，m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，，则 B．若，，，则
C．若直线，，且，，则
D．若，m是异面直线，，，且，，则
2. 已知空间向量，且，则在上的投影向量为
A． B． C． D．
3. 如图，在三棱台中，，、分别为、的中点，设，则可用表示为
A． B．
C． D．
4. 在空间直角坐标系中，若对应点，，若关于平面的对称点为，2，，则
A．2 B． C．5 D．
5. 在棱长为6的正四面体 ABCD中，点P 与Q满足，且,则|PQ|的值为（ ）
A． B． C． D．
6.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善” 谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄 决胜千里 大智大勇的象征（如图 1），图 2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧 DE, AC 所在圆台的底面半径分别是且，AD 10 ，圆台的侧面积为150π，则该圆台的体积为（ ）
A．． B.
C． D．
7. 如图，二面角的棱上有两个点A，B，线段BD与AC分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱. 若AB=4, AC=6, BD=8, CD=，则平面与平面的夹角为（ ）
A．
B．
C.
D.
8.阅读下面材料：在空间直角坐标系中，过点，，且一个法向量为，，的平面的方程为，过点，，且方向向量为，，的直线的方程为．根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为
B． C． D．
二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.已知， ，，则到直线的距离为
B.已知平面的一个法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为
C. 已知平面的法向量为，，则直线平面
D．若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA=PB=PC=1，则点P到平面ABC的距离是
10.已知四面体的各个面都是全等的三角形，且，则下列选项正确的是（ ）
A．直线所成角为 B．二面角的余弦值为
C．四面体的体积为 D．四面体外接球的直径为
11.如图，边长为1的正方形所在平面与正方形在平面互相垂直，动点分别在正方形对角线和上移动，且，则下列结论中正确的有（ ）
A. ，使
B. 线段存在最小值，最小值为
C. 直线与平面所成的角恒为45°
D. ，都存在过且与平面平行的平面
三、解答题（15+15）
12. 如图，在四棱锥P-ABCD，底面ABCD是正方形，PA面ABCD,PA=AB=2,E为线段PB的中点，F为线段PC上的动点.
(1)证明：平面AEF平面PBC
（2）求平面PAD与平面AEF夹角的正弦值的最小值，并求此时的值.
13. 如图，在三棱柱中，平面，已知，，，点是棱的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的正弦值．
南部二中高2023级期末复习数学过关测试五
时间65分钟 总分88分
一、选择题：本大题共8个小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 设，m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（ D）
A．若，，，则 B．若，，，则
C．若直线，，且，，则
D．若，m是异面直线，，，且，，则
2. 已知空间向量，且，则在上的投影向量为 B
A． B． C． D．
3. 在正三棱锥中，为外接圆圆心，则（ A）
A． B．
C． D．
4. 在空间直角坐标系中，若对应点，，若关于平面的对称点为，2，，则 C
A．2 B． C．5 D．
5. 在棱长为6的正四面体 ABCD中，点P 与Q满足，且,则|PQ|的值为（ D）
A． B． C． D．
6.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善” 谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄 决胜千里 大智大勇的象征（如图 1），图 2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧 DE, AC 所在圆台的底面半径分别是且，AD 10 ，圆台的侧面积为150π，则该圆台的体积为（ C）
A．． B.
C． D．
7. 如图，二面角的棱上有两个点A，B，线段BD与AC分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱. 若AB=4, AC=6, BD=8, CD=，则平面与平面的夹角为（ B ）
A．
B．
C.
D.
8.阅读下面材料：在空间直角坐标系中，过点，，且一个法向量为，，的平面的方程为，过点，，且方向向量为，，的直线的方程为．根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为 D
B． C． D．
二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ BD ）
A.已知， ，，则到直线的距离为
B.已知平面的一个法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为
C. 已知平面的法向量为，，则直线平面
D．若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA=PB=PC=1，则点P到平面ABC的距离是
10.已知四面体的各个面都是全等的三角形，且，则下列选项正确的是（ ABD）
A．直线所成角为 B．二面角的余弦值为
C．四面体的体积为 D．四面体外接球的直径为
11.如图，边长为1的正方形所在平面与正方形在平面互相垂直，动点分别在正方形对角线和上移动，且，则下列结论中正确的有（ AD ）
A. ，使
B. 线段存在最小值，最小值为
C. 直线与平面所成的角恒为45°
D. ，都存在过且与平面平行的平面
三、解答题（15+15）
12. 如图，在四棱锥P-ABCD，底面ABCD是正方形，PA面ABCD,PA=AB=2,E为线段PB的中点，F为线段PC上的动点.
(1)证明：平面AEF平面PBC
（2）求平面PAD与平面AEF夹角的正弦值的最小值，并求此时的值.
13. 如图，在三棱柱中，平面，已知，，，点是棱的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的正弦值．
解：（1）证明：在中，因为，，，
由余弦定理知，
得到，所以，故，
又平面，平面，所以，
又，，平面，所以平面．
（2）如图所示，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，
因为，，，
则，0，，，0，，，0，，，，，
又点是棱的中点，所以，
设平面的法向量为，又，，
则，取，，，得到，
设平面的法向量为，，，
则，取，，得到，
又平面与平面夹角的平面角为锐角，
故余弦值，
所以正弦值为．