6.1 平面向量的概念 教学设计（表格式）

章节: 第六章 平面向量及其应用
题目: 6.1 平面向量的概念
学习目标（根据核心素养）： 1.数学抽象：通过位移和路程的情境将平面向量具体化； 2.逻辑推理：在课堂探究中逐步培养学生的逻辑思维能力； 3.数学建模：掌握平面向量的相关知识，为空间向量的学习打好基础，同时能学习利用向量解决实际问题； 4.直观想象：利用有向线段直观判断平面向量之间的关系； 5.数学运算:会正确判断平面向量之间的关系. 修改意 见
重点：平面向量的概念；平面向量的表示；平面向量之间的关系.
难点：平面向量之间的关系.
学法指导：合作探究
教法指导: 六步闭环法
预习案：回忆物理中既有大小又有方向的量和只有大小没有方向的量.
情境设置 情境一：小船由甲地航行25 海里到达乙地.试问小船能到达乙地吗？ 思考:位移和距离这两个量有什么不同？ 情境二：物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力越大. 情境三：物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大.问思考:你能通过这些物理量得出向量的概念吗？ 【设计意图】通过问题情境，激发学生学习兴趣，自然引出新课. 问题驱动 知识探究：一、向量的概念 定义：既有大小又有方向的量统称为向量.如位移、重力、加速度等.把只有大小没有方向的量称为数量.如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等. 注：1.向量两要素：大小，方向. 2.向量与数量的区别： ①数量只有大小，可以比较大小. ②向量即有方向，又有大小，具有双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小. 知识迁移：物理学中常称向量为矢量，数量为标量. 问：你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？ 通过解题理解掌握向量概念： 练习一：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，_____________是数量；_______________是向量. 练习二： 1.树高是一个向量（ ） 2.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 3.数轴是向量( ) 向量的表示思考：对于一个实数，可以用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量.那么，该如何表示向量呢？ 思考：根据课前情景，你想到位移是怎样表示的吗？向量怎样表示？ 三、合作探究 二、几何表示法： 用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向. 有向线段三要素：起点、方向、长度. 提问：有向线段是向量，向量就是有向线段.这种说法对吗？ 思考：你能用表示线段的方法表示向量吗？向量的大小和方向怎样表示？ 字母表示法： 用有向线段的起点与终点字母，线段AB加箭头来表示，向量或a；手写中，用小写字母加箭头，表示向量.（在这里要对向量的代数表示加以说明，我们在手写中用小写字母a加箭头表示向量，但印刷中用黑体小写字母a来表示.） 箭头表示向量的方向，线段的长度表示大小. 三、向量的模和两类特殊向量 思考：有什么含义？ 向量的模：向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作||. 两类特殊向量：零向量和单位向量. 提问：1. 与0有区别吗？为什么？ 2. 零向量和单位向量的方向？ 3. 平面直角坐标系内，所以起点在原点的单位向量的终点组成什么图形？ 知识运用：判断 1.向量的模是一个正实数.（　　 ） 2.若|a|>|b| ，则a > b. （　　 ） 提示:向量不能比较大小 四、总结升华 例1 画图，分别用向量表示A地至B地、C两地的位 移,并根据图中的比例尺，求出A地至B,C两地的实际 距离（精确到1km） 四、向量之间的关系 思考：观察图象，探究发现平行向量. 方向相同或相反的向量称为平行向量，记作 //. 共线向量：平行向量又称为共线向量. 思考：是相同的向量吗？ 由此得出相等向量和相反向量的定义. 1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？ 2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？ 3.平行向量一定是相等向量吗 相等向量一定是平行向量吗 【设计意图】通过思考，培养学生探索新知能力,利用数形结合的思想，化抽象为具体，提高学生的抽象能力和逻辑思维能力. 例2 已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中： （1）写出图中的共线向量； （2）分别写出图中与 相等的向量； 巩固训练 1、回答下列问题： （1）方向相同向量是否一定平行？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （4）零向量平行于任何向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定平行吗？ （6）两个非零向量相等的条件是什么？ （7）共线向量一定在同一直线上吗？ 2、D、E、F依次是等边△ABC的边AB、BC、CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为起点或终点的向量中， (1)找出与向量 DE相等的向量； (2)找出与向量 DF 共线的向量． 【设计意图】例题的各种类型，加深学生对向量知识理解，并能够熟练运用向量知识解决相关问题.
五、当堂检测（检测案） 1.正n边形有n条边,它们对应的向量依次为a1,a2,a3,…,an,则这n个向量(　　) A.都相等 B.都共线 C.都不共线 D.模都相等 2.在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,则 (　　) A共线 B共线 C相等 D相等 3.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.2 022 cm长的有向线段不可能表示单位向量 B.若O是直线l上的一点,单位长度已选定,则l上有且只有两个点A,B,使得是单位向量 C.方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量是平行向量 D.一人从点A向东走500 m到达点B,则向量表示这个人从点A到点B的位移 4.若||=||,且,则四边形ABCD的形状为(　　) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
六、强化延伸 1.设数轴上有四个点A,B,C,D,其中A,C对应的实数分别是1和-3,且为单位向量,则点B对应的实数为　　　　　;点D对应的实数为　　　　;||=　　　　　. 2.如果把平面上一切单位向量归结到共同的起点O,那么这些向量的终点所组成的图形是　　　　　　　　　　　.
板书设计 §6.1 平面向量的概念 一、创设情境 三、课堂小结 二、探究新知 四、作业布置 1.向量概念 2.向量的表示 3.向量之间的关系
课后反思 这一节课重点是体会既有大小又有方向的量，进而得到向量的概念及表示，掌握相等向量、相反向量和平行向量之间的区别，把握向量概念的本质，对学生来说，内容比较简单，但需理解本质.