2025福建高中春季高考学业水平考试数学检测试卷
（考试时间：90分钟；满分：100分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：
样本数据的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，
其中，S分别为上、下底面面积，h为高
锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高
球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题 57分）
一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设集合，，（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．从甲、乙、丙、丁四人中选一名志愿者，则甲被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形是正方形，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知角的终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
6．某工厂生产三种不同型号的产品，它们的产量之比为，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本.若样本中型号的产品有120件，则样本容量为（ ）
A．150 B．180 C．200 D．250
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
10．不等式的解集为（ ）
A． B．
C．或 D．或
11．已知函数（）的图象关于对称，则（ ）
A． B． C． D．
12．式子的值为（ ）
A． B．2 C． D．
13．已知某运动员每次射击击中目标的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 7610 4281
1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424
根据以上数据估计该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为（ ）
A．0.852 B．0.7 C．0.8 D．0.75
14．若，，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．与的值有关
15．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A． B．2 C． D．
16．如图，在正方体中，E，F分别为棱，的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B．
C． D．
17．要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
18．已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A． B．2 C． D．
19．若二次函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
第Ⅱ卷（非选择题 43分）
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）
20．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ．
21．函数的单调递减区间是 .
22．在一次为期30天的博览会上，主办方统计了每天的参观人数（单位：千人），并绘制了茎叶图（如图），其中“茎”表示十位，“叶”表示个位，则这组数据的第75百分位数是 .
23．函数，的最大值是 ．
三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
24.（本小题满分8分）
已知正方体的棱长为1，为的中点．
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．
25.（本小题满分9分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，，已知．
(1)求；
(2)若的面积为，求的周长．
26.（本小题满分10分）
已知函数，其中．
(1)直接写出的零点；
(2)讨论关于x的方程的解的个数；
(3)若方程有四个不同的根，，，，直接写出这四个根的和．(
四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
24.
（本小题满分
8
分）
)2025福建高中春季高考学业水平考试数学检测试卷
(
条
码
粘
贴
处
（正面朝上
贴在此
虚线框内）
)答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
(
注意事项
1
、
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2
、
请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3
、
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4
、
请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5
、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6
、填涂样例
正确
[■]
错误
[--][√] [×]
) (
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记
！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
)
(
一、选择题（
本
大
题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.
）
（请用2B铅笔填涂）
1、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
[
A ]
[ B ] [ C ] [ D ]
[
A ]
[ B ] [ C ] [ D ]
[
A ]
[ B ] [ C ] [ D ]
[
A ]
[ B ] [ C ] [ D ]
10、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
11、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
12、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
13、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
14、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
15、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
16、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
17、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
18、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
19、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
)
(
三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）
20
、
21
、
22
、
23
、
)
(
26.
（
本小题满分
10
分）
) (
25.
（
本小题满分
9
分）
)
