2025福建高中春季高考学业水平考试数学测试卷
（考试时间：90分钟；满分：100分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：
样本数据的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，
其中，S分别为上、下底面面积，h为高
锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高
球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题 57分）
一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设，则（ ）
A．11 B．10 C．17 D．15
3．的值为（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知等腰直角三角形的斜边长为，将该三角形绕所在直线旋转一周形成一个几何体，则这个几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知与是互斥事件，且，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．如图，下列几何关系表达正确的是（ ）
A．，，m，n共面
B．，，m，n共面
C．，，m，n异面
D．，，m，n异面
9．如果，那么下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
11．已知一组样本数据1，2，2，3，4，5，则2.5是该组数据的（ ）
A．极差 B．平均数 C．中位数 D．众数
12．已知是第四象限的角，为其终边上的一点，且，则（ ）
A．4 B．4 C． D．
13．在中，点在边上，，记，则（ ）
A． B．
C． D．
14．已知正方体，直线与直线所成角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
15．已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（ ）
A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度
16．在下列区间中，一定包含函数零点的区间是（ ）
A． B． C． D．
17．已知退休的王大爷连续天户外运动的步数（单位：百步）分别为，，，，，则该组数据的均值与方差分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
18．已知表示两条不同直线，表示平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
19．如图是根据原卫生部2009年6月发布的《中国7岁以下儿童生长发育参照标准》绘制的我国7岁以下女童身高（长的中位数散点图，下列可近似刻画身高随年龄变化规律的函数模型是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 43分）
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）
20．在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了次试验，发现正面朝上出现了次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为
21．已知，则的坐标是 .
22．已知复数（且），为虚数单位，则x在复平面内对应的点所在的象限为 象限.
23．若函数（，且），在定义域R上满足，则a的取值范围是
三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
24.（本小题满分8分）
记的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若，求面积的最大值．
25.（本小题满分9分）
如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，底面ABCD，点为棱的中点，．
(1)证明：平面；
(2)求点到直线的距离．
26.（本小题满分10分）
函数．
(1)当时，求该函数的值域；
(2)若对于恒成立，求的取值范围．
参考答案
一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
答案 B A A D C D C D D C C C B D A B A C B
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）
20、；/；.
21、
22、第二
23、
三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
24.（本小题满分8分）
【答案】(1)
(2)
【知识点】余弦定理解三角形、基本不等式求积的最大值、正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用
【分析】（1）根据向量的数量积的定义，结合三角恒等变换公式，即可求解；
（2）根据余弦定理列方程，再利用基本不等式可求最值.
【详解】（1）由，可得，
即，
所以，
，因为，
所以，又，所以．
（2）由余弦定理可得，
因为，所以，即，
当且仅当时，等号成立．
故△面积的最大值为．
25.（本小题满分9分）
【答案】(1)证明见解析
(2)
【知识点】证明线面平行、线面垂直证明线线垂直
【分析】（1）作出辅助线，得到四边形为平行四边形，从而证明，得到线面平行.
（2）通过证明，即可求解.
【详解】（1）在上找中点，连接，，如图：
∵和分别为和的中点，
∴，且，
又∵底面是直角梯形，，，
∴且．即四边形为平行四边形，
∴，
∵平面，平面，
∴平面.
（2）因为，，所以
因为底面ABCD，所以，又为面内两条相交直线，
所以面，在面内，所以，
因为为中点，所以点到直线的距离为，
因为，所以，
所以到直线的距离为.
26.（本小题满分10分）
【答案】(1)
(2)
【知识点】函数不等式恒成立问题、求对数型复合函数的值域
【分析】（1）根据对数的运算性质，结合换元法、对数的单调性进行求解即可；
（2）根据（1）的结论，通过常变量分离，结合构造函数、对钩函数的单调性进行求解即可.
【详解】（1），
令，则有，
因为，所以，因此，
所以函数的值域为；
（2）由（1）可知：令，因为，所以，
，
设函数，函数在上单调递增，
所以函数在时单调递增，故，
因此对于恒成立，只需，
因此的取值范围为.(
四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
24.
（本小题满分
8
分）
)2025福建高中春季高考学业水平考试数学测试卷
(
条
码
粘
贴
处
（正面朝上
贴在此
虚线框内）
)答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
(
注意事项
1
、
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2
、
请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3
、
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4
、
请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5
、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6
、填涂样例
正确
[■]
错误
[--][√] [×]
) (
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记
！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
)
(
一、选择题（本
大
题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.
）
（请用2B铅笔填涂）
1、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
[
A ]
[ B ] [ C ] [ D ]
[
A ]
[ B ] [ C ] [ D ]
[
A ]
[ B ] [ C ] [ D ]
[
A ]
[ B ] [ C ] [ D ]
10、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
11、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
12、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
13、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
14、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
15、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
16、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
17、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
18、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
19、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
)
(
三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）
20
、
21
、
22
、
23
、
)
(
26.
（本小题满分
10
分）
) (
25.
（本小题满分
9
分）
)
