6.3 二项式定理 教学设计

二项式定理
教学目标
会计算组合数，能够理解组合数所表达的实际意义；
能够根据组合的的意义解决实际生活中的简单问题；
（3）通过对完全平方公式的展开，进一步对三次方或四次方展开式进行研究，让学生观察，发现，归纳和猜想，得出一般性的结论.
（4）掌握二项式定理，研究二项式系数的变化规律，我国著名的南宋数学家杨辉发明了二项式系数表，从而可以明显的探究二项式系数的变化规律，这是中国人民的智慧与结晶，由此，可以培养学生对于科学的探究精神和强烈的爱国情怀.
教学重难点：
重点：二项式定理本身与二项式系数的性质
难点：二项式的推导与证明
教学过程：
问题引入
二项式定理又称牛顿二项式定理，由艾萨克.牛顿于1664年、1665年间提出.
在初中的时候我们就已经学习过
，
，甚至，我们可以继续计算出的结果，那么，我们能不能由此得出一般性的结果=？
探求新知
我们先来研究
思考：你能尝试自己写出
尝试写出四次方形式，从而分析展开式中的系数有怎样的规律？
课堂活动：其中一组用多项式乘法计算结果，另外两组利用新的方法直接展开，最终说出结果，是否一致？
说明：使用新的方法展开更加快捷，更加方便.
分析：研究四次方的展开式的每一项与系数
项：
系数：
总结：写出二次方、三次方和四次方的展开式，进行归纳总结，从而猜测n次方的展开式
猜想：
课堂活动：让学生认真观察以上三个式子，找出并说明它们的规律，尝试写出一般形式的二项展开式？并说明其规律，让学生可在黑板上展示出来，并说明其展开的方法步骤，老师在进行总结.
项：
系数：
以上公式称为二项式定理，等式右边的式子称为的二项展开式.
二项式定理的有关性质：
项数：n+1
次数：各项的次数都等于n
二项式系数：
二项式通项：
特别地：
（1）把b用-b代替：
令b=x：
二项式系数：
系数：
常数项：
新知应用
例1：（1）展开
（2）展开
例2：已知 .
求展开式中的第4项；
(2)求展开式第4项的二项式系数；
(3)求展开式第4项的系数；
(4)求展开式中x2的项，并指明是第几项；
(5)判断展开式中是否有常数项？
总结：关于二项式定理展开式的通向，常数项，二项式系数，系数等的求解方法并进行区分.
课堂练习
1.(1)展开
(2)展开
=
五、课堂小结
(1)二项式定理
(2)二项式系数与系数
(3)二项式通项、常数项
板书设计
标题：二项式定理 例题解析 课堂总结
问题引入： 新知探究： 结论： 【例1】 【例2】 【练习】
教学反思
可以将直接放到例题中说明，不用单独讲解；
二项式系数与系数可以在例题中强调说明；
关于三项形式的二项式定理最好使用定义法来解释，可以在课堂最好设计三项形式进行本节课的升华；
课堂学生活动少，要体现学生的主动性；
课堂时间把握不好，内容设计过多，可分为两节课设计.