4.3.1 对数的概念 教学设计（表格式）

《对数的概念》教学设计
本节课是普通高中数学教科书人教版必修一第四章第三节《对数》的第一课时，“对数的概念”是《指数函数与对数函数》一章的第三节内容，也就是对数函数的入门。对数的概念及其运算是对数函数的学习基础，对数函数是继指数函
数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数的学习所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
教学对象
本案例的教学对象是高一学生，现阶段学生通过对指数与指数幂的运算的学习，已体会过对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。
因此，他们的特点主要表现在以下几个方面：
学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生
独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
学生的已初步具有逻辑思维能力，在教学中可以为学生留有一定选择空间，
在教师的引导下独立地思考问题。
教学内容分析
2.1教材分析
2.1.1地位与作用
“对数的概念”是《指数函数与对数函数》一章的内容，从知识上说，对数是中学数学的重要内容之一，它是在学习了指数的基础下进行的，是对指数与指数函数的运用与巩固，同时为后面对数函数的学习作铺垫，起到承前启后、铺路架桥的作用，从方法上说学习对数也能使学生养成多角度认识事物的习惯，它为后面研究对数函数提供了基本理论，通性通法。
所以，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用，同时对数也是高考的一个热点内容，它是学好本章内容的关键。因此“对数的概念”在《指数函数与对数函数》一章具有极为重要的地位，也是高考命题的热点。
2.1.2本节内容分析
在数学发展史上，先有对数，才有指数幂，但随着数学公理化体系的逐步建立，一般安排先学习指数幂，再学习对数，在指数幂概念及运算的基础上，引入对数的概念及其运算，这符合学生的认知规律，也比较自然。
本节课我们要从对数与指数的关系入手，教科书是从对数是通过指数幂运算引入，引言通过4.3.1的一个问题引导学生思考：已知底数和幂，如何求指数？ 显然指数与指数幂的值及底数的值紧密关联。理解并熟练掌握对数的运算规则，梳理对数的运算规则并适当归类不同的运算场景，以达到运算法则能够反复运用，使其达到熟能生巧的境界。
2.2学情分析
2.2.1知识基础
通过对指数与指数幂的运算的学习，已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。对数函数是本章的主要内容，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓宽。
学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固，通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，数形结合思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
2.2.2认知水平与能力
教学对象是刚从初中升入高一的学生，主动性不够，对数学函数模型概念很模糊。现阶段学生通过对指数与指数幕的运算的学习，已体会过对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。
虽然学生已具备探索发现指数定义的认识基础，但是与指数相比，对数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：
1理解对数的概念，明确对数与指数的互化关系 2了解对数在简化运算中的作用 3经历认识对数的模型，体会引入对数的必要性 4类比学习指数的方法来学习对数的定义 5探索对数的概念及对数式与指数式的互化
教学重难点
教学重点 对数的概念
对数式与指数式的相互转化
教学难点 对数概念的理解
对数的文化渗透
教学设计理念
学生是教学的主体，让学生亲历参与知识的形成与发现过程。为调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本堂课利用多媒体辅助教学，课堂形式多样化，通过一个具体的例子，让学生认识到引入与指数幂运算有关的另外一种运算，已知底数求指数，求指数，这种运算显然与指数幂的值及底数的值紧密关联，这就是要引入的对数。
摒弃一味的教，拒绝“满堂灌”教学，将教师的教与学生的主动学习相结合，在学生能够充分理解的情况下鼓励积极思考，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功的感受。在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的自主学习意识。
渗透整体的数学思想，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则，也是本节课的设计教学理念。
六、教学策略选择与设计
选题思路主要有三点，首先，据一项关于"高中数学实施新课程9年来应用教材中《阅读与思考》的调查"显示：教师们普遍认为，“对数的发明”表述的是结论性的成果，思想的跳跃度太大，搞不清来龙去脉。因此，我们希望可以将对数思想的产生及发明这一点讲解透彻，这是我们选题的第一原因。
其次，高中人教版新课程标准实验教科书中介绍了对数，这是教材编者按照课程标准对数学文化方面的要求而设置的，但在教学实践中却往往被老师们所忽视。因此，我们希望制作一节微课融入数学文化，探究概念源头。这是我们选题的第二原因。
最后，我们要注重不断转变传统的教学观念，发挥学生的主体地位，创新教学方式，以培养学生学科核心素养为总目标，在课堂教学中渗透数学文化，教师在教学中要重视数学文化。聚焦核心素养，为学生学而作。这是我们选题的第三原因。
基于选题思路，本堂课我采取的教法有以下几点：
1.问题导向式的教学，问题导向式，顾名思义，以问题为导向。以问题串的形式串联本节课。一共有五个问题。
问题一：已知底数和幂和幂，求指数？
问题一：在数学发展史中，对数是如何诞生的？
问题三：为什么要引入对数呢？(类比负数根号的引入)
问题四：指数式与对数式有什么关系？
问题五：任何一个指数式都能化为对数式吗？
通过问题导向完成本节教学。
2.以讲故事口吻， 使用小视频动画的形式，描述纳皮尔的故事。将本节重点同数学文化联系起来。
3.内容数字化。用数字媒介进行展示，应用数字表单、图示将纳皮尔的对数运算的内容呈现、对比，分析，可视性极强，一目了然。各种动画、镜头特效，利用对话形式将对数引入的必要性呈现，效果十分生动有趣，设置小游戏，实现交互式教学。利用“多媒体教学”，一来节省课堂时间，增强课堂趣味性，提高课堂效率；二来秉持“授人以鱼不如授人以渔”的观念，明确对数与指数间的关系，理解更加深刻。
在教师的引导下，创设情景，通过问题的设置来启发学生思考，在思考中体会所蕴涵的数学方法，获得成功的内心感受。对于对数的由来、概念更深刻的理解，有助于引起学生内部的学习动机，有助于学生深刻地理解和掌握知识，有助于思维能力的培养和训练，有助于知识的迁移。同时这样有利于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
通过课堂练习，探究活动来加深对数概念的理解，通过具体例子使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。通过课堂小游戏，使学生感受到理论与实践的统一。
培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。
七、教学流程设计
核心环节：
环节一：指数导入，对数由来
一个情境，抛出问题：“已知底数和幂，如何求指数？”引出对数的由来。
环节二：对数发展，数学文化
通过有关纳皮尔的一段视频，学生了解对数的由来，同时能够学习到一些数学文化的知识。再通过指数函数的图像，对图像进行描点，给出一组数据，通过数据观察探讨得出对数的内涵。
环节三：对数定义，引入必要
通过一个对话的设置，让学生明白引入对数的必要性，并埋下伏笔，学习对指互化时为其解答。
环节四：对指互化，互化思路
通过对比，发现对数式与指数式的关系，掌握对指互化的一般方法。
总结梳理本节课所有知识点，并布置作业。
八、教学过程
教学环节 教学活动 教师活动 学生活动 设计意图
指 数 导 入 ， 对 数 由 来 找到一个“兔”，无法计算出具体值，引出对数的由来。 目的：让学生意识到“兔”必然与2和5有一定的逻辑关系 生动形象的引导学生，通过已有知识，发现没办法计算“兔”，但是可以引导学生明白“兔”一定是大于2，小于3的一个数字，引导学生思考，提起学生的兴趣； 由“牛”“羊”的式子，可以知道“兔”肯定是一个数字，仔细思考后，“兔”一定是一个介于2和3之间的数字； 教学对象是初上高一的学生，对学习的专注性不强，因此用有趣生动的引例来引导学生，突出本节课的核心，这就是要引入的对数；
说明对数表明一种“逻辑”，“log”是拉丁文“logarithm”（对数）的缩写，“有逻辑的”英文为“logic”。 说明“兔”必然与2和5有一定的“逻辑”关系，并且兔是介于2和3的一个小数，这种逻辑就是“对数”的由来； 感悟数学文化的独特魅力，可以了解“对数”与拉丁文、英文之间的联系； 体现数学与其他学科的融合，古希腊时期的读法，英文中的写法，以及中文为什么叫“逻辑”；
对 数 发 展 ， 数 学 文 化 给同学们播放一段关于纳皮尔的视频向同学们说明了对数的由来； 通过视频的形式向同学们说明对数是如何诞生的； 同学们可以更好的了解到为什么要研究出对数； 通过视频的讲解，让学生对对数的由来不觉得突兀，安然接受；
再通过指数函数的图像，对图像进行描点，给出一组数据，通过数据观察探讨得出对数的内涵。 根据指数函数的图像，再结合给出的一组数据，使同学们观察到对数就是把乘法简化为加法，把除法简化为减法； 同学们跟随着老师的脚步，共同思考探讨对数的内涵； 为了之后引出对数的概念，学生可以更好的理解，先让学生理解对数的内涵；
对 数 定 义 ， 引 入 必 要 知识点一：对数的概念 对数的定义 一般地，如果=N（a＞0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作b=，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 并举例将定义融会贯通，理解透彻“对数”的写法及读法； 给出本节课的核心内容——对数的概念，并让学生知道如何正确书写对数； 从接触“对数”的由来，再到学会“对数”的写法，读法，熟悉“对数”； 对数的定义是贯穿本堂课始终的核心问题，只有理解透彻对数定义，才能更好地教学；
难点一：在对数的定义中为什么不能取a≤0及a=1呢？ 学生在对数概念给出时提出了难点问题，给出一个动画后，同学们可以自己理解为什么对范围进行规定； 通过观看对话动画，明白了给定范围的原因； 通过一个动画，可以让同学们能够更加生动的理解难点问题；
对 指 关 系 ， 互 化 思 路 问题三：指数式=N=b（a＞0且a≠1，N＞0）有什么关系？ 将指数式与对数式一起对比，发现底数不变，b、N交换位置，得到口诀“a不动，b、N换”便于记忆 引导学生理解对数式与指数式的关系，从对数的由来解释，引导学生之间说出两者之间可以进行互化，从而彻底理解对数运算与指数运算互为逆运算 思考对数的由来，并且思考在对数计算当中，指数式与对数式之间有什么联系。 在对数的计算当中，同学们已经总结了方法，顺势抛出问题，思考对数式与指数式的关系。
知识点二：对数与指数的关系 一般地，有对数与指数的关系：若a＞0，且a≠1，则=N=b； 问题二：任何一个指数式都可以化为对数式吗？ （不是，只有底数大于0且不等于1时才可以互化） 为学生讲解对数式与指数式的联系后，提出问题，指数式都可以化为对数式吗？举出反例，并用Matlab画出图像更加直观理解； 学生在导入问题一中就会好奇指数与初学的对数有什么联系，学习完对数定义后学习二者联系，理解更加深刻； 在学习完对数定义后，趁热打铁联系指数，表明对数与指数的关系，建立知识联系；
让同学做一个小游戏，考察对于对数的概念讲解知识的理解； 设计一个小游戏，请同学完成； 学生完成小游戏，在完成游戏的过程中加深对于本节课所讲授知识的理解以及应用； 小游戏的设计，可以活跃课堂气氛，同时考察同学们对本节课的知识掌握程度；
总 结 反 思 ， 巩 固 梳 理 用思维导图的形式及时巩固四大知识点： 知识点一：对数的由来 知识点二：对数的文化 知识点三：对数的概念 知识点四：对指的互化 并强调其中应注意的条件 有条理，清晰的用思维导图的形式总结本堂课的所有内容及反思感悟，底数的取值范围以及对数式与指数式互化的前提，检验本堂课学习成果； 回顾本堂课学习过的知识点并思考有什么困惑；将知识联系起来学习，构成自己的知识体系； 学习完本堂课的所有知识点后，趁热打铁，总结反思，梳理知识，以便学生有条理学习，做到心中有数，体系完善；
练习题——高考真题 独立完成，认真思考 发现问题，认真思索 检验学习成果，及时巩固
九、教学反思
体现“知识之谐”。由于许多学生对一些数学概念的困惑与历史上一些数学家曾经的困惑都是相似的，所以可以在教学中直接引用数学史，从分析数学史中对数出现的原因、对数符号的选定以及运用对数所能解决的问题出发，这样的教学设计既符合学生的认知发展规律，也体现了数学学习中的“知识之谐”。
其次，体会“方法之美”。数学教学的最终目标是培养学生的数学核心素养，这些素养既具有相对独立性，又构成了一个有机整体，更多的是要从学生熟知事物的角度出发，贴近学生的最近发展区，在“出现问题—解决问题—出现问题—解决问题”的不断循环和螺旋式上升中解决问题，进而深化对问题本质的理解，以养成数学素养，让学生感受到数学教学的“方法之美”。
最后，体验“探究之乐”。数学探究是一种重要的教与学的方式，有助于学生了解数学概念和结论的产生过程，本节课鼓励学生自己举例，让学生体验“做数学”“发现数学”的过程不仅培养了学生的质疑与反思的习惯，还提高了他们看待数学问题、了解其本质的能力，让学生体会“探究之乐”对于培养他们自主学习、自主探究的能力都起到了很好的作用。