2024-2025学年北师大版数学八年级上册期末冲刺试卷（含答案）

2024-2025学年北师大版数学八年级上册期末冲刺试卷
姓名：___________班级：___________学号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．使式子有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．的立方根是 B．的立方根是
C．的立方根是 D．没有立方根
4．下列是关于的函数，其中是一次函数的为（ ）
A． B． C． D．
5．一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为（ ）
A．5 B．13 C．10 D．14
6．已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2
7．因疫情原因，学校采取了“停课不停学”的措施老师们可以通过网上直播的方式进行教学，也可以进行网上听课等活动某校上周进行了网上公开课竞赛，数学组组长统计了本组每个老师上周听网上公开课的节数，得到了如下表则下列说法不正确的是（ ）
听课的节数 2 3 4 5 6
人数 2 2 6 4 1
A．数学组老师共有15人 B．每人听课节数的众数是4
C．每人听课节数的中位数是6 D．每人听课节数的平均数是4
8．某工厂现有105名工人，一名工人每天可生产8个螺杆或26个螺母，2个螺母和1个螺杆为一套，现在要求工人每天生产的螺杆和螺母完整配套没有剩余，若设安排x名工人生产螺杆，y名工人生产螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简的值是（ ）

A． B．c-b C． D．
10．《郑州市优化生育政策促进人口长期均衡发展实施办法》于2023年9月1日全面启动实施，明确规定对新生儿入户郑州市的一孩、二孩、三孩及以上家庭发放不同金额的育儿补贴，有利于减小新生儿家庭的育儿压力．婴儿车是新生儿家庭必买的单品，如图是某畅销婴儿车的平面示意图，其中，，，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，根据这个规律，点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
12．“激情马拉松·活力好青年”，2023年12月10日，诸暨西施马拉松鸣笛开跑．在比赛过程中，乙选手匀速跑完全程，甲选手后的速度为，甲、乙两选手的部分行程随起跑的时间变化的图象如图所示，下列说法中正确的个数有（ ）
①起跑后半小时内甲的速度为；②第1小时两人都跑了；
③图中记录的两人所跑路程都为；④图中所示的截止行程点处乙比甲早到．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．的结果是 ．
14．写出一个解为的二元一次方程组： .
15．某同学6次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为16、18、20、17、16、18，这组数据的中位数是 ．
16．已知一个圆的半径为，一矩形的长为，若该圆的面积与矩形的面积相等， 则矩形的宽为 ．
17．若点A、B：（﹣2，y1）、（﹣1，y2）都在直线y＝kx+b上，且直线y＝kx+b和直线y＝﹣2x+5平行，则y1 y2（填＞，＜，＝）．
18．已知 是方程 (为常数) 的解，则的值为 ．
19．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何，意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去，则竿长是 尺．
20．某市去年居民用水按照元吨收取费用，为提倡居民节约用水，自今年月日起对居民用水实行阶梯水费，规定：若用水超过吨，超过吨的部分每吨增加元．图中，分别表示去年、今年水费（元）与用水量（吨）之间的关系．实行阶梯水费后，若用水超过吨，则超过吨的部分每吨水费为 元．
三、解答题
21．计算：
(1)计算：； (2)解方程组．
22．如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠AFE＝∠ACB．
(1)求证：∠3＝∠B；
(2)若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．
23．如图，三个顶点的坐标分别为、、．

(1)若与关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为 ；
(2)若P为y轴上一点，则的最小值为 ，点P的坐标为 ；
(3)计算的面积．
24．中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？
25．某中学在七、八年级举行了“奥运会运知识竞赛”活动，现从七、八年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩，整理如下：（得分用表示，共分成四组：：；：；：；：）：八年级50名学生成绩数据中，落在组中的成绩分别是：91，94，94，93，92，91，93，94，91，90，94，91，94，92，92．
根据以上信息，解答下列问题：
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
班级 平均数 中位数 众数
七年级 91 92 95
八年级 91 96
(1)直接写出上述图表中、的值：__________，___________；
(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级竞赛成绩较好？请说明理由．
(3)该校八年级共1200人参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩为优秀的八年级学生有多少人？
26．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
27．某景区的三个景点A、B、C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C；甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示．
(1)乙步行的速度为 米/分．
(2)求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式．
(3)甲出发多长时间与乙相遇？（请直接写出答案）．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C C B C C B D
题号 11 12
答案 A C
1. D
2. B
3. C
4. C
5. C
6. B
7. C
8. C
9. B
10. D
11．A
12．C
13．
14．答案不唯一，如
15．17.5
16．
17．＞
18．
19．10
20．
21．（1）解：
；
（2）
得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
原方程组的解为．
22．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠FDE＝180°，
∴∠FDE＝∠2，
∴，
∴∠3＝∠AEF，
∵∠AFE＝∠ACB，
∴，
∴∠AEF＝∠B，
∴∠B＝∠3；
（2）解：∵∠3＝∠B，∠3＝50°，
∴∠B＝50°，
∵∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠2＝110°，
∴∠ECB＝20°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ECB＝40°．
23．（1）解：作图如下，

由图形知，，，，
（2）如图，

连接交y轴于点P，
∵与关于y轴成轴对称，
，
，
根据两点之间线段最短得到：的长就是的最小值，
∵，，
∴，
设直线的解析式为：，
根据，，
可得：，
解得：，
即直线的解析式为：，
当时，，
∴，
（3）为：
．
24．过点B作BCAD于C，
所以AC=4﹣2+0．5=2．5m，BC=4．5+1．5=6m，
在直角△ABC中，AB为斜边，则m,
答：机器人从点A到点B之间的距离是m．
25．（1）解：八年级C组占比为，
∴八年级D组占比：，
∴．
八年级50名学生成绩数据中，A、B组人数为，
中位数是第25、26个数据（按照成绩从低到高排列），落在C组，
将C组中的成绩重新排列为：90，91，91，91，91，92，92，93，93，93，94，94，94，94，94．
∴中位数；
（2）解：八年级成绩较好，理由如下
从中位数看，八年级的中位数高于七年级的中位数；从众数看，八年级的众数高于七年级的众数．
∴八年级成绩较好；
（3）解：（人）．
答：估计参加此次比赛成绩优秀（）的八年级学生人数是人
26．（1）解：设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意，得
解得
答：1辆A型车载满货物一次可运3吨，1辆B型车载满货物一次可运4吨
（2）解：由（1），得，
∴．
∵a，b都是正整数，
∴或或
∴有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆．
（3）解：∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：（元）；
方案二需租金：（元）；
方案三需租金：（元）．
∵，
∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆．
答：租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
27．（1）解：乙步行的速度为：
(米/分)，
（2）设乙乘景区观光车时与之间的函数关系式为 ，
将代入得：
解得：
∴乙乘景区观光车时与之间的函数关系式为；
（3）甲步行的速度为：(米/分),
∴甲步行与之间的函数关系式为
当时，联立两函数关系式成方程组
解得：
∴甲出发分钟与乙第一次相遇；
当时，，解得，
∴甲出发分钟与乙第二次相遇；
当时，，解得：，
∴甲出发分钟与乙第三次相遇；
综上所述，甲出发分钟、分钟或分钟与乙相遇．