2024-2025学年北师大版数学九年级上册期末冲刺试卷（含答案）

2024-2025学年北师大版数学九年级上册期末冲刺试卷
姓名：___________班级：___________学号：___________
一、单选题
1．如图所示的立体图形，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．对于反比例函数，下列结论错误的是（ ）
A．函数图象分布在第一、三象限
B．函数图象经过点
C．若点在其图象上，那么点也一定在其图象上
D．若点都在函数图象上，且，则
3．如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是（　　）

A． B． C． D．
4．如图，与是位似图形，是位似中心，位似比为，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．将x2+6x+4＝0进行配方变形，下列正确的是（ ）
A．（x+3）2＝5 B．（x+3）2＝9 C．（x+6）2＝32 D．（x+6）2＝9
6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为( )
A．且 B．且
C． D．
7．如图，在菱形中，，于点E，交对角线于点P．过点P作于点F．若的周长为4．则菱形的面积为（　　）
A．8 B． C．16 D．
8．如图，在中，，，平分，，在图中与相似的三角形（不包括）的个数为（ ）个．
A． B． C． D．
9．如图， ABCD的顶点A在反比例函数图象上，边CD落在x轴上，点B在y轴上，AD交y轴于点E，OE：EB＝1：2，四边形BCDE的面积为6，则这个反比例函数的解析式是（　　）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
10．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC＋PE的和最小，则这个最小值为（　　）
A．4 B．2 C．2 D．2
二、填空题
11．将方程化成一元二次方程的一般形式为 ．
12．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的体积为 ．
13．如图，在菱形中，对角线、交于点，且，，过A点作垂直，交点，则的值为 ．
14．若关于x的一元二次方程的一个实数根是，则m的值为 ．
15．如图，点A在反比例函数y的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，的面积为，则k的值为 ．
16．如图，将沿其中位线翻折，点落在边上的处．若，且的面积为4，则的面积为 ．
17．如图，在中，，，点P从点A出发沿边向点B以2的速度移动，点Q从点B出发沿边向点C以4的速度移动，如果P、Q同时出发，经过 秒后和相似？
18．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点．设AM的长为x，则x的取值范围是 ．
三、解答题
19．解方程：
(1) (2)
20．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：小赵、小张两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设小赵、小张两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
(1)小赵每次做出“石头”手势的概率为________；
(2)用画树状图或列表的方法，求小赵赢的概率．
21．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为，，若，求方程的两个根．
22．小明下学途中遇到一棵大树，于是他想利用现有的长度为的小尺测量这棵树的高度．如图，小明笔直站立，把手臂水平向前伸直，将小尺竖直举起，瞄准小尺的两端，，然后不断调整站立的位置，在点处时恰好能看到该大树的顶端和底部．（图中所有点均在同一平面，点，，在同一条直线上．）经测量，小明的手臂长，点到树底端的距离，求大树的高度．
23．如图，直线与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别为1和4．

(1)求，的值；
(2)利用图象，直接写出不等式的解集．
24．销售淡季，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，决定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价x元．
(1)若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值；
(2)销售该商品的总利润能否达到30000元 若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
25．【模型建立】
(1)如图1，在正方形中，，分别是边，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系．
小明的探究思路如下：延长到点，使，连接，先证明，再证明．
①，，之间的数量关系为________；
②小亮发现这里可以由经过一种图形变换得到，请你写出这种图形变换的过程________．像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型．
【类比探究】
(2)如图2，在四边形中，，与互补，，分别是边，上的点，且，试问线段，，之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由．
【模型应用】
(3)如图3，在矩形中，点在边上，，，，求的长．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D A A D C C A
1. B
2. D
3. B
4. D
5. A
6. A
7. D
8. C
9. C
10. A
11．
12．．
13．
14．-9
15．
16．12
17．或2
18．2.4≤x＜4
19．（1）解：，
配方得：，即，
，
，；
（2）解：，
整理得：，
其中，，，，
，
该方程无解．
20．（1）解：小赵每次做出“石头”手势的概率为；
（2）解：画树状图得：
共有9种等可能的情况数，其中小赵赢的有3种，
则小赵赢的概率是．
21．解：（1）∵△=（4m）2-4×1×（4m2-9）=16m2-16m2+36=36＞0，
∴已知关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9=0一定有两个不相等的实数根；
（2）∵x=2m±3，
∵x1=3 x2，
∴x1+x2=6，
∵x1+x2=4m，
∴4m=6，
∴m=，
∴x=2×±3，
∴x1=6，x2=0．
22．解：．
根据题意，得．点到的距离即，点到的距离即，
∵，
，．
．
．
．
答：大树的高度为．
23．（1）解：根据题意设A，B两点的坐标为，，
∵直线经过A，B两点，
∴，
解得；
（2）解：由图象可知，不等式的解集为或．
24．（1）解：每件商品降价x元后，可售出商品件件，则
解得，
∵尽快清仓，
∴舍去．
答：x的值为15；
（2）
整理得，
，方程没有实数根，所以总利润不能达到30000元．
25．（1）解：①，理由如下：
沿着小明的思路进行证明，
在正方形中，有，，
即有，
，，，
，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，，
，结论得证；
②将绕点顺时针旋转即可得到．
理由如下：
在①已经证得，并得到，
，
将绕点顺时针旋转即可得到；
（2），理由如下：
延长至点，使得，连接，如图，
与互补，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，结论得证；
（3）解法一：如图，延长至，使，过作的平行线交的延长线于，延长交于，连接，
四边形是正方形，
，，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
设，则，
，
，
，
，
，
由（1）得：，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
；
解法二：过点作于点，如图，
，，
在矩形中，，，，
设，则有，
，
在中，，
在中，，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
即：
，，
，
，
，，，
，
，
，
，
结合，解得，
．