2025浙江高考物理一轮复习-“17~20解答”限时练10（含解析）

2025浙江高考物理一轮复习-“17~20解答”限时练10
17.(8分)[2024·杭州模拟] 把一个小烧瓶和一根弯成直角的均匀玻璃管用橡皮塞连成如图甲所示的装置,在玻璃管内引入一小段水银柱,将一定质量的空气密封在容器内.如果不计水银柱与管壁间的摩擦和外界大气压强的变化,利用此装置可以研究烧瓶内空气的体积随温度变化的关系.
(1)瓶内气体在温度　　　　,压强　　　　时,可视为理想气体.
(2)已知1 mol任何气体在压强p0=1×105 Pa,温度t0=0 ℃时,体积约为V0=22.4 L.瓶内空气的平均摩尔质量M=29 g/mol,体积V1=2.24 L,温度为t1=25 ℃.试估算瓶内空气的质量.
(3)改变烧瓶内气体的温度,测出几组体积V与对应温度T的值,作出V-T图像如图乙所示.已知大气压强p0=1×105 Pa,若由状态a到状态b的过程中气体吸收热量60 J,求气体的内能的增加量.
甲
乙
18.(11分)[2024·台州模拟] 为激发学生参与体育活动的兴趣,某学校计划修建用于滑板训练的场地.老师和同学们围绕物体在起伏地面上的运动问题,讨论并设计了如图所示的路面,其中AB是倾角为53°的斜面,凹圆弧(C为最低点)和凸圆弧(E为最高点)的半径均为R,且D、F两点处于同一高度,B、E两点处于另一高度,整个路面无摩擦且各段之间平滑连接.在斜面AB上距离水平面BE高度为h(未知量)的地方放置一个质量为m的小球(可视为质点),让它由静止开始运动.已知重力加速度为g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.
(1)当h=0.6R时,求小球经过最低点C时,路面受到的压力;
(2)若小球一定能沿路面运动到F点,求h的取值范围;
(3)在某次试验中,小球运动到段的G点时,重力功率出现了极大值,已知该点路面倾角θ=37°,求h的值.
19.(11分)如图所示,一轻质绝缘转轴由半径分别为2R和R的两个圆柱体组成,其中大圆柱体的两底面边缘镶有圆形金属导线,两圆导线之间连接着4根电阻为r、质量为m、长度为l的细导体棒a、b、c、d,导体棒在圆柱面上水平分布且间隔均匀.一足够长轻绳一端固定在小圆柱体上并紧密缠绕,另一端连接一质量为3m的重锤.整个转轴可绕着水平轴线OO'自由转动,在大圆柱的扇区内分布着垂直轴线OO'向外辐射的磁场,距离O点2R处的磁感应强度大小均为B(如图乙所示),不计导线电阻和质量,不计一切摩擦.求:
(1)重锤下落至图乙时刻,导体棒a中的电流方向(从图乙看);
(2)重锤下落过程中能达到的最大速度vm;
(3)重锤达到最大速度时细绳突然断裂,转轴还能转过的角度θ(用弧度表示).
20.(11分)[2024·温岭中学模拟] 某种质谱仪由偏转电场和偏转磁场组成,其示意图如图所示,整个装置处于真空中.偏转电场的极板水平放置,极板长度和间距均为L.在偏转电场右侧适当位置有一夹角为2θ的足够大扇形区域OPQ,区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场,区域的OP边与偏转电场的极板中心轴线MN垂直,扇形圆心O点与轴线MN的距离为d.现有大量正离子(单个离子质量为m、电荷量为q)连续不断地以速度v0沿轴线MN射入偏转电场.当偏转电场的电压为0时,离子均能垂直扇形区域的OQ边射出磁场;若在两极板间加峰值为Um=的正弦式电压,则所有离子经过磁场偏转后都能经过磁场外同一点(图中未画出).若仅考虑极板间的电场,离子在电场中运动的时间远小于两极板间所加正弦式电压的周期,不计离子的重力和离子间的相互作用,求:[可能用到的数学公式为sin (α+β)=sin αcos β+cos αsin β]
(1)偏转磁场的磁感应强度;
(2)离子在通过偏转电场的过程中动量变化量的最大值;
(3)离子在偏转磁场中运动的最长时间与最短时间的差值;
(4)扇形区域的OP边与极板右端的距离.
参考答案与详细解析
17.(1)不太低　不太大　(2)2.65 g　(3)10 J
[解析] (1)瓶内气体在温度不太低,压强不太大时,可视为理想气体. (2分)
(2)瓶内空气体积V1=2.24 L
温度为T1=25+273=298 K
转化为标准状态,有=
解得V2== L≈2.05 L(1分)
物质的量为n= mol≈0.091 5 mol(1分)
故质量m=nM=0.091 5 mol×29 g/mol≈2.65 g. (1分)
(3)由V-T图像可知,由状态a到状态b的过程中,气体发生等压变化
气体对外做功为W=p0·ΔV=1×105×(2.5-2)×10-3 J=50 J(1分)
根据热力学第一定律有ΔU=-W+Q=-50 J+60 J=10 J(1分)
则气体的内能增加了10 J. (1分)
18.(1)3mg,方向竖直向下　(2)0[解析] (1)从静止释放到C点过程中,根据机械能守恒有
mgh+mg=m (1分)
在C点由牛顿第二定律有
FN-mg=m (1分)
联立解得FN=3mg
由牛顿第三定律得路面受到的压力为
FN'=FN=3mg
方向竖直向下 (1分)
(2)分析可知h>0时小球即可通过E点,刚好到达F点时有mgcos 37°=m (1分)
根据机械能守恒有
mgh'+mg=m
联立解得h'=0.2R (1分)
故可知h的范围为
0(3)设在G点时速度为v,根据机械能守恒有
mgh+mg=mv2 (1分)
该处重力的瞬时功率为P=mgvsin θ (1分)
联立解得P2=m2g2[2gh+2gR(cos θ-0.6)]·sin2 θ=m2g2[2gh+2gR(cos θ-0.6)]·(1-cos2 θ)
设x=cos θ,y=[2gh+2gR(cos θ-0.6)]·(1-cos2 θ)
讨论y-x函数的极值,即y=[2gh+2gR(x-0.6)]·(1-x2) (1分)
展开得y=-2gRx3+(1.2gR-2gh)x2+2gRx+2gh-1.2gR
对y求导得y'=-6gRx2+2(1.2gR-2gh)x+2gR (1分)
根据题意θ=37°时取极大值,可知此时y'=0
将x=0.8代入得h=0.025R(1分)
19.(1)垂直纸面向里　(2)　(3)
[解析] (1)由右手定则判断可得a棒中的感应电流方向为垂直纸面向里 (2分)
(2)当重锤下落速度最大时,为匀速下落状态,此时重力对重锤的功率等于导体棒克服安培力的功率,即
3mgvm=IlBv (1分)
又有vm=ωR,v=ω·2R (1分)
可得v=2vm(1分)
感应电流为I== (1分)
联立解得vm= (1分)
(3)安培力的冲量等于4个导体棒切向动量的变化量,则
-lBt=0-4mv (1分)
平均感应电流为== (1分)
弧长为t=θ·2R (1分)
联立解得θ= (1分)
20.(1),方向垂直纸面向外　
(2)　(3)　(4)-
[解析] (1)偏转电场的电压为0时,离子能垂直磁场的边界OQ出磁场,所以磁场中离子做圆周运动的半径为R=d
又qv0B = (1分)
所以B= (1分)
方向垂直纸面向外
(2)当偏转电压最大时,动量变化量最大,为Δpmax=mvy (1分)
离子在电场中的偏转过程有vy=at
a==(其中Um=) (1分)
L=v0t
解得vy=,Δpmax= (1分)
(3)如图所示,进入磁场的离子速度方向反向延长都会聚于G1,最后出磁场后都能会聚于一点G2,故离子在磁场中的圆周运动圆心均在∠POQ的角平分线上.
离子在磁场中的运动周期与离子的速度无关,所以
T== (1分)
设下极板带正电时电压为正,当偏转电场的电压正向最大时,圆周运动轨迹为,所对应圆心角最大,大小为2,运动的时间为
tmax=T
当偏转电场的电压负向最大时,圆周运动轨迹为,所对应圆心角最小,大小为2,运动时间为
tmin=T
由(2)可知
tan α==
可得α=
以上式子联立可得Δt=tmax-tmin= (2分)
(4)设OP边与极板右端的距离为x,由离子在电场中偏转可求得NC1=·tan α
当电压为峰值,离子在磁场中做圆周运动时有qvB= (1分)
其中v=
解得Rmax=
在△OO1C1中,根据正弦定理知
== (1分)
联立解得扇形区域的OP边与极板右端的距离为
x=- (1分)