2024-2025学年福建省厦门市翔安一中高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年福建省厦门市翔安一中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知集合，，若是成立的充分条件，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降，那么平均每年应降低成本( )
A. B. C. D.
5.设，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
7.已知函数，若是偶函数，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数对的图象恒在轴上方，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上任意，，当时，恒有，则称函数为“函数”，下列函数中的“函数”( )
A. B. C. D.
10.已知正数、满足，则( )
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
11.下列结论中正确的是( )
A. 若幂函数的图象经过点，则
B. 函数且的图象必过定点
C. 函数的单调增区间是
D. 若幂函数，则对任意、，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设集合，，则 ______．
13.若，，______．
14.已知偶函数的定义域为，且在上是增函数，若，则不等式的解集是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简：；
求值：；
求值：．
16.本小题分
已知幂函数的图象过点，
求函数的解析式；
用定义证明函数在区间上单调递减；
求不等式的解集．
17.本小题分
已知是定义在上的偶函数，当时，．
求，的值；
求的解析式；
画出简图；写出的单调递增区间只需写出结果，不要解答过程．
18.本小题分
已知函数．
求不等式的解集；
若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数是奇函数．
若，，证明：函数在上单调递增；
若，，求函数在时的值域；
若函数的图象经过点，求的解析式．
参考答案
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14.
15.解：
．
．
．
16.解：根据题意，函数为幂函数，且其图象过点，
设，
将代入可得，
证明：任取，
由于，，
所以，
所以函数在区间上单调递减．
根据题意，由的结论，，其定义域为，
，则是奇函数，
由可知函数在区间上单调递减，
所以在上单调递减．
由 得，
解可得：，即．
所以不等式的解集为．
17.解：由题意可得，
为上的偶函数，
，
，
，
，
，
由作出函数图象如图所示：
由函数图象可得的单调递增区间为，．
18.解：，令，
则原不等式可化为，解得，即，
所以，不等式的解集．
当时，令，可得，
原不等式可化为对于能成立，
即可得对于能成立，
由对勾函数性质可知在上单调递增，所以，
因此只需即可，得；
即的取值范围是．
19.解：证明：根据题意，函数，
当，时，，
设，
所以，，
又由，则，
则有，
所以，当，时，函数在上单调递增．
根据题意，当，时，则，
当时，，则，则，
则，
故当，时，函数在时的值域为．
因为函数为奇函数，且，
则，可得，
而为奇函数，则，
即，整理可得，
联立可得，，此时，，
对于函数，有，解得，
该函数的定义域为，定义域关于原点对称，
，
故函数为奇函数，合乎题意．
因此，．
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