2024-2025学年海南省海口市某校高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年海南省海口市某校高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则集合( )
A. B. C. D.
2.已知函数的对应关系如表，函数的图象如图，则的值为( )
A. B.
C. D.
3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
4.已知，，，则( )
A. B. C. D.
5.已知定义在上的函数满足，且当时，，则( )
A. B. C. D.
6.四个指数函数，，，的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A. 图象，，，对应的函数依次为，，和
B. 图象，，，对应的函数依次为，，和
C. 图象，，，对应的函数依次为，，和
D. 图象，，，对应的函数依次为，，和
7.已知函数是定义在上的奇函数，若在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.已知函数在上是增函数，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 至少有一个实数，使
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 命题：，，则：，
D. “集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件
10.下列函数既是偶函数又在上单调递增的是( )
A. B. C. D.
11.已知实数，，且，则( )
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若幂函数的图像经过点，则 ______．
13.设函数 ；则实数的取值范围是 ．
14.函数且，的值域是，则实数 ______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：；
化简：；
求式子中的的值：．
16.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示．
请补充完整函数的图象，并根据图象写出函数的单调递增区间及使的的取值集合；
求出函数在上的解析式．
17.本小题分
已知函数．
判断函数的奇偶性；
用定义判断函数在上的单调性；
求不等式的解集．
18.本小题分
已知函数．
，恒成立，求的取值范围；
若的解集为，
求，的值；
解关于的不等式．
19.本小题分
函数，．
Ⅰ若为偶函数，求的值及函数的最小值；
Ⅱ当时，函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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8.
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11.
12.
13.
14.或
15.解：；
因为，所以；
因为，则，
可得，所以．
16.解：已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
由题图及是定义在上的奇函数，可得右侧侧图象如下：
所得函数图象知：单调递增区间为，
使的的取值集合为．
函数是定义域为的奇函数，
．
当时，，则．
综上，
17.解：依题意，函数，
，
所以是奇函数．
任取，，
，
所以，即，所以在上单调递增．
由不等式可得，
所以，解得，
所以不等式的解集为．
18.解：根据题意，可得，
若对恒成立，则有如下两种情况：
当时，不等式化为，不能恒成立，此种情况不符合题意；
当时，，解得．
综上所述，，实数的取值范围为；
不等式，即，可得，
若不等式的解集为，
则的两根分别为和，可得且，解得、．
根据的结论，关于的不等式，
就是，即．
当时，不等式可化为，解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
综上所述：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．
19.解：Ⅰ若为偶函数，则恒成立，
即恒成立，
所以恒成立，
所以，此时，当且仅当时取等号，
所以的最小值为；
Ⅱ当时，，
因为函数的图象恒在轴上方，即在上恒成立，
所以在上恒成立，
根据二次函数的性质可知，当时，取得最大值，
故，
所以的范围为．
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