2024-2025学年福建省龙岩市漳平一中高一（上）第二次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年福建省龙岩市漳平一中高一（上）第二次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知函数，则( )
A. B. C. D.
3.函数的图象恒过定点( )
A. B. C. D.
4.设，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
5.函数的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
6.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气如图，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为．
A. B. C. D.
7.已知函数，则“”是“函数是偶函数”的( )
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，，的长度用表示不超过的最大整数，记，其中设，当时，不等式解集的区间长度为，则实数的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 与角的终边相同
B. 若的终边经过，，则
C. 若，则
D. 若为第三象限角，则点在第二象限
10.已知定义在上的函数满足，且当时，恒有，则( )
A. 是奇函数
B. 在单调递减
C. 的对称轴为
D. 不等式的解集为
11.已知函数，若函数有四个零点，从小到大依次为，，，则下列说法正确的是( )
A.
B. 的最小值为
C.
D. 方程最多有个不同的实根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.集合，，若，则实数的取值范围______．
13.已知，，则 ______．
14.若集合的两个非空子集，满足，则称为集合的一组“互斥子集”，与视为同一组互斥子集，则共有互斥子集______组
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简求值：；
计算．
16.本小题分
已知幂函数是奇函数，且在上单调递增．
解不等式；
若实数，满足，求的最小值．
17.本小题分
已知，函数是奇函数，．
求实数的值；
若，使得，求实数的取值范围．
18.本小题分
某大学毕业生团队主动创业，计划销售轻食，每个月的店租和水电等成本为万元，且每销售份轻食，需再投入成本元已知该团队轻食的月销售量为万份，该团队每个月保底能够销售份轻食，且当时，月销售收入为万元；当时，月销售收入为万元．
求该团队的月销售利润万元与月销售量为万份之间的函数解析式；
当月销售量为何值时，该团队的月销售利润最小？最小利润为多少万元？
19.本小题分
列奥纳多达芬奇是意大利文艺复兴三杰之一他曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为．
求的值；
解不等式：；
函数的图象在区间上与轴有个交点，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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11.
12.或
13.
14.
15.解：原式
；
原式．
16.解：幂函数是奇函数，且在上单调递增，
，，
在上单调递增，为奇函数
即，
，，
不等式解集为；
由题可知，
，
当且仅当，即时等号成立．
所以的最小值是．
17.解：因为函数是奇函数，所以，
即，即，解得，
因为，所以，
当时，，此时的定义域为，关于原点对称，满足题意．
综上，；
若，使得，
由题意得，，
由知，，
易得在上单调递增，故．
，
当时，，所以，
所以，即实数的取值范围为．
18.解：由题意，当时，，
当时，，
所以；
当时，，
当且仅当，即时取等，
当时，，
因此，当月销售量为万份时，该团队的月销售利润最小，最小利润为万元．
19.解：由题意可得
；
因为恒成立，故是奇函数．
又因为在上严格递增，在上严格递减，
故是上的严格增函数，
所以，
即
所以，解得，
所以不等式的解集为；
因为的图象在区间上与轴有个交点，
所以，
即在有个实数根，
所以在有个实数根，
令，易知在上单调递增，
所以，
则，
所以，
令，，
由对勾函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增，
又，
作函数的草图，如图所示：
当时，函数与有两个交点，
即函数的图象在区间上与轴有个交点，
所以，
即实数的取值范围为．
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