2024-2025学年辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学高一（上）期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，或，，则( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
3.已知幂函数，则( )
A. B. C. D.
4.已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图：
则选取的学生中，参加舞蹈社团的学生数为( )
A. B. C. D.
6.数术记遗记述了积算即筹算、珠算、计数等共种算法某研究学习小组共人，他们搜集整理这种算法的相关资料所花费的时间单位：分别为，，，，，，，，，，则这组数据的( )
A. 众数是 B. 分位数是
C. 极差是 D. 中位数是
7.经调查发现，一杯热茶的热量会随时间的增大而减少，它们之间的关系为，其中，且若一杯热茶经过时间，热量由减少到，再经过时间，热量由减少到，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.为了研究我市甲、乙两个旅游景点的游客情况，文旅局统计了今年月到月甲、乙两个旅游景点的游客人数单位：万人，得到如图所示的折线图根据两个景点的游客人数的折线图，下列说法正确的是( )
A. ，，月份的总游客人数甲景点比乙景点少
B. 乙景点月到月的游客人数总体呈上升趋势
C. 甲景点月到月游客人数的平均值在内
D. 甲、乙两景点月到月中游客量的最高峰期都在月
10.若，则下列说法一定正确的是( )
A. B. C. D.
11.已知函数的定义域为，，且当时，，则( )
A.
B. 当时，
C. 若对任意的，都有，则实数的取值范围是
D. 若，则有个互不相等的实数根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“，”的否定是______．
13.已知函数且的图像过定点，正实数，满足，则的最小值为______．
14.九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏九宫格分为九个小宫格，某小九宫格如图所示，小明需要在个小格子中填上中不重复的整数，小明通过推理已经得到了个小格子中的准确数字，，，，，这个数字未知，且，为偶数，则的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
求；
若，为集合，定义集合运算，求．
16.本小题分
甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击次，组委会从两人的成绩中各随机抽取次成绩满分分，分及以上为优秀，如下表所示：
甲射击成绩
乙射击成绩
分别求出甲、乙两名运动员次射击成绩的平均数与方差；
判断哪位运动员的射击成绩更好？
17.本小题分
北京年冬奥会，向世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神，引导了健康、文明、快乐的生活方式为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动，参加活动的学生需要从个趣味项目跳绳、踢毽子、篮球投篮和个弹跳项目跳高、跳远中随机抽取个项目进行比赛．
Ⅰ求抽取的个项目都是趣味项目的概率；
Ⅱ若从趣味项目和弹跳项目中各抽取个，求这个项目包括跳绳但不包括跳高的概率．
18.本小题分
已知函数的图象经过点，．
证明：函数的图象是轴对称图形；
求关于的不等式的解集；
若函数有且只有一个零点，求实数的值．
19.本小题分
若函数在区间上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在区间上的“美好函数”．
函数；；中，哪个函数是在区间上的“美好函数”？并说明理由；
已知函数．
函数是在区间上的“美好函数”，求的值；
当时，函数是在区间上的“美好函数”，求的值．
参考答案
1.
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12.，
13.
14.
15.解：因为，
，
所以；
因为，，
由集合运算的新定义及不等式的性质，可得．
16.解：甲运动员次射击成绩的平均数为，
所以甲运动员次射击成绩的方差为，
乙运动员次射击成绩的平均数为，
所以乙运动员次射击成绩的方差为；
因为，，
所以甲、乙两名运动员的平均成绩相同，但是甲运动员的射击成绩更稳定，
所以甲运动员的射击成绩更好．
17.解：Ⅰ根据题意，设个趣味项目分别为跳绳，踢毽子，篮球投篮，个弹跳项目分别为跳高，跳远．
从个项目中随机抽取个，其可能的结果有：，，，，，，，，，，共种情况，
抽取到的这个项目都是趣味项目的有：，，，共种情况，
故所求概率为．
Ⅱ根据题意，从趣味项目和弹跳项目中各抽取个，有：，，，，，，共种情况，
这个项目包括跳绳但不包括跳高的基本事件为，共种情况
故所求概率为．
18.解：证明：根据题意可得，又，，，
解得，，
，
又，且，为偶函数，
的图象关于轴对称，
函数的图象是轴对称图形；
由可得，
关于的不等式可化为：
，
，
，
，，
原不等式的解集为；
由可知，，
有且只有一个零点即为：
与在上只有一个交点，
令，当且仅当时，等号成立，
又由与都为增函数，
可得在上单调递增，又在上单调递增，
在上单调递增，又为偶函数，，
要使与在上只有一个交点，则，
故实数的值为．
19.解：因为函数在区间上单调递减，所以，，
所以，故是在区间上的“美好函数”；
因为函数在区间上单调递增，根据二次函数的性质可得，，，
所以，故不是在区间上的“美好函数”；
因为在区间上单调递增，所以，，
所以，故是在区间上的“美好函数”．
有题知．
因为，所以．
令，则，，
当时，函数在区间上单调递增，
此时，，所以有；
当时，函数在区间上单调递减，
此时，，所以有，
综上所述，；
由题可知，函数．
因为，所以
令，则，
当，即时，函数在上单调递减，
此时，，
因为函数是在区间上的“美好函数”，
所以有，整理得，无解；
当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，
又，故此时，，
因为函数是在区间上的“美好函数”，
所以有，解得舍去；
当，即时，函数在上单调递增，
此时，，
因为函数是在上的“美好函数”，
所以有，解得．
综上所述：．
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