2024-2025学年四川省德阳外国语学校高一（上）期末数学模拟试卷（含答案）

2024-2025学年四川省德阳外国语学校高一（上）期末数学模拟试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.函数且的图象必过点( )
A. B. C. D.
4.已知角的终边经过点，则的值是( )
A. B. C. D.
5.若函数在上是减函数，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：
在上是单调函数；
在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．
下列结论错误的是( )
A. 函数存在“和谐区间”
B. 函数存在“和谐区间”
C. 函数不存在“和谐区间”
D. 函数存在“和谐区间”
8.设函数的定义域为，满足，且当时，若对任意，都有，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，且，则( )
A. B. C. D. 为第四象限角
10.已知实数，，且满足，则( )
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
11.定义在上的函数，对，，都有，且当时，恒成立，则( )
A. 是偶函数
B. 在上单调递增
C.
D. 任意实数都满足
三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
12.已知幂函数在上单调递增，则 ______．
13.若函数是上的增函数，则实数的取值范围为______．
14.设函数，若关于的函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简下列各式：
；
．
16.本小题分
已知函数是奇函数，当时，．
求及时的解析式；
判断当时，的单调性，并用定义证明你的结论．
17.本小题分
已知集合，．
若，均有，求实数的取值范围；
若，设：，，求证：成立的充要条件为．
18.本小题分
春节是中华民族的第一大节，在中华文明史上有着重要地位年月日，“春节中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，正式被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录据不完全统计，如今有近个国家和地区将春节作为法定节假日，春节民俗活动已走进近个国家和地区，成为全球文化盛事四川省南充市阆中市是中国传统节日春节的发源地阆中不仅在历史上对春节文化的形成有着重要贡献，至今仍保留着丰富的春节庆祝活动每年的春节期间，阆中会举行各种传统民俗活动，如舞龙、舞狮、打鼓、唱歌、书法展览和民间艺术表演等，这些活动展现了浓厚的年味和地方文化特色为了促进阆中旅游业的发展，阆中市文旅局计划在阆中古城开发新的游玩项目，全年需投入固定成本万元，若该项目在年接待万名游客，则需追加管理及维修成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为元．
求年该项目的利润万元关于游客数量万人的函数关系式利润销售额成本；
当年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？
19.本小题分
若关于的一元二次方程有两个实根，，则称为两根之间的距离，简称“根距”当，其中，则称该一元二次方程有级“根距”例如，则称该一元二次方程有级“根距”．
试用，，表示根距；
设关于的方程有两个不等实根，判断该方程的根距是多少级？
若，，，当时，，，求，的值，并确定一元二次方程根距级数的最小值，使至少可以取到两个整数值．
参考答案
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15.解：；
．
16.解：根据题意，当时，则，
又由为奇函数，则，
当时，，则，
又由为奇函数，则，
故时，，
在区间上为减函数，
证明：设，，
又由，则，则有；
故在区间上为减函数．
17.解：，．
因为，均有，所以．
当时，，满足题意；
当时，，所以．
综上，，即的取值范围是．
证明：若：，为真命题，则：，为假命题．
：，为真命题，
因为，所以，由：，，得．
则或，解得或，所以．
因为：，为假命题，所以．
综上，若，则成立的充要条件为．
18.解：当，时，
，
当，时，
，
故；
当，时，
，
故当万人时，取得最大值，最大值为万元，
当，时，
万元，
当且仅当，即时，等号成立，
由于，故当游客量为万人时，该项目年利润最大，最大利润为万元．
19.解：关于的一元二次方程有两个实根，，
则称为两根之间的距离，
当时，，
故．
由题设，，
可得，
所以，
设，则，所以，
当且仅当时等号成立，
且满足，所以
因为，所以此方程的根距是级．
由，，得或，则，
因为当时，，
所以，因为，所以，，
所以关于的方程根距，
由，得
因为，当，即时，此时少于个整数解，
若，则仅有个整数解，
若，则仅有个整数解，
若，则有个整数解和，
综上，关于的一元二次方程根距级数的最小值为，使至少可以取到两个整数值．
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