2024-2025学年四川省遂宁市射洪县绿然学校高一（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

2024-2025学年四川省遂宁市射洪县绿然学校高一（上）月考
数学试卷（12月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.若集合，，则( )
A. B. C. D.
3.设，，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是( )
A. B. C. D.
4.若，则的值与的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
5.已知，，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6.已知函数，则( )
A. B.
C. D.
7.已知函数的定义域为，则的定义域为( )
A. B. C. D.
8.函数是增函数，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.可以作为“”的一个充分不必要条件可以是( )
A. B. C. D.
10.下列函数相等的是( )
A. 函数与函数
B. 函数与函数
C. 函数与函数
D. 函数与函数
11.对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，则称函数为“倒函数”则下列说法正确的是( )
A. 函数是“倒函数”
B. 若函数在上为“倒函数”，则
C. 若函数在上为“倒函数”，当，则，
D. 若函数在上为“倒函数”，其函数值恒大于，且在上是单调增函数，记，若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式的解集是 ．
13.当时，的最小值是______．
14.在如表的的方格表中选个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的个数之和的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设全集，集合，集合．
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
求函数的定义域；
试判断函数在上的单调性；
试判断函数在的最大值和最小值．
17.本小题分
已知函数．
求，的值；
若，求实数的值；
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量单位：万件低于万件时，流动成本万元，当年产量单位：万件不低于时，万元经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完．
求年利润关于年产量单位：万件的函数关系式；注：年利润年销售额固定成本流动成本
求年产量单位：万件为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值．
19.本小题分
我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数已知．
Ⅰ求证：函数图象的对称中心是；
Ⅱ求；
Ⅲ若、，且，则的最小值．
参考答案
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15.解：由“”是“”的充分不必要条件，得，
又，，
因此或，解得，
所以实数的取值范围为；
由已知，
当时，，解得，符合题意，因此；
当时，而，，
则，无解，
所以实数的取值范围
16.解：令，得，
函数的定义域是；
函数在上是增函数，证明如下：
，
任取，，且，
则
，
，
，，
，
即，
在上是增函数；
在上是增函数，
在上单调递增，
它的最大值是，
最小值是．
17.解：函数，
，
，
．
若，
当时，，解得舍去，
当时，，解得舍去，或，
当时，，解得，
综上所述，，或．
当时，恒成立，
当时，，解得，或，
，或，
当时，恒成立，
综上满足的实数的取值范围为，或．
18.解：当时，，
当时，，
所以利润函数为；
当时，，
此时，；
当时，，
当且仅当，即时取得等号．
因为，所以年产量为万件时，年利润取得最大值万元．
19.解：Ⅰ证明：，
设，
则，
易得的定义域为，且，则为奇函数，
则函数图象的对称中心是；
Ⅱ根据题意，由Ⅰ的结论，函数图象的对称中心是，
则有，，，，
又由，
则；
Ⅲ根据题意，若、，且，
则，变形可得，
则，
当且仅当时等号成立，
故的最小值为．
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