2024-2025学年江苏省盐城市五校联考高一（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

2024-2025学年江苏省盐城市五校联考高一（上）月考
数学试卷（12月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题既是真命题又是存在量词命题的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知幂函数的图象过点，下列说法中正确的是( )
A. 是奇函数 B. 的定义域是
C. 的值域是 D. 在定义域上单调递减
3.已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为( )
A. B. C. D.
4.已知，则的值等于( )
A. B. C. D.
5.角是第二象限的角，则所在的象限为( )
A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第一、四象限 D. 第三、四象限
6.已知，，则下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
7.已知函数的值域为若，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.已知为定义在上的偶函数，对于，且，有，，，，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在中，下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知关于的一元二次不等式的解集为或，则( )
A.
B. 的解集是
C.
D. 的解集为
11.已知，若有四个实数解，，，，且满足，则下列说法不正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，函数的最小正周期是，则正数的值为______．
13.已知是上的减函数，那么实数的取值范围是 ．
14.设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使得在上的取值范围是，则称为“半缩函数”若函数为“半缩函数”，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
Ⅰ当时，求；
Ⅱ若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知，在第二象限，求，的值；
已知，求的值．
17.本小题分
长江存储是我国唯一一家能够独立生产闪存的公司，其先进的晶栈技术使得闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为万元，每封装万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当不超过万片时，；当超过万片时，，封装好后的闪存颗粒售价为元片，且能全部售完．
求公司获得的利润的函数解析式；
封装多少万片时，公司可获得最大利润？
18.本小题分
已知定义域为的函数是奇函数．
求，的值；
判断的单调性，并用定义证明；
若存在，使成立，求的取值范围．
19.本小题分
定义：若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都有唯一的使成立，则称该函数为“伴随函数”．
判断是否为“伴随函数”，并说明理由；
若函数在定义域上为“伴随函数”，试证明：；
已知函数在上为“伴随函数”，若，，恒有，求的取值范围．
参考答案
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15.解：Ⅰ集合或，．
当时，，
或；
Ⅱ集合或，，，
，解得，
实数的取值范围是．
16.解：，在第二象限，
，；
由，
．
17.解：当时，
，
当时，
，
故L．
当时，
，
该二次函数开口向下，对称轴为，
故L的最大值为万元，
当时，
，
当且仅当，即时，等号成立，
故L的最大值为万元，
，
则封装万片时，公司可获得最大利润．
18.解：由题意知，，所以，
所以，
因为，所以，化简得，
所以，即，所以．
证明：在上单调递减，证明过程如下：
由知，，
任取，
则，
因为，所以，，，
所以，即，
所以在上单调递减．
解：因为是奇函数，
所以不等式可化为，
又在上单调递减，
所以，即，
原问题等价于存在，使，
设，是开口向上，对称轴为的二次函数，
所以在上递减，在上递增，
所以，
所以，
故的取值范围为．
19.解：不是“伴随函数”，理由如下：
函数的定义域为，
取，则，此时，不存在，使得，
因此，函数不是“伴随函数”．
证明：函数在定义域上为增函数，则存在，
使得，
若，则，
根据题意，存在，使得，矛盾，
故，，
，即．
解：若，则当时，，
此时，不存在，使得，则函数不是“伴随函数”，
，函数在上单调递增，
则，，
由“伴随函数”的定义可得，
，解得，即，，
当时，，则，
当且仅当，即时，等号成立，
，，恒有，
则，，
令，则，由题意可得，
令，函数在上单调递增，
，则，
因此，实数的取值范围是．
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