浙教版2024年九年级上数学期末模拟卷2（含详解）

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浙教版2024年九年级（上）期末模拟卷（2）（含答案）
数学
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A. 　 　　 B. 　　 C. 　 　　 D.
3.抛物线y＝3x2先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线是（ 　　）
A． B． C． D．
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则△ABC外接圆的半径为（ ）
A. 10 B. 5 C. 6 D. 4
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于( )
A．50° B．40° C．30° D．20°
第5题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
6.点（﹣2，y1）、（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则下列正确的是（　　）
A．y1＝y2 B．y1 < y2 C．y1 > y2 D．不确定
7．如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（ ）
A. 　　　 B. C. 　　　 D.
8.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC边上一点，DE//BC,且,若△ADE的面积为4，则四边形DBCE的面积为（ ）．
A．2 B．5 C．6 D．9
9．如图，一张等腰三角形纸片，底边长12 cm，底边上的高为12 cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为2 cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（　　 ）
A. 第4张 B. 第5张 C. 第6张 D. 第7张
10．如图，P为AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB于B，PB交AC于点E，若AB=4，BE=2，则PE的长为（　　）
A． B． C．1 D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.已知线段，，则线段，的比例中项是　 　．
12.正五边形的每个内角的度数是　 　度．
13.如图，路灯（P点）距地面高9米，身高1.5的小艺站在距路灯的底部（O点）20米的A点，则此时小艺在路灯下的影子长是　 　米．
14.等腰三角形的两边分别为6和8，则底角α的正切为　 　．
第13题图 第15题图 第16题图
15.如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线上．设OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为 ．
16.如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点。已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA=，则的值为 　；PB+PC＝　 　．
三、解答题（本题有8小题，共66分，请写出必要的解答过程）
17.计算：（1）cos 45°+tan 60°·cos30° （2）tan30°
18.在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？
（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．
19.（6分）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6，AC＝8，∠ABD＝45°．
（1）求BD的长； （2）求图中阴影部分的面积．
20.如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=30°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米 (结果精确到1米， 参考数据：)
如图，在平行四边形ABCD中，过A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，
且∠AFE＝∠B.
(1) 求证：△ADF∽△DEC
(2) 若AB＝4，AD＝，AE＝3，求AF的长．
22.(10分) 某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量y（瓶）与销售单价x（元）满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为4元）
单价x（元） 5 6 7 ……
销售量y（瓶） 150 140 130 ……
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）该新型饮料每月的总利润为w（元），求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？
（3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了a元，每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大，求a的最小值．
23．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：
[问题]如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣2）2﹣4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a＝　 　，点A的坐标为　 　．
[操作]将图1中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式：　 　．
[探究]在图2中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是　 　．
[应用]结合上面的操作与探究，继续思考：如图3，若抛物线y＝（x﹣h）2﹣4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象．
（1）求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示）
（2）当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围．
24.如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点.
（1）求抛物线的函数表达式及点C的坐标；
（2）求证：△ABC是直角三角形；
（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M， 则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1-5 AADBA 6-10 CCBBA
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题4分）
11．6 12. 108 13．4
或 15． 16．（1） （2）1+
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．解：（1）原式=2 （2）原式=
18．解：（1）黄球概率是 （2）两次白球概率是；
19．解：（1）BD= （2）
20．解：51米
21.（1）由∠AFE＝∠B.得∠AFD＝∠C，由平行四边形ABCD可得∠ADF＝∠CED，
所以△ADF∽△DEC
(2) 由勾股定理可求DE=6,再由△ADF∽△DEC得 可求AF=
22.解：（1）
（2）
当x＝12时，w有最大值640．
（3）
对称轴为直线
由题意得
解得a的最小值为4
23.解：（1）1，(4,0)
（2）
（3）0≤x≤2或x≥4
（4）A(h-2,0),B(h-2,0) 2≤h≤3或h≤-1
24.解：（1）∵抛物线的顶点为（1，1），
∴可设该函数解析式为：y＝a（x﹣1）2+1（a≠0），
又∵抛物线过原点，
∴0＝a（0﹣1）2+1，
解得a＝﹣1，
∴该抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1（或y＝﹣x2+2x）；
解得或
∴B（2，0）,C(-1,-3)
（2）A（1，1），B（2，0），C(-1,-3)
∴
∴△ABC是直角三角形
设N（x，0）则M（x，﹣x2+2x）
当△MNO与△ABC相似时
则或．
或
解得
∴
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