山东省济宁市特殊教育学校2023-2024学年高三上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

山东省济宁市特殊教育学校 2023-2024 学年高三上学期期末数学试卷
一、单选题：本题共 19 小题，每小题 4 分，共 76 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.设集合 = {1,2}， = { ∈ | 2 2 3 < 0}，则 ∩ =( )
A. [1,2] B. { 1,3} C. {1} D. {1,2}
2.已知 8 = 3，则 的值为( )
1
A. B. 2 C. 3 D. 4
2
3.函数 = 1 + 的图像为( )

A. 关于 轴对称 B. 关于 轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于 = 轴对称
2
4.已知公差为2的等差数列{ }满足 1 + 4 = 0，则 7 =( )
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
5.下列函数为奇函数的是( )
A. = √ B. = | | C. = D. =
1 1 1
6.已知函数 ( ) = ，设 = ln ， = ln ， = ( )0.5，则有( )
2 3 3
A. ( ) < ( ) < ( ) B. ( ) < ( ) < ( )
C. ( ) < ( ) < ( ) D. ( ) < ( ) < ( )
7.设 ， 分别为直线 = 0和圆 2 + ( 6)2 = 2上的点，则| |的最小值为( )
A. 2√ 2 B. 3√ 2 C. 4√ 2 D. 4
1 1
8.对于实数 、 ，“ < < 0”是“ > ”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9.已知互相垂直的平面 ， 交于直线 ，若直线 ， 满足 // ， ⊥ ，则( )
A. // B. // C. ⊥ D. ⊥
10.平行于直线2 + + 1 = 0且与圆 2 + 2 = 5相切的直线的方程是( )
A. 2 + + 5 = 0或2 + 5 = 0
B. 2 + + √ 5 = 0或2 + √ 5 = 0
C. 2 + 5 = 0或2 5 = 0
D. 2 + √ 5 = 0或2 √ 5 = 0
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2 2
11.直线 = + 3与双曲线 2 2 = 1的交点个数是( )
A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0
12.(2 3)( + 1)5关于 的展开式中各项系数和为( )
A. 20 B. 15 C. 10 D. 32
13.为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分
配一名志愿者，则不同的分配方案共有( )种
A. 36 B. 48 C. 60 D. 16
14.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，
请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，
则塔的顶层共有灯( )
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
2 3 2
15.已知△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，满足 = ，且 = √ 5 ，则 =( )

5 2 3 2√ 5
A. B. C. D.
3 3 5 3
16.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览
一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有( )
A. 300种 B. 240种 C. 144种 D. 96种
2 2
17.焦点在 轴上的椭圆 2 + = 1焦距为6，两个焦点为 1， 2，弦 过点 1，则△ 2的周长为( ) 16
A. 10 B. 16 C. 18 D. 20
1 1
18.若关于 的不等式 2 + 2 > 0的解集是( ∞, ) ∪ ( , +∞)，则 等于( )
2 3
A. 24 B. 24 C. 14 D. 14
19.已知△ 中， ， ， 分别为角 ， ， 所对的边，且 = 4， + = 5， + + √ 3 = √ 3
，则△ 的面积为( )
√ 3 3√ 3 3
A. B. 3√ 3 C. D.
2 2 2
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
20.直线√ 3 + 3 = 0的倾斜角 =______．
21.已知函数 = + 的图象过点(1,4)，其反函数的图象过点(2,0)，则 = ______， = ______．
22.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 ．
23.若数列{ }满足 +1 = 2 ( ∈ )，且 1 = 2， = 1024，则 = ______．
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24.已知直线 + + 5 = 0与圆 2 + 2 + 4 2 + = 0相交于 ， 两点，若| | = 2，则实数 = ．
25.已知 为坐标原点， 为抛物线 ： 2 = 4 的焦点， 为抛物线 上一点，若| | = 4，则△ 的面积
为______．
三、解答题：本题共 3 小题，共 44 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
26.(本小题14分)
在平面直角坐标系 中，曲线 = 2 + 1与坐标轴的交点都在圆 上，求圆 的方程．
27.(本小题15分)
2
已知函数 ( ) = 2 + ．

(1)求 (1)， (2)的值；
(2)设 > > 1，试比较 ( )， ( )的大小，并说明理由．
28.(本小题15分)
已知 是等比数列{ }的前 项和， 4、 2、 3成等差数列，且 2 + 3 + 4 = 18．
(1)求数列{ }的通项公式；
(2)求数列{ }的前 项和．
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1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】

20.【答案】
3
21.【答案】3 1
9
22.【答案】
2
23.【答案】10
24.【答案】 4
25.【答案】√ 3
26.【答案】解：曲线 = 2 + 1，令 = 0，可得 = 1，与 轴的交点为(0,1)，
令 = 0，可得 = 1或1，与 轴的交点为( 1,0)，(1,0)，
设圆的方程为 2 + 2 + + + = 0( 2 + 2 4 > 0)，
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1 + + = 0
则{1 + = 0，解得 = 0， = 0， = 1，
1 + + = 0
故圆 的方程为 2 + 2 1 = 0．
27.【答案】解：(1)已知函数 ( ) = 2
2
+ ，

2 2
则 (1) = 12 + = 3， (2) = 22 + = 5；
1 2
(2)因为 > > 1，
2 2 2
则 ( ) ( ) = 2 2 + = ( )( + ) > 0，

即 ( ) > ( )．
28.【答案】解：(1)设等比数列{ }的公比为 ，
∵ 4、 2、 3成等差数列，∴ 2 2 = 4 + 3，
即2 3 + 4 = 0，又 2 + 3 + 4 = 18，
2 2 + 31 1 = 0 = 2∴ { 2 3 ，解得{ ， 1 + 1 + 1 = 18 1 = 3
∴ = 1 = 3 ( 2) 1 1 ；
(2)由(1)得， = 3 ( 2)
1，
设 = 3[1 × ( 2)
0 + 2 × ( 2)1 + 3 × ( 2)2 + + ( 2) 1]，①
2 = 3[1 × ( 2)
1 + 2 × ( 2)2 + 3 × ( 2)3 + + ( 2) ]，②
① ②得，3 = 3[( 2)0 + ( 2)1 + ( 2)2 + + ( 2) 1 ( 2)
]

1 ( 2)
= 3[ ( 2) ] = 1 (3 + 1) ( 2) ，
1 ( 2)

1 (3 +1) ( 2)
∴ = ． 3
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