湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015～2016学年度八年级下学期第一次月考数学试卷（直通班）【解析版】

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015～2016学年度八年级下学期第一次月考数学试卷（直通班）
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1．已知点P（x，y）的坐标满足|x|=3，=2，且xy＜0，则点P的坐标是（　　）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12 D．
3．在 ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠C等于（　　）
A．20° B．40° C．60° D．70°
4．函数y=，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
5．将点A（2，1）向右平移2个单位得到点A′，再将点A′关于x轴反射得到点A″，则点A″的坐标是（　　）
A．（2，﹣3） B．（4，﹣1） C．（﹣4，1） D．（0，﹣1）
6．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（　　）
A．菱形 B．正方形
C．矩形 D．一般平行四边形
7．直线y=x﹣1的图象经过第（　　）象限．
A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四
8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2，点E在BC的延长线上，且BD=CE，连接AE，则∠E的度数为（　　）
A．15° B．20° C．30° D．45°
9．一次函数y=（k﹣2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3
10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）
11．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于　　　　　　．
12．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是　　　　　　．
13．在平面直角坐标系xOy中，点P在x轴上，且与原点的距离为，则点P的坐标为　　　　　　．
14．已知一次函数y=kx+b的图象与y轴正半轴相交，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：　　　　　　．
15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一段直角边与含45°角的三角板的一段直角边重合，则∠α的度数为　　　　　　．
16．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为cm，则CD=　　　　　　 cm．
17．正方形ABCD中，AB=24，AC交BD于O，则△ABO的周长是　　　　　　．
18．某班有48位同学，在一次数学测验中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频率分布直方图如图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频率与组距的比值）．图中从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知其中分数在70.5到80.5之间的人数是　　　　　　．
　
三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．已知：如图，E，F是 ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．
20．有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？
21．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：
月均用水量x（t） 频数（户） 频率
0＜x≤5 6 0.12
5＜x≤10 　　　　　　 0.24
10＜x≤15 16 0.32
15＜x≤20 10 0.20
20＜x≤25 4 　　　　　　
25＜x≤30 2 0.04
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
22．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．
（1）求∠ABC的度数；
（2）如果，求DE的长．
23．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：
（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=﹣x的图象l是第二、四象限的角平分线．
（1）实验与探究：由图观察易知A（﹣1，3）关于直线l的对称点A′的坐标为（﹣3，1），请你写出点B（5，3）关于直线l的对称点B′的坐标为　　　　　　；
（2）归纳与发现：结合图形，自己选点再试一试，通过观察点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为　　　　　　；
（3）运用与拓广：
①已知两点C（6，0），D（2，4），试在直线l上确定一点P，使点P到C，D两点的距离之和最小，在图中画出点P的位置，保留作图痕迹，并求出点P的坐标．
②在①的条件下，试求出PC+PD的最小值．
25．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM．
（1）求直线AC的解析式；
（2）动点P从点A出发，沿折线ABC的方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）动点P从点A出发，沿线段AB方向以2个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当∠MPB与∠BCO互为余角时，试确定t的值．
　
湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015～2016学年度八年级下学期第一次月考数学试卷（直通班）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1．已知点P（x，y）的坐标满足|x|=3，=2，且xy＜0，则点P的坐标是（　　）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
【考点】点的坐标．
【分析】先根据绝对值、二次根式求出x，y的值，再根据xy＜0，即可解答．
【解答】解：∵|x|=3，=2，
∴x=3或﹣3，y=4，
∵xy＜0，
∴x=﹣3，y=4，
∴点P的坐标为（﹣3，4），
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是据绝对值、二次根式求出x，y的值．
　
2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12 D．
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；
B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；
C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；
D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项错误．
故选B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
　
3．在 ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠C等于（　　）
A．20° B．40° C．60° D．70°
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据“平行四边形的对角相等”的性质推知∠A=∠C，则易求∠C=70°．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C=140°，
∴2∠C=140°，
∴∠C=70°，
故选D．
【点评】本题考查的是平行四边形的性质．本题利用了平行四边形对角相等的性质求得∠C的度数．
　
4．函数y=，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：C．
【点评】本题考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．
　
5．将点A（2，1）向右平移2个单位得到点A′，再将点A′关于x轴反射得到点A″，则点A″的坐标是（　　）
A．（2，﹣3） B．（4，﹣1） C．（﹣4，1） D．（0，﹣1）
【考点】坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】先将点A的横坐标加上2，纵坐标不变得出点A′的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求出点A″的坐标．
【解答】解：∵将点A（2，1）向右平移2个单位得到点A′，
∴点A′的坐标为（4，1），
∵将点A′关于x轴反射得到点A″，
∴点A″的坐标是（4，﹣1）．
故选B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，关于x轴对称的点的坐标规律，用到的知识点：
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
　
6．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（　　）
A．菱形 B．正方形
C．矩形 D．一般平行四边形
【考点】菱形的判定．
【专题】计算题．
【分析】根据折叠的性质得到AB=DB，AC=DC，加上AB=AC，则AB=AC=DC=DB，于是可根据菱形的判定方法得到四边形ABCD为菱形．
【解答】解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折得到△DBC，
∴AB=DB，AC=DC，
∵AB=AC，
∴AB=AC=DC=DB，
∴四边形ABCD为菱形．
故选A．
【点评】本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．
　
7．直线y=x﹣1的图象经过第（　　）象限．
A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四
【考点】一次函数的性质．
【分析】由y=x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．
【解答】解：直线y=x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，
且k=1＞0，y随x的增大而增大，
∴直线y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限．
故选D．
【点评】本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．
　
8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2，点E在BC的延长线上，且BD=CE，连接AE，则∠E的度数为（　　）
A．15° B．20° C．30° D．45°
【考点】矩形的性质．
【分析】由矩形的性质得出BC=AD=2，AC=BD，∠ABC=90°，由勾股定理求出AC，得出AC，求出AB=AC，得出∠ACB=30°，求出AC=CE，由等腰三角形的性质得出∠E=∠CAE，再由三角形的外角性质即可得出∠E=15°．
【解答】解：连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=2，AC=BD，∠ABC=90°，
∴AC===4，
∴AB=AC，
∴∠ACB=30°，
∵BD=CE，
∴AC=CE，
∴∠E=∠CAE，
∵∠ACB=∠E+∠CAE，
∴∠E=15°；
故选：A．
【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质，求出∠ACB=30°是解决问题的突破口．
　
9．一次函数y=（k﹣2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的定义．
【分析】先根据一次函数的性质列出关于k的不等式组，求出k的值即可．
【解答】解：由题意可得：，
解得：k=﹣2，
故选B
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b=0时函数图象经过原点．
　
10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．
【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；
当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；
当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；
当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．
故选B．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
　
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）
11．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于　﹣2　．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式．
【专题】待定系数法．
【分析】把点的坐标代入函数解析式，就可以求出k的值．
【解答】解：∵图象经过点（1，﹣2），
∴1×k=﹣2，
解得：k=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查函数图象经过点的意义，经过点，说明点的坐标满足函数解析式．
　
12．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是　9　．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．
【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
　
13．在平面直角坐标系xOy中，点P在x轴上，且与原点的距离为，则点P的坐标为　（±，0）　．
【考点】点的坐标．
【分析】分点p在x轴的正半轴和负半轴两种情况．
【解答】解：∵O为坐标原点，点P在x轴上，且与原点的距离为，
∴点P在x轴的正半轴上的坐标为（，0），
点A在x轴的负半轴上的坐标为（﹣，0）．
故答案为：（，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键也是易错点是只写出一种情况．
　
14．已知一次函数y=kx+b的图象与y轴正半轴相交，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：　y=﹣x+1或y=﹣2x+1等　．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【专题】开放型．
【分析】根据一次函数图象的性质解答．
【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，
∴b＞0，
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，
例如y=﹣x+1（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．
故答案为：y=﹣x+1或y=﹣2x+1等．
【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
　
15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一段直角边与含45°角的三角板的一段直角边重合，则∠α的度数为　105°　．
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据直角三角形两锐角互余和对顶角相等求出∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：如图，∠1=90°﹣30°=60°，
由三角形的外角性质得，∠α=∠1+45°=60°+45°=105°．
故答案为：105°．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
　
16．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为cm，则CD=　2　 cm．
【考点】等边三角形的性质．
【分析】先根据等边三角形的三条边都相等求出边长AC，每一个角都是60°求出∠BAC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠ACD=∠BCA，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，最后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
【解答】解：∵等边△ABC的周长为12cm，
∴AC=12÷3=4cm，∠BAC=60°，
∵DC∥AB，
∴∠ACD=∠BCA=60°，
∵AD⊥CD，
∴∠CAD=90°﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，
∴CD=AC=×4=2cm．
故答案为：2．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质是解题的关键．
　
17．正方形ABCD中，AB=24，AC交BD于O，则△ABO的周长是　24+24　．
【考点】正方形的性质．
【分析】由正方形边长与对角线之比为1：，故可得AO=BO=12，又边长为24，进而可求得△ABO的周长．
【解答】解：如图，由题意可得AO=BO=12，AB=24，
∴△ABO的周长=AO+BO+AB=24+24，
故答案为：24+24．
【点评】本题主要考查了正方形的对角线的性质，即互相平分，属基础题，解题的关键在掌握边长与对角线的比例关系．
　
18．某班有48位同学，在一次数学测验中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频率分布直方图如图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频率与组距的比值）．图中从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知其中分数在70.5到80.5之间的人数是　18　．
【考点】频数（率）分布直方图．
【专题】压轴题．
【分析】根据图中从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，得出每个小组的人数所占比例，进而得出答案即可．
【解答】解：∵某班有48位同学，图中从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，
∴由图可知其中分数在70.5到80.5之间的人数是：×48=18．
故答案为：18．
【点评】此题主要考查了频数分布直方图，根据从左到右的小矩形的高度之比等于各组人数之比进而得出是解题关键．
　
三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．已知：如图，E，F是 ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE=AF．
【解答】证明：在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，AD=BC，
∴∠ACB=∠CAD．
又∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
在△BEC与△DFA中，，
∴△BEC≌△DFA，
∴CE=AF．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．
　
20．有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？
【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，
小树高为CD=4m，
过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，
∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，
在Rt△AEC中，AC===10m，
故小鸟至少飞行10m．
【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
　
21．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：
月均用水量x（t） 频数（户） 频率
0＜x≤5 6 0.12
5＜x≤10 　12　 0.24
10＜x≤15 16 0.32
15＜x≤20 10 0.20
20＜x≤25 4 　0.08　
25＜x≤30 2 0.04
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【分析】（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；
（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．
【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，
则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，
故表格从上往下依次是：12户和0.08；
（2）×100%=68%；
（3）1000×（0.08+0.04）=120户，
答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．
【点评】此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键．
　
22．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．
（1）求∠ABC的度数；
（2）如果，求DE的长．
【考点】菱形的性质．
【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出△DAB=60°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；
（2）根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO．
【解答】解：（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB，
∴AD=DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴AD=DB=AB，
∴△ABD为等边三角形．
∴∠DAB=60°．
∵菱形ABCD的边AD∥BC，
∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=120°，
即∠ABC=120°；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC于O，AO=AC=×4=2，
由（1）可知DE和AO都是等边△ABD的高，
∴DE=AO=2．
【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．
　
23．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：
（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，根据图象得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）根据图形写出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出线段AB的解析式，再与OC的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点．
【解答】解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，
∵点C（30，600）在函数y=kx的图象上，
∴600=30k，
解得k=20，
∴y=20x（0≤x≤30）；
（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=ax+b（8≤x≤20），
由图形可知，点A（8，120），B
所以，，
解得，
所以，y=40x﹣200，
设点D为OC与AB的交点，
联立，
解得，
故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．
【点评】本题考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，利用待定系数法求函数解析式是本题考查了的重点．
　
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=﹣x的图象l是第二、四象限的角平分线．
（1）实验与探究：由图观察易知A（﹣1，3）关于直线l的对称点A′的坐标为（﹣3，1），请你写出点B（5，3）关于直线l的对称点B′的坐标为　（﹣3，﹣5）　；
（2）归纳与发现：结合图形，自己选点再试一试，通过观察点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为　（﹣n，﹣m）　；
（3）运用与拓广：
①已知两点C（6，0），D（2，4），试在直线l上确定一点P，使点P到C，D两点的距离之和最小，在图中画出点P的位置，保留作图痕迹，并求出点P的坐标．
②在①的条件下，试求出PC+PD的最小值．
【考点】一次函数综合题．
【专题】综合题；一次函数及其应用．
【分析】（1）观察图形得出点B（5，3）关于直线l的对称点B′的坐标即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出P（m，n）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标即可；
（3）①如图，作点C关于直线 l 的对称点C′，连接C′D，交l于点P，连接CP，由作图可知，PC=PC′，进而得到PC+PD=C′D，求出此时P坐标即可；②利用勾股定理求出PC+PD的最小值即可．
【解答】解：（1）根据题意得：B′（﹣3，﹣5）；
（2）根据题意得：P′（﹣n，﹣m）；
故答案为：（1）（﹣3，﹣5）；（2）（﹣n，﹣m）；
（3）①如图，作点C关于直线 l 的对称点C′，连接C′D，交l于点P，连接CP，
由作图可知，PC=PC′，
∴PC+PD=PC′+PD=C′D，
∴点P为所求，
∵C（6，0），
∴C′（0，﹣6）．
设直线C′D的解析式为y=kx﹣6，
∵D（2，4），
∴k=5，
∴直线C′D的解析式为y=5x﹣6，
由 得，
∴P（1，﹣1）；
②PC+PD==2．
【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：对称的性质，勾股定理，一次函数的性质，弄清题意关于y=﹣x对称的两点坐标关系是解本题的关键．
　
25．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM．
（1）求直线AC的解析式；
（2）动点P从点A出发，沿折线ABC的方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）动点P从点A出发，沿线段AB方向以2个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当∠MPB与∠BCO互为余角时，试确定t的值．
【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）过点A作AE⊥x轴，垂足为E，根据勾股定理求出OA的长，根据菱形的性质可得出C点坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式即可；
（2）先求出OM的长，再分点P在AB边上运动与点P在BC边上运动两种情况进行分类讨论；
（3）先根据菱形的性质及三角形内角和定理得出∠MPB=∠ABM，再根据等腰三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）如图1，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．
∵A（﹣3，4），
∴AE=4，OE=3，
∴OA==5．
∵四边形ABCO是菱形，
∴OC=CB=BA=OA=5，
∴C（5，0）．设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（﹣3，4），C（5，0）代入得：，
解得，
∴直线AC的解析式为y=﹣x+．
（2）由（1）得点M的坐标为（0，），
∴OM=．
如图1，当点P在AB边上运动时．
由题意得OH=4，
∴HM=．
∴S=BP MH=（5﹣2t）×
∴S=﹣t+（0≤t＜）．
如图2，当点P在BC边上运动时．
∵∠OCM=∠BCM，OC=BC，MC=MC．
∴△MOC≌△MBC．
∴BM=OM=，∠MBC=∠MOC=90°．
∴S=BP BM=（2t﹣5）×
∴S=t﹣（＜t≤5）；
（3）∵∠AOC=∠ABC，∠MOC=∠MBC，
∴∠AOM=∠ABM．
∵∠MPB+∠BCO=90°，∠BAO=∠BCO，∠BAO+∠AOM=90°．
∴∠MPB=∠AOM，
∴∠MPB=∠ABM．
如图3，当点P在AB边上运动时．
∵∠MPB=∠ABM，
∴PM=BM．
∵MH⊥PB，
∴PH=HB=5﹣3=2，
∴PA=3﹣2=1．
∴t=．
【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特点、菱形的性质等知识，在解答（2）时要注意进行分类讨论．