2024-2025学年河北省张家口市尚义一中等校高一（上）月考数学试卷（12月份）（A卷）（含答案）

2024-2025学年河北省张家口市尚义一中等校高一（上）月考数学试卷（12月份）（A卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为( )
A. B.
C. 或 D.
2.在固定电压差电压为常数的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度Ⅰ单位：安与电线半径单位：毫米的三次方成正比若已知电流通过半径为毫米的电线时，电流强度为安，则电流通过半径为毫米的电线时，电流强度为( )
A. 安 B. 安 C. 安 D. 安
3.“”的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
4.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
5.已知，，，则三个数的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.若函数的定义域为，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知函数的值域为，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.定义在上的函数的图象关于直线对称，且当时，，则有( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列关于幂函数的说法正确的有( )
A. 的定义域为 B. 的值域为
C. 为偶函数 D. 不等式的解集为
10.已知函数，则下列命题中，正确的有( )
A. 函数的值域为 B. 函数的单调增区间为
C. 方程有两个不同的实数根 D. 函数的图象关于直线对称
11.已知函数的定义域为，对任意实数，有且，当时，则下列选项正确的是( )
A. B.
C. 为奇函数 D. 为上的减函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，若，则实数 ______．
13.不等式的解集为______．
14.定义域为的函数同时满足条件：常数，满足，区间，使在上的值域为，那么我们把叫做上的“级矩形”函数函数是上的“级矩形”函数，则满足条件的常数对共有______对
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简：；
若，求下列各式的值：
；
．
16.本小题分
幂函数的定义域是全体实数．
求的解析式；
若，且不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为．
求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和关于的表达式；
求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时的值．
18.本小题分
已知函数为奇函数．
求的值；
判断并证明的单调性；
若存在实数，使得恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数，．
当时，解不等式；
若对任意，都有成立，求实数的取值范围；
若对，，使得不等式成立，求实数的取值范围．
参考答案
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10.
11.
12.或
13.或
14.
15.解：；
，
则，解得；
，，
，
，解得．
16.解：由题意得，解得或，
当时，，此时定义域不是全体实数，故舍去；
当时，，满足题意；
所以的解析式为．
，
不等式在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，
所以，
令，，
所以，
所以，解得，
即的取值范围是
17.解：由题意知，，
当时，，解得，
所以臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和为
，；
因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时取“”，
所以当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小，为．
18.解：根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，
，
经检验为奇函数，符合题意；
在上单调递增，证明如下：
由可得，
任取，是上的任意两个值，且，
则，
则，即，
故在上是增函数；
，
，
由于为奇函数，
，
为上单调递增函数，
，
成立，
，而当时，取得最大值为，
故实数的取值范围为．
19.解：当时，，，
所以，解得或，
所以不等式的解集为．
若对任意，都有成立，即对任意恒成立，
不等式可化为，即对任意恒成立，
因为，当且仅当，即时等号成立，
所以，解得，
所以的取值范围是
若对，，使得不等式成立，
即只需满足，，
，对称轴，在上单调递增，
，
，，对称轴，
，即时，在上单调递增，恒成立；
，即时，在上单调递减，在上单调递增，
，，
所以，故；
，即时，在上单调递减，，，
所以，解得．
综上：．
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