2024-2025学年云南省曲靖市宣威六中高一（上）质检数学试卷（含答案）

2024-2025学年云南省曲靖市宣威六中高一（上）质检数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如表所示：
则当精确度为时，方程的近似解可取为( )
A. B. C. D.
3.已知，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
4.下列函数中，其图像如图所示的函数为( )
A. B. C. D.
5.已知有如下命题：
把化成角度是；
若扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为；
设是第一象限的角，则所在的象限为第一象限；
角是第二象限角；
其中正确命题的个数是( )
A. B. C. D.
6.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
8.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，若函数的图象关于点成中心对称图形，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数是同一个函数的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. ，与，
10.设正实数，满足，则下列说法中正确的有( )
A. 有最大值 B. 有最小值
C. 有最大值 D. 有最小值
11.对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，则称函数为“倒函数”则下列说法正确的是( )
A. 函数是“倒函数”
B. 若函数在上为“倒函数”，则
C. 若函数在上为“倒函数”，当，则，
D. 若函数在上为“倒函数”，其函数值恒大于，且在上是单调增函数，记，若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知点在函数的反函数的图像上，则 ______．
13.已知函数的图象恒过点，则 ______，函数
的单调递增区间为______．
14.今年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态
造成不可估量的破坏据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期
在万年以上已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间年近似满足关系式为大于的常数且若时，；若时，则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要______年最终结果四舍五入，参考数据：，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算下列各式的值：
；
．
16.本小题分
已知，且，且．
求的值及的定义域；
求在上的最小值．
17.本小题分
某医学研究所研发一种药物据监测，如果成人在小时内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每升血液中的药物含量毫克与开始注射后的时间小时之间近似满足如图所示的曲线，与的函数关系为且根据图中提供的信息：
写出开始注射该药后每升血液中药物含量毫克关于时间小时的函数关系式；
第一次药物注射完成小时后，马上进行第二次注射，则第二次注射完成后再过小时，该人每毫升血液中药物含量为多少毫克？结果保留小数点后两位．
18.本小题分
已知指数函数的图象过点，函数．
求的解析式；
判断在上的单调性，并用定义证明；
若不等式对恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”．
函数；；，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由；
已知函数：．
函数是在上的“美好函数”，求的值；
当时，函数是在上的“美好函数”，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：原式
．
．
16.解：，即，则，
由题意得，所以，的定义域为．
将代入，，
令，则，
因为，所以，
所以当时，取得最小值为．
所以在上的最小值为．
17.解：当时，设，
将代入得，解得，此时，；
当时，设且，
将、代入得，
解得，
此时，综上：．
完成第二次注射药物小时后每升血液中第一次注射药物的含量：，
每升血液中第二次注射药物的含量：，所以此时两次注射药物后的药物含量为毫克．
18.解：设，且，
因为指数函数的图象过点，
所以，
解得，
所以；
在上单调递增．
证明如下：
易知，
因为，，且，
所以
，
因为，
所以，，
此时，，
所以，
即，
则在上单调递增；
易知，
所以是偶函数，
若，
即，
易得，，
因为在上单调递增，
所以．
当时，等式成立；
当时，，
因为，
所以，
解得．
故的取值范围为．
19.解：因为，所以，所以，，
得，故是在上的“美好函数”；
因为，所以，所以，，
得，故不是在上的“美好函数”；
因为，所以，所以，，
得，故不是在上的“美好函数”．
由题得，
当，可知，
所以，当时，，此时，，
因为函数是在上的“美好函数”，
所以有；
当时，，此时，，
因为函数是在上的“美好函数”，
所以有；
故．
由题可知此时，函数：，可知此时，函数的对称轴为且开口向上；
当时，此时函数在上单调递减，此时，，
因为函数是在上的“美好函数”，
所以有，解得；
当时，此时函数在上单调递减，在单调递增，所以当时，，
因为函数是在上的“美好函数”，
所以有；
令，解得或，
所以此时舍去，舍去，
当时，此时函数在上单调递增，此时，，，
因为函数是在上的“美好函数”，
所以有，解得；
综上所述：或．
第1页，共1页