2024-2025学年期末综合测试卷（含答案）人教版数学六年级上册

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2024-2025学年期末综合测试卷 人教版数学六年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．在学校的平面图上，图书馆在体育馆的南偏西30°方向，那么体育馆在图书馆的（ ）方向。
A．北偏东30° B．东偏北30° C．南偏西30° D．北偏西30°
2．下面四个算式中，计算结果最大的是（ ）。
A． B． C． D．
3．下面关于百分数的表述，正确的有（ ）个。
①一堆煤重吨，这堆煤的质量也可以写成59%吨。
②一根铁丝用去，还剩下全长的70%。
③米这个长度，相当于1米的41%。
④某地天气预报明天降水概率为80%，那么该地明天一定会下雨。
A．4 B．3 C．2 D．1
4．有三根长都是62.8厘米的铁丝，分别围成一个长方形、正方形和圆，（ ）的面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．无法确定
5．比的化简方法有很多，下面是4位同学化简的过程，其中正确的是（ ）。
A．聪聪： B．明明：
C．琦琦： D．妙妙：
6．窗花是我国传统的民间艺术，它融合了历史、文化与数学之美。小雅对窗花艺术非常感兴趣，她剪了24朵窗花，奶奶比小雅多剪了，求奶奶剪了多少朵窗花，正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．＝75%＝（ ）∶12＝（ ）÷40＝（ ）（填小数）。
8．一辆汽车3小时行驶180千米，它行驶的路程与时间的比值是( )，这个比值表示( )。
9．在一张边长是6cm的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径是( )cm，半径是( )cm。
10．两根长米的铁丝，第一根截去米，还剩( )米；第二根截去全长的，还剩( )米。
11．如要统计全校各年级人数，选用( )统计图较合适；统计六年级同学喜欢各种球类人数约百分比，选用( )统计图较合适；如统计某病人体温升降变化情况，选用( )统计图较合适。
12．如果图书馆在学校南偏西15°方向上，距离400米，那么还可以说图书馆在学校的( )方向上，距离( )米。
13．我国幅员辽阔，东西相距5200千米，比南北相距少，求“南北相距约多少千米？”如果设南北相距x千米，那么解决这个问题的正确列式是 。
14．一个游泳圈内圆的半径是60厘米，外圆的半径是90厘米，游泳圈的占地面积是( )平方厘米。
15．一种品牌羊毛衫连续两次降价销售，每次都降价10%，相当于一次性降价( )%销售。
16．摆一摆，找规律。
如果照这样排列下去，第9个图形是( )形，第18个图形是( )形，摆第11个图形需要用( )根小棒。由上图可看出，每多摆1个三角形就要增加( )根小棒，则搭n个这样的三角形要( )根小棒。
三、判断题
17．。( )
18．一个三角形三条边的长度比是3∶3∶5。( )
19．面积相等的长方形、正方形和圆形，它们的周长相比，圆的周长最大。( )
20．一架飞机从某机场向北偏东50°方向飞行了1200千米，原路返回时要向南偏西50°方向飞行1200千米。( )
21．商品A的价格比商品B的价格多，那么商品B的价格比商品A的价格少。( )
说理：( )。
四、计算题
22．直接写出得数。
10×10%＝ ＝ 5.6×＝ ＋－＝
45÷＝ 1÷0.3＝ （ ）∶＝ 7÷＋÷7＝
23．下列各题，怎样算简便就怎样算。
45×(＋－) ×[(＋)÷]
6.25－1.52＋－3.48 7.5×80%＋2.5÷
24．解方程。
（1） （2） （3）8.7x＋130%x＝34.3
25．计算下面各图阴影部分的面积。
五、作图题
26．“1路公共汽车从起点站向西偏北50°方向行驶4km，然后向西行驶3km，最后向南偏西30°方向行驶2km到达终点站。”根据上面的描述，把1路公共汽车行驶的路线图画完整。
六、解答题
27．如图所示，已知李大伯家养的鸡比鹅多105只。李大伯家养的鸡、鸭、鹅一共有多少只？
28．六年级同学做绸花布置教室．一班做的朵数是二班的，二班做的朵数是三班的，三班做了96朵，问一班做了多少朵？
29．篮球比赛分为上下两个半场。在一场篮球比赛中，六一班全场比赛共得了60分，下半场得分是上半场得分的。六一班上下半场各得了多少分？
30．李师傅加工一批零件，第一天完成的个数和未完成的个数的比是1∶3，如果再加工60个零件，那么这时已完成的和未完成的个数的比是1∶2，这批零件共有多少个？
31．某水果店运进300千克苹果，上午卖出40%，每千克3.2元。下午按原价的85%销售，若剩下的全部卖出，那么这批水果一共能卖多少元？
32．公园进行绿化，想在一块对角线长为10米的正方形草地中设置1个360°旋转喷水龙头，保证草地能及时得到自动浇灌。
（1）这个喷水龙头喷出水的半径至少为（ ）米，才能保证这块草地都能被浇灌上；
（2）喷水装置要安装在什么位置，在图中用点标注；
（3）龙头喷水能覆盖的面积有多大？
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A C C D B
1．A
【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。
【解答】90°－30°＝60°
在学校的平面图上，图书馆在体育馆的南偏西30°方向，那么体育馆在图书馆的北偏东30°（或东偏北60°）方向。
故答案为：A
2．A
【分析】根据分数除法的计算方法，可以先把A、B两个选项的算式化成乘法，再根据一个因数相同（0除外），另一个因数越大，积越大；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数减去大于0的数，差小于这个数进行比较。
【解答】A选项化成乘法是÷＝×5，B选项化成乘法是÷＝×
因为5＞＞，根据分析可知：÷＞÷＞×
而－＜，所以÷的计算结果最大
故答案为：A
【点评】这道题的解题关键是要找到四个选项中算式的特点，根据分数除法的计算方法化成乘法，然后按照乘除法算式中的规律进行比较。
3．C
【分析】①百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。
②将铁丝长度看作单位“1”，1－用去几分之几＝还剩百分之几。
③将1米看作单位“1”，1米×41%＝1米的41%。
④无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件，降水概率为80%，说明下雨的可能性比较大，但是可能性大也不一定就会发生。
【解答】①百分数后面不能带单位名称，原说法错误。
②1－＝＝70%，一根铁丝用去，还剩下全长的70%，说法正确。
③1×41%＝（米），米这个长度，相当于1米的41%，说法正确。
④某地天气预报明天降水概率为80%，那么该地明天可能会下雨，原说法错误。
正确的有2个。
故答案为：C
4．C
【分析】根据题意，用同样长的铁丝围成长方形、正方形和圆，那么长方形、正方形和圆的周长都等于铁丝的长度62.8厘米。
A．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，因为长方形的长与宽最接近时，面积最大，由此推导出长方形的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积；
B．根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积；
C．根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；
最后比较长方形、正方形和圆的面积大小，得出哪个图形的面积最大。
【解答】A．长方形的长、宽之和：62.8÷2＝31.4（厘米）
假设长方形的长是16.4厘米、宽是15厘米；
长方形的面积：16.4×15＝246（平方厘米）
B．正方形的边长：62.8÷4＝15.7（厘米）
正方形的面积：15.7×15.7＝246.49（平方厘米）
C．圆的半径：62.8÷3.14÷2＝10（厘米）
圆的面积：3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
D．比较围成的长方形、正方形和圆的面积，即可确定；
314＞246.49＞246
圆的面积最大。
故答案为：C
5．D
【分析】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。据此逐项分析。
【解答】A．＝＝＝，该选项错误。
B．＝＝＝＝，该选项错误。
C．＝＝＝，该选项错误。
D．＝＝＝，该选项正确。
故答案为：D
6．B
【分析】将小雅剪窗花的数量看成单位“1”，则奶奶剪窗花的数量是小雅的（1＋），求比一个数多几分之几的数是多少用乘法计算，据此分析解答。
【解答】24×（1＋）
＝24×
＝39（朵）
即奶奶剪了39朵窗花。
故答案为：B
7．12；9；30；0.75
【分析】百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的要约成最简分数；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
【解答】75%＝＝
＝＝
＝＝，＝9∶12
＝＝，＝30÷40
75%＝0.75
即＝75%＝9∶12＝30÷40＝0.75。
8． 60 汽车行驶的速度
【分析】根据比的意义，用汽车行驶的路程∶行驶的时间，再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项即可；根据速度＝路程÷时间，这个比值表示汽车行驶的速度（答案不唯一）。
【解答】180∶3
＝180÷3
＝60
一辆汽车3小时行驶180千米，它行驶的路程与时间的比值是60，这个比值表示汽车行驶的速度。
9． 6 3
【分析】正方形纸上剪下一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，直径÷2＝半径，据此分析。
【解答】6÷2＝3（cm）
这个圆的直径是6cm，半径是3cm。
10． /0.5
【分析】将铁丝总长米减去米，求出第一根还剩多少米；
将全长看作单位“1”，将全长乘，求出截去多少米。将总长减去截去的，求出剩下多少米。
【解答】－＝－＝（米）
－×
＝－
＝（米）
所以，两根长米的铁丝，第一根截去米，还剩米；第二根截去全长的，还剩米。
11． 条形 扇形 折线
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。
【解答】如要统计全校各年级人数，选用条形统计图较合适；统计六年级同学喜欢各种球类人数约百分比，选用扇形统计图较合适；如统计某病人体温升降变化情况，选用折线统计图较合适。
12． 西偏南75° 400
【分析】已知图书馆在学校南偏西15°方向上，南和西之间的夹角是90°，90°－15°＝75，所以南偏西15°方向上，还可以说成西偏南75°方向。
【解答】90°－15°＝75°
如果图书馆在学校南偏西15°方向上，距离400米，那么还可以说图书馆在学校的西偏南75°方向上，距离400米。
13．
【分析】设南北相距x千米，东西相距的距离比南北相距少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用南北相距的距离乘计算出东西相距比南北相距距离少多少千米；根据数量关系：南北相距距离－东西相距距离比南北相距少的距离＝5200，据此列出方程，即可解答。
【解答】解：设南北相距x千米。
因此解决这个问题的正确列式是：。
14．14130
【分析】求游泳圈的占地面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式：S＝π（－），代入数据计算求解。
【解答】3.14×（－）
＝3.14×（8100－3600）
＝3.14×4500
＝14130（平方厘米）
所以游泳圈的占地面积是14130平方厘米。
15．19
【分析】假设羊毛衫的原价是100元，根据百分数乘法的意义：求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，则第一次降价10%后的价格为：100×（1－10%），第二次降价10%后的价格为：100×（1－10%）（1－10%）；再根据求一个数是另一个数的百分之几，用原价减去两次降价后的价格，再除以原价即可解答。
【解答】假设羊毛衫的原价是100元。
100×（1－10%）×（1－10%）
＝100×0.9×0.9
＝90×0.9
＝81（元）
（100－81）÷100×100%
＝19÷100×100%
＝19%
所以相当于一次性降价19%销售。
16． 梯 平行四边 23 2 2n＋1
【分析】图形按三角形、平行四边形、梯形、平行四边形、梯形……的顺序排列，发现规律：从第2个图形开始，偶数个图形是平行四边形，奇数个图形是梯形。
第1个图形用3根小棒，第2个图形用5根小棒，第3个图形用7根小棒，第4个图形用9根小棒……；发现规律：3＝1×2＋1，5＝2×2＋1，7＝3×2＋1，9＝4×2＋1……；发现：每增加一个三角形，小棒的数量增加2根，据此找到规律并解答。
【解答】9是奇数，所以第9个图形是梯形；18是偶数，所以第18个图形是平行四边形；
第1个图形用3根小棒，3＝1×2＋1；
第2个图形用5根小棒，5＝2×2＋1；
第3个图形用7根小棒，7＝3×2＋1；
第4个图形用9根小棒，9＝4×2＋1；
……
摆第11个图形需要用小棒：
11×2＋1
＝22＋1
＝23（根）
由上图可看出，每多摆1个三角形就要增加2根小棒；
规律：摆第n个图形需要用（2n＋1）根小棒。
填空如下：
如果照这样排列下去，第9个图形是（梯）形，第18个图形是（平行四边）形，摆第11个图形需要用（23）根小棒。由上图可看出，每多摆1个三角形就要增加（2）根小棒，则搭n个这样的三角形要（2n＋1）小棒。
17．√
【分析】先把9写成9＋，即把原式化为9×（9＋），再根据乘法分配律化为9×9＋9×，据此计算并判断。
【解答】9×
＝9×（9＋）
＝9×9＋9×
＝81＋3.5
＝84.5
所以原题计算正确。
故答案为：√
18．√
【分析】根据三角形三边之间的关系，三角形任意两边之和大于第三边，将比的各项看成份数，确定三条边之间的关系即可判断。
【解答】一个三角形三条边的长度比是3∶3∶5，3＋3＞5，两边之和大于第三边，组成三角形，原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；当长方形、正方形、圆的面积相等时，圆的周长最小，长方形的周长最大，据此解答。
【解答】面积相等的长方形、正方形和圆形，它们的周长相比，圆的周长最小。
故答案为：×
20．√
【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。
【解答】由分析可得：一架飞机从某机场向北偏东50°方向飞行了1200千米，原路返回时要向南偏西50°方向飞行1200千米，原题说法正确。
故答案为：√
21． × 商品B的价格比商品A的价格少
【分析】将商品B的价格看作单位“1”，商品A的价格是商品B的（1＋）；再将商品A的价格看作单位“1”，商品A和商品B的对应分率的差÷商品A的对应分率＝商品B的价格比商品A的价格少几分之几。
【解答】商品A的价格比商品B的价格多，那么商品B的价格比商品A的价格少。×
说理：÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
商品A的价格比商品B的价格多，那么商品B的价格比商品A的价格少。
22．1；；3.2；；
81；；；
【解析】略
23．32；；
2；8
【分析】45×（＋－）根据乘法分配律进行简算即可。
×[（＋）÷]先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。
6.25－1.52＋－3.48 根据加法交换律和减法性质进行简算。
7.5×80%＋2.5÷先将80%化成0.8，将÷转换成×，再根据乘法分配律进行简算即可。
【解答】45×（＋－）
＝45×＋45×－45×
＝35＋18－21
＝32
×[（＋）÷]
＝ ×[（＋）÷]
＝ ×[÷]
＝×[×]
＝×
＝
6.25－1.52＋－3.48
＝6.25＋－1.52－3.48
＝（6.25＋）－（1.52＋3.48）
＝7－5
＝2
7.5×80%＋2.5÷
＝ 7.5×＋2.5×
＝（7.5＋2.5）×
＝10×
＝8
24．（1）；（2）x＝；（3）x＝3.43
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（2）把比号看作除号，把式子转化为2x÷＝8，再根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时除以2即可；
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以10即可。
【解答】（1）
解：
（2）
解：2x÷＝8
2x÷×＝8×
2x＝
2x÷2＝÷2
x＝×
x＝
（3）8.7x＋130%x＝34.3
解：10x＝34.3
10x÷10＝34.3÷10
x＝3.43
25．13.76cm2；21.98cm2；11.44cm2
【分析】（1）阴影部分的面积等于边长是8cm的正方形的面积减去直径是8cm的圆的面积，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，据此代入数据计算即可；
（2）阴影部分的面积等于一个直径是8cm的圆的面积减去一个直径是6cm的圆的面积，圆的面积公式S＝π（d÷2）2，据此代入数据计算即可；
（3）阴影部分的面积等于一个底是8cm高是6cm的三角形的面积减去一个半径是2cm的圆的面积，三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数据计算即可。
【解答】8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×42
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（cm2）
3.14×（8÷2）2－3.14×（6÷2）2
＝3.14×42－3.14×32
＝3.14×16－3.14×9
＝50.24－28.26
＝21.98（cm2）
6×8÷2－3.14×22
＝48÷2－3.14×4
＝24－12.56
＝11.44（cm2）
26．见解答
【分析】图中一小段距离代表1km，以起点站为观测点，公共汽车先向西偏北50°方向行驶4km，也就是4段距离；然后向西行驶3km，也就是3段距离；最后向南偏西30°方向行驶2km，也就是2段距离；据此画出公共汽车行驶的路线图。
【解答】如图所示：
27．300只
【分析】把李大伯家养的鸡、鸭、鹅的总只数看作单位“1”，从图中可知，鸡的只数占总只数的55%。鹅的只数占总只数的20%，则鸡比鹅多的只数占总只数的（55%－20%），单位“1”未知，用鸡比鹅多的只数除以（55%－20%），即可求出总只数。
【解答】105÷（55%－20%）
＝105÷（0.55－0.2）
＝105÷0.35
＝300（只）
答：李大伯家养的鸡、鸭、鹅一共有300只。
28．60朵
【分析】根据题意，把三班做的朵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用三班做的朵数乘，求出二班做的朵数是多少；然后用它乘，求出一班做了多少朵即可．
【解答】96××
=80×
=60（朵）
答：一班做了60朵．
29．36分；24分
【分析】设上半场得了分，则下半场得了分，根据比赛全场得了60分，据此列方程，解方程即可。
【解答】
答：六一班上半场得了36分，下半场得了24分。
30．720个
【分析】第一天完成的个数和未完成的个数的比是1∶3，即第一天完成的相当于是这批零件的，再加工60个零件，此时已完成的和未完成的个数的比是1∶2，相当于完成了这批零件的；那么60个零件就是占这批零件总量的（－）；总量＝分量÷对应的分率，代入数据计算即可。
【解答】60÷（－）
＝60÷（－）
＝60÷
＝60×12
＝720（个）
答：这批零件共有720个。
31．873.6元
【分析】某水果店运进300千克苹果，上午卖出40%，则下午卖出，用苹果总质量乘40%求出上午卖出的数量，用苹果总质量乘求出下午卖出的数量；上午每千克3.2元，下午按原价的85%销售，则用上午卖出的单价乘85%，求出下午卖出的单价，再根据单价×数量＝总价，求出上下午卖出的总价，最后相加求出一共卖出的价格。
【解答】下午卖出：3.2×85%×300×（1－40%）
＝3.2×0.85×300×0.6
＝816×0.6
＝489.6（元）
上午卖出：300×40%×3.2
＝120×3.2
＝384（元）
一共：384＋489.6＝873.6（元）
答：这批水果一共能卖873.6元。
32．（1）5
（2）见解答
（3）78.5平方米
【分析】（1）以10米为直径，才能保证这块草地最宽的对角线都能被浇灌上，根据直径是半径的2倍，用10除以2，即可得半径。
（2）根据圆的特点，喷水装置要安装在对角线的中点上。
（3）求龙头喷水能覆盖的面积有多大，就是求圆的面积，根据圆的面积公式，代入数据计算即可。
【解答】（1）（米）
这个喷水龙头喷出水的半径至少为5米，才能保证这块草地都能被浇灌上。
（2）喷水装置要安装在对角线的中点上。如下图：
（3）
（平方米）
答：龙头喷水能覆盖的面积有78.5平方米。