北京版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷（较易难度含详细答案解析）

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北京版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知有理数，在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
2.数学概念是一个人对数学理解的开始，下列关于一些概念理解正确的是( )
倒数等于本身的数有；
相反数等于本身的数是负数；
是绝对值最小的有理数；
数轴上原点两侧的点表示的数互为相反数．
A. B. C. D.
3.关于整式的概念，下列说法正确的是( )
A. 的次数是 B. 是单项式
C. 的系数是 D. 是三次三项式
4.下列说法正确的是( )
A. 的次数是 B. 不是整式
C. 与是同类项 D. 是二次三项式
5.下列说法正确的是( )
A. 一点确定一条直线 B. 两条射线组成的图形叫角
C. 两点之间线段最短 D. 若，则为的中点
6.下列说法正确的是( )
A. 射线和射线是同一条射线
B. 两点之间，线段最短
C. 经过三个点可画三条直线
D. 直线上有三个点、、，若，则点是线段的中点
7.如果、互为相反数，、互为倒数，，，且，那么的值为( )
A. B. C. D.
8.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
9.下列代数式，，，，，中，单项式的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.数学家欧拉最早用记号表示关于的多项式，用表示等于某数时的多项式的值例：多项式，当时，多项式的值已知多项式，当时，多项式的值，则的值为( )
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是( )
A. 用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其依据是“两点之间，线段最短”
B. 已知平面上有，，三点，则根据这三点只能画出一条直线
C. 北京时间上午点分，时针与分针的夹角为
D. 若，，则有
12.如图，小明从家到学校有四条路线，他常常走路线，这是因为( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 两条直线相交只有一个交点
D. 其他的路行不通
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.下列语句：
一个数的绝对值一定是正数；
是负分数；
相反数等于本身的数只有；
倒数等于本身的数只有；
几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负数．
其中正确的是______填序号
14.关于的一元一次方程的解为，则的值为 ．
15.如下图，，，三点共线，，分别是，的中点若，，则 ．
16.下列结论正确的有______填序号即可
是负数；
；
两条射线组成的图形叫做角；
若大于，则的倒数小于的倒数；
连接两点的线段叫做这两点间的距离．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
先画数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，并用“”按从小到大的顺序连接起来．
，，，，，．
18.本小题分
已知，的相反数是，是最大的负整数，没有倒数．
若，求的值；
若，求的值．
19.本小题分
已知方程是关于的一元一次方程．
求代数式的值；
求关于的方程的解．
20.本小题分
如图，已知点为直线上一点，，平分，，是的三等分线，求的度数．
21.本小题分
点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和．
把，，，这四个数用“”连接起来：______；
用“”或“”填空： ______， ______；
化简： ______；
若互为相反数，、互为倒数，求的值．
22.本小题分
已知表示的相反数，表示的立方，表示的系数，表示的倒数．
直接写出各字母所表示的数；
计算，，，中所有负数的乘积，并判断结果是否为正整数．
23.本小题分
如图，京雄城际铁路是一条连接北京市和雄安新区的城际铁路，复兴号动车在李大段李营至大兴机场段和大雄段大兴机场至雄安段的运行速度分别是，，其中大雄段全长约请根据这些数据回答下列问题：
动车在李大段行驶时，行驶的路程是多少？若行驶，则动车在李大段行驶的路程与时间成什么比例关系？
随着技术创新，动车的速度不断被刷新当动车在大雄段行驶的速度提升到时，用含的代数式表示动车在大雄段行驶的时间，动车在大雄段行驶的时间与动车速度成什么比例关系？
动车在李大段上行驶后，进入大雄段又行驶了．
请用含，的代数式表示动车行驶的时间；
当，时，请求出动车行驶的时间．
24.本小题分
请回答下列问题：
若多项式的值与的取值无关，求的值；
若是关于、的四次三项式，求值．
25.本小题分
直线，相交于点，过点作．
如图，若，求的度数．
如图，作射线使，则是的平分线请说明理由．
在图上作，写出与的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由数轴得，，，
，，，
故选：．
由数轴得，，，进一步判断出，，，从而得出答案即可．
本题考查了有理数大小比较，数轴，有理数的加减法，有理数的乘法，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：因为倒数等于本身的数有，
所以正确；
因为相反数等于本身的数是零，
所以错误；
因为是绝对值最小的有理数，
所以正确；
因为数轴上原点两侧，且到原点距离相等的点表示的数互为相反数，
所以错误；
故选：．
根据数学相关的概念，理解辨析选择即可．
本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，绝对值的意义，倒数即乘积为的两个数，熟练掌握基本概念是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、单项式的次数是，故A不符合题意；
B、是单项式，正确，故B符合题意；
C、单项式的系数是，故C不符合题意；
D、多项式是四次三项式，故D不符合题意．
故选：．
由单项式、单项式次数、系数的定义，多项式的次数、项的定义，即可判断．
本题考查多项式，单项式，关键是掌握单项式、单项式次数、系数的定义，多项式的次数、项的定义．
4.【答案】
【解析】解：、的次数是，不合题意；
B、是整式，不合题意；
C、与是同类项，符合题意；
D、是三次三项式，不合题意；
故选：．
根据整式的相关概念、同类项的概念解答判断即可．
此题考查的是整式、同类项的相关概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了线段的性质，直线的性质，以及角的定义，是基础题，熟记概念与各性质是解题的关键．
根据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：两点确定一条直线，故本选项错误；
B.应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；
C.两点之间线段最短，故本选项正确；
D.若，则点为的中点错误，因为、、三点不一定共线，故本选项错误．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：射线与射线不是同一条射线，因此选项A不符合题意；
B.两点之间，线段最短，因此选项B符合题意；
C.经过三个点可画一条或三条直线，因此选项C不符合题意；
D.直线上有三个点、、，若，则点是线段的中点或点是的三等分点，因此选项D不符合题意．
故选：．
根据直线、射线、线段的定义以及线段中点逐项进行判断即可．
本题考查直线、射线、线段，直线的性质以及两点之间线段最短，掌握直线、射线、线段的定义，直线的性质以及两点之间线段最短是正确判断的关键．
7.【答案】
【解析】解：由题意可得，，，
，，且，
，或，，
，
，
故选：．
根据相反数和倒数的定义，得到，，根据绝对值和乘法运算律，得到，再代入计算求值即可．
本题考查了绝对值和相反数、倒数、有理数乘法和乘方的应用，有理数的混合运算，掌握相关定义和运算法则是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：由数轴可知，且，
A、，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项正确，符合题意；
C、因为，所以，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项不正确，不符合题意；
故选：．
先根据数轴分析出且，再逐项进行判断即可．
本题考查有理数的乘法、有理数的加减法和数轴、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：式子，，，，符合单项式的定义，是单项式；
式子，，是多项式．
故单项式有个．
故选：．
数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．
本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．
10.【答案】
【解析】解：由题意可得，
则，
，
故选：．
由题意可得，则，然后列得的代数式并变形后代入数值计算即可．
本题考查代数式求值，结合已知条件求得的代数式并进行正确的变形是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其依据是”两点确定一条直线“故A选项不符合题意．
B.已知平面上有，，三点，则根据这三点可能画出一条直线或三条直线．故B选项不符合题意．
C.北京时间上午点分，时针与分针的夹角为故C选项不符合题意．
D.若，，则有故D选项符合题意．
故选：．
了解两点之间的性质问题以及钟面角问题，得出正确答案．
本题考查了角的大小比较以及直线．线段的性质，解题关键在于了解直线的性质，钟面角，度分秒的换算，线段的性质．
12.【答案】
【解析】解：小明从家到学校有四条路线，
根据两点之间线段最短原理，他常常走路线．
故选：．
根据上图，结合两点之间，线段最短的原理即可作答．
本题考查了两点之间，线段最短的应用，两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．
13.【答案】
【解析】解：一个数的绝对值一定是正数，说法错误，的绝对值是，既不是正数，也不是负数；
是负分数，说法正确；
相反数等于本身的数只有，说法正确；
倒数等于本身的数有和，原说法错误；
几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负数，说法错误，如果有一个因数为，则乘积为．
故正确的有．
故答案为：．
根据绝对值性质和正数的定义判断即可；根据负分数是小于的分数判断即可；根据相反数的定义判断即可；根据倒数的定义判断即可；根据有理数的乘法法则判断即可．
本题考查了有理数，正数和负数，绝对值，相反数以及倒数，掌握相关定义是解答本题的关键．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：，，
，
、分别为、的中点，
，
则，
故答案为．
先算出的长度，根据中点列式计算，即可作答．
本题考查了线段的和差运算，线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成，
16.【答案】
【解析】解：可能是正数，也可能是负数或，故不正确；
，故正确；
两条有公共端点的射线组成的图形叫做角，故不正确；
若大于大于，则的倒数小于的倒数，故不正确；
连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故不正确；
所以，上列结论正确的有，
故答案为：．
根据度分秒的换算，角的概念，倒数，正数和负数，两点间的距离，逐一判断即可解答．
本题考查了度分秒的换算，角的概念，倒数，正数和负数，两点间的距离，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
17.【答案】解：，，，
如图所示：
用用“”按从小到大的顺序连接起来为：．
【解析】根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可．
本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．
18.【答案】解：因为，
所以，
因为的相反数是，
所以，
因为，
所以．
；
因为是最大的负整数，
所以，
因为没有倒数，
所以，
所以，
因为，
所以，，，
．
【解析】求出、的值，代入计算即可；
求出、、、的值，代入计算即可．
本题考查了化简绝对值、相反数的定义、倒数的定义，有理数混合运算，掌握相关的定义及有理数混合运算的法则是解题的关键．
19.【答案】解：方程 是关于的一元一次方程，
且 ，
，
原一元一次方程化为： ，
解得 ，
；
方程化为 ，
或 ，
或 ．

【解析】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．也考查了一元一次方程的定义．
根据一元一次方程的定义得到 且 ，解得 ，再解原方程得到 ，然后代入计算即可；
方程化为 ，根据绝对值的意义得到 或 ，然后分别解两个一次方程即可．
20.【答案】解：，平分，
，，
，是的三等分线，
，
．
【解析】利用角平分线的定义求出的度数，再根据三等分线求出的度数，最后根据角的和差即可得出答案．
本题主要考查了角平分线的定义，角的三等分线及平角的定义，解决本题的关键是确定所求角和已知角的关系．
21.【答案】
【解析】解：由数轴可知，，，，，即．
故答案为：．
由数轴可得：，，，，则，．
故答案为：，．
，，
．
故答案为：．
由数轴可知，，
互为相反数，、互为倒数，
，
．
由数轴可知，，，，，即可解答；
由数轴可知，，，，进而完成解答；
先利用的结论去绝对值，然后再运算即可；
由数轴可知，从而确定、的值，再根据相反数、倒数的性质代入计算即可．
本题主要考查了数轴、去绝对值、相反数、倒数代数式求值等知识点，掌握数轴的应用成为解题的关键．
22.【答案】解：，，，；
由题意得：，是正整数，
所有负数的乘积结果是正整数．
【解析】根据相反数、立方、单项式的系数、倒数的概念解答即可；
根据有理数的乘法法则、正整数的概念解答．
本题考查的是相反数、立方、单项式的系数、倒数，熟记它们的概念是解题的关键．
23.【答案】解：动车在李大段行驶时，行驶的路程为：；
行驶的路程为：，
所以成正比例关系；
行驶时间，
在大雄段成反比例关系；
，
把，代入，得，
原式．
【解析】根据路程速度时间进行求解，再判断在李大段行驶的路程与时间成正比例关系；
根据时间路程速度进行求解，再判断在大雄段行驶的时间与动车速度成反比例关系；
根据题意列出代数式即可；把，代入代数式即可求出答案．
本题主要考查列代数式，代数式求值以及判断比例关系，能根据题意列出代数式是解答本题的关键．
24.【答案】解：原式，
原式的值与的值无关，
，，
解得：，，
；
根据题意可知，，
，
又，
，
．
【解析】先合并同类项得到，根据值与的取值无关，得到，，求出，的值，代入计算即可；
根据四次三项式，，由此即可求解．
本题主要考查了同类项，绝对值，多项式，代数式求值，掌握相应的运算法则是关键．
25.【答案】解：．
，即，
，
；
．
，即，
，
，
又，
，
即是的平分线；
如图，，理由如下：
，
，即，
．
，即，
，
，
，
．
【解析】根据垂直的定义进行计算即可；
根据垂直的定义，对顶角相等以及等角的余角相等可得答案；
根据垂直的定义，平角的定义以及对顶角相等、同角的余角相等进行计算即可．
本题考查垂线，角平分线，度分秒的计算以及对顶角、邻补角、同角的余角相等，掌握垂直的定义，角平分线的定义，度分秒的计算以及对顶角、邻补角、同角的余角相等是正确解答的关键．
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