北京版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷（标准难度含详细答案解析）

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北京版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列算式中，结果是正数的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法中，正确的是( )
A. 若，互为倒数，则
B. 如果，那么的值一定是
C. 与原点的距离为个单位长度的点所表示的有理数是
D. 若，则
3.下列判断中不正确的是( )
A. 与是同类项 B. 多项式的次数是次
C. 单项式的系数是 D. 是整式
4.若是关于的方程的解，则的值是( )
A. B. C. D.
5.如图，点在直线上，，，均为射线，且：：：：，平分，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，是线段的中点，是线段上一点，下列条件不能确定点是线段的中点的是( )
A. B.
C. D.
7.下列说法中，不正确的是( )
符号不同的两个数互为相反数 所有有理数都能用数轴上的点表示
绝对值等于它本身的数是正数 两数相加和一定大于任何一个加数
有理数可分为正数和负数
A. B. C. D.
8.有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示．如果，那么下列结论正确的是 ( )
A. B. C. D.
9.下列说法错误的是( )
A. 代数式，，都是整式 B. 单项式的系数是，次数是
C. 多项式的项是和 D. 多项式是三次三项式
10.要使代数式中不含项，则的值为( )
A. B. C. D.
11.下列说法：在所有连接两点的线中，线段最短；连接两点的线段叫做这两点的距离；若线段，则点是线段的中点；经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是( )
A. B. C. D.
12.如图，，平分，且，度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若，，且，则的值是______．
14.已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解是______．
15.是一个整数，关于的一元一次方程有整数解，则 ．
16.如图，点是直线上一点，射线平分，若，则的度数是______
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
把如图的直线补充成一条数轴，在数轴上表示下列各数，并将它们用“”符号连接起来．
，，，，，
18.本小题分
一輛公共汽車從起點站開出後，途中經過個停靠站，最後到達終點站到達終點站後所有人都必須下車下表記錄了這輛公共汽車全程載客變化情況不考慮司機，其中正數表示上車人數；單位：人
停靠站 起點站 第二站 第三站 第四站 第五站 終點站
上、下車人數
第二站中，“”是指__________________，“”是指__________________；
停靠的個站中，第_________站沒有人上車，第_________站沒有人下車；
第二站開車時車上人數是_________人，第三站乘客下車後的車上人數是_________人；
有多少人會在終點站下車？詳細計算過程
若車票價錢為元人，則這一車次一共賺了多少錢？詳細計算過程
19.本小题分
已知多项式的常数项是，次数是，、在数轴上分别表示的点是、如图，点与点之间的距离记作
求，的值；
动点从数对应的点开始向右运动，速度为每秒个单位长度同时点，在数轴上开始运动，点，的速度分别为每秒个单位长度，每秒个单位长度，点向右运动，点向左运动，运动时间为秒．
点，相遇前，求的长用含的式子表示；
当时，求的值．
20.本小题分
小红站在直线跑道的起跑线上，小明站在起跑线前方处，两人同时向前起跑，已知小明的速度为，小红的速度为，设跑步时间为．
用含的代数式分别表示两人到起跑线的距离；
当时，求两人之间的距离；
用含的代数式表示两人之间的距离．
21.本小题分
已知关于的一元一次方程，其中为整数
求的值
若该方程与方程同解，求的值
若该方程有整数解，求的值
若此方程无解，求的值
22.本小题分
补全解题过程：
已知：如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，求线段的长．
解：点是线段的中点，，
__________．
，
．
__________．
点是线段的中点，
______．
如图，已知，平分，且，求．
解：，，
______，
______________，
平分，
_______．
______________．
23.本小题分
如图，已知三点，，．
按要求画图：
画直线；画射线；连接；
在的条件下，在射线上作线段，使得尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法；
点到点的最短路径是______，依据是______．
24.本小题分
【特例感知】如图，已知线段，，点和点分别是，的中点，若，则 ______；
【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图，已知在内部转动，射线和射线分别平分和；若，，求的度数．
【类比探究】如图，在内部转动，若，，，，求的度数用含有的式子表示计算结果．
25.本小题分
某学校计划购买书柜张和书架只，现从、两家超市了解到：书柜每张元，书架每只元超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架；超市的优惠政策为所有商品八折．
若学校到同一家超市选购所有商品，则到超市购买费用是______元用含的式子表示，到超市购买费用是______元用含的式子表示；
在的条件下，当购买书架多少只时？到、两家超市购买费用相等．
学校要购买张书柜和只书架．
若学校到同一家超市选购所有商品，则到超市购买费用是______元，到超市购买费用是______元；
假如你是本次购买的负责人，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使购买费用更少，并求出购买费用是多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数、绝对值、相反数、乘法与乘方运算，掌握运算法则是解题的关键．
先对各选项进行化简和计算，再判断是否为正数可得答案．
【解答】
解：，结果不是正数，故A错误；
B.，结果不是正数，故B错误；
C.，结果不是正数，故C错误；
D.，结果是正数，故D正确．
故选D．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性，绝对值，倒数，数轴，代数式求值的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：，互为倒数，
，
，故A正确；
，
，故B错误；
与原点的距离为个单位长度的点所表示的有理数是或，故C错误；
，
，，
，，
，故D错误．
3.【答案】
【解析】解：、与是同类项，故不符合题意；
B、多项式的次数是次，故符合题意；
C、单项式的系数是，故不符合题意；
D、是整式，故不符合题意；
故选：．
根据同类项、多项式的次数与单项式的系数问题依次进行排除选项即可．
本题主要考查同类项、多项式的次数、单项式的系数及整式，熟练掌握各个概念是解题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
根据一元一次方程的解的定义把代入方程，得到关于的一元一次方程，然后解方程即可得到的值，然后代入所求代数式计算即可．
【解答】
解：把代入方程得：，
解得：，
．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：：：：：，，
，，
，
又是平分，
，
．
故选：．
由图可知，为此需要求出、的度数，由：：：：以及这三个角的和为，从而能够求出每个角的度数，由是的角平分线，所以只要再求出度数即可，由图可知，从而解决问题．
此题主要角的和差以及角平分线的定义的问题，解决此题的关键弄清角之间的关系并正确表示要求的角．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
根据线段中点的定义，结合图形判断即可．
【解答】
解：如图，，
当时，是线段的中点，故本选项不符题意；
当时，则，
又，
，
又是的中点，
，
又，
，
即是线段的中点，故本选项不符题意；
当时，不能判定是线段的中点，故本选项符合题意；
当时，又，，
，
即
又是的中点，
，
即是线段的中点，故本选项不符题意．
故选．
7.【答案】
【解析】解：只有符号不同的两个数互为相反数，故原说法错误；
所有有理数都能用数轴上的点表示，故原说法正确；
绝对值等于它本身的数是非负数，故原说法错误；
两数相加和不一定大于任何一个加数，故原说法错误；
有理数可分为正有理数、和负有理数，故原说法错误．
故选：．
根据有理数、有理数的加法、相反数、绝对值逐一判断即可．
此题考查有理数的概念、有理数的加法、相反数、绝对值等，属于基础题．
8.【答案】
【解析】解：，、互为相反数，实数的对应点到原点的距离小于实数的对应点到原点的距离，，
选项错误
取绝对值较大的数的符号，，选项错误
，，故C选项正确；
、互为相反数，，故D 选项错误，
故选C．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是多项式，单项式，整式有关知识，利用多项式，单项式，整式对选项逐一判断即可．
【解答】
解：代数式，，都是整式，正确，不符合题意
B.单项式的系数是，次数是，正确，不符合题意
C.多项式的项是和，错误，符合题意
D.多项式是三次三项式，正确，不符合题意
10.【答案】
【解析】解：由题意知，，
代数式中不含项，
，
解得，
故选：．
由题意知，，由代数式中不含项，可得，计算求解即可．
本题考查了整式加减中的无关型问题．熟练掌握整式的加减是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：在所有连接两点的线中，线段最短，说法正确；
连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，说法错误；
若线段，点在线段的垂直平分线上，不一定在的中点上，说法错误；
经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，说法正确．
故选：．
根据“两点之间线段最短“定理来判断；
根据距离的定义来判断即可；
点在线段的垂直平分线上，不一定在的中点上；
根据“两点之间确定一条直线“，就可以判断．
本题主要考查线段的性质、距离的概念、线段的中点和直线的性质等知识，准确掌握基本概念和定理是辨别的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了角平分线的定义、两角互余等知识点，掌握角的和差关系是解决本题的关键．先利用角平分线的定义求出的度数，再利用角的和差及互余关系求出度数．
【解答】
解：因为平分，
所以，
因为，
所以
．
故选C．
13.【答案】或
【解析】解：，，
，，
，
，，
，
或，
的值是或．
故答案为：或．
利用绝对值的定义，有理数的加减运算法则，有理数的乘方运算法则计算．
本题考查了绝对值，有理数的加、减、乘方运算，解题的关键是掌握绝对值的定义，有理数的加、减、乘方运算法则．
14.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
，
原方程为，
，
故答案为：．
根据一元一次方程的定义求出的值，把的值代入原方程，解方程即可得到方程的解．
本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，掌握只含有一个未知数，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键．
15.【答案】，，，，，，，
【解析】因为，所以，所以，因为关于的一元一次方程有整数解，所以，则，所以或或或，解得，，，，，，，．
16.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据，且和互为补角，求出的度数；再根据射线平分，求出的度数．
本题考查了角的计算，解题的关键是运用补角的定义和角平分线的性质来解答．
17.【答案】解：，，，，，，，
．
【解析】利用相反数、绝对值、有理数的乘方计算化简，画数轴，把数表示在数轴上．
本题考查了数轴，相反数、绝对值、有理数的乘方，解题的关键是掌握数轴知识，相反数的定义、绝对值的定义、有理数的乘方的运算法则．
18.【答案】解：有人下车有人上车
三；四
，；
即有人会在终点站下车；
即这一车次一共赚了元
【解析】【分析】
本题考查正负数的应用，有理数运算的应用，有理数混合运算等知识．
根据，表示的意义，即可解答
根据表格中数据为零可得结论
根据题意列式计算即可
根据题意列式计算即可
根据题意列式计算即可
【解答】
解：表示有人下车是有人上车
第三站上车人数为第四站无人下车
第二站开车时车上人数是人，第三站乘客下车后的车上人数是人；
，见答案．
19.【答案】解：多项式的常数项是，次数是．
，；
，相遇前，点表示的数是，点表示的数为所以．
如图所示：
当时，，．
若点向右运动，点向左运动，则运动秒时，点表示的数为，点表示的数为．
动点从数对应的点开始向右运动，速度为每秒个单位长度，
运动秒时，点表示的数为．
下面分两类情况来讨论：
点，在相遇前时，
，
，
解得；
点，在相遇时，，此时与重合，则，
解得，
显然，点，在相遇后，大于，不符合条件．
综上所述，或．
【解析】根据多项式的项与次数的概念可得答案；
先分别表示运动中，对应的数，再利用两点之间的距离公式计算即可；
分三种情况讨论：点，在相遇前时，点，在相遇时，点，在相遇后，再利用建立方程求解即可．
本题考查的是多项式的项，列代数式，数轴，一元一次方程的应用，熟练的利用方程解题是解本题的关键．
20.【答案】解：根据题意得，小红到起跑线的距离为，小明到起跑线的距离为，
答：小红到起跑线的距离为，小明到起跑线的距离为．
当时，，，
，
答：两人之间的距离为．
当小红与小明相遇时，则，
解得，
当时，；
当时，，
答：当时，两人之间的距离是；当时，两人之间的距离是．
【解析】由题意可知，小红到起跑线的距离为，小明到起跑线的距离为；
当时，，，而，所以两人之间的距离为；
当小红与小明相遇时，则，求得，再分两种情况讨论，一是当时，两人之间的距离是；二是当时，两人之间的距离是．
此题重点考查列代数式、求代数式的值、一元一次方程的应用等知识，正确地用代数式表示两人各自到起跑线的距离是解题的关键．
21.【答案】解：根据题意，方程为关于的一元一次方程，
，，
解得，，
的值为；
解方程，可得，
依题意得，方程的解为，
将代入方程，
可得，
解得，
的值为；
关于的一元一次方程有整数解，
当时，，
当取、时才能使该方程有整数解为整数，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
综上所述，或或或；
，
，
方程无解，
，，
．
【解析】本题主要考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程、一元一次方程的解等知识，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式，据此即可获得答案；
首先解方程可得，然后将代入方程并求解，即可获得答案；
根据题意，当时，，易知当取、时才能使该方程有整数解为整数，然后求解即可．
根据一元一次方程，可得，由方程无解，求出的值即可．
22.【答案】，；
，；
．
；
，；
；
，．

【解析】【分析】
此题主要考查了线段的中点，角平分线的定义，线段的计算，角的计算，理解线段的中点，角平分线的定义，熟练掌握线段的计算，角的计算是解决问题的关键．
先根据线段中点的定义求出再求得进而可得出答案．
先求出，再根据角平分线的定义得，进而得出答案．
【解答】
解：点是线段的中点，，
．
，
．
．
点是线段的中点，
．
解：，，
，
，
平分，
．
．
23.【答案】线段 两点间所有连线中，线段最短
【解析】解：如图，
如图，
所以线段为所求作的线段．
线段；两点间线段最短．
根据题意作图即可；
以为圆心，的长为半径画弧，交射线于，即可求解；
基本事实：两点间线段最短，据此即可求解．
本题主要考查了尺规作图及线段的基本性质，掌握直线、射线、线段的概念和线段的性质是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：由条件可知：，
点和点分别是，的中点，
，．
．
．
故答案为：；
由角平分线可知：，．
．
又，，
．
．
．
由条件可知，
，，
，
，
，
．
欲求，需求已知，需求点和点分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题．
欲求，需求已知，需求由和分别平分和，得，，进而解决此题．
由，可得，，，所以，根据可得结论．
本题主要考查角的运算，线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．
25.【答案】
【解析】解：超市：由题意得，在超市只需买张书柜及只书架，
购买费用为：元，
超市费用为：元，
故答案为：，；
由题意得：，
解得：，
答：购买只书架时，到、两家超市购买费用相等．
将代入，
得元，
将代入，
得元，
故答案为：，；
到超市购买个书柜赠送个书架，到超市购买只书架元．
答：购买费用是元．
根据两个超市的优惠政策列代数式即可；
根据购买费用相等以及题中的代数式列方程求解即可；
将书架数量为分别代入题中的代数式求解即可；选择最便宜的方案后再代入计算即可．
本题主要考查列代数式以及一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解决本题的关键．
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