山东省临沂市沭河学校2016届九年级下开学数学试卷【解析版】
文档属性
| 名称 | 山东省临沂市沭河学校2016届九年级下开学数学试卷【解析版】 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 163.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-04-13 07:27:55 | ||
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文档简介
山东省临沂市沭河学校2016届九年级下学期开学数学试卷
一、选择题（共12题，每题3分，共36分）
1．在，π，，0.1 010 010 001，，，sin60°中，有理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（ ）
A． B．﹣ C．0 D．|﹣2|
3．2007年中国月球探测工程的“嫦娥一 ( http: / / www.21cnjy.com )号”卫星将发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）
A．3.84×104千米 B．3.84×105千米 C．3.84×106千米 D．38.4×104千米
4．下列计算正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）2=9 B．=3 C．﹣（﹣2）0=1 D．|﹣3|=﹣3
5．化简的结果是（ ）
A．﹣a﹣1 B．﹣a+1 C．﹣ab+1 D．﹣ab+b
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）
A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b
7．下列计算正确的是（ ）
A．x3 x2=2x6 B．x4 x2=x8 C．（﹣x2）3=﹣x6 D．（x3）2=﹣x5
8．如果3x2n﹣1ym与﹣5xmy3是同类项，则m和n的取值是（ ）
A．3和﹣2 B．﹣3和2 C．3和2 D．﹣3和﹣2
9．要使式子有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠0 C．x＞﹣1且≠0 D．x≥﹣1且x≠0
10．某种商品进价为a元/件，在销售旺季， ( http: / / www.21cnjy.com )商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（ ）
A．a元 B．0.7a元 C．0.91a元 D．1.03a元
11．化简分式的结果是（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
12．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去 ( http: / / www.21cnjy.com )一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a2+ab=a（a+b）
二、填空题（每题3分，共24分）
13．的平方根是 ．
14．比较3和2的大小是 ．
15．按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为 ．
16．分解因式：x2﹣y2﹣x﹣y= ．
17．若与|y﹣3|互为相反数，则x+y的值= ．
18．用“☆”定义新运算： ( http: / / www.21cnjy.com )对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+1．例如7☆4=42+1=17，那么5☆3= ；当m为实数时，m☆（m☆2）= ．
19．若，，，…；则a2011的值为 ．（用含m的代数式表示）
20．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有 120个★．
三、解答题（每题5分，共20分）
21．（1）﹣+（1﹣）+（）﹣1；
（2）（）﹣1+（﹣1）0×﹣|1﹣|；
（3）（a+2）2﹣a（1﹣a）﹣（2﹣3a）（a+2）；
（4）（）÷．
22．先化简（﹣）÷，然后从﹣1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值．
23．先化简，后求值：，其中．
24．观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，
将以上三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=．
（1）猜想并写出：= ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①+++…+= ；
②+++…+= ．
（3）探究并计算：+++…+．
25．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：
（A）计时制，0.05元/分；
（B）包月制，50元/月（只限一部宅电上网）．
此外，每种上网方式都得加收通讯费0.02元/分．
（1）某用户平均每月上网x小时，请你帮他计算一下应该选择哪种收费方式合算．
（2）若x=20时，则你帮他选用的收费方式应缴多少钱？
山东省临沂市沭河学校2016届九年级下学期开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12题，每题3分，共36分）
1．在，π，，0.1 010 010 001，，，sin60°中，有理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】特殊角的三角函数值；实数．
【专题】推理填空题．
【分析】先把化为3，化为2，sin60°化为的形式，再根据有理数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵=3，=2，sin60°=，
∴在这一组数中有理数有在，，0.1 010 010 001，共四个．
故选D．
【点评】本题考查的是有理数的定义及特殊角的三角函数值，能根据题意把化为3，化为2，sin60°化为的形式是解答此题的关键．
2．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（ ）
A． B．﹣ C．0 D．|﹣2|
【考点】实数大小比较．
【专题】计算题．
【分析】首先把式子化简，根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
【解答】解：|﹣2|=2，
∵四个数中只有﹣，﹣为负数，
∴应从﹣，﹣中选；
∵|﹣|＞|﹣|，
∴﹣＜﹣．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数的概念和实数 ( http: / / www.21cnjy.com )大小的比较，得分率不高，其失分的根本原因是很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至出现0是最小实数这样的错误答案．
3．2007年中国月球探测工程的“ ( http: / / www.21cnjy.com )嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）
A．3.84×104千米 B．3.84×105千米 C．3.84×106千米 D．38.4×104千米
【考点】科学记数法与有效数字．
【专题】应用题．
【分析】确定a×10n（1≤|a| ( http: / / www.21cnjy.com )＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．所以384 000=3.84×105．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．
【解答】解：384 000=3.84×105．
故选B．
【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．
规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
4．下列计算正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）2=9 B．=3 C．﹣（﹣2）0=1 D．|﹣3|=﹣3
【考点】立方根；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．
【专题】计算题．
【分析】A．平方是正数，相反数应为负数，
B，开立方符号不变．
C.0指数的幂为1，1的相反数是﹣1．
D．任何数的绝对值都≥0．
【解答】解：A、﹣（﹣3）2=9，故A选项错误，
B、=3，故B选项正确，
C、﹣（﹣2）0=1，故C选项错误，
D、|﹣3|=﹣3，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查立方根，绝对值，零指数的幂，解本题的关键是确定符号．
5．化简的结果是（ ）
A．﹣a﹣1 B．﹣a+1 C．﹣ab+1 D．﹣ab+b
【考点】分式的乘除法．
【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
【解答】解：=（﹣）×=﹣a+1．
故选B．
【点评】分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）
A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【专题】计算题．
【分析】现根据数轴可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．
【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，
原式=﹣a﹣[﹣（a+b）]=﹣a+a+b=b．
故选C．
【点评】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．
7．下列计算正确的是（ ）
A．x3 x2=2x6 B．x4 x2=x8 C．（﹣x2）3=﹣x6 D．（x3）2=﹣x5
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】计算题．
【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合选项进行判断即可．
【解答】解：A、x3 x2=x5，故本选项错误；
B、x4 x2=x6，故本选项错误；
C、（﹣x2）3=﹣x6，故本选项正确；
D、（x3）2=x6≠x﹣5，故本选项错误；
故选C．
【点评】此题考查了同底数幂的乘除法及幂的乘方法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练各部分的运算．
8．如果3x2n﹣1ym与﹣5xmy3是同类项，则m和n的取值是（ ）
A．3和﹣2 B．﹣3和2 C．3和2 D．﹣3和﹣2
【考点】同类项；解二元一次方程组．
【专题】压轴题．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且 ( http: / / www.21cnjy.com )相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可列出关于m、n的方程组，求出m、n的值．
【解答】解：由题意，得，
解得．
故选C．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．
9．要使式子有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠0 C．x＞﹣1且≠0 D．x≥﹣1且x≠0
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于0，和分母不等于0，即可求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：x≥﹣1且x≠0．
故选D．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
10．某种商品进价为a元/ ( http: / / www.21cnjy.com )件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（ ）
A．a元 B．0.7a元 C．0.91a元 D．1.03a元
【考点】列代数式．
【分析】根据商品的售价=商品售价较进价高30%的价格×打7折后的价格，列出代数式得出结果即可．
【解答】解：根据题意得：
这时一件该商品的售价为：
a（1+30%）×70%=0.91a（元），
故选C．
【点评】此题考查了列代数 ( http: / / www.21cnjy.com )式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“较进价高30%”、“原售价的70%”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
11．化简分式的结果是（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
【考点】分式的混合运算．
【分析】这是个分式除法与减法混合运算题 ( http: / / www.21cnjy.com )，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
【解答】解：
=÷[+]
=÷
=2．
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节．
12．如图所示，在边长为a的正方形中， ( http: / / www.21cnjy.com )剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a2+ab=a（a+b）
【考点】平方差公式的几何背景．
【专题】计算题．
【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．
【解答】解：正方形中，S阴影=a2﹣b2；
梯形中，S阴影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；
故所得恒等式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共24分）
13．的平方根是 ±2 ．
【考点】平方根；算术平方根．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：的平方根是±2．
故答案为：±2
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
14．比较3和2的大小是 ．
【考点】实数大小比较．
【专题】推理填空题．
【分析】根据正数的平方越大，这个正数就越大，从而可以判断3和2的平方的大小，来判断3和2的大小．
【解答】解：∵，27＜44，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查实数大小比较，解题的关键是明确，两个正数比较大小，正数的平方越大，这个正数就越大，．
15．按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为 7 ．
【考点】代数式求值．
【专题】图表型．
【分析】根据题意可知，该程序计算是先平方，再乘以3，再减去5．将x输入即可求解．
【解答】解：输入x=﹣2，
x2=（﹣2）2=4
4×3=12，
12﹣5=7．
【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
16．分解因式：x2﹣y2﹣x﹣y= （x+y）（x﹣y﹣1） ．
【考点】因式分解-分组分解法．
【分析】根据前两项与后两项分别组合，再运用平方差公式因式分解以及再提取公因式即可．
【解答】解：x2﹣y2﹣x﹣y
=（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）
=（x+y）（x﹣y﹣1）．
故答案为：（x+y）（x﹣y﹣1）．
【点评】此题主要考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前两项与后两项分别组合再分解因式是解决问题的关键．
17．若与|y﹣3|互为相反数，则x+y的值= 0 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组．
【分析】根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：由题意得，+|y﹣3|=0，
则，
解得，，
x+y=0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了相反数的性质和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
18．用“☆”定义新运算：对于任意 ( http: / / www.21cnjy.com )实数a、b，都有a☆b=b2+1．例如7☆4=42+1=17，那么5☆3= 10 ；当m为实数时，m☆（m☆2）= 26 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】压轴题；新定义．
【分析】熟悉新运算的计算规则，运用新规则计算．
【解答】解：依规则可知：5☆3=32+1=10；
因为m☆2=22+1=5，所以m☆（m☆2）=52+1=26．
故依次填10；26．
【点评】此题的关键是掌握新运算规则，然后再运用．注意第二个式子中两次运用了新运算．
19．若，，，…；则a2011的值为 1﹣ ．（用含m的代数式表示）
【考点】分式的混合运算．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】本题需先根据已知条件，找出a在题 ( http: / / www.21cnjy.com )中的规律，即把a2、a3、a4都用含m的代数式表示，会发现a4等于a1，规律即：从a1开始以3个为周期进行循环，2011除以3，余数为1，则a2011=a1=1﹣，再求出正确答案即可．
【解答】解：∵，，，…；
∴a2=1﹣=1﹣，a3=1﹣=m，a4=1﹣，
∵=670…1，
∴a2011的值为：1﹣．
故答案为：1﹣．
【点评】本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要根据已知条件得出规律，求出a2011的值是本题的关键．
20．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 15 个图形共有 120个★．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】观察图形特点，从中找出规律，它们的★数分别是，1，3，6，10，15，…，总结出其规律，根据规律求解．
【解答】解：通过观察，得到星的个数分别是，1，3，6，10，15，…，
第一个图形为：1×（1+1）÷2=1，
第二个图形为：2×（2+1）÷2=3，
第三个图形为：3×（3+1）÷2=6，
第四个图形为：4×（4+1）÷2=10，
…，
所以第n个图形为：n（n+1）÷2个星，
设第m个图形共有120个星，
则m（m+1）÷2=120，
解得：m=15．
故答案为：15．
【点评】此题考查的是图形数字变化类问题，其关键是观察图形分析数字关系找出规律求解．
三、解答题（每题5分，共20分）
21．（1）﹣+（1﹣）+（）﹣1；
（2）（）﹣1+（﹣1）0×﹣|1﹣|；
（3）（a+2）2﹣a（1﹣a）﹣（2﹣3a）（a+2）；
（4）（）÷．
【考点】二次根式的混合运算；整式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据负整数指数幂的意义和二次根式的化简得到原式=3﹣+1﹣+2，然后合并即可；
（2）根据负整数指数幂和零指数幂的意义得到原式=2+1×（﹣2）+1﹣，然后合并即可；
（3）先利用乘法公式展开，然后去括号合并即可；
（4）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【解答】解：（1）原式=3﹣+1﹣+2
=+3；
（2）原式=2+1×（﹣2）+1﹣
=1﹣；
（3）原式=a2+4a+4﹣a+a2﹣（2a+4﹣3a2﹣6a）
=a2+4a+4﹣a+a2﹣2a﹣4+3a2+6a
=5a2+7a；
（4）原式=
=
=．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先 ( http: / / www.21cnjy.com )把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂、整式和分式的混合运算．
22．先化简（﹣）÷，然后从﹣1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】开放型．
【分析】这是个分式除法与减法混合运算题 ( http: / / www.21cnjy.com )，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
【解答】解：（﹣）÷
=
=．
取x=2，原式==2．
【点评】注意：取喜爱的数代入求 ( http: / / www.21cnjy.com )值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取x=±1，则原式没有意义，因此，尽管±1是大家所喜爱的数，但在本题中却是不允许的．
23．先化简，后求值：，其中．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】首先利用平方差公式、通分对原式进行化简，再代入数据求出即可．
【解答】解：原式= =xy，
∵，
∴xy=（﹣1）（+1）=（）2﹣12═2﹣1=1，
∴原式=1．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值问题及平方差公式，分子、分母能因式分解的先因式分解，注意化简后，代入的数不能使分母的值为0，难度适中．
24．观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，
将以上三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=．
（1）猜想并写出：= ﹣ ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①+++…+= ；
②+++…+= ．
（3）探究并计算：+++…+．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】规律型．
【分析】（1）根据已知等式归纳得到拆项法则，写出即可；
（2）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果；
（3）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果．
【解答】解：（1）=﹣；
（2）①原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；
②原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；
（3）原式=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=，
故答案为：（1）﹣；（2）；②
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：
（A）计时制，0.05元/分；
（B）包月制，50元/月（只限一部宅电上网）．
此外，每种上网方式都得加收通讯费0.02元/分．
（1）某用户平均每月上网x小时，请你帮他计算一下应该选择哪种收费方式合算．
（2）若x=20时，则你帮他选用的收费方式应缴多少钱？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）结合题意，分别列出费用与时间的关系式，当（A）种费用比（B）种费用低时，可以找出此时x的取值范围，从而得出结论；
（2）将20与（1）中的临界点进行比较，从而决定选取那种方式，代入数据即可求出应缴费用．
【解答】解：（1）令该用户平均每月的电话拨号入网为y元，
（A）种方式收费：y=（0.05+0.02）×60x；
（B）种方式收费：y=50+0.02×60x．
当（A）种收费方式≤（B）种收费方式时，有0.07×60x≤50+0.02×60x，解得x≤．
故当x≤时，选（A）种方式收费划算，当x＞时，选（B）种方式收费划算．
（2）∵20＞，
∴选（B）种收费方式，
此时y=50+0.02×60×20=74．
答：若x=20时，选用（B）种收费方式应缴74元钱．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题 ( http: / / www.21cnjy.com )的关键是：（1）找出两种收费方式的关系式，进行比较；（2）比较20与（1）中的临界点，从而确定选取哪种收费方式．
考点卡片
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）
2．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又2015～2016学年度高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
3．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
4．科学记数法与有效数字
（1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该有首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；
（2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10 ( http: / / www.21cnjy.com )，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．
例如：近似数4.10×105 ( http: / / www.21cnjy.com )的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位．
5．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“﹣a”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
6．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．
（2）非负数a的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
7．非负数的性质：算术平方根
（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．
（2）利用算术平方根的非负性求值的问题 ( http: / / www.21cnjy.com )，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．
8．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：a3．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号a3 中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
9．实数
（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．
（2）实数的分类：
实数 {有理数{正有理数0负有理数无理数{正无理数负无理数 或 实数{正实数0负实数．
10．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
11．实数大小比较
实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
12．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义 ( http: / / www.21cnjy.com )． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
13．代数式求值
（1）代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
14．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
15．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照 ( http: / / www.21cnjy.com )什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
16．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am an=a m+n（m，n是正整数）
（2）推广：am an ap=a m+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必 ( http: / / www.21cnjy.com )须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学 ( http: / / www.21cnjy.com )校整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数）这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
17．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n=amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n=anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
18．平方差公式的几何背景
（1）常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式）．
（2）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．
19．整式的混合运算
（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（2）“整体”思想在整式运算中较为常见 ( http: / / www.21cnjy.com )，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
20．因式分解-分组分解法
1、分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．
2、对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：①二二分法，②三一分法．
例如：①ax+ay+bx+by
=x（a+b）+y（a+b）
=（a+b）（x+y）
②2xy﹣x2+1﹣y2=﹣（x2﹣2xy+y2）+1
=1﹣（x﹣y）2=（1+x﹣y）（1﹣x+y）
21．分式有意义的条件
（1）分式有意义的条件是分母不等于零．
（2）分式无意义的条件是分母等于零．
（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
22．分式的乘除法
（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．
（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．
（5）规律方法总结：
①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．
③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．
23．分式的混合运算
（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．
3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
24．分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法 ( http: / / www.21cnjy.com )等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
25．零指数幂
零指数幂：a0=1（a≠0）
由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）
注意：00≠1．
26．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2=（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
27．二次根式有意义的条件
判断二次根式有意义的条件：
（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．
（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．
（3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数．
学习要求：
能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．
【规律方法】二次根式有无意义的条件
1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．
2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
28．二次根式的性质与化简
（1）二次根式的基本性质：①a≥0 ( http: / / www.21cnjy.com )； a≥0（双重非负性）．②（a）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③a2=a（a≥0）（算术平方根的意义）
（2）二次根式的化简：①利用二次根式 ( http: / / www.21cnjy.com )的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．ab=a b ab=ab
（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数 ( http: / / www.21cnjy.com )分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法
1．常见题型：与分式的化简求值相结合．
2．解题方法：
（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．
（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．
（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．
29．二次根式的混合运算
（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：
①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．
（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．
（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
30．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方 ( http: / / www.21cnjy.com )程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{x=ax=b的形式表示．
31．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
32．特殊角的三角函数值
（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．
sin30°=； cos30°=；tan30°=；
sin45°=；cos45°=；tan45°=1；
sin60°=；cos60°=； tan60°=；
（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是 ( http: / / www.21cnjy.com )按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．
（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．
一、选择题（共12题，每题3分，共36分）
1．在，π，，0.1 010 010 001，，，sin60°中，有理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（ ）
A． B．﹣ C．0 D．|﹣2|
3．2007年中国月球探测工程的“嫦娥一 ( http: / / www.21cnjy.com )号”卫星将发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）
A．3.84×104千米 B．3.84×105千米 C．3.84×106千米 D．38.4×104千米
4．下列计算正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）2=9 B．=3 C．﹣（﹣2）0=1 D．|﹣3|=﹣3
5．化简的结果是（ ）
A．﹣a﹣1 B．﹣a+1 C．﹣ab+1 D．﹣ab+b
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）
A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b
7．下列计算正确的是（ ）
A．x3 x2=2x6 B．x4 x2=x8 C．（﹣x2）3=﹣x6 D．（x3）2=﹣x5
8．如果3x2n﹣1ym与﹣5xmy3是同类项，则m和n的取值是（ ）
A．3和﹣2 B．﹣3和2 C．3和2 D．﹣3和﹣2
9．要使式子有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠0 C．x＞﹣1且≠0 D．x≥﹣1且x≠0
10．某种商品进价为a元/件，在销售旺季， ( http: / / www.21cnjy.com )商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（ ）
A．a元 B．0.7a元 C．0.91a元 D．1.03a元
11．化简分式的结果是（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
12．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去 ( http: / / www.21cnjy.com )一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a2+ab=a（a+b）
二、填空题（每题3分，共24分）
13．的平方根是 ．
14．比较3和2的大小是 ．
15．按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为 ．
16．分解因式：x2﹣y2﹣x﹣y= ．
17．若与|y﹣3|互为相反数，则x+y的值= ．
18．用“☆”定义新运算： ( http: / / www.21cnjy.com )对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+1．例如7☆4=42+1=17，那么5☆3= ；当m为实数时，m☆（m☆2）= ．
19．若，，，…；则a2011的值为 ．（用含m的代数式表示）
20．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有 120个★．
三、解答题（每题5分，共20分）
21．（1）﹣+（1﹣）+（）﹣1；
（2）（）﹣1+（﹣1）0×﹣|1﹣|；
（3）（a+2）2﹣a（1﹣a）﹣（2﹣3a）（a+2）；
（4）（）÷．
22．先化简（﹣）÷，然后从﹣1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值．
23．先化简，后求值：，其中．
24．观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，
将以上三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=．
（1）猜想并写出：= ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①+++…+= ；
②+++…+= ．
（3）探究并计算：+++…+．
25．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：
（A）计时制，0.05元/分；
（B）包月制，50元/月（只限一部宅电上网）．
此外，每种上网方式都得加收通讯费0.02元/分．
（1）某用户平均每月上网x小时，请你帮他计算一下应该选择哪种收费方式合算．
（2）若x=20时，则你帮他选用的收费方式应缴多少钱？
山东省临沂市沭河学校2016届九年级下学期开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12题，每题3分，共36分）
1．在，π，，0.1 010 010 001，，，sin60°中，有理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】特殊角的三角函数值；实数．
【专题】推理填空题．
【分析】先把化为3，化为2，sin60°化为的形式，再根据有理数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵=3，=2，sin60°=，
∴在这一组数中有理数有在，，0.1 010 010 001，共四个．
故选D．
【点评】本题考查的是有理数的定义及特殊角的三角函数值，能根据题意把化为3，化为2，sin60°化为的形式是解答此题的关键．
2．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（ ）
A． B．﹣ C．0 D．|﹣2|
【考点】实数大小比较．
【专题】计算题．
【分析】首先把式子化简，根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
【解答】解：|﹣2|=2，
∵四个数中只有﹣，﹣为负数，
∴应从﹣，﹣中选；
∵|﹣|＞|﹣|，
∴﹣＜﹣．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数的概念和实数 ( http: / / www.21cnjy.com )大小的比较，得分率不高，其失分的根本原因是很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至出现0是最小实数这样的错误答案．
3．2007年中国月球探测工程的“ ( http: / / www.21cnjy.com )嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）
A．3.84×104千米 B．3.84×105千米 C．3.84×106千米 D．38.4×104千米
【考点】科学记数法与有效数字．
【专题】应用题．
【分析】确定a×10n（1≤|a| ( http: / / www.21cnjy.com )＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．所以384 000=3.84×105．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．
【解答】解：384 000=3.84×105．
故选B．
【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．
规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
4．下列计算正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）2=9 B．=3 C．﹣（﹣2）0=1 D．|﹣3|=﹣3
【考点】立方根；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．
【专题】计算题．
【分析】A．平方是正数，相反数应为负数，
B，开立方符号不变．
C.0指数的幂为1，1的相反数是﹣1．
D．任何数的绝对值都≥0．
【解答】解：A、﹣（﹣3）2=9，故A选项错误，
B、=3，故B选项正确，
C、﹣（﹣2）0=1，故C选项错误，
D、|﹣3|=﹣3，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查立方根，绝对值，零指数的幂，解本题的关键是确定符号．
5．化简的结果是（ ）
A．﹣a﹣1 B．﹣a+1 C．﹣ab+1 D．﹣ab+b
【考点】分式的乘除法．
【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
【解答】解：=（﹣）×=﹣a+1．
故选B．
【点评】分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）
A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【专题】计算题．
【分析】现根据数轴可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．
【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，
原式=﹣a﹣[﹣（a+b）]=﹣a+a+b=b．
故选C．
【点评】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．
7．下列计算正确的是（ ）
A．x3 x2=2x6 B．x4 x2=x8 C．（﹣x2）3=﹣x6 D．（x3）2=﹣x5
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】计算题．
【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合选项进行判断即可．
【解答】解：A、x3 x2=x5，故本选项错误；
B、x4 x2=x6，故本选项错误；
C、（﹣x2）3=﹣x6，故本选项正确；
D、（x3）2=x6≠x﹣5，故本选项错误；
故选C．
【点评】此题考查了同底数幂的乘除法及幂的乘方法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练各部分的运算．
8．如果3x2n﹣1ym与﹣5xmy3是同类项，则m和n的取值是（ ）
A．3和﹣2 B．﹣3和2 C．3和2 D．﹣3和﹣2
【考点】同类项；解二元一次方程组．
【专题】压轴题．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且 ( http: / / www.21cnjy.com )相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可列出关于m、n的方程组，求出m、n的值．
【解答】解：由题意，得，
解得．
故选C．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．
9．要使式子有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠0 C．x＞﹣1且≠0 D．x≥﹣1且x≠0
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于0，和分母不等于0，即可求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：x≥﹣1且x≠0．
故选D．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
10．某种商品进价为a元/ ( http: / / www.21cnjy.com )件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（ ）
A．a元 B．0.7a元 C．0.91a元 D．1.03a元
【考点】列代数式．
【分析】根据商品的售价=商品售价较进价高30%的价格×打7折后的价格，列出代数式得出结果即可．
【解答】解：根据题意得：
这时一件该商品的售价为：
a（1+30%）×70%=0.91a（元），
故选C．
【点评】此题考查了列代数 ( http: / / www.21cnjy.com )式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“较进价高30%”、“原售价的70%”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
11．化简分式的结果是（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
【考点】分式的混合运算．
【分析】这是个分式除法与减法混合运算题 ( http: / / www.21cnjy.com )，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
【解答】解：
=÷[+]
=÷
=2．
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节．
12．如图所示，在边长为a的正方形中， ( http: / / www.21cnjy.com )剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a2+ab=a（a+b）
【考点】平方差公式的几何背景．
【专题】计算题．
【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．
【解答】解：正方形中，S阴影=a2﹣b2；
梯形中，S阴影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；
故所得恒等式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共24分）
13．的平方根是 ±2 ．
【考点】平方根；算术平方根．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：的平方根是±2．
故答案为：±2
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
14．比较3和2的大小是 ．
【考点】实数大小比较．
【专题】推理填空题．
【分析】根据正数的平方越大，这个正数就越大，从而可以判断3和2的平方的大小，来判断3和2的大小．
【解答】解：∵，27＜44，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查实数大小比较，解题的关键是明确，两个正数比较大小，正数的平方越大，这个正数就越大，．
15．按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为 7 ．
【考点】代数式求值．
【专题】图表型．
【分析】根据题意可知，该程序计算是先平方，再乘以3，再减去5．将x输入即可求解．
【解答】解：输入x=﹣2，
x2=（﹣2）2=4
4×3=12，
12﹣5=7．
【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
16．分解因式：x2﹣y2﹣x﹣y= （x+y）（x﹣y﹣1） ．
【考点】因式分解-分组分解法．
【分析】根据前两项与后两项分别组合，再运用平方差公式因式分解以及再提取公因式即可．
【解答】解：x2﹣y2﹣x﹣y
=（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）
=（x+y）（x﹣y﹣1）．
故答案为：（x+y）（x﹣y﹣1）．
【点评】此题主要考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前两项与后两项分别组合再分解因式是解决问题的关键．
17．若与|y﹣3|互为相反数，则x+y的值= 0 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组．
【分析】根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：由题意得，+|y﹣3|=0，
则，
解得，，
x+y=0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了相反数的性质和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
18．用“☆”定义新运算：对于任意 ( http: / / www.21cnjy.com )实数a、b，都有a☆b=b2+1．例如7☆4=42+1=17，那么5☆3= 10 ；当m为实数时，m☆（m☆2）= 26 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】压轴题；新定义．
【分析】熟悉新运算的计算规则，运用新规则计算．
【解答】解：依规则可知：5☆3=32+1=10；
因为m☆2=22+1=5，所以m☆（m☆2）=52+1=26．
故依次填10；26．
【点评】此题的关键是掌握新运算规则，然后再运用．注意第二个式子中两次运用了新运算．
19．若，，，…；则a2011的值为 1﹣ ．（用含m的代数式表示）
【考点】分式的混合运算．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】本题需先根据已知条件，找出a在题 ( http: / / www.21cnjy.com )中的规律，即把a2、a3、a4都用含m的代数式表示，会发现a4等于a1，规律即：从a1开始以3个为周期进行循环，2011除以3，余数为1，则a2011=a1=1﹣，再求出正确答案即可．
【解答】解：∵，，，…；
∴a2=1﹣=1﹣，a3=1﹣=m，a4=1﹣，
∵=670…1，
∴a2011的值为：1﹣．
故答案为：1﹣．
【点评】本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要根据已知条件得出规律，求出a2011的值是本题的关键．
20．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 15 个图形共有 120个★．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】观察图形特点，从中找出规律，它们的★数分别是，1，3，6，10，15，…，总结出其规律，根据规律求解．
【解答】解：通过观察，得到星的个数分别是，1，3，6，10，15，…，
第一个图形为：1×（1+1）÷2=1，
第二个图形为：2×（2+1）÷2=3，
第三个图形为：3×（3+1）÷2=6，
第四个图形为：4×（4+1）÷2=10，
…，
所以第n个图形为：n（n+1）÷2个星，
设第m个图形共有120个星，
则m（m+1）÷2=120，
解得：m=15．
故答案为：15．
【点评】此题考查的是图形数字变化类问题，其关键是观察图形分析数字关系找出规律求解．
三、解答题（每题5分，共20分）
21．（1）﹣+（1﹣）+（）﹣1；
（2）（）﹣1+（﹣1）0×﹣|1﹣|；
（3）（a+2）2﹣a（1﹣a）﹣（2﹣3a）（a+2）；
（4）（）÷．
【考点】二次根式的混合运算；整式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据负整数指数幂的意义和二次根式的化简得到原式=3﹣+1﹣+2，然后合并即可；
（2）根据负整数指数幂和零指数幂的意义得到原式=2+1×（﹣2）+1﹣，然后合并即可；
（3）先利用乘法公式展开，然后去括号合并即可；
（4）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【解答】解：（1）原式=3﹣+1﹣+2
=+3；
（2）原式=2+1×（﹣2）+1﹣
=1﹣；
（3）原式=a2+4a+4﹣a+a2﹣（2a+4﹣3a2﹣6a）
=a2+4a+4﹣a+a2﹣2a﹣4+3a2+6a
=5a2+7a；
（4）原式=
=
=．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先 ( http: / / www.21cnjy.com )把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂、整式和分式的混合运算．
22．先化简（﹣）÷，然后从﹣1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】开放型．
【分析】这是个分式除法与减法混合运算题 ( http: / / www.21cnjy.com )，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
【解答】解：（﹣）÷
=
=．
取x=2，原式==2．
【点评】注意：取喜爱的数代入求 ( http: / / www.21cnjy.com )值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取x=±1，则原式没有意义，因此，尽管±1是大家所喜爱的数，但在本题中却是不允许的．
23．先化简，后求值：，其中．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】首先利用平方差公式、通分对原式进行化简，再代入数据求出即可．
【解答】解：原式= =xy，
∵，
∴xy=（﹣1）（+1）=（）2﹣12═2﹣1=1，
∴原式=1．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值问题及平方差公式，分子、分母能因式分解的先因式分解，注意化简后，代入的数不能使分母的值为0，难度适中．
24．观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，
将以上三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=．
（1）猜想并写出：= ﹣ ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①+++…+= ；
②+++…+= ．
（3）探究并计算：+++…+．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】规律型．
【分析】（1）根据已知等式归纳得到拆项法则，写出即可；
（2）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果；
（3）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果．
【解答】解：（1）=﹣；
（2）①原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；
②原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；
（3）原式=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=，
故答案为：（1）﹣；（2）；②
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：
（A）计时制，0.05元/分；
（B）包月制，50元/月（只限一部宅电上网）．
此外，每种上网方式都得加收通讯费0.02元/分．
（1）某用户平均每月上网x小时，请你帮他计算一下应该选择哪种收费方式合算．
（2）若x=20时，则你帮他选用的收费方式应缴多少钱？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）结合题意，分别列出费用与时间的关系式，当（A）种费用比（B）种费用低时，可以找出此时x的取值范围，从而得出结论；
（2）将20与（1）中的临界点进行比较，从而决定选取那种方式，代入数据即可求出应缴费用．
【解答】解：（1）令该用户平均每月的电话拨号入网为y元，
（A）种方式收费：y=（0.05+0.02）×60x；
（B）种方式收费：y=50+0.02×60x．
当（A）种收费方式≤（B）种收费方式时，有0.07×60x≤50+0.02×60x，解得x≤．
故当x≤时，选（A）种方式收费划算，当x＞时，选（B）种方式收费划算．
（2）∵20＞，
∴选（B）种收费方式，
此时y=50+0.02×60×20=74．
答：若x=20时，选用（B）种收费方式应缴74元钱．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题 ( http: / / www.21cnjy.com )的关键是：（1）找出两种收费方式的关系式，进行比较；（2）比较20与（1）中的临界点，从而确定选取哪种收费方式．
考点卡片
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）
2．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又2015～2016学年度高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
3．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
4．科学记数法与有效数字
（1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该有首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；
（2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10 ( http: / / www.21cnjy.com )，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．
例如：近似数4.10×105 ( http: / / www.21cnjy.com )的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位．
5．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“﹣a”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
6．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．
（2）非负数a的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
7．非负数的性质：算术平方根
（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．
（2）利用算术平方根的非负性求值的问题 ( http: / / www.21cnjy.com )，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．
8．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：a3．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号a3 中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
9．实数
（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．
（2）实数的分类：
实数 {有理数{正有理数0负有理数无理数{正无理数负无理数 或 实数{正实数0负实数．
10．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
11．实数大小比较
实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
12．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义 ( http: / / www.21cnjy.com )． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
13．代数式求值
（1）代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
14．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
15．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照 ( http: / / www.21cnjy.com )什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
16．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am an=a m+n（m，n是正整数）
（2）推广：am an ap=a m+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必 ( http: / / www.21cnjy.com )须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学 ( http: / / www.21cnjy.com )校整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数）这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
17．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n=amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n=anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
18．平方差公式的几何背景
（1）常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式）．
（2）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．
19．整式的混合运算
（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（2）“整体”思想在整式运算中较为常见 ( http: / / www.21cnjy.com )，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
20．因式分解-分组分解法
1、分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．
2、对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：①二二分法，②三一分法．
例如：①ax+ay+bx+by
=x（a+b）+y（a+b）
=（a+b）（x+y）
②2xy﹣x2+1﹣y2=﹣（x2﹣2xy+y2）+1
=1﹣（x﹣y）2=（1+x﹣y）（1﹣x+y）
21．分式有意义的条件
（1）分式有意义的条件是分母不等于零．
（2）分式无意义的条件是分母等于零．
（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
22．分式的乘除法
（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．
（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．
（5）规律方法总结：
①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．
③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．
23．分式的混合运算
（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．
3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
24．分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法 ( http: / / www.21cnjy.com )等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
25．零指数幂
零指数幂：a0=1（a≠0）
由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）
注意：00≠1．
26．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2=（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
27．二次根式有意义的条件
判断二次根式有意义的条件：
（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．
（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．
（3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数．
学习要求：
能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．
【规律方法】二次根式有无意义的条件
1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．
2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
28．二次根式的性质与化简
（1）二次根式的基本性质：①a≥0 ( http: / / www.21cnjy.com )； a≥0（双重非负性）．②（a）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③a2=a（a≥0）（算术平方根的意义）
（2）二次根式的化简：①利用二次根式 ( http: / / www.21cnjy.com )的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．ab=a b ab=ab
（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数 ( http: / / www.21cnjy.com )分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法
1．常见题型：与分式的化简求值相结合．
2．解题方法：
（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．
（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．
（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．
29．二次根式的混合运算
（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：
①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．
（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．
（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
30．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方 ( http: / / www.21cnjy.com )程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{x=ax=b的形式表示．
31．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
32．特殊角的三角函数值
（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．
sin30°=； cos30°=；tan30°=；
sin45°=；cos45°=；tan45°=1；
sin60°=；cos60°=； tan60°=；
（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是 ( http: / / www.21cnjy.com )按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．
（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．
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