专题14.1 欧姆定律单元学案 （原卷版+解析版）【名师导航】备考2025中考物理新课标一轮培优精讲学

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【名师导航】备考2025中考物理新课标一轮培优精讲学案（全国通用版）
专题14.1 欧姆定律单元学案
课标要求
1. 探究电流与电压、电阻的关系， 理解欧姆定律。 2. 通过实验，了解焦耳定律。能用焦耳定律说明生产生活中的有关现象。
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1. 电路电流与电压和电阻的关系 ★★★ 欧姆定律单元知识是每年中考必考内容，考查1~3道题,分值为10——15分左右。一般以考查规律的理解应用为主。题型有选择、填空、实验和计算，难度系数为0.6。预测2025年全国各省物理中考真题试卷压轴可能会出现动态电路分析、电学量最值及范围求解、含图像的电学问题求解。 探究电路电流与电压和电阻的关系实验、伏安法测电阻实验仍是必考重点。
考点2. 欧姆定律 ★★★
考点3. 电阻的测量 ★★
考点4.欧姆定律在串并联电路中的应用 ★★★
★★★代表必考点，★★代表常考点，★星表示中频考点。
知识点1：电路电流与电压和电阻的关系
1.由于电压是形成电流的原因，导体的电阻对电流有阻碍作用，所以，电流的大小与导体____和____都有关。
2.研究通过导体的电流跟电压的关系时，我们应控制_____一定，通过在电路中串联一个变阻器来调节导体两端的电压，通过实验可以得出结论：电阻一定时，通过导体中的电流跟导体两端的电压成___比。
3.研究通过导体的电流跟电阻的关系时，我们应控制电阻两端的_____一定，通过换用不同阻值的定值电阻来改变电阻，通过实验可以得出结论：电压一定时，通过导体的电流跟导体的电阻成_____比。
实验1：探究电流与电压的关系实验应该注意的几个问题
注意1：仪器连接时的注意事项
1. 连接前（1）检查仪器∶对照电路图检查仪器是否齐全。
（2）断开开关∶看开关是否处于断开状态。
2. 连接时（1）电表的连接：①注意用"试触法"选择合适的量程；
②注意电流从电表正接线柱流入、从负接线柱流出；
③注意电流表要串联接入电路，电压表要并联接入电路。
（2）滑动变阻器的连接：要注意"一上一下"的接线原则，分别把滑动变阻器的
上、下两个接线柱接入电路。
注意2：实验中的注意事项
1. 缓慢移动滑动变阻器滑片，防止电压表和电流表示数变化过快。
2. 移动滑动变阻器滑片的过程中，要注意观察电流表和电压表示数，防止超过电表量程。
3. 为了使实验结论具有普遍性，应至少测量记录三组数据。
注意3：描点连线时的注意事项
1. 不管是作I-U图像、I-R图像还是其他图像，第一步都是根据数据在坐标系中描点；
2. 将描出的点用平滑的曲线（或直线）连接起来，使尽量多的点落在线上，不在线上的点均匀落在线的两侧。
注意4：实验结论描述时的注意事项
1. 电流与电压的关系
（1）在结论的描述中，不要漏掉"电阻一定"的前提条件。
（2）电压是导体中产生电流的原因，因为导体两端加了电压，导体中才有电流，所以应该说电流与电压成正比，而不能说电压与电流成正比。
2. 电流与电阻的关系
（1）在结论的描述中，不要漏掉"电压一定"的前提条件。
（2）电阻是导体对电流的阻碍作用，是电阻的大小影响了电流的大小，所以应该说电流与电阻成反比，而不能说电阻与电流成反比。
3. 物理方法控制变量法
探究电流与电压的关系时，需保持定值电阻不变，通过移动滑动变阻器滑片来改变定值电阻两端的电压，观察电压变化时通过定值电阻的电流变化，从而分析得出电流与电压的关系。
4. 滑动变阻器在本实验中的作用
（1）保护电路，防止电路中电流过大损坏电流表；
（2）改变定值电阻两端电压和通过定值电阻的电流。
实验2：探究电流与电阻的关系实验应该注意的几个问题
1. 物理方法控制变量法
探究电流与电阻的关系时，需改变定值电阻的大小，并通过移动滑动变阻器滑片控制不同的定值电阻两端的电压相同，观察电阻变化时电流的变化，从而分析出电流与电阻的关系。
2. 滑动变阻器在本实验中的作用
（1）保护电路，防止电路中电流过大损坏电流表；
（2）控制定值电阻两端电压不变，从而研究电压不变时，电流与电阻的关系。（此实验中换用不同阻值的定值电阻后，定值电阻两端的电压会发生变化，因此需要调节滑动变阻器的滑片来控制定值电阻两端电压不变）
3. 控制导体两端电压的方法
在探究电流与电压的关系时，我们需要改变定值电阻两端的电压，在具体的操作中，我们通过移动滑动变阻器滑片的位置来改变定值电阻两端的电压。当滑动变阻器接入电路的电阻变小时，定值电阻两端的电压变大；当滑动变阻器接入电路的电阻变大时，定值电阻两端的电压变小。所以，要想使定值电阻两端的电压增大，需减小滑动变阻器接入电路的阻值；反之，则需增大滑动变阻器连入电路的阻值。
在探究电流与电阻的关系时，我们需要保证定值电阻两端的电压不变，在实际操作中，我们仍然通过调节滑动变阻器滑片来保证定值电阻两端的电压不变。当更换阻值较大的定值电阻后，为了保证定值电阻两端的电压不变，需要增大滑动变阻器接入电路的电阻；当更换阻值较小的定值电阻后，为了保证定值电阻两端的电压不变，需要减小滑动变阻器接入电路的电阻。
知识点2：欧姆定律
1.欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压成_____比，跟导体的电阻成_____比。
2.公式：I=U/R式中各物理量的单位：I（电流）→安(A)；U（电压）→伏(V)；R（电阻）→欧(Ω)。
（1）同体性∶U、I、R是对应同一个____或______电路的三个物理量，解题过程中，习惯上把对应同—导体的物理量符号用相同的角标表示，如I1、U1、R1或I2、U2、R2。
（2）同时性∶由于电流会随电压的改变而改变，所以在应用公式时，三个物理量必须是_____的数值。
（3）欧姆定律只适用于______电路。纯电阻电路是将电能全部转化为内能的电路。常见的电炉、电饭锅等都是将电能全部转化为内能，所以它们都是纯电阻电路；电动机工作时，主要将电能转化为机械能，只有一小部分电能转化为内能，所以含电动机的电路不是纯电阻电路。
（4）电阻是导体本身的一种性质，只与导体的材料、长度、横截面积和温度有关，与导体两端的电压、通过导体的电流无关，所以不能说电阻与电压成正比，与电流成反比。公式R=U/I只是电阻的______式而不是决定式。
（5）同一电源，电压是_____的（电压由电源提供，电源电压大小只与电源有关，与电路中电阻和电路无关）因此不能说成“电压与电阻成正比，与通过它的电流成反比”。
3.欧姆定律的应用：
（1）同一个电阻，阻值____，与电流和电压无关，但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大。
（2）当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越____。
（3）当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越_____。
知识点3：电阻的测量
1.伏安法测导体电阻
（1）实验原理：_______
（2）实验方法：________。（分别用电压表、电流表测出待测电阻两端的电压和通过它的电流，求导体的电阻的办法叫“伏安法”）
（3）实验器材：电源、开关、电压表、电流表、_________、待测电阻、导线若干。
（4）实验电路：如图所示。
（5）实验步骤：
①按实验原理图正确连接实验电路；
②电路经检查无误后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片P的位置，使电阻两端的电压分别为U1、U2、U3，观察电流表的示数，每次对应的数值为I1、I2、I3，分别填入设计的表格中；
③根据每次记录的电压值和电流值求出每次对应的电阻值R1、R2、R3，求出它们的平均值
R=（R1+R2+R3）/3。
（6）滑动变阻器的作用：①保护电路；②改变定值电阻两端的电压和通过定值电阻的电流
2.伏安法测小灯泡电阻
（1）实验原理：_______
（2）实验方法：______。
（3）实验器材：电源、______、电压表、电流表、滑动变阻器、待测小灯泡、导线若干。
（4）实验电路：如图所示。
（5）滑动变阻器的作用：①保护电路；②改变定值电阻两端的电压和通过定值电阻的电流。
（6）实验步骤：
①按电路图连接电路，将滑动变阻器调到阻值最大处；
②闭合开关，移动滑片，使电压表的示数等于小灯泡的正常工作电压，记下此时电流表、电压表示数；
③调节滑动变阻器，使小灯泡两端电压逐次降低，记下每次读出的电流表、电压表示数；
④计算每次的电阻值，整理器材。
（7）记录数据的表格为：
（8）分析与归纳：灯丝的电阻随（亮度）温度的升高而增大。
（9）注意事项：
A.连接电路时开关应处于断开状态；
B.闭合电路前滑动变阻器的滑片应调到阻值最大处；
C.接通电路后，调节滑动变阻器使小灯泡两端的电压为额定电压，然后逐次降低电压，测出不同电压下的电阻值。
知识点4：欧姆定律在串并联电路中的应用
1.串联电路特点：分压不分流
（1）电流：串联电路中各处的电流____（不分流）即I=I1=I2；
（2）电压：总电压等于各处电压之_____（分压）即U=U1+U2；
（3）电阻：总电阻等于各电阻之_____（串联相当于增大导体的长度）即R=R1+R2 （总电阻大于分电阻）；
（4）分压原理：U1:U2=R1:R2（串联电路各部分分配的电压与它的电阻成___比）。
2.并联电路特点：分流不分压
（1）电流：干路电流等于各支路电流之_____（分流）即 I=I1+I2
（2）电压：各支路电压都_____电源电压（不分压）即 U=U1=U2
（3）电阻：总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之_____（并联相当于增大导体的横截面积），
（4）分流原理：I1:I2=R2:R1（并联电路各支路分配的电流与它的电阻成____比）。
3.欧姆定律在串并联电路中的应用
（1）串联电路：当串联电路中一个电阻改变时，电路中电流及另一个电阻电压也随之变化。
（2）当并联电路一个支路的电阻改变时，这个支路电流也会改变,干路电流也会变化；但另一个支路电流和电压都不变。
【答案】知识点1：电路电流与电压和电阻的关系
1.电压 电阻 2.电阻 正 3.电压 反
知识点2：欧姆定律
1.正 反
2.公式：I=U/R式中各物理量的单位：I（电流）→安(A)；U（电压）→伏(V)；R（电阻）→欧(Ω)。
（1）导体 同一段（2）时刻（3）纯电阻（4）计算（5）一定
3.（1）不变（2）小（3）大
知识点3：电阻的测量
1.（1）R=U/I（2）伏安法（3）滑动变阻器
2.（1）R=U/I （2）伏安法（3）开关
知识点4：欧姆定律在串并联电路中的应用
1.（1）相等（2）和（3）和（4）正
2.（1）和（2）等于（3）和（4）反
考点1. 电流与电压电阻的关系
理解记忆探究电流与电压和电阻的关系实验考点对快速解题十分重要》
1.探究方法：控制变量法；
2.探究电流与电压关系时：控制电阻不变；
3.探究电流与电阻关系时：控制电压不变；
4.连接电路前应注意哪些问题：断开开关、变阻器处于最大位置、电流表和电压表选择合适量程、注意正负接线柱不能接反；
5.探究电流与电压关系时，变阻器的作用：改变导体两端电压；保护电路；
6.探究电流与电阻关系时，变阻器的作用：控制导体两端电压不变；保护电路；
7.变阻器的连接时：一上一下；
8.多次测量目的：寻找规律；
9.电路连接改错：电流要从电流表、电压表正极入、负极出，量程选择要预估，元件连接要符合要求，电流表要串联在电路中，电压表要与被测元件并联，变阻器要一上一下接入电路；
10.连接电路时：开关应处于断开状态；变阻器应置于阻值最大位置；
11.完善表格，填入正确值：根据实验规律和给出数据，填入正确值；
12.补充实验电路：按元件顺序观察缺少部分，然后进行连接，注意不能交叉；
13.在电阻一定时，导体电流与导体两端电压的关系：电流与电压成正比。
14.在电阻一定时，导体电流与导体电阻的关系：电流与电阻成反比。
15.如何选择电流表和电压表的量程：根据电源电压选择电压表，电压表量程大于电源电压；不能估测电源电压时，用试触法选择电流表，为了提高测量的精确度，尽量选用小量程；
16.在改变电压时，要用眼睛观察电压表的示数，调到合适的值；
17.在探究电流与电阻的关系时，更换电阻后将如何操作：在更换电阻后，电阻两端的电压会发生变化，所以下一步操作是：调节滑动变阻器，使定值电阻两端的电压保持不变。例如换用更小阻值的电阻时，要调节滑动变阻器使接入电路的阻值变小；若换用更大阻值的电阻时，要调节滑动变阻器使接入电路的阻值变大（换大调大，换小调小）；
18.实验中定值电阻可不可以用小灯泡代替：不能。因为小灯泡的电阻会随温度变化而发生变化，无法控制变量。
考查角度1. 探究电流与电压的关系
【例题1】（2024云南）实验小组探究“电流与电压的关系”。
（1）实验前，他们设计了实验探究的思路：保持电阻不变，探究电流与电压的关系，物理上把这种研究方法叫_______法。
（2）根据图甲的电路图连接电路时，开关应______。闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到_____端（选填“A”或“B”）。
（3）检查图乙，发现有一根导线接错，请在这根导线上打“×”，并画出正确接法，且导线不交叉。_______
（4）正确连接电路后，闭合开关，移动滑片，记录第1组电压表和电流表的示数后，为完成后续实验，应逐渐将滑片向________端移动（选填“A”或“B”），数据记录如下表。其中第3次实验时电流表的示数如图丙所示，读数为________A。
次数 1 2 3 4 5
电压U/V 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
电流I/A 0.08 0.10 0.14 0.16
（5）分析实验数据可得结论：当导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成_______。
（6）某同学用小灯泡代替电阻重复上述实验，发现无法得出（5）中的结论，原因是______。
【答案】（1） 控制变量 （2）断开 A （3）见解析
（4） B 0.12 （5） 正比 （6）灯丝电阻随温度的升高而增大，不是定值
【解析】（1）探究电流与电压的关系时，应控制电阻不变，改变电压，观察电流的变化，这种研究方法叫控制变量法。
（2）为保护电路，连接电路时，开关应断开；闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到阻值最大处，即A处。
（3）根据电路图可知，电压表应与定值电阻并联，而图中电压表并联在滑动变阻器两端，所以应将电压表的“+”接线柱与定值电阻的左接线柱相连，将电压表的“ ”接线柱与定值电阻的右接线柱相连，如下图所示：
（4）根据串联分压的知识，要增大定值电阻两端的电压，应减小滑动变阻器的阻值，所以滑片应向右端移动，即B端。
电流表使用0～0.6A量程，分度值为0.02A，示数为0.12A。
（5）由表格中数据知，电阻一定时，电压增大为原来的几倍，电流也增大为原来的几倍，可知在电阻一定时，电流与电压成正比。
（6）灯泡的电阻随温度的升高而增大，不是定值，所以不能用小灯泡代替定值电阻进行实验。
【变式练1】（2024山东烟台一模）在物理实验课上，同学们探究“电流与电压的关系”，如图所示。
（1）请用笔画线将图甲中所缺的一根导线补充完整；（ ）
（2）在实验进行中，得到电流表示数如图乙所示，其示数为______A；
（3）正确进行实验，得到实验数据如下表，实验中定值电阻两端电压的改变是通过______实现的；
实验次数 1 2 3 4 5
电压U/V 1.2 1.5 1.8 2.0 2.4
电流I/A 0.24 0.30 0.36 0.40 0.48
（4）根据实验数据分析可得：电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成______。
【答案】（1）见解析（2） 0.36；（3）调节滑动变阻器；（4）正比。
【解析】（1）探究“电流与电压的关系”，电流表与定值电阻串联，电压表与定值电阻并联，电源是两节干电池，电压为3V，所以电压表用0～3V的量程，如图所示：
（2）由图乙可知，电流表所用量程为0～0.6A，分度值为0.02A，示数为0.36A。
（3）探究电流与电压的关系，应控制电阻不变，改变定值电阻两端的电压，实验中定值电阻两端电压的改变是通过调节滑动变阻器实现的。
（4）分析数据可知，每次实验电压与电流的比值都为定值，说明电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比。
【变式练2】（2024湖北二模）如图甲为小俊和小红在探究电阻一定时电流与电压关系的实验中连接的部分实物图。
（1）用笔画线代替导线将实物图连接完整，使滑片向右滑动时电流表的示数变大；______
（2）正确连接电路，闭合并关后，发现电流表无示数，电压表有示数，则电路可能出现的故障是______；
实验次数 1 2 3 4 5 6
电压U/V 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4
电流I/A 0.08 0.16 0.30 0.32 0.40 0.48
（3）排除故障后，测量出的数据如上表，请在图乙的坐标纸中描点画出I-U图像；______
（4）小俊和小红分析图像后得出了结论，为了使结论具有普遍性，小俊提出用刚才实验器材增加实验次数，小红提出换用不同的定值电阻重复前面的实验。你觉得科学合理的是______（选填“小俊”或“小红”）的方案；
（5）他们发现另外一组的同学画出的图像（如图丙）所反映出的规律与自己的不同，请你分析该小组实验中可能存在的问题是______。
【答案】（1）见解析 （2） 定值电阻R断路；（3）见解析 （4） 小红；（5）电压表并联接在了滑动变阻器的两端。
【解析】（1）在探究电阻一定时电流与电压关系的实验中，滑动变阻器和定值电阻串联，电压表和定值电阻并联测定值电阻两端的电压，题目要求使滑片向右滑动时电流表的示数变大，即是要求滑片向右滑动时，变阻器接入电路的电阻丝变短，所以要把开关右接线柱和变阻器右下接线柱相连，实物电路连接好后如下图所示：
（2）闭合并关后，发现电流表没有示数，说明电路中可能某处断路，没有形成通路；电压表有示数，说明电压表和电源之间保持通路，则电路可能出现的故障是与电压表并联的定值电阻R断路。
（3）根据表中的测量数据，在图乙的坐标纸中描点画出I-U图像，如下图所示：
（4）本实验是探究电阻一定时电流与电压关系，为了使结论具有普遍性，需要多次换用不同的定值电阻重复前面的实验，以验证结论的普遍性。所以题中小红提出的方案科学合理。
（5）如图丙所示，随着电压的增大，电流减小。出现这种情况可能是电压表和滑动变阻器并联了，电压表的示数反映的是变阻器两端的电压值；根据串联电路中分压规律可知，当变阻器电阻逐渐变大时，变阻器两端的电压逐渐变大，电源电压恒定，则定值电阻两端的电压变小，根据欧姆定律可知，当定值电阻两端电压变小时，通过的电流变小。所以该小组实验中可能存在的问题是，把电压表并联 接入到了滑动变阻器的两端。
考查角度2. 探究电流与电阻的关系
【例题2】（2024四川达州）小明在老师的指导下对“电流与电阻的关系”进行探究，现提供如下器材：电压恒定为4.5V的电源；阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的五个定值电阻；标有“15Ω 2A”的滑动变阻器和“30Ω 1A”的滑动变阻器；电压表（0~3V）、电流表（0~0.6A）、开关各1只，导线若干。
（1）小明同学设计了如图甲所示的实验电路图，请根据电路图帮助他将图乙中的实物图连接完整。____
（2）若电路连接正确，小明在闭合开关前，发现电流表指针如图丙所示，那么他接下来的操作应该是______。
（3）排除电路故障后，将滑动变阻器的滑片P移动到最右端，闭合开关，调节滑片P，使电压表的示数为2.5V时，电流表的指针如图丁所示，此时电路中电流为____A，他此时接入电路的定值电阻R的阻值为___Ω。
（4）完成步骤（3）后，若保持滑片P位置不变，断开开关，将定值电阻替换成10Ω，闭合开关，向_____（选填“左”或“右”）移动滑片P直到电压表示数再次变为2.5V为止，并读出此时电流表的示数。
（5）_____次改变接入电路的定值电阻R，并重复步骤（4）。最终得出电流与电阻的关系。
（6）为确保后续所有定值电阻接入电路后都能完成该探究内容，应选择滑动变阻器________（选填“”或“”）接入电路。
（7）在完成上述探究内容后，小明将电路中定值电阻替换成未知电阻，并利用伏安法成功测量出了的阻值。在他兴奋地向老师汇报成果后，老师告诉他还有其他的方法也能够测出未知电阻的阻值，下列电路不能成功测出未知电阻阻值的是________（阻值已知，电源电压不变）
【答案】 （1）见解析 （2）将电流表指针调零 （3）0.5 5
（4） 右 （5）多 （6） R2 （7） B
【解析】（1）探究“电流与电阻的关系”时，采用电压表测量定值电阻两端电压，故电压表并联在定值电阻两端，电流表测量电路电流，电流表串联进电路中，故将定值电阻右端接线柱与电压表的负接线柱连接，如下图所示：
（2）如图丙所示，在闭合开关前，电流表指针在零刻度线的左侧，说明此时电流表没有调零，故他接下来的操作应该是将电流表指针调零。
（3）如图丁所示，电流表的量程为0~0.6A，分度值为0.02A，示数为0.5A，故此时电路中电流为0.5A。
[4]接入电路的定值电阻R的阻值为
（4）由（3）可知，原定值电阻阻值为5Ω，替换成10Ω后，根据串联分压知识可知，阻值越大，分压越多，即定值电阻两端的分压会变大，在本实验中需要保持定值电阻两端的电压不变，故可以增大变阻器的分压来减小定值电阻两端的电压，即减小变阻器的阻值，故可以向右移动滑片P直到电压表示数再次变为2.5V为止。
（5）多次改变接入电路的定值电阻R，并重复步骤（4）。
（6）根据串联分压知识可知，定值电阻与变阻器两端电压和电阻的关系可表示为
则当定值电阻的阻值最大时，变阻器的阻值也最大，电源电压为4.5V，定值电阻最大阻值为25Ω，故可得
解得，故选择应选择滑动变阻器接入电路。
（7）A．当开关S1、S2闭合时，电压表测量电源电压U，当开关S1闭合、S2断开时，电压表测量未知电阻两端电压U1，根据串联分压知识可知
则未知电阻的阻值为
故A不符合题意；
B．当S1、S2闭合时，电压表测量电源电压，当S1闭合、S2断开时，电压表仍然测量电源电压，无法得到其他信息，无法测量未知电阻的阻值，故B符合题意；
C．当S1闭合，S2接上接线柱时，电流表测量通过R0的电流I2，则电源电压可表示为
当S1闭合，S2接下接线柱时，电流表测量通过未知电阻的电流I3，则未知电阻的阻值为
故C不符合题意；
D．当S1、S2闭合时，未知电阻单独工作，电流表测量通过未知电阻的电流I4，电源电压可表示为
①
当S1闭合，S2断开时，R0和未知电阻串联，电流表测量串联电路电流I5，则电源电压可表示为
②
联立①②式可得，未知电阻的阻值为
故D不符合题意。故选B。
【变式练1】（2024吉林长春一模）在“探究电流与电阻的关系”的实验中，选用4Ω、8Ω、10Ω、20Ω四个定值电阻，电源电压恒为3V。
（1）请按图甲所示的电路图，将实物图乙连接完整______；
（2）闭合开关时，发现电流表无示数，移动滑动变阻器的滑片，电压表示数始终接近电源电压，造成这一现象的原因可能是______（选填“R0短路”或“R0断路”）；
（3）排除电路故障后，闭合开关，移动滑片，当选用4Ω的电阻时，电流表示数如图丙所示，记为______A；以后每更换一个阻值更大的电阻后，闭合开关，为使电压表的示数与更换电阻前相比______（选填“变大”、“变小”、“不变”），应移动滑动变阻器的滑片。
【答案】（1）见解析（2）R0断路；（3）0.5；不变。
【解析】（1）变阻器按一上一下连入电路中与电阻串联，电源电压为3V，故电压表选用0~3V的量程与电阻并联，如下图所示：
（2）闭合开关时，发现电流表无示数，电路可能断路，移动滑动变阻器的滑片，电压表示数始终接近电源电压，电压表与电源连通，造成这一现象的原因可能是R0断路。
（3）当选用4Ω的电阻时，电流表示数如图丙所示，电流表选用0~0.6A的量程，分度值为0.02A，示数为0.5A。
探究电流与电阻的关系实验中应控制电压不变，即应保持电阻两端的电压不变，每更换一个阻值更大的电阻后，需要移动滑动变阻器的滑片，使电压表的示数与更换电阻前相比不变。
【变式练2】（2024海南一模）小亮来到物理实验室，利用图甲所示电路：电源电压恒为不变，5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的定值电阻，铭牌上标有“25Ω，”的滑动变阻器，电压表，电流表，开关，导线完成了“探究电流与电阻关系”实验。
（1）请用笔画线代替导线，将图甲的实物图未连接部分补充完整（连线不得交叉）。要求：滑动变阻器滑片向右移动时电阻变大。( )
（2）连接完电路后，小华依次更换不同的定值电阻进行实验，每次更换电阻后，他在移动滑动变阻器的滑片的同时，眼睛应注视___________，并使其示数与第一次相同。
（3）他将定值电阻分别接入电路中，若保持定值电阻两端电压为不变，最多可以完成___________次实验。要想完成整个实验，需要最大阻值至少为___________Ω的滑动变阻器。
（4）更换合适的滑动变阻器后小亮顺利地完成了每一组实验，分析他所绘制的“”图像如图乙所示，可得出结论：___________。
【答案】（1）见解析（2）电压表；（3）两##2；40；（4）见解析。
【解析】（1）滑片向右移动时电阻变大，故将左侧的A接线柱接入电路中，如下图所示
（2）探究电流与电阻的实验中应控制电压不变，故每次更换电阻后，在移动滑动变阻器的滑片的同时，眼睛都盯着电压表，使电压表的示数与第一次相同。
（3）将定值电阻分别单独接入电路中，保持定值电阻两端电压为1V，串联电路总电压等于各部分电压之和，所以滑动变阻器两端电压U滑=U-UR=3V-1V=2V
当滑动变阻器接入最大阻值时，由串联分压可知 ，
R=12.5Ω
接入电路的定值电阻最大为12.5Ω，故最多可完成两次实验。
要想完成整个实验，当把20Ω的定值电阻接入电路时，由串联分压可知，
R滑大=40Ω
所以需要最大阻值为40Ω的滑动变阻器。
（4）由图乙可知，电阻的电压为UV=I′R′=0.2A×5Ω=1V
即定值电阻两端的控制电压U=1V不变，可以得到电压一定时，通过导体的电流和导体的电阻成反比。
考点2. 欧姆定律
1. 理解欧姆定律
欧姆定律公式：I=U/R适用条件是纯电阻电路（中学阶段除了电动机以外，都属于纯电阻）。在应用公式计算时，I、U、R必须针对于同一时刻的同一导体（或者同一段电路）；
变形公式R=U/I，不能认为电阻与电压成正比，电阻与电流成反比（影响电阻大小的因素：材料、长度、横截面积和温度）
2. 动态电路问题
动态电路是根据欧姆定律及串并联电路的性质，来分析电路中由于某一部分的变化而引起的整个电路中各部分物理量及其比值关系等的变化情况。动态电路分析是中考重点考查的内容之一。
当遇到比较简单的动态电路问题时，可直接利用串、并联电路的电压、电流规律进行分析；当遇到比较复杂的动态电路问题时，可依照“局部→整体→局部”的顺序，先从阻值变化入手，以电流关系为纽带，逐一判知各部分电压、电流的变化情况。
3. I-U关系图像的识别技巧
（1）若I-U图像是一条直线，则导体为定值电阻，在图像上取任何一点即可计算出该导体的的电阻；
（2）直线越倾斜，说明电压的变化相同时电流变化越快，即电阻越小。
考查角度1. 对欧姆定律及其公式的理解
【例题3】（原创）对欧姆定律相关问题理解正确的是（ ）
A.导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
B.欧姆定律公式为：I=U/R ，公式可以变形为R=UI
C.使用欧姆定律时，物理量的单位必须统一，电流用A，电压用B，电阻用C
D. 不能说电阻与电压成正比，与电流成反比，因为电阻常规情况下是不变的
【答案】AD
【解析】A.导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，A正确，符合题意；
B.欧姆定律公式为：I=U/R ，公式可以变形为R=U/I，B错误，不符合题意；
C.使用欧姆定律时，物理量的单位必须统一，电流用A，电压用V，电阻用Ω，C错误，不符合题意；
D. 不能说电阻与电压成正比，与电流成反比，因为电阻常规情况下是不变的，D正确，符合题意。
【变式练1】（2024四川内江一模）根据欧姆定律的公式及其推导式，下列说法正确的是（ ）
A．导体的电阻与导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比；
B．当导体两端电压为零时，其电阻值也变为零；
C．对于同一导体，通过导体的电流与其两端电压成正比；
D．导体两端电压一定时，通过导体的电流与其电阻成正比
【答案】C
【解析】AB.电阻是导体本身的一种属性，与导体的材料、横截面积、长度、温度有关；与导体两端的电压、电流无关，故AB错误；
CD.根据欧姆定律的内容可知：电阻一定时，通过导体的电流与其两端电压成正比；导体两端电压一定时，通过导体的电流与其电阻成反比，故C正确，D错误。故选C。
【变式练2】（2024齐齐哈尔一模）下列说法正确的是（ ）
A．当加在导体两端的电压改变时，电压与电流的比值也随着改变；
B．用不同的导体研究电流和电压的关系，得到的结论不一样；
C．相同的电压加在电阻不同的导体两端，电流一定相同；
D．同一导体，两端电压越大，通过电流也越大
【答案】D
【解析】在研究电流与电压的实验中，对同一导体，改变加在两端的电压，发现通过的电流也随之改变，但电压与电流的比值不变，换其他导体，也能得出同样结论。故选D。
考查角度2. 动态电路分析
【例题4】（2024四川广元）小文设计并连接了如图的电路，电源两端电压和小灯泡的电阻都不变。闭合开关S，保证电路安全的前提下，滑动变阻器的滑片从右向左滑动的过程中（　　）
A. 滑动变阻器接入电路的电阻变大，灯泡变暗 B. 电流表示数变大，电压表示数变小
C. 电压表示数与电流表示数的比值变小 D. 可以将滑动变阻器滑片滑到最左端
【答案】C
【解析】A．如图所示，滑动变阻器和灯泡并联，滑动变阻器的滑片从右向左滑动的过程中，滑动变阻器的电阻在减小，滑动变阻器所在支路的电流变大，因为并联，小灯泡的电流、电压都不变，灯泡亮度不变，故A错误；
B．滑动变阻器和灯泡并联，电压表测电源电压，则电压表示数始终不变，滑动变阻器的电阻在减小，滑动变阻器所在支路的电流变大，则总电流变大，故B错误；
C．电压表示数始终不变，总电流变大，电流表示数变大，电压表示数与电流表示数的比值变小，故C正确；
D．将滑动变阻器滑片滑到最左端，会造成电路短路，所以不能将滑动变阻器滑片滑到最左端，故D错误。
故选C。
【变式练1】（2023新疆一模）在如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片P由最右端向中点移动时，变小的是（　　）
A. 电流表A2的示数
B. 电压表V的示数
C. 电流表A示数与电流表A2示数的差值
D. 电压表V示数与电流表A示数的比值
【答案】D
【解析】B．由电路图可知，与并联，电流表测干路电流，电流表测支路电流，电压表测量电源的电压；由于电源电压不变，移动滑片时，电压表V示数保持不变，故B不符合题意；
AC．因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以滑片移动时通过支路的电流不变；闭合开关，当滑动变阻器的滑片P由最右端向中间移动时，滑动变阻器接入电路中的电阻变小，根据可知，通过滑动变阻器的电流变大，电流表A2的示数变大， 根据并联电路的电流关系可知，干路中的电流变大，即电流表示数变大；电流表示数与电流表A2示数的差值为通过定值电阻的电流，所以电流表示数与电流表A2示数的差值不变，故AC不符合题意；
D．由于电压表V的示数不变，电流表示数变大，所以电压表V示数与电流表示数的比值变小，故D符合题意。故选D。
【变式练2】（2024河北一模）已知光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小。将光敏电阻R、定值电阻、电流表、电压表、开关和电源连接成如图所示的电路。假定电源电压保持不变。闭合开关，逐渐增大光敏电阻的光照强度，观察电表示数的变化情况，下列表述中正确的是（ ）
A．电流表和电压表的示数均变小；
B．电流表和电压表的示数均变大；
C．电流表的示数变大，电压表的示数变小；
D．电流表的示数变小，电压表的示数变大
【答案】C
【解析】由图可知，光敏电阻R与定值电阻R0串联，电压表测光敏电阻R两端的电压，电流表测电路中的电流。当逐渐增大光敏电阻的光照强度，光敏电阻R的阻值会减小，则电路中总电阻减小，因电源电压不变，则电路中电流变大，即电流表示数变大，根据U=IR，定值电阻 R0两端的电压将增大，再根据串联电路电压规律可知，光敏电阻R两端的电压将减小，即电压表示数变小。故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。
考查角度3. 利用U-I图像处理简单电学问题
【例题5】（2024黑龙江龙东）如图为灯泡L和定值电阻R的I-U图像，若将L和R并联在电源电压为3V的电路中，干路电流为______A；若将其串联在电源电压为4V的电路中，L和R的阻值之比为_______。
【答案】 0.9 1:3
【解析】将L和R并联在电源电压为6V的电路中，由并联电路中各支路电压等于电源电压可知，L和R两端电压都为6V，并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，由图可得
将其串联在电源电压为4V的电路中，由串联电路中各用电器电压之和等于电源电压，串联电路中处处电流相等，由图可得，L电压为1V，电流为0.2A，R电压为3V，电流为0.2A，则L与R的阻值之比
【变式练1】（2024长沙一模）如图所示，能正确表示通过某定值电阻的电流与它两端电压之间关系的图像是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【解析】定值电阻的阻值不变，由欧姆定律可知，电阻一定时，通过导体的电流与其两端的电压成正比，其I﹣U图像是一条过原点的倾斜直线。故A符合题意，BCD不符合题意。故选A。
【变式练2】（2024黑河一模）已知小灯泡L的额定电压为2.5V，通过灯丝的电流与其两端的电压关系如图所示，则灯泡正常发光时的电阻为________Ω。把此灯泡与15Ω的定值电阻并联在电源电压为1.5V的电路中，则并联电路的总电流是________A。
【答案】 10 0.3
【解析】由图可知，小灯泡L的电压达到额定电压2.5V时，通过灯泡的电流为0.25A，则灯泡正常发光时的电阻
把此灯泡与15Ω的定值电阻并联在电源电压为1.5V的电路中，由于并联电路中，各支路电压等于电源电压，则定值电阻和灯泡两端电压都为1.5V，通过定值电阻的电流
由图可知，灯泡两端电压为1.5V时，通过灯泡的电流为0.2A，由于并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，则并联电路的总电流
I总=I1+IL=0.1A+0.2A=0.3A
考点3. 电阻的测量
1. 伏安法测定值电阻阻值和测小灯泡电阻的异同
定值电阻 小灯泡
原理
电路图
实验过程 多次测量 多次测量
数据处理 分别计算每次测量的电阻，然后取平均值 分别计算每次测量的小灯泡的电阻，然后寻找普遍规律
实验结论 平均值为所求电阻值 灯丝电阻随温度的升高而增大
2. 用伏安法测电阻时，需要同时使用电压表和电流表，如果只有电流表或电压表，则可借助一已知电阻的定值电阻、滑动变阻器或电阻箱，巧妙利用串、并联电路的电流、电压规律测出未知电阻的阻值。
考查角度1. 伏安法测量定值电阻
【例题6】（2024四川眉山） 小龙同学用伏安法测量一个定值电阻Rx的阻值，进行了如下实验。
（1）用笔画线代替导线，将图甲中电路连接完整。要求滑片P向右移动时，电路中的电流变大。______
（2）连接电路过程中，开关处于______状态。
（3）闭合开关后，发现电压表的示数约为电源电压，移动滑片P电压表示数无明显变化，电流表示数为零。造成该故障的原因是______。
（4）排除故障后闭合开关，移动滑片P，电压表示数为2.4V时，电流表示数如图乙所示、待测电阻的阻值为______。
（5）实验中，改变滑片P的位置，并记录相应数据、多次测量求的平均值是为了______。
（6）在缺少电流表时，小龙选用阻值为的定值电阻设计了如图丙所示电路，并完成实验。过程如下：
①闭合S和，电压表的示数为；
②再闭合，电压表的示数为；
③______（用字母、和表示）。
【答案】 （1）见解析 （2） 断开 （3）Rx断路 （4） 10 （5）减小实验误差 （6）
【解析】（1）测量定值电阻的阻值，定值电阻与变阻器串联，电压表测量定值电阻电压，电流表测量电路电流，滑片向右端移动时，电流表示数变大，说明此时变阻器接入电路中电阻变小，如图所示：
（2）在连接电路时，为了保护电路，开关应处于断开状态。
（3）闭合开关，无论怎样移动滑片，发现电流表始终无示数，电压表的示数约为电源电压，其原因可能是与电压表并联的定值电阻断路。
（4）由图乙得，电流表的量程为0~0.6A，分度值为0.02A，示数为0.24A。由欧姆定律得，R的阻值为
（5）实验中改变电阻两端电压，多次测量求平均值的目的平均值，减小误差。
（6）由图丙得，①闭合开关S和S1，定值电阻Rx、R0串联，电压表测量Rx两端电压；②再闭合S2，定值电阻Rx单独工作，电压表测量电源电压，由欧姆定律得Rx的阻值为
【变式练1】（2024云南二模）小毅同学用如图所示电路测未知电阻Rx的阻值，闭合开关前，他应将滑动变阻器的滑片移到 　 　端。实验时，他移动滑片，多次测量求Rx的平均值是为了 　 　。
【答案】b；减小误差。
【解析】为保护电路，在连接电路时，开关应处于断开状态，电路连好后，闭合开关前，应将滑动变阻器滑片移至阻值最大处；为减小误差可进行多次测量求平均值。
解：为了避免连线错误而烧坏电路元件，在连接电路时，开关应处于断开状态；为了保护电路，电路连好后，闭合开关前，应将滑动变阻器滑片移至阻值最大处，即最左端；
由于一次实验测量的结果误差较大，故本实验进行了多次测量的目的是求平均值减小误差。
【点评】本题是伏安法测量定值电阻Rx的阻值实验，考查电路连接和减小误差的方法。
【变式练2】（2023陕西二模）为测量某待测电阻的阻值，实验探究小组设计了如图甲所示的电路图，并进行了实验。
（1）在连接如图乙的电路时，开关S应处于________状态，闭合开关前应将滑动变阻器的滑片置于________（选填“A”或“B”）端；
（2）在如图乙所示的电路中，闭合开关，移动滑片，发现电压表示数为零，电流表有示数，经分析电路连接不完整，具体原因是________，请在图乙中用笔画线代替导线将电路连接完整；（ ）
（3）正确连接电路后，某次测量时，电压表的示数为1.5V，电流表的示数为0.3A，则待测电阻的阻值为________Ω；实验时应多测几组数据，求电阻的平均值，目的是________；
（4）某实验小组实验时发现电压表已损坏，为测量的阻值，他们经过讨论设计了如图丙的电路图。已知电源电压不变，定值电阻的阻值为R，闭合开关、断开时电流表读数为；同时闭合开关和时电流表读数为，则________（用R、、表示）；
（5）实验小组完成实验后，他们经过讨论，认为用图甲的电路图还可以完成________实验。（至少填写一个实验名称）
【答案】 （1）断开 B （2） 电压表没有测量电阻两端的电压 见解析。 （3）5 减小实验误差 （4） （5）探究电流与电压的关系
【解析】（1）为了保护电路，连接电路时，开关应处于断开状态。
为了保护电路，实验前应将滑动变阻器的滑片P移到阻值最大处，由图可知，应将滑动变阻器的滑片置于B端。
（2）电压表没有连接进去测量电阻两端的电压，应并联在定值电阻的两端。如图所示：
（3）由式子，待测电阻
进行了多次测量，目的是计算电阻的平均值从而减小实验误差。
（4）已知电源电压不变，定值电阻的阻值为R，闭合开关、断开时电流表读数为，这时与R串联，所以电源电压为
……①
闭合开关和时电流表读数为，这时电路中只有连接到电路中，所以
……②
由①②式子解得
（5）在“伏安法测电阻”的实验中，为定值电阻，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流。若探究电流与电压的关系，应控制电阻的阻值不变，可以通过调节滑动变阻器改变两端的电压和通过的电流，所以该电路能完成该实验。
考查角度2. 伏安法测量小灯泡发光时的电阻
【例题7】（2024青海省）为测量小灯泡正常发光时的电阻，“飞天”兴趣小组利用图甲所示的实验器材进行了如下实验（小灯泡额定电压为2.5V）：
（1）用笔画线代替导线将图甲的实验电路连接完整______；
（2）闭合开关前，滑动变阻器滑片应滑到______端（选填“A”或“B”）；闭合开关后发现小灯泡不亮，电流表无示数，电压表有示数，电路中出现的故障可能是小灯泡______（选填“短路”或“断路”）；
（3）排除故障后，闭合开关，移动滑片，测量得出了如下数据：
实验次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω
1 1.0 0.20 5.00
2 1.5 0.24 6.25
3 2.0 0.26 7.70
4 2.5
5 3.0 0.30 10.00
当电压表示数为2.5V时，电流示数如图乙所示，示数是______A，此时小灯泡电阻值为______Ω（结果保留两位小数）；
（4）根据实验数据绘制了如图丙所示小灯泡的I-U图像，结合数据和图像分析小灯泡的电阻值发生变化的原因：______。
【答案】 （1）见解析 （2）B 断路
（3）0.28 8.93 （4）灯泡的电阻随温度升高而变大
【解析】（1）电流表应与灯泡串联，由乙图可知选用小量程，作图如下：
（2）闭合开关前，滑动变阻器滑片应滑到阻值最大处，即B端。
闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表无示数则说明可能是电路断路，但电压表有示数，则说明电压表两端与电源相通，则可能是小灯泡断路。
（3）当电压表示数为2.5V时，电流示数如图乙所示，选用小量程，分度值为0.02A，示数是0.28A，则此时小灯泡的电阻值为
（4）灯泡的电阻随温度升高而变大，是变化的。
【变式练1】（2023随州一模）如图甲是小明用伏安法测量额定电压为2. 5V小灯泡电阻的实物图。
丙
序号 U/V I/A R/Ω
1
（1）用笔画线代替导线，补画一根导线将图甲中的实物电路连接完整_________；
（2）实验中当滑动变阻器的滑片滑到某位置时，电压表示数如图乙所示为_________V，此时电流表的示数为0. 200A，此时小灯泡的电阻为_________Ω；
（3）如图丙是小明设计的实验数据记录表，该表格存在的不足之处是_________。
【答案】（1）见解析（2）2.2 11 （3）只有一次实验。
【解析】（1）根据伏安法测电阻的原理可知，电压表并联接入电路且测量小灯泡两端的电压，已知小灯泡的额定电压为2.5V，则电压表应该选择小量程，如图所示：
或
（2）如图乙所示，电压表选择的是小量程，分度值为0.1V，电压表示数为2.2V。
因为此时电流表的示数为0. 200A，根据欧姆定律可知，此时小灯泡的电阻为
（3）如图丙所示的表格，只列举了一组数据，进行了一次实验，结果具有偶然性。
【变式练2】（2024山东潍坊一模）如图甲是小明测量小灯泡电阻的电路，电源电压，小灯泡L额定电压为2.5V。
（1）请用笔画线代替导线，将该电路补充完整，要求导线不交叉；（ ）
（2）实验测量数据如下表，他选用的滑动变阻器规格是_________（选填“0~20Ω”或“0~50Ω”）；
序号 1 2 3 4 5 6
电压U/V 0.5 0.9 1.3 1.7 2.1 2.5
电流I/A 0.16 0.19 0.21 0.24 0.26
（3）小明完成第5组数据测量后，要测量小灯泡正常发光时的电阻，滑动变阻器滑片应向______（选填“左”或“右”）滑动；
（4）在测量第6组数据时，发现电流表损坏，小明利用图乙电路测量出了小灯泡正常发光时的电阻，已知定值电阻阻值为5Ω。实验步骤如下；
①闭合开关，单刀双掷开关S接1，移动滑动变阻器滑片P，使电压表示数_______V：
②保持滑片P的位置不变，将单刀双掷开关S接2，电压表示数如图丙所示，则小灯泡L正常发光时电阻_____（结果保留一位小数）。
【答案】（1）见解析 （2） “0~50Ω” （3）右 （4） 2.5 8.3。
【解析】（1）电压表和灯泡并联，如图所示：
（2）由表中数据可知电路中的最小电流是0.16A，对应的电压是0.5V，由欧姆定律和串联电路电压的规律可知变阻器连入电路的阻值
选用的滑动变阻器规格是“0~50Ω”。
（3）第5组数据中电压表的示数是2.1V，小灯泡L额定电压为2.5V，要测量小灯泡正常发光时的电阻，由串联电路电压的规律可知需要减小变阻器两端的电压，由串联分压可知减小变阻器连入电路的阻值，滑动变阻器滑片应向右滑动。
（4）①闭合开关S0，单刀双掷开关S接1，灯泡、电阻R0和变阻器串联，电压表测量灯泡两端的电压，移动滑动变阻器滑片P，使电压表示数为2.5V。
②保持滑片P的位置不变，将单刀双掷开关S接2，灯泡、电阻R0和变阻器串联，电压表测量灯泡和电阻R0的总电压，此时电压表的示数大于2.5V，由图丙可知，电压表的量程选择0~3V，分度值是0.1V，电压表的示数是0.8V，不符合题意，电压表的量程选择0~15V，分度值是0.5V，电压表的示数是4V，由串联电路电压的规律可知R0两端的电压U0=4V-2.5V=1.5V
电路中的电流
小灯泡L正常发光时电阻。
考查角度3. 特殊法测导体电阻
【例题8】（2024四川泸州）某校物理兴趣小组在课后拓展活动中对一未知电阻进行探究；选用了3V的电源、待测电阻、电阻箱、电压表、开关和导线若干。
（1）连接好如图甲所示的电路后，闭合开关，电压表示数约为3V，无论怎样调节电阻箱，电压表示数几乎不变，其原因可能是________；
（2）排除故障后，调节电阻箱，电压表示数如图乙所示，则电阻箱两端的电压为________V；此时，电阻箱示数如图丙所示，则电阻箱接入电路的阻值为________Ω，的阻值为________Ω；
（3）同学们交流中发现，电阻箱接入电路的阻值不同，电压表示数不同。当电阻箱接入电路的阻值增大时，电压表示数将________（选填“变大”“变小”或“不变”）；
（4）同学们进行了深入探究，闭合开关，多次调节电阻箱，记录电阻箱接入电路的阻值R和与之对应的电压表示数U，分别算出待测电阻的阻值，求其平均值是为了________；利用测得的多组数据，描绘出电压U随电阻R的变化关系图像如下图，其中正确的是________。
【答案】（1）电阻Rx断路 （2） 0.5 5 25 （3） 变小 （4）减小误差 B
【解析】（1）电源电压是3V，闭合开关，电压表示数约为3V，说明电压表和电源的两极连接，无论怎样调节电阻箱，电压表示数几乎不变，可能电阻Rx断路。
（2）图甲中电压表测量电阻Rx两端的电压，由图乙可知电压表的量程是0~3V，分度值是0.1V，电压表的示数是2.5V，由串联电路电压的规律可知电阻箱两端的电压
UR=U-Ux=3V-2.5V=0.5V
由图丙可知，电阻箱的阻值
R=0×100Ω+0×10Ω+5×1Ω+0×0.1Ω=5Ω
通过电路的电流
的阻值为
（3）当电阻箱接入电路的阻值增大时，由串联分压可知电阻箱两端的电压增大，由串联电路电压的规律可知电阻Rx两端的电压变小，即电压表的示数变小。
（4）实验中，测量多组数据，求平均值，是为了减小误差。
[7]电压表的示数为
电压表的示数随R的增大而减小，图像不是直线，是曲线，电压表的示数不为零，故选B。
【变式练1】（2024苏州一模）小明利用伏安法测量未知电阻 Rx的阻值，电源电压约为3V，Rx阻值约为10Ω。

（1）请用笔画线代替导线，完成图甲实物电路的连接 。（要求：滑动变阻器的滑片P 向左滑动时，电流表示数变小；连线不得交叉）;
（2）测小灯泡的电阻的实验原理是
（3）闭合开关，两电表均无示数。现将电压表接在变阻器两端时无示数，接在开关两端时有示数，则电路故障是
（4）排除故障后，闭合开关，移动变阻器的滑片P至某一位置，此时电压表示数为2.7V,电流表示数如图乙，则未知电阻Rx Ω。这时，电阻突然烧断，则电压表的示数 （选填变大、变小或不变）。
（5）小丽认为：不用电流表，只用电压表和阻值为200Ω的定值电阻R，由图丙同样可以测得未知电阻Rx的阻值。小丽设计方案如下：
a．闭合S1、断开S2,，读出电压表示数为U1;
b.闭合S1、S2，读出电压表示数为U2。
①电阻Rx的表达式为Rx= （用测量值U1、U2及R0来表示）;
②利用提供的实验器材，小丽的设计方案 （选填能或不能）准确测得电阻Rx的阻值，你判断的理由是
【答案】（1）见解析（2）R=（3）开关断路（4）9 变大（5） 不能 闭合S1断开S2,测得RX两端电压略大于分度值,无法准确读取电压值。
【解析】（1）电源电压为3V，待测电阻约为10Ω，根据欧姆定律可知，电路中最大电流约为0.3A，可使用电流表0~0.6A量程。滑片P向左滑动时，电流表示数变小。即滑片向左移动时，变阻器连入电路中阻值变大，可使用B接线柱将变阻器接入电路。答案如图：
（2）本实验中是间接地测量电阻，测量出电压与电流，根据欧姆定律计算出电阻。
（3）闭合开关后，两表均无示数，说明电路中断开之处。将电压表并联在开关两端时，电压表地示数，说明此时电压表两端与电源相连，即是断开的。
（4）电流表使用0~0.6A量程，分度值为0.02A，此时读数为0.30A，则待测电阻阻值为
如待测电阻突然断开，电压表两个接线柱直接与电源两极相连，读数约等于电源电压3V，故电压表示数要变大。
（5）这种设计方案的原理是：两个电阻串联，通过它们的电流是相等的。当待测电阻自己连接在电路中时，其两端电压等于电压；两个电阻串联，根据测出的待测电阻两端电压及电源电压，计算出已知电阻两端电压，再根据已知电阻阻值，计算出电路中的电流，从而计算出待测电阻阻值。
①中，两个电阻串联，此时电压表示数U1等于待测电阻两端电压；②中待测电阻自己接在电路中，电压表示数U2等于电源电压。①中，已知电阻两端电压为
此时电路中电流为
待测电阻阻值为
此种方法上原理上可行，已知电阻阻值过大。当两个电阻串联时，根据串联电路中电压按电阻成正比分配可知，因为二者的电阻分别为200Ω、10Ω左右，所以已知电阻分得的电压几乎等于电源电压，而待测电阻分得的电压非常小，只为电源电压3V的，电压表难以准确测量。
【变式练2】（2024湖南一模）某中学的物理课外实验小组，用如图所示的电路来测量待测电阻Rx的阻值。其中，R0为定值电阻（R0=10Ω），V为电压表，S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关，R为滑动交阻器，E为电源，采用如下步骤完成该实验：
（1）按照实验电路图，用笔画线表示导线将实物进行连线，组成完整电路（部分导线已连接）。________
（2）在连线时开关S1应_______（选填“断开”或“闭合”），滑动变阻器的滑片P应移到________（选填“A”或“B”）端。
（3）闭合开关S1，将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑片P的位置，记下此时电压表V的示数U1；然后，将开关S2掷于2端，记下此时电压表V的示数U2。待测电阻阻值的表达式Rx=________（用R、U1、U2表示）。
（4）重复步骤（3）的实验操作，得到数据记录表。利用表中5次测量的数据，可得的平均值为________，待测电阻的阻值Rx=________Ω。
实验次数 1 2 3 4 5
电压U1/V 0.6 07 0.8 0.9 1.0
电压U2/V 1.8 2.1 2.5 2.7 2.9
3 3 3.1 3 2.9
【答案】（1）见解析 （2）断开 B （3） ⑤.（4） 3 20
【解析】（1）按照电路图，电压表的负接线柱接单刀双掷开关中间的接线柱，定值电阻的右端接单刀双掷开关的1接线柱，如图所示：
（2）连接电路时，开关要断开；滑动变阻器要移到阻值最大处，即滑片P移动到B端。
（3）和串联，单刀双掷开关的选择不影响电阻的串联关系。闭合开关S1，将开关S2掷于1端，此时电压表测R0两端的电压，两端的电压为；然后，将开关S2掷于2端，此时电压表测和两端的总电压，和两端的总电压为，根据串联电阻的电压关系可知，Rx两端的电压
因为两电阻串联，所以通过的电流等于通过的电流
由欧姆定律可得，的阻值
（4）由表中数据可得的平均值为
由于和串联，两端的电压为，和两端的总电压为，由串联电路的电压关系可得
又因为的平均值为3，且
所以，待测电阻的阻值
考点4 欧姆定律在串并联电路中的应用
欧姆定律公式把电流、电压和电阻三者联系起来，可用来解决串、并联电路中比较复杂的电学问题。欧姆定律的应用是历年中考的重点，考查的形式几乎包含所有题型。利用欧姆定律分析电路的一般步骤：
（1）画出等效电路，分析各元件的连接方式；
（2）分析电压表、电流表的测量对象，并注明已知量的符号、数值；
（3）找出各物理量的关系，根据欧姆定律及串并联电路中的电流、电压规律，列出方程式，求出待测量。
考查角度1. 利用欧姆定律解决串联电路计算问题
【例题9】（2024海南）如图，将两电阻R1与R2接入如下电路，已知电源电压U＝12V，R1＝20Ω，且用电压表测得R2两端的电压U2＝8V。求：
（1）R1两端的电压U1；
（2）通过电阻R1的电流I1；
（3）R2的电阻值。
【答案】（1）4V（2）0.2A（3）40Ω
【解析】（1）由图知定值电阻R1和R2串联接入电路，根据串联电路电压规律可知，R1两端的电压U1为
（2）根据公式 可知，通过电阻R1的电流I1为
（3）由图可知，定值电阻R1和R2串联接入电路，根据串联电路电流规律可知，通过电阻R2的电流也为0.2A，即
R2的电阻值为
【变式练1】（2024江苏扬州一模）如图所示，电源两端电压为3V，。闭合开关S，电流表示数为0.1A，下列说法正确的是（　　）
A. 通过的电流为0.6A B. 的电阻为25Ω
C. 两端的电压为3V D. 两端的电压为2.5V
【答案】B
【解析】A．该电路是串联电路，在串联电路中电流处处相等，电流表示数为0.1A，所以通过的电流为0.1A，故A错误；
B．电源电压为3V，由欧姆定律可知电路的总电阻
则的电阻
故B正确；
C．两端的电压
故C错误；
D．两端的电压
故D错误。故选B。
【变式练2】（2023湖北一模）甲、乙两地相距30km，在甲、乙两地之间沿直线架设两条输电线，已知输电线每千米的电阻为0.4Ω。现输电线在某处发生了短路。
（1）为确定短路位置，检修员在甲地利用电压表、电流表和电源接成如图①所示的电路进行测量。当电压表的示数为3.0V时，电流表的示数为0.5A，则短路位置离甲地的距离为多少？
（2）在甲地利用电源（电压恒为6V）、标有“8V，4W”的灯泡L、电压表（量程为0~3V）以及开关等与输电线组成了一个检测电路如图②所示（电压表未画出）；闭合开关后，电压表示数为2V（不计温度对灯泡电阻的影响）。则电压表应接在_____（选填“AC”“AB”“BD”或“CD”）间（通过计算说明理由）；短路位置离甲地的距离为多少？
【答案】 （1）7.5km （2）BD 10km
【解析】（1）由图知，电压表测短路处到甲地两段输电线上的电压，根据欧姆定律可得，短路处到甲地两段输电线的总电阻
因所用的输电线每千米的电阻为0.4Ω，所以，导线长度
则短路位置离甲地的距离
（2）由得，小灯泡的电阻为
由图可知，定值电阻与输电线串联接入电路，由每条输电线每千米的电阻为0.4Ω，甲、乙两地相距30km可知，每条输电线的电阻
两条输电线之间的最大电阻为
根据串联电路分压规律可知
若电压表应并联在灯泡两端，即AB两端，输电线两端的电压根据串联分压原理可知输电线两端的电压最大为3V，根据串联电路电压规律可知此时的电源电压为
不符合题意；若电压表接在AC间，电压表测电源电压，电压表示数为6V，不符合题意；
若电压表接在CD间，电压表测开关电压，电压表示数为0V，不符合题意，所以电压表接在BD间。
灯泡两端的电压
此时通过电路的电流
根据欧姆定律可得，输电线短路处距甲地的电阻
由每条输电线每千米的电阻为0.4Ω，两条输电线的长度
所以输电线短路处距甲地的距离
答：（1）短路位置离甲地距离7.5km；
（2）短路处距甲地的距离是10km。
考查角度2. 利用欧姆定律解决并联电路计算问题
【例题10】（2024江西）如图所示，电源两端电压为24V，电阻R为20Ω。
（1）只闭合开关S，求通过电阻R的电流；
（2）同时闭合开关S、，若通过干路的电流为1.6A，求通过电阻的电流和电阻的阻值。
【答案】（1）1.2A；（2）0.4A，60Ω
【解析】（1）只闭合开关S，只有电阻R接入电路中，根据欧姆定律可知，通过电阻R的电流为
（2）同时闭合开关S、，电阻R和R2并联接入电路中，根据并联电路电流规律可知，通过电阻的电流为
电阻的阻值为
答：（1）只闭合开关S，通过电阻R的电流为1.2A；
（2）同时闭合开关S、，若通过干路的电流为1.6A，通过电阻的电流为0.4A和电阻的阻值为60Ω。
【变式练1】（2024四川眉山一模） 如图所示电路中，电源电压保持不变，已知R1∶R2=2∶3。当开关S闭合时R1、R2两端的电压之比为_________，电流表A1和A2的示数之比为_________。
【答案】 1∶1 5∶2
【解析】由电路图可知，闭合开关S，R1、R2并联，根据并联电路中各支路两端电压相等可知R1、R2两端的电压之比
U1∶U2=1∶1
闭合开关S，R1、R2并联，A1表测干路电流，A2表测流过R2电流。则电路总电阻
①
又因
R1∶R2=2∶3 ②
将②式带入①式得
假设电源电压为U，则A1表示数
A2表示数
则电流表A1和A2的示数之比
【变式练2】（2024福建一模）在如图所示的电路中，电源电压6V，。电压表量程为0~15V，电流表A量程为0~3A、量程为0~0.6A，闭合开关S，电压表的示数为______V。当滑动变阻器的滑片P向左移动时，电流表A的示数______，电压表示数与电流表示数的比值______（选填“变大”、“不变”或“变小”）。为确保电表安全，连入电路的阻值最小为______Ω。
【答案】 6 变大 不变 2.4
【解析】由图可知，电压表测电源电压，而电源电压恒定为6V，所以电压表示数为6V。
由图可知，滑动变阻器和电阻R1并联，电流表A测干路上的总电流，而A1测通过电阻R1的电流，根据并联电路各支路独立工作互不影响的特点，移动滑片P对电流表A1的示数没有影响，只对A的示数有影响，当滑片P向左移动时，滑动变阻器阻值变小，通过滑动变阻器的电流要变大，所以干路上电流表A的示数也要增大，而电流表A1的示数和电压表的示数将不变，所以电压表示数与电流表A1的示数的比值不变。
根据并联电路电流的规律可知，电流表A的示数等于电流表A1的示数加上通过滑动变阻器的电流，而电流表A的示数即为通过电阻R1的电流，根据公式可知通过电阻R1的电流为
保证电流表A1安全的情况下，允许通过它的最大电流为它所能测量的最大值，即3A ,所以通过滑动变阻器的最大电流
3A -0.5A=2.5A
所以滑动变阻器接入电路的最小阻值为
考查角度3. 利用欧姆定律解决可化为串联或者并联电路的混联电路计算问题
【例题11】（2024黑龙江绥化）如图所示电路，电源电压恒定，定值电阻，，电流表量程0~3A，电压表量程0~15V，滑动变阻器R标有“2A”字样。在电路安全的条件下，闭合开关S，将开关接触点1，滑动变阻器的滑片调到最左端时，电流表的示数是0.8A，移动滑片过程中电路中的最小电流是，此时两端电压是；再将开关接触点2，移动滑片过程中电路中的最大电流是。下列选项正确的是（ ）
A. 电源电压
B. 电压
C. 电流
D. 开关接触点1时，滑动变阻器R阻值范围是
【答案】BCD
【解析】A．闭合开关S，将开关接触点1时，变阻器和串联，电压表测变阻器电压，电流表测电路电流。滑动变阻器的滑片调到最左端时，电路中只有，则电源电压为
故A错误；
BD．电压表量程为0~15V，根据串联分压原理，当电压表示数最大为15V时，变阻器阻值最大，电流最小，则此时两端电压为
则最小电流为
则滑动变阻器R的最大阻值为
电流最大为0.8A，而电流表量程为0~3A，所以滑动变阻器R的阻值范围是；故BD正确；
C．再将开关接触点2，变阻器和串联，电压表测变阻器电压，电流表测电路电流。当变阻器阻值为0时，电路中电流最大为
则电路中的最小电流与最大电流之比为
故C正确。故选BCD。
【变式练1】 （2024湖南一模）如图所示，电阻、为定值电阻，电源电压保持不变。当开关闭合，接a端时，电流表示数为I；当开关闭合，接b端时，电流表示数为2I，则未知电阻的阻值是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据电路图可知，当开关闭合，接a端时，电流表示数为I，由欧姆定律可知，电源电压为
当开关闭合，接b端时，电流表示数为2I，由欧姆定律可知，电源电压为
由于电源电压保持不变，则有
解得
【变式练2】（2024江西二模）在物理兴趣小组的活动中，小桂按如图所示的电路图连接电路，电源电压恒定为，为滑动变阻器，、为定值电阻，且，。闭合开关前，应将的滑片移动至最 ________（选填“左”或“右”）端；闭合开关，将滑片移至某点固定不动，当开关由点切换到点时，电压表示数变化了，电流表示数变化了，则_______。
【答案】 右 20
【解析】闭合开关前，为保护电路，滑动变阻器接入阻值应最大，如图所示，滑片应调到最右端。
闭合开关S，将滑片移至某点固定不动，当开关S1在a点时，滑动变阻器与R串联，电压表测定值电阻R两端电压U1，电流表测电流I1，电源电压可表示为
---------①
当开关S1在b点时，滑动变阻器与 串联，电压表测电阻两端电压 ，电流表测电流，由于
根据串联分压
开关S1切换过程中，电压表示数变化了0.5V，可得
接入电路电阻增大，电流会减小
电源电压可表示为
---------②
联立①②式，可得
R0接入的阻值为
代入由①式
解得
则Rx两端电压和电流为
Rx电阻为
易错点1.电键打开与闭合、滑动变阻器滑片的移动导致电学量变化的分析出现错乱
1．明确开关闭合时的电路连接方式，接入元件的工作情况，电表的测量值域；
2．分析对应开关断开后的实际情况；
3．确定开关断开后的电路连接方式，接入元件的工作情况，电表的测量值域；
4. 运用欧姆定律及相关推论求解相应物理量；
5. 开关通断引起的的各物理量变化的分析要清晰。
6．确定滑动变阻器滑片位于某一位置时的电路连接方式，接入元件的工作情况，电表的测量值域；
7．分析移动滑动变阻器的滑片后，电路产生变化的实际情况；
8．确定滑动变阻器滑片位置变化后的电路连接方式，接入元件的工作情况，电表的测量值域；
9. 运用欧姆定律及相关推论求解相应物理量；
10.与滑动变阻器串联的电阻各量变化分析要清晰。
易错点2.对电学量的同一性搞混乱导致解题错误
欧姆定律计算公式只适用于纯电阻电路，且只能运用在电路中同一元件的情况，考生容易混淆电学量之间的相互关系，从而导致有关元件电学关系判定的错误。
1．判定电路连接方式，找准电学元件；
2．确定元件工作时对应的电压、电流和电阻相应的数值；
3. 运用欧姆定律及相关数学变化进行求解。
【例一】 （2024重庆A）如图所示电路，电源电压保持不变，和是两个相同的小灯泡。先闭合开关，记录两电表示数；再闭合开关，电流表和电压表的示数变化情况是（　　）
A. 电流表示数减小，电压表示数减小
B. 电流表示数增大，电压表示数减小
C. 电流表示数增大，电压表示数不变
D. 电流表示数不变，电压表示数不变
【答案】C
【解析】由图可知，L1和L2并联，开关S1为干路开关，S2为L1的支路开关，电流表测量干路电流，电压表测量电源电压。先闭合开关，只有L2工作，再闭合开关，L1和L2同时工作。根据并联电路电流规律可知，闭合S2后，L1和L2并联工作，干路电流变大，即电流表示数变大，电压表测量电源电压，示数不变，故C符合题意，ABD不符合题意。故选C。
【例二】（2024湖南长沙）小明制作了一款可调亮度小台灯，电路如图所示。电源电压保持不变，灯泡的电阻为10Ω，不考虑温度对灯丝电阻的影响，滑动变阻器标有“20Ω 1A”字样。
（1）闭合开关后，移动滑片使R的阻值变______时，通过灯泡的电流变大，灯泡变亮；
（2）当滑动变阻器R接入电路的阻值最大时，通过灯泡的电流为0.15A，此时灯泡两端的电压为______V。若灯泡两端允许的最大电压为2.5V，为保证电路安全，滑动变阻器接入电路的最小阻值为______Ω。
【答案】 （1）小 （2） 1.5 8
【解析】（1）电源电压不变，当R的阻值变小时，由欧姆定律知，通过灯泡的电流变大，灯泡变亮。
（2）通过灯泡的电流为0.15A，灯泡的电阻为10Ω，由知，此时灯泡两端的电压为
UL＝IRL＝0.15A×10Ω＝1.5V
滑动变阻器R接入电路的最大阻值为R＝20Ω，此时滑动变阻器R两端的电压为
UR＝IRL＝0.15A×20Ω＝3V
由串联电路中电压的规律知，电源电压为
U＝UL＋UR＝1.5V＋3V＝4.5V
当灯泡两端电压为U'L＝2.5V时，电路中的电流为
故当灯泡两端电压为U'L＝2.5V时，滑动变阻器接入电路的阻值最小，最小值为
【针对性训练】
1. （2023河南一模）在如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片P由最右端向中点移动时，变小的是（　　）
A. 电流表A2的示数
B. 电压表V的示数
C. 电流表A示数与电流表A2示数的差值
D. 电压表V示数与电流表A示数的比值
【答案】D
【解析】B．由电路图可知，与并联，电流表测干路电流，电流表测支路电流，电压表测量电源的电压；由于电源电压不变，移动滑片时，电压表V示数保持不变，故B不符合题意；
AC．因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以滑片移动时通过支路的电流不变；闭合开关，当滑动变阻器的滑片P由最右端向中间移动时，滑动变阻器接入电路中的电阻变小，根据可知，通过滑动变阻器的电流变大，电流表A2的示数变大， 根据并联电路的电流关系可知，干路中的电流变大，即电流表示数变大；电流表示数与电流表A2示数的差值为通过定值电阻的电流，所以电流表示数与电流表A2示数的差值不变，故AC不符合题意；
D．由于电压表V的示数不变，电流表示数变大，所以电压表V示数与电流表示数的比值变小，故D符合题意。故选D。
2. （2024福建一模）如图所示电路中，a、b、c分别是三只电表（电压表或电流表），R1=10Ω，R2=20Ω，电源电压恒为6V，闭合开关S。当电表a、b为电流表，c为电压表时，电表a的示数为___________A；当电表a、b为电压表，c为电流表，电表b的示数为___________V。
【答案】 0.3 4
【解析】闭合开关S，当电表a、b为电流表，c为电压表时，R1、R2并联，电流表a测R2支路的电流，电流表b测量干路电流;根据并联电路的电压特点可知，R2两端的电压为
U2=U=6V
通过R2支路的电流
所以电表a的示数为0.3A。
当电表a、b为电压表，c为电流表，R1、R2串联，电压表a测量电源电压，电压表b测量R2两端的电压;根据串联电路的电阻特点可知，电路中的总电阻
R=R1+R2=10Ω+20Ω=30Ω
电路中的电流为
根据串联电路的电流特点可知，通过R2的电流为
I2′=I=0.2A
由可知，R2两端的电压为
U2′=I2′R2=0.2A×20Ω=4V
所以电表b的示数为4V。
1. （2024甘肃威武）在“探究电流与电阻的关系”的实验中，小明使用阻值为的定值电阻各一个，电压为的电源等器材进行探究。
（1）请用笔画线代替导线将甲图电路连接完整_______（要求：滑片P向右移动时电路中电流变大）；
（2）正确连接并规范操作后，闭合开关，两电表均无示数。为了检查电路故障，小华将电压表接在滑动变阻器两端时无示数，接在开关两端时有示数，则电路的故障是___________（选填“A”、“B”或“C”）；
A．开关断路 B．滑动变阻器断路 C．定值电阻断路
（3）图乙是改正故障后根据测得的实验数据绘制的电流I随电阻R变化的图像，由图像可知R两端的电压为___________V；当R的电阻由更换为时，闭合开关后，应该将滑动变阻器的滑片P向___________端（选填“左”或“右”）滑动；要完成该实验滑动变阻器的最大阻值至少是___________Ω；由图像得到实验结论为：当___________一定时，导体中的电流与导体的电阻成___________；
（4）同组的珊珊同学用未知电阻替换电阻R，移动变阻器的滑片P至某一位置，此时电压表示数为，如图丙所示电流表示数为___________A，该电阻的阻值为___________。
【答案】 （1） （2）A （3）2 左 50 电压 反比
（4）0.3 5
【解析】（1）滑动变阻器按一上一下的原则串联在电路中，滑片P向右移动时电路中电流变大，说明接入电路中的电阻变小，即右下方接线柱必须接入电路中，定值电阻与滑动变阻器串联连接，实物电路图如图所示：
（2）正确连接并规范操作后，闭合开关，两电表均无示数，说明电路断路。将电压表接在滑动变阻器两端时无示数，说明滑动变阻器之外断路，接在开关两端时有示数，说明电压表与电源之间是通路，故电路故障开关断路。
故选A。
（3）由图象可知，当R=5Ω时，电路中电流I=0.4A，定值电阻两端的电压
当R的电阻由5Ω更换为10Ω时，电阻变大，分压增多，电压表示数增大，根据控制变量法可知在探究电流与电阻的实验中应控制电压不变，即应保持电阻两端的电压不变，根据串联电路电压的规律可知应增大滑动变阻器分得的电压，由分压原理，应增大滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应向左端移动，使电压表的示数为2V。
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压
当定值电阻的阻值为25Ω时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，此时电路中的电流
此时滑动变阻器接入电路中的阻值
即滑动变阻器的阻值至少为50Ω；
如图丙的图像所示，导体两端电压一定时，此时导体中的电流与导体的电阻的乘积是一个定值，故当导体两端电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成反比。
（4）由丙图可知，电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，示数为0.3A。
未知电阻的阻值
2.（2023益阳）小明同学想探究“通过灯泡的电流与灯泡两端电压的关系”，设计了如图甲所示的电路图。
（1）请用笔画线代替导线，按照图甲所示的电路图，在图乙中将实物电路连接完整（要求连线不得交叉；滑动变阻器的滑片向左移动，小灯泡变亮）；______
（2）小明同学正确连接电路后，闭合开关，发现小灯泡不发光，电流表无示数，但电压表示数较大。接下来正确的操作是______；
A.检查电路是否短路
B.更换电流表
C.检查小灯泡是否接触良好或损坏
D.移动滑动变阻器滑片，观察小灯泡是否发光
（3）排除电路故障后，下表是按正确的操作测得的数据，其中第一次测得的电流如图丙所示，则电流表示数为______A。从表中数据可看出，通过灯泡的电流与灯泡两端的电压不成正比，其原因是________。
实验次数 1 2 3
电压U/V 2.0 3.0 3.8
电流I/A 0.38 0.40
【答案】（1）见解析 （2） C （3） 0.32； 灯泡的电阻随温度发生变化，其电阻不是定值。
【解析】（1）电流表、灯泡、滑动变阻器、开关串联接入电路；滑动变阻器“一上一下”接线柱接入电路；如下图所示：
（2）闭合开关，发现小灯泡不发光，电流表无示数，但电压表示数较大，可能与电压表并联的小灯泡断路，接下来应检查小灯泡是否接触良好或损坏。故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
（3）由图丙可知，电流表所选量程为0~0.6A，分度值是0.02A，根据指针位置可知，其示数是0.32A。
由表中数据可知，灯泡的电压增大，对应的电流也增大，灯泡的实际功率变大，灯丝温度升高，灯泡电阻变大，灯泡的电流跟灯泡两端电压的不成正比，其原因是灯丝的电阻随着温度的升高而增大。
3.（2023宿迁）用图甲所示电路“探究电流与电阻的关系”。电源电压为4.5V不变，滑动变阻器规格为“20Ω 1A”，有4Ω、6Ω、8Ω、10Ω、12Ω的定值电阻各一个。
（1）用笔画线代替导线把图甲电路连接完整，要求：当滑片P向左滑动时，变阻器接入电路的电阻变大；________
（2）连接电路时，开关应该________（选填“断开”或“闭合”）；
（3）先接入12Ω定值电阻，闭合开关，移动变阻器的滑片P至合适位置，电压表的示数如图乙所示，示数为________V，记下电流表的示数。断开开关，将12Ω电阻换成10Ω后，闭合开关，移动变阻器的滑片P使________表的示数与前一次相同，记录相关数据；
（4）依次改变电阻R的阻值，共测得五组实验数据，根据实验数据，在图丙的坐标系中描绘出I～R图像为曲线A；
①由图像可得出的结论是：_________；
②根据上面所测的五组实验数据，把每次实验时记录的电流值和对应变阻器RP的阻值，在图丙坐标系中描成点，将这些点绘成曲线B，发现曲线B与曲线A_____（选填“有交点”或“无交点”），其原因是____；
③本实验的主要研究方法是“控制变量法”，下列物理教材中的实验，没有用到“控制变量法”的有________。
A．探究二力平衡的条件
B．探究影响液体内部压强的因素
C．用电流表和电压表测量定值电阻的阻值
【答案】（1）见解析 （2） 断开 （3） 2.4； 电压；（4）当电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比； 无交点； 见解析； C。
【解析】（1）“探究电流与电阻的关系”的实验，滑动变阻器与定值电阻串联，电压表并联在定值电阻两端，当滑片P向左滑动时，变阻器接入电路的电阻变大，故滑动变阻器应接右下的接线柱，如图所示：
（2）为了保护电路，所以连接电路时，开关应断开。
（3）由图乙可知，电压表所选量程为0～3V，分度值为0.1V，故图乙电压表的示数为2.4V。
根据串联分压原理可知，将定值电阻由12Ω改接成10Ω的电阻，电阻减小，其分得的电压减小；“探究电流与电阻关系”的实验中应保持电阻两端的电压不变，所以应移动变阻器的滑片P使电压表的示数与前一次相同，记录相关数据。
（4）①由图像丙可知，电流与电阻的乘积
　
为一定值，且电流随电阻的增大而减小，故可得出的结论是：当电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。
②“探究电流与电阻关系”的实验中应保持电阻两端的电压不变，又电源电压不变，所以滑动变阻器两端的电压也不变，且定值电阻与滑动变阻器串联，故电流相等；由图像丙可知，定值电阻两端的电压保持在2.4V不变，故滑动变阻器两端的电压保持在2.1V不变，由串联分压可知，每次实验滑动变阻器接入电路的阻值都比定值电阻小，把每次实验时记录的电流值和对应变阻器RP的阻值，在图丙坐标系中描成点，将这些点绘成曲线B，发现曲线B与曲线A无交点。
③A．“探究二力平衡的条件”实验，采用的是控制变量法；故A不符合题意；
B．“探究影响液体内部压强的因素”采用的是控制变量法；故B不符合题意；
C．“用电流表和电压表测量定值电阻的阻值”是一个测量型实验，利用多次测量求平均值减小误差，没有采用控制变量法，故C符合题意。故选C。
4.（2023长沙）如图所示，能正确表示通过某定值电阻的电流与它两端电压之间关系的图像是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【解析】定值电阻的阻值不变，由欧姆定律可知，电阻一定时，通过导体的电流与其两端的电压成正比，其I﹣U图像是一条过原点的倾斜直线。故A符合题意，BCD不符合题意。故选A。
5. （2024山东滨州）如图所示电路，闭合开关，滑动变阻器滑片从最上端向中点移动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 电压表V的示数变小
B. 电流表与电流表的示数相等
C. 电流表的示数变大
D. 电压表V与电流表示数的比值变大
【答案】C
【解析】ABC．由图得，闭合开关S，R、R0并联，电流表A2测量R0电流，电流表A1测量干路电流，所以电流表A1的示数大于电流表A2的示数，电压表测量电源电压，则R0、R电压等于电源电压。滑动变阻器滑片P从最上端向中点移动过程中，R接入电路中电阻变小，电路总电阻变小，电源电压不变，则电压表示数不变，由欧姆定律得，R电流变大，电路总电流变大，则电流表A1示数变大，A2示数不变，故AB错误，C正确；
D．由于电压表V的示数不变，电流表示数变大，则电压表V的示数与电流表示数的比值变小，故D错误。
故选C。
6. （2023山东枣庄）如图所示，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器，电源电压保持不变，当滑动变阻器R2的滑片P向b端滑动时，下列说法正确的是（　　）
A. 电压表V的示数变小，电流表A1的示数变小
B. 电压表V的示数变大，电流表A2的示数不变
C. 电压表V的示数不变，电流表A1的示数变大
D. 电压表V的示数与电流表A2的示数之比不变
【答案】D
【解析】AB．由电路图可知，R1与R2并联，电压表测电源的电压，电流表A1测干路电流，电流表A2测R1支路的电流。因电源电压保持不变，所以，滑片移动时，电压表V的示数不变，故AB错误；
C．当滑动变阻器R2的滑片P向b滑动时，变阻器接入电路中的电阻变大，由可知，通过R2的电流变小，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路电流变小，即电流表A1的示数变小，故C错误；
D．因并联电路中各支路独立工作、互不影响，由可知，电压表V的示数与电流表A2的示数之比，即R1的阻值不变，故D正确。故选D。
7. （2024齐齐哈尔市）在“伏安法测电阻”实验中，老师准备了阻值未知的定值电阻R、电压表、电流表、两节新干电池、开关、导线若干、滑动变阻器（铭牌上标有“20Ω 1A”）等器材。所有器材均完好。
（1）小夏按照实验操作要求，在检查实验器材时，发现电流表指针的位置如图1所示，出现这一现象的原因是：______。
（2）解决问题后，小夏设计并连接了如图2所示的部分电路，请用笔画线代替导线将图2的电路连接完整（要求：导线不可交叉）。____
（3）闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片调至最______（选填“左”或“右”）端。此时，滑动变阻器的作用是：______。
（4）检查电路连接无误，闭合开关。在实验的过程中，电压表示数突然接近最大值，电流表示数几乎为0。若电路中只有一处故障，则发生的故障可能是定值电阻R______。
（5）排除故障后，小夏继续进行实验，当电压表示数为1.2V时，读出如图3所示的电流表示数，并计算定值电阻的阻值______。小夏认为实验已经完成，小民则认为仅这样就得出定值电阻的阻值不够可靠，原因是：______。
【答案】 （1）电流表指针未调到零刻度线处 （2）
（3）右 保护电路 （4） 断路 （5） 10 没有多次测量取平均值，减小误差
【解析】（1）电流表指针没有指在零刻度线上，说明电流表在使用前没有校零。
（2）电源电压为3V，所以电压表接小量程，为0～3V，电压表与电阻并联，电路连接如图所示：
（3）闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片调至阻值最大处，即最右端，此时滑动变阻器的作用是保护电路。
（4）电压表示数突然接近最大值，电流表示数几乎为0，说明电压表与电源两极相连，电压表并联电路之外电路不存在断路，则与电压表并联的电阻断路。
（5）由图3可知，电流表的量程为0～0.6A，分度值为0.02A，示数为0.12A，定值电阻的阻值
一次测量存在较大的误差，为了减小误差，应多次测量求平均值，所以小夏认为实验已经完成，小民则认为仅这样就得出定值电阻的阻值不够可靠。
8. （2022辽宁鞍山）在“伏安法测电阻”的实验中，实验器材有干电池3节（电源电压4.5V）、电流表和电压表各一个、规格为“20Ω 1A”的滑动变阻器一个、待测电阻一个、开关和导线若干。
（1）小亮连接了如图甲所示电路，若闭合开关，电压表的指针将_______（选填“正向偏转”、“反向偏转”或“不动”）。检查电路时发现有一根导线连接错误，请在错误的导线上打“×”，画出正确连线_______；
（2）排除故障后，闭合开关，小亮多次调节滑动变阻器滑片，记录实验数据如下表：
实验次数 1 2 3 4 5
电压U/V 1.0 1.6 2.0 2.4 3.0
电流I/A 0.10 0.18 0.26 0.30
图乙为第2次实验电流表的示数，读数为_______A；
（3）老师看完数据后，发现有一次数据不是实际测量得到的，请你分析它是第_______次的数据，判断的依据是_______；
（4）利用剩余四次实验数据，算出待测电阻的阻值为_______Ω（结果保留整数）；本实验多次测量的目的是_______。
（5）上述实验结束后，小亮和同学们想测量额定电压为2.5V的小灯泡的额定功率，发现电流表已经损坏，于是利用原有的部分器材，又找来一个阻值为30Ω的定值电阻R0和一个电压表，设计了如图丙所示的电路。实验步骤如下：
①闭合开关S、S1，断开开关S2，调节滑动变阻器的滑片，使电压表V1的示数为_______V，此时小灯泡正常发光；
②闭合开关S、S2，断开开关S1，滑动变阻器滑片_______（选填“向左移动”、“向右移动”或“保持不动”），读出电压表V2的示数为3V；
③小灯泡的额定功率为_______W。
【答案】 （1）不动 （2） 0.16 （3）1 见解析
（4）10 减小误差 （5）2 保持不动 1
【解析】（1）由图甲可知，电压表与电流表并联了，电压表被短路，故电压表指针不动。
电流应从电压表的正接线柱流入，从负接线柱流出，电压表应并联接在定值电阻的两端，如图所示：
（2）由图乙可知，电流表的量程是0~0.6A，分度值是0.02A，电流表的示数是0.16A。
（3）由第一组数据可知，变阻器连入电路的电阻
变阻器的最大阻值是20Ω，此数据不是实际测量得到的。
（4）第2次实验数据得到电阻
第3次实验数据得到电阻
第4次实验数据得到电阻
第5次实验数据得到电阻
电阻的阻值
实验中多次测量，可以求出电阻平均值，从而减小误差。
（5）①合开关S、S1，断开开关S2，灯泡和变阻器滑片左侧电阻串联，电压表V1测量变阻器两端的电压，调节滑动变阻器的滑片，使电压表V1的示数为
UV1=U-UL=4.5V-2.5V=2V
②闭合开关S、S2，断开开关S1，电阻R0和变阻器滑片右侧电阻串联，滑动变阻器的滑片位置不变，电压表V2测量R0两端的电压，电压表V2的示数为3V。
③闭合开关S、S2，断开开关S1，电阻R0和变阻器滑片右侧电阻串联，由串联分压得到
R滑右=15Ω
滑动变阻器滑片左侧连入电路的电阻
R滑左=R滑大-R滑右=20Ω-15Ω=5Ω
闭合开关S、S1，断开开关S2，灯泡和变阻器滑片左侧电阻串联，电压表V1测量变阻器两端的电压，电压表V1的示数为2V，通过电路的电流
小灯泡的额定功率为
PL=ULI′=2.5V×0.4A=1W
9. （2024江苏扬州）如图所示，电源电压恒为6V，敏感元件T的电阻随电流的增大而减小。电压表示数为2V时，电流表示数为0.2A，当电压表示数为2.4V时，电流表示数可能是（　　）
A. 小于0.18A B. 等于0.18A
C. 大于0.18A，小于0.2A D. 大于0.2A，小于0.24A
【答案】A
【解析】由电路图可知，敏感元件T与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中电流。电压表示数为2V时，电流表示数为0.2A，由欧姆定律可知
当电压表示数为2.4V时，由串联电路电压特点可知，敏感元件T两端的电压
若敏感元件T的电阻不随温度的变化而变化，则
由于当电压表示数为2.4V时，电路中电流减小了，因此T的阻值增大，由可知，此时的电流小于0.18A。故A符合题意，BCD不符合题意。故选A。
10. （2024山东滨州）如图所示，电源电压为3V，闭合开关后，电流表的示数为0.6A，电流表的示数为0.2A，则通过灯泡的电流为______A，灯泡的阻值为______Ω。
【答案】 0.4 15
【解析】分析电路可知，、并联，电流表测干路电流，电流表测电流。根据并联电流规律可知通过灯泡的电流为
并联电路中各支路电压均等于电源电压，则灯泡的阻值为
11. （2022四川广元）小张根据老师提供的器材设计了如图甲所示的电路，已知电源电压恒定不变，R0=18Ω。当只闭合开关S1时，电流表的示数为0.3A；当开关S1、S2均闭合时，电流表示数如图乙所示。则电源电压为___________V，Rx为___________Ω。
【答案】 3.6 12
【解析】当开关S1、S2均闭合时，电流表示数如图乙所示，量程为0—0.6A，分度值为0.02A，该电流表的读数为0.5A，当只闭合开关S1时，只有待测电阻的接入，电流表的示数为0.3A，当开关都闭合时，两电阻并联，通过定值电阻R0的电流为
电源电压为
待测电阻的阻值为
12 . （2024江西）如图所示，三个电阻的阻值均相同，开关断开、开关掷到1，电流表与电流表的示数之比为__________；当开关闭合、开关掷到2时，电流表与电流表的示数之比为_________。
【答案】 1∶1 3∶2
【解析】由图可知，当开关断开、开关掷到1，R2和R3串联，A1和A2测量串联电路电流，在串联电路中，电流处处相等，故与电流表的示数之比为1∶1。
当开关闭合、开关掷到2时，R1和R2串联，再与R3并联，A2测量通过R3的电流，A1测量干路电流。三个电阻的阻值均相同，则R1和R2所在的支路电阻与R3所在的支路电阻之比为2∶1，当电压一定时，电流与电阻成反比，故R1和R2所在的支路电流与R3所在的支路电流之比为1∶2，根据并联电路电流规律可知，干路电流等于各支路电流之和，则干路电流与R3在的支路电流之比为3∶2，故电流表与电流表的示数之比为3∶2。
13. （2023江苏徐州）如图所示电路中小学教育资源及组卷应用平台
【名师导航】备考2025中考物理新课标一轮培优精讲学案（全国通用版）
专题14.1 欧姆定律单元学案
课标要求
1. 探究电流与电压、电阻的关系， 理解欧姆定律。 2. 通过实验，了解焦耳定律。能用焦耳定律说明生产生活中的有关现象。
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1. 电路电流与电压和电阻的关系 ★★★ 欧姆定律单元知识是每年中考必考内容，考查1~3道题,分值为10——15分左右。一般以考查规律的理解应用为主。题型有选择、填空、实验和计算，难度系数为0.6。预测2025年全国各省物理中考真题试卷压轴可能会出现动态电路分析、电学量最值及范围求解、含图像的电学问题求解。 探究电路电流与电压和电阻的关系实验、伏安法测电阻实验仍是必考重点。
考点2. 欧姆定律 ★★★
考点3. 电阻的测量 ★★
考点4.欧姆定律在串并联电路中的应用 ★★★
★★★代表必考点，★★代表常考点，★星表示中频考点。
知识点1：电路电流与电压和电阻的关系
1.由于电压是形成电流的原因，导体的电阻对电流有阻碍作用，所以，电流的大小与导体____和____都有关。
2.研究通过导体的电流跟电压的关系时，我们应控制_____一定，通过在电路中串联一个变阻器来调节导体两端的电压，通过实验可以得出结论：电阻一定时，通过导体中的电流跟导体两端的电压成___比。
3.研究通过导体的电流跟电阻的关系时，我们应控制电阻两端的_____一定，通过换用不同阻值的定值电阻来改变电阻，通过实验可以得出结论：电压一定时，通过导体的电流跟导体的电阻成_____比。
实验1：探究电流与电压的关系实验应该注意的几个问题
注意1：仪器连接时的注意事项
1. 连接前（1）检查仪器∶对照电路图检查仪器是否齐全。
（2）断开开关∶看开关是否处于断开状态。
2. 连接时（1）电表的连接：①注意用"试触法"选择合适的量程；
②注意电流从电表正接线柱流入、从负接线柱流出；
③注意电流表要串联接入电路，电压表要并联接入电路。
（2）滑动变阻器的连接：要注意"一上一下"的接线原则，分别把滑动变阻器的
上、下两个接线柱接入电路。
注意2：实验中的注意事项
1. 缓慢移动滑动变阻器滑片，防止电压表和电流表示数变化过快。
2. 移动滑动变阻器滑片的过程中，要注意观察电流表和电压表示数，防止超过电表量程。
3. 为了使实验结论具有普遍性，应至少测量记录三组数据。
注意3：描点连线时的注意事项
1. 不管是作I-U图像、I-R图像还是其他图像，第一步都是根据数据在坐标系中描点；
2. 将描出的点用平滑的曲线（或直线）连接起来，使尽量多的点落在线上，不在线上的点均匀落在线的两侧。
注意4：实验结论描述时的注意事项
1. 电流与电压的关系
（1）在结论的描述中，不要漏掉"电阻一定"的前提条件。
（2）电压是导体中产生电流的原因，因为导体两端加了电压，导体中才有电流，所以应该说电流与电压成正比，而不能说电压与电流成正比。
2. 电流与电阻的关系
（1）在结论的描述中，不要漏掉"电压一定"的前提条件。
（2）电阻是导体对电流的阻碍作用，是电阻的大小影响了电流的大小，所以应该说电流与电阻成反比，而不能说电阻与电流成反比。
3. 物理方法控制变量法
探究电流与电压的关系时，需保持定值电阻不变，通过移动滑动变阻器滑片来改变定值电阻两端的电压，观察电压变化时通过定值电阻的电流变化，从而分析得出电流与电压的关系。
4. 滑动变阻器在本实验中的作用
（1）保护电路，防止电路中电流过大损坏电流表；
（2）改变定值电阻两端电压和通过定值电阻的电流。
实验2：探究电流与电阻的关系实验应该注意的几个问题
1. 物理方法控制变量法
探究电流与电阻的关系时，需改变定值电阻的大小，并通过移动滑动变阻器滑片控制不同的定值电阻两端的电压相同，观察电阻变化时电流的变化，从而分析出电流与电阻的关系。
2. 滑动变阻器在本实验中的作用
（1）保护电路，防止电路中电流过大损坏电流表；
（2）控制定值电阻两端电压不变，从而研究电压不变时，电流与电阻的关系。（此实验中换用不同阻值的定值电阻后，定值电阻两端的电压会发生变化，因此需要调节滑动变阻器的滑片来控制定值电阻两端电压不变）
3. 控制导体两端电压的方法
在探究电流与电压的关系时，我们需要改变定值电阻两端的电压，在具体的操作中，我们通过移动滑动变阻器滑片的位置来改变定值电阻两端的电压。当滑动变阻器接入电路的电阻变小时，定值电阻两端的电压变大；当滑动变阻器接入电路的电阻变大时，定值电阻两端的电压变小。所以，要想使定值电阻两端的电压增大，需减小滑动变阻器接入电路的阻值；反之，则需增大滑动变阻器连入电路的阻值。
在探究电流与电阻的关系时，我们需要保证定值电阻两端的电压不变，在实际操作中，我们仍然通过调节滑动变阻器滑片来保证定值电阻两端的电压不变。当更换阻值较大的定值电阻后，为了保证定值电阻两端的电压不变，需要增大滑动变阻器接入电路的电阻；当更换阻值较小的定值电阻后，为了保证定值电阻两端的电压不变，需要减小滑动变阻器接入电路的电阻。
知识点2：欧姆定律
1.欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压成_____比，跟导体的电阻成_____比。
2.公式：I=U/R式中各物理量的单位：I（电流）→安(A)；U（电压）→伏(V)；R（电阻）→欧(Ω)。
（1）同体性∶U、I、R是对应同一个____或______电路的三个物理量，解题过程中，习惯上把对应同—导体的物理量符号用相同的角标表示，如I1、U1、R1或I2、U2、R2。
（2）同时性∶由于电流会随电压的改变而改变，所以在应用公式时，三个物理量必须是_____的数值。
（3）欧姆定律只适用于______电路。纯电阻电路是将电能全部转化为内能的电路。常见的电炉、电饭锅等都是将电能全部转化为内能，所以它们都是纯电阻电路；电动机工作时，主要将电能转化为机械能，只有一小部分电能转化为内能，所以含电动机的电路不是纯电阻电路。
（4）电阻是导体本身的一种性质，只与导体的材料、长度、横截面积和温度有关，与导体两端的电压、通过导体的电流无关，所以不能说电阻与电压成正比，与电流成反比。公式R=U/I只是电阻的______式而不是决定式。
（5）同一电源，电压是_____的（电压由电源提供，电源电压大小只与电源有关，与电路中电阻和电路无关）因此不能说成“电压与电阻成正比，与通过它的电流成反比”。
3.欧姆定律的应用：
（1）同一个电阻，阻值____，与电流和电压无关，但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大。
（2）当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越____。
（3）当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越_____。
知识点3：电阻的测量
1.伏安法测导体电阻
（1）实验原理：_______
（2）实验方法：________。（分别用电压表、电流表测出待测电阻两端的电压和通过它的电流，求导体的电阻的办法叫“伏安法”）
（3）实验器材：电源、开关、电压表、电流表、_________、待测电阻、导线若干。
（4）实验电路：如图所示。
（5）实验步骤：
①按实验原理图正确连接实验电路；
②电路经检查无误后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片P的位置，使电阻两端的电压分别为U1、U2、U3，观察电流表的示数，每次对应的数值为I1、I2、I3，分别填入设计的表格中；
③根据每次记录的电压值和电流值求出每次对应的电阻值R1、R2、R3，求出它们的平均值
R=（R1+R2+R3）/3。
（6）滑动变阻器的作用：①保护电路；②改变定值电阻两端的电压和通过定值电阻的电流
2.伏安法测小灯泡电阻
（1）实验原理：_______
（2）实验方法：______。
（3）实验器材：电源、______、电压表、电流表、滑动变阻器、待测小灯泡、导线若干。
（4）实验电路：如图所示。
（5）滑动变阻器的作用：①保护电路；②改变定值电阻两端的电压和通过定值电阻的电流。
（6）实验步骤：
①按电路图连接电路，将滑动变阻器调到阻值最大处；
②闭合开关，移动滑片，使电压表的示数等于小灯泡的正常工作电压，记下此时电流表、电压表示数；
③调节滑动变阻器，使小灯泡两端电压逐次降低，记下每次读出的电流表、电压表示数；
④计算每次的电阻值，整理器材。
（7）记录数据的表格为：
（8）分析与归纳：灯丝的电阻随（亮度）温度的升高而增大。
（9）注意事项：
A.连接电路时开关应处于断开状态；
B.闭合电路前滑动变阻器的滑片应调到阻值最大处；
C.接通电路后，调节滑动变阻器使小灯泡两端的电压为额定电压，然后逐次降低电压，测出不同电压下的电阻值。
知识点4：欧姆定律在串并联电路中的应用
1.串联电路特点：分压不分流
（1）电流：串联电路中各处的电流____（不分流）即I=I1=I2；
（2）电压：总电压等于各处电压之_____（分压）即U=U1+U2；
（3）电阻：总电阻等于各电阻之_____（串联相当于增大导体的长度）即R=R1+R2 （总电阻大于分电阻）；
（4）分压原理：U1:U2=R1:R2（串联电路各部分分配的电压与它的电阻成___比）。
2.并联电路特点：分流不分压
（1）电流：干路电流等于各支路电流之_____（分流）即 I=I1+I2
（2）电压：各支路电压都_____电源电压（不分压）即 U=U1=U2
（3）电阻：总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之_____（并联相当于增大导体的横截面积），
（4）分流原理：I1:I2=R2:R1（并联电路各支路分配的电流与它的电阻成____比）。
3.欧姆定律在串并联电路中的应用
（1）串联电路：当串联电路中一个电阻改变时，电路中电流及另一个电阻电压也随之变化。
（2）当并联电路一个支路的电阻改变时，这个支路电流也会改变,干路电流也会变化；但另一个支路电流和电压都不变。
考点1. 电流与电压电阻的关系
理解记忆探究电流与电压和电阻的关系实验考点对快速解题十分重要》
1.探究方法：控制变量法；
2.探究电流与电压关系时：控制电阻不变；
3.探究电流与电阻关系时：控制电压不变；
4.连接电路前应注意哪些问题：断开开关、变阻器处于最大位置、电流表和电压表选择合适量程、注意正负接线柱不能接反；
5.探究电流与电压关系时，变阻器的作用：改变导体两端电压；保护电路；
6.探究电流与电阻关系时，变阻器的作用：控制导体两端电压不变；保护电路；
7.变阻器的连接时：一上一下；
8.多次测量目的：寻找规律；
9.电路连接改错：电流要从电流表、电压表正极入、负极出，量程选择要预估，元件连接要符合要求，电流表要串联在电路中，电压表要与被测元件并联，变阻器要一上一下接入电路；
10.连接电路时：开关应处于断开状态；变阻器应置于阻值最大位置；
11.完善表格，填入正确值：根据实验规律和给出数据，填入正确值；
12.补充实验电路：按元件顺序观察缺少部分，然后进行连接，注意不能交叉；
13.在电阻一定时，导体电流与导体两端电压的关系：电流与电压成正比。
14.在电阻一定时，导体电流与导体电阻的关系：电流与电阻成反比。
15.如何选择电流表和电压表的量程：根据电源电压选择电压表，电压表量程大于电源电压；不能估测电源电压时，用试触法选择电流表，为了提高测量的精确度，尽量选用小量程；
16.在改变电压时，要用眼睛观察电压表的示数，调到合适的值；
17.在探究电流与电阻的关系时，更换电阻后将如何操作：在更换电阻后，电阻两端的电压会发生变化，所以下一步操作是：调节滑动变阻器，使定值电阻两端的电压保持不变。例如换用更小阻值的电阻时，要调节滑动变阻器使接入电路的阻值变小；若换用更大阻值的电阻时，要调节滑动变阻器使接入电路的阻值变大（换大调大，换小调小）；
18.实验中定值电阻可不可以用小灯泡代替：不能。因为小灯泡的电阻会随温度变化而发生变化，无法控制变量。
考查角度1. 探究电流与电压的关系
【例题1】（2024云南）实验小组探究“电流与电压的关系”。
（1）实验前，他们设计了实验探究的思路：保持电阻不变，探究电流与电压的关系，物理上把这种研究方法叫_______法。
（2）根据图甲的电路图连接电路时，开关应______。闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到_____端（选填“A”或“B”）。
（3）检查图乙，发现有一根导线接错，请在这根导线上打“×”，并画出正确接法，且导线不交叉。_______
（4）正确连接电路后，闭合开关，移动滑片，记录第1组电压表和电流表的示数后，为完成后续实验，应逐渐将滑片向________端移动（选填“A”或“B”），数据记录如下表。其中第3次实验时电流表的示数如图丙所示，读数为________A。
次数 1 2 3 4 5
电压U/V 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
电流I/A 0.08 0.10 0.14 0.16
（5）分析实验数据可得结论：当导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成_______。
（6）某同学用小灯泡代替电阻重复上述实验，发现无法得出（5）中的结论，原因是______。
【答案】（1） 控制变量 （2）断开 A （3）见解析
（4） B 0.12 （5） 正比 （6）灯丝电阻随温度的升高而增大，不是定值
【解析】（1）探究电流与电压的关系时，应控制电阻不变，改变电压，观察电流的变化，这种研究方法叫控制变量法。
（2）为保护电路，连接电路时，开关应断开；闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到阻值最大处，即A处。
（3）根据电路图可知，电压表应与定值电阻并联，而图中电压表并联在滑动变阻器两端，所以应将电压表的“+”接线柱与定值电阻的左接线柱相连，将电压表的“ ”接线柱与定值电阻的右接线柱相连，如下图所示：
（4）根据串联分压的知识，要增大定值电阻两端的电压，应减小滑动变阻器的阻值，所以滑片应向右端移动，即B端。
电流表使用0～0.6A量程，分度值为0.02A，示数为0.12A。
（5）由表格中数据知，电阻一定时，电压增大为原来的几倍，电流也增大为原来的几倍，可知在电阻一定时，电流与电压成正比。
（6）灯泡的电阻随温度的升高而增大，不是定值，所以不能用小灯泡代替定值电阻进行实验。
【变式练1】（2024山东烟台一模）在物理实验课上，同学们探究“电流与电压的关系”，如图所示。
（1）请用笔画线将图甲中所缺的一根导线补充完整；（ ）
（2）在实验进行中，得到电流表示数如图乙所示，其示数为______A；
（3）正确进行实验，得到实验数据如下表，实验中定值电阻两端电压的改变是通过______实现的；
实验次数 1 2 3 4 5
电压U/V 1.2 1.5 1.8 2.0 2.4
电流I/A 0.24 0.30 0.36 0.40 0.48
（4）根据实验数据分析可得：电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成______。
【变式练2】（2024湖北二模）如图甲为小俊和小红在探究电阻一定时电流与电压关系的实验中连接的部分实物图。
（1）用笔画线代替导线将实物图连接完整，使滑片向右滑动时电流表的示数变大；______
（2）正确连接电路，闭合并关后，发现电流表无示数，电压表有示数，则电路可能出现的故障是______；
实验次数 1 2 3 4 5 6
电压U/V 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4
电流I/A 0.08 0.16 0.30 0.32 0.40 0.48
（3）排除故障后，测量出的数据如上表，请在图乙的坐标纸中描点画出I-U图像；______
（4）小俊和小红分析图像后得出了结论，为了使结论具有普遍性，小俊提出用刚才实验器材增加实验次数，小红提出换用不同的定值电阻重复前面的实验。你觉得科学合理的是______（选填“小俊”或“小红”）的方案；
（5）他们发现另外一组的同学画出的图像（如图丙）所反映出的规律与自己的不同，请你分析该小组实验中可能存在的问题是______。
考查角度2. 探究电流与电阻的关系
【例题2】（2024四川达州）小明在老师的指导下对“电流与电阻的关系”进行探究，现提供如下器材：电压恒定为4.5V的电源；阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的五个定值电阻；标有“15Ω 2A”的滑动变阻器和“30Ω 1A”的滑动变阻器；电压表（0~3V）、电流表（0~0.6A）、开关各1只，导线若干。
（1）小明同学设计了如图甲所示的实验电路图，请根据电路图帮助他将图乙中的实物图连接完整。____
（2）若电路连接正确，小明在闭合开关前，发现电流表指针如图丙所示，那么他接下来的操作应该是______。
（3）排除电路故障后，将滑动变阻器的滑片P移动到最右端，闭合开关，调节滑片P，使电压表的示数为2.5V时，电流表的指针如图丁所示，此时电路中电流为____A，他此时接入电路的定值电阻R的阻值为___Ω。
（4）完成步骤（3）后，若保持滑片P位置不变，断开开关，将定值电阻替换成10Ω，闭合开关，向_____（选填“左”或“右”）移动滑片P直到电压表示数再次变为2.5V为止，并读出此时电流表的示数。
（5）_____次改变接入电路的定值电阻R，并重复步骤（4）。最终得出电流与电阻的关系。
（6）为确保后续所有定值电阻接入电路后都能完成该探究内容，应选择滑动变阻器________（选填“”或“”）接入电路。
（7）在完成上述探究内容后，小明将电路中定值电阻替换成未知电阻，并利用伏安法成功测量出了的阻值。在他兴奋地向老师汇报成果后，老师告诉他还有其他的方法也能够测出未知电阻的阻值，下列电路不能成功测出未知电阻阻值的是________（阻值已知，电源电压不变）
【答案】 （1）见解析 （2）将电流表指针调零 （3）0.5 5
（4） 右 （5）多 （6） R2 （7） B
【解析】（1）探究“电流与电阻的关系”时，采用电压表测量定值电阻两端电压，故电压表并联在定值电阻两端，电流表测量电路电流，电流表串联进电路中，故将定值电阻右端接线柱与电压表的负接线柱连接，如下图所示：
（2）如图丙所示，在闭合开关前，电流表指针在零刻度线的左侧，说明此时电流表没有调零，故他接下来的操作应该是将电流表指针调零。
（3）如图丁所示，电流表的量程为0~0.6A，分度值为0.02A，示数为0.5A，故此时电路中电流为0.5A。
[4]接入电路的定值电阻R的阻值为
（4）由（3）可知，原定值电阻阻值为5Ω，替换成10Ω后，根据串联分压知识可知，阻值越大，分压越多，即定值电阻两端的分压会变大，在本实验中需要保持定值电阻两端的电压不变，故可以增大变阻器的分压来减小定值电阻两端的电压，即减小变阻器的阻值，故可以向右移动滑片P直到电压表示数再次变为2.5V为止。
（5）多次改变接入电路的定值电阻R，并重复步骤（4）。
（6）根据串联分压知识可知，定值电阻与变阻器两端电压和电阻的关系可表示为
则当定值电阻的阻值最大时，变阻器的阻值也最大，电源电压为4.5V，定值电阻最大阻值为25Ω，故可得
解得，故选择应选择滑动变阻器接入电路。
（7）A．当开关S1、S2闭合时，电压表测量电源电压U，当开关S1闭合、S2断开时，电压表测量未知电阻两端电压U1，根据串联分压知识可知
则未知电阻的阻值为
故A不符合题意；
B．当S1、S2闭合时，电压表测量电源电压，当S1闭合、S2断开时，电压表仍然测量电源电压，无法得到其他信息，无法测量未知电阻的阻值，故B符合题意；
C．当S1闭合，S2接上接线柱时，电流表测量通过R0的电流I2，则电源电压可表示为
当S1闭合，S2接下接线柱时，电流表测量通过未知电阻的电流I3，则未知电阻的阻值为
故C不符合题意；
D．当S1、S2闭合时，未知电阻单独工作，电流表测量通过未知电阻的电流I4，电源电压可表示为
①
当S1闭合，S2断开时，R0和未知电阻串联，电流表测量串联电路电流I5，则电源电压可表示为
②
联立①②式可得，未知电阻的阻值为
故D不符合题意。故选B。
【变式练1】（2024吉林长春一模）在“探究电流与电阻的关系”的实验中，选用4Ω、8Ω、10Ω、20Ω四个定值电阻，电源电压恒为3V。
（1）请按图甲所示的电路图，将实物图乙连接完整______；
（2）闭合开关时，发现电流表无示数，移动滑动变阻器的滑片，电压表示数始终接近电源电压，造成这一现象的原因可能是______（选填“R0短路”或“R0断路”）；
（3）排除电路故障后，闭合开关，移动滑片，当选用4Ω的电阻时，电流表示数如图丙所示，记为______A；以后每更换一个阻值更大的电阻后，闭合开关，为使电压表的示数与更换电阻前相比______（选填“变大”、“变小”、“不变”），应移动滑动变阻器的滑片。
【变式练2】（2024海南一模）小亮来到物理实验室，利用图甲所示电路：电源电压恒为不变，5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的定值电阻，铭牌上标有“25Ω，”的滑动变阻器，电压表，电流表，开关，导线完成了“探究电流与电阻关系”实验。
（1）请用笔画线代替导线，将图甲的实物图未连接部分补充完整（连线不得交叉）。要求：滑动变阻器滑片向右移动时电阻变大。( )
（2）连接完电路后，小华依次更换不同的定值电阻进行实验，每次更换电阻后，他在移动滑动变阻器的滑片的同时，眼睛应注视___________，并使其示数与第一次相同。
（3）他将定值电阻分别接入电路中，若保持定值电阻两端电压为不变，最多可以完成___________次实验。要想完成整个实验，需要最大阻值至少为___________Ω的滑动变阻器。
（4）更换合适的滑动变阻器后小亮顺利地完成了每一组实验，分析他所绘制的“”图像如图乙所示，可得出结论：___________。
考点2. 欧姆定律
1. 理解欧姆定律
欧姆定律公式：I=U/R适用条件是纯电阻电路（中学阶段除了电动机以外，都属于纯电阻）。在应用公式计算时，I、U、R必须针对于同一时刻的同一导体（或者同一段电路）；
变形公式R=U/I，不能认为电阻与电压成正比，电阻与电流成反比（影响电阻大小的因素：材料、长度、横截面积和温度）
2. 动态电路问题
动态电路是根据欧姆定律及串并联电路的性质，来分析电路中由于某一部分的变化而引起的整个电路中各部分物理量及其比值关系等的变化情况。动态电路分析是中考重点考查的内容之一。
当遇到比较简单的动态电路问题时，可直接利用串、并联电路的电压、电流规律进行分析；当遇到比较复杂的动态电路问题时，可依照“局部→整体→局部”的顺序，先从阻值变化入手，以电流关系为纽带，逐一判知各部分电压、电流的变化情况。
3. I-U关系图像的识别技巧
（1）若I-U图像是一条直线，则导体为定值电阻，在图像上取任何一点即可计算出该导体的的电阻；
（2）直线越倾斜，说明电压的变化相同时电流变化越快，即电阻越小。
考查角度1. 对欧姆定律及其公式的理解
【例题3】（原创）对欧姆定律相关问题理解正确的是（ ）
A.导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
B.欧姆定律公式为：I=U/R ，公式可以变形为R=UI
C.使用欧姆定律时，物理量的单位必须统一，电流用A，电压用B，电阻用C
D. 不能说电阻与电压成正比，与电流成反比，因为电阻常规情况下是不变的
【答案】AD
【解析】A.导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，A正确，符合题意；
B.欧姆定律公式为：I=U/R ，公式可以变形为R=U/I，B错误，不符合题意；
C.使用欧姆定律时，物理量的单位必须统一，电流用A，电压用V，电阻用Ω，C错误，不符合题意；
D. 不能说电阻与电压成正比，与电流成反比，因为电阻常规情况下是不变的，D正确，符合题意。
【变式练1】（2024四川内江一模）根据欧姆定律的公式及其推导式，下列说法正确的是（ ）
A．导体的电阻与导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比；
B．当导体两端电压为零时，其电阻值也变为零；
C．对于同一导体，通过导体的电流与其两端电压成正比；
D．导体两端电压一定时，通过导体的电流与其电阻成正比
【变式练2】（2024齐齐哈尔一模）下列说法正确的是（ ）
A．当加在导体两端的电压改变时，电压与电流的比值也随着改变；
B．用不同的导体研究电流和电压的关系，得到的结论不一样；
C．相同的电压加在电阻不同的导体两端，电流一定相同；
D．同一导体，两端电压越大，通过电流也越大
考查角度2. 动态电路分析
【例题4】（2024四川广元）小文设计并连接了如图的电路，电源两端电压和小灯泡的电阻都不变。闭合开关S，保证电路安全的前提下，滑动变阻器的滑片从右向左滑动的过程中（　　）
A. 滑动变阻器接入电路的电阻变大，灯泡变暗 B. 电流表示数变大，电压表示数变小
C. 电压表示数与电流表示数的比值变小 D. 可以将滑动变阻器滑片滑到最左端
【答案】C
【解析】A．如图所示，滑动变阻器和灯泡并联，滑动变阻器的滑片从右向左滑动的过程中，滑动变阻器的电阻在减小，滑动变阻器所在支路的电流变大，因为并联，小灯泡的电流、电压都不变，灯泡亮度不变，故A错误；
B．滑动变阻器和灯泡并联，电压表测电源电压，则电压表示数始终不变，滑动变阻器的电阻在减小，滑动变阻器所在支路的电流变大，则总电流变大，故B错误；
C．电压表示数始终不变，总电流变大，电流表示数变大，电压表示数与电流表示数的比值变小，故C正确；
D．将滑动变阻器滑片滑到最左端，会造成电路短路，所以不能将滑动变阻器滑片滑到最左端，故D错误。
故选C。
【变式练1】（2023新疆一模）在如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片P由最右端向中点移动时，变小的是（　　）
A. 电流表A2的示数
B. 电压表V的示数
C. 电流表A示数与电流表A2示数的差值
D. 电压表V示数与电流表A示数的比值
【变式练2】（2024河北一模）已知光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小。将光敏电阻R、定值电阻、电流表、电压表、开关和电源连接成如图所示的电路。假定电源电压保持不变。闭合开关，逐渐增大光敏电阻的光照强度，观察电表示数的变化情况，下列表述中正确的是（ ）
A．电流表和电压表的示数均变小；
B．电流表和电压表的示数均变大；
C．电流表的示数变大，电压表的示数变小；
D．电流表的示数变小，电压表的示数变大
考查角度3. 利用U-I图像处理简单电学问题
【例题5】（2024黑龙江龙东）如图为灯泡L和定值电阻R的I-U图像，若将L和R并联在电源电压为3V的电路中，干路电流为______A；若将其串联在电源电压为4V的电路中，L和R的阻值之比为_______。
【答案】 0.9 1:3
【解析】将L和R并联在电源电压为6V的电路中，由并联电路中各支路电压等于电源电压可知，L和R两端电压都为6V，并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，由图可得
将其串联在电源电压为4V的电路中，由串联电路中各用电器电压之和等于电源电压，串联电路中处处电流相等，由图可得，L电压为1V，电流为0.2A，R电压为3V，电流为0.2A，则L与R的阻值之比
【变式练1】（2024长沙一模）如图所示，能正确表示通过某定值电阻的电流与它两端电压之间关系的图像是（ ）
A． B．C． D．
【变式练2】（2024黑河一模）已知小灯泡L的额定电压为2.5V，通过灯丝的电流与其两端的电压关系如图所示，则灯泡正常发光时的电阻为________Ω。把此灯泡与15Ω的定值电阻并联在电源电压为1.5V的电路中，则并联电路的总电流是________A。
考点3. 电阻的测量
1. 伏安法测定值电阻阻值和测小灯泡电阻的异同
定值电阻 小灯泡
原理
电路图
实验过程 多次测量 多次测量
数据处理 分别计算每次测量的电阻，然后取平均值 分别计算每次测量的小灯泡的电阻，然后寻找普遍规律
实验结论 平均值为所求电阻值 灯丝电阻随温度的升高而增大
2. 用伏安法测电阻时，需要同时使用电压表和电流表，如果只有电流表或电压表，则可借助一已知电阻的定值电阻、滑动变阻器或电阻箱，巧妙利用串、并联电路的电流、电压规律测出未知电阻的阻值。
考查角度1. 伏安法测量定值电阻
【例题6】（2024四川眉山） 小龙同学用伏安法测量一个定值电阻Rx的阻值，进行了如下实验。
（1）用笔画线代替导线，将图甲中电路连接完整。要求滑片P向右移动时，电路中的电流变大。______
（2）连接电路过程中，开关处于______状态。
（3）闭合开关后，发现电压表的示数约为电源电压，移动滑片P电压表示数无明显变化，电流表示数为零。造成该故障的原因是______。
（4）排除故障后闭合开关，移动滑片P，电压表示数为2.4V时，电流表示数如图乙所示、待测电阻的阻值为______。
（5）实验中，改变滑片P的位置，并记录相应数据、多次测量求的平均值是为了______。
（6）在缺少电流表时，小龙选用阻值为的定值电阻设计了如图丙所示电路，并完成实验。过程如下：
①闭合S和，电压表的示数为；
②再闭合，电压表的示数为；
③______（用字母、和表示）。
【答案】 （1）见解析 （2） 断开 （3）Rx断路 （4） 10 （5）减小实验误差 （6）
【解析】（1）测量定值电阻的阻值，定值电阻与变阻器串联，电压表测量定值电阻电压，电流表测量电路电流，滑片向右端移动时，电流表示数变大，说明此时变阻器接入电路中电阻变小，如图所示：
（2）在连接电路时，为了保护电路，开关应处于断开状态。
（3）闭合开关，无论怎样移动滑片，发现电流表始终无示数，电压表的示数约为电源电压，其原因可能是与电压表并联的定值电阻断路。
（4）由图乙得，电流表的量程为0~0.6A，分度值为0.02A，示数为0.24A。由欧姆定律得，R的阻值为
（5）实验中改变电阻两端电压，多次测量求平均值的目的平均值，减小误差。
（6）由图丙得，①闭合开关S和S1，定值电阻Rx、R0串联，电压表测量Rx两端电压；②再闭合S2，定值电阻Rx单独工作，电压表测量电源电压，由欧姆定律得Rx的阻值为
【变式练1】（2024云南二模）小毅同学用如图所示电路测未知电阻Rx的阻值，闭合开关前，他应将滑动变阻器的滑片移到 　 　端。实验时，他移动滑片，多次测量求Rx的平均值是为了 　 　。
【变式练2】（2023陕西二模）为测量某待测电阻的阻值，实验探究小组设计了如图甲所示的电路图，并进行了实验。
（1）在连接如图乙的电路时，开关S应处于________状态，闭合开关前应将滑动变阻器的滑片置于________（选填“A”或“B”）端；
（2）在如图乙所示的电路中，闭合开关，移动滑片，发现电压表示数为零，电流表有示数，经分析电路连接不完整，具体原因是________，请在图乙中用笔画线代替导线将电路连接完整；（ ）
（3）正确连接电路后，某次测量时，电压表的示数为1.5V，电流表的示数为0.3A，则待测电阻的阻值为________Ω；实验时应多测几组数据，求电阻的平均值，目的是________；
（4）某实验小组实验时发现电压表已损坏，为测量的阻值，他们经过讨论设计了如图丙的电路图。已知电源电压不变，定值电阻的阻值为R，闭合开关、断开时电流表读数为；同时闭合开关和时电流表读数为，则________（用R、、表示）；
（5）实验小组完成实验后，他们经过讨论，认为用图甲的电路图还可以完成________实验。（至少填写一个实验名称）
考查角度2. 伏安法测量小灯泡发光时的电阻
【例题7】（2024青海省）为测量小灯泡正常发光时的电阻，“飞天”兴趣小组利用图甲所示的实验器材进行了如下实验（小灯泡额定电压为2.5V）：
（1）用笔画线代替导线将图甲的实验电路连接完整______；
（2）闭合开关前，滑动变阻器滑片应滑到______端（选填“A”或“B”）；闭合开关后发现小灯泡不亮，电流表无示数，电压表有示数，电路中出现的故障可能是小灯泡______（选填“短路”或“断路”）；
（3）排除故障后，闭合开关，移动滑片，测量得出了如下数据：
实验次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω
1 1.0 0.20 5.00
2 1.5 0.24 6.25
3 2.0 0.26 7.70
4 2.5
5 3.0 0.30 10.00
当电压表示数为2.5V时，电流示数如图乙所示，示数是______A，此时小灯泡电阻值为______Ω（结果保留两位小数）；
（4）根据实验数据绘制了如图丙所示小灯泡的I-U图像，结合数据和图像分析小灯泡的电阻值发生变化的原因：______。
【答案】 （1）见解析 （2）B 断路
（3）0.28 8.93 （4）灯泡的电阻随温度升高而变大
【解析】（1）电流表应与灯泡串联，由乙图可知选用小量程，作图如下：
（2）闭合开关前，滑动变阻器滑片应滑到阻值最大处，即B端。
闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表无示数则说明可能是电路断路，但电压表有示数，则说明电压表两端与电源相通，则可能是小灯泡断路。
（3）当电压表示数为2.5V时，电流示数如图乙所示，选用小量程，分度值为0.02A，示数是0.28A，则此时小灯泡的电阻值为
（4）灯泡的电阻随温度升高而变大，是变化的。
【变式练1】（2023随州一模）如图甲是小明用伏安法测量额定电压为2. 5V小灯泡电阻的实物图。
丙
序号 U/V I/A R/Ω
1
（1）用笔画线代替导线，补画一根导线将图甲中的实物电路连接完整_________；
（2）实验中当滑动变阻器的滑片滑到某位置时，电压表示数如图乙所示为_________V，此时电流表的示数为0. 200A，此时小灯泡的电阻为_________Ω；
（3）如图丙是小明设计的实验数据记录表，该表格存在的不足之处是_________。
【变式练2】（2024山东潍坊一模）如图甲是小明测量小灯泡电阻的电路，电源电压，小灯泡L额定电压为2.5V。
（1）请用笔画线代替导线，将该电路补充完整，要求导线不交叉；（ ）
（2）实验测量数据如下表，他选用的滑动变阻器规格是_________（选填“0~20Ω”或“0~50Ω”）；
序号 1 2 3 4 5 6
电压U/V 0.5 0.9 1.3 1.7 2.1 2.5
电流I/A 0.16 0.19 0.21 0.24 0.26
（3）小明完成第5组数据测量后，要测量小灯泡正常发光时的电阻，滑动变阻器滑片应向______（选填“左”或“右”）滑动；
（4）在测量第6组数据时，发现电流表损坏，小明利用图乙电路测量出了小灯泡正常发光时的电阻，已知定值电阻阻值为5Ω。实验步骤如下；
①闭合开关，单刀双掷开关S接1，移动滑动变阻器滑片P，使电压表示数_______V：
②保持滑片P的位置不变，将单刀双掷开关S接2，电压表示数如图丙所示，则小灯泡L正常发光时电阻_____（结果保留一位小数）。
考查角度3. 特殊法测导体电阻
【例题8】（2024四川泸州）某校物理兴趣小组在课后拓展活动中对一未知电阻进行探究；选用了3V的电源、待测电阻、电阻箱、电压表、开关和导线若干。
（1）连接好如图甲所示的电路后，闭合开关，电压表示数约为3V，无论怎样调节电阻箱，电压表示数几乎不变，其原因可能是________；
（2）排除故障后，调节电阻箱，电压表示数如图乙所示，则电阻箱两端的电压为________V；此时，电阻箱示数如图丙所示，则电阻箱接入电路的阻值为________Ω，的阻值为________Ω；
（3）同学们交流中发现，电阻箱接入电路的阻值不同，电压表示数不同。当电阻箱接入电路的阻值增大时，电压表示数将________（选填“变大”“变小”或“不变”）；
（4）同学们进行了深入探究，闭合开关，多次调节电阻箱，记录电阻箱接入电路的阻值R和与之对应的电压表示数U，分别算出待测电阻的阻值，求其平均值是为了________；利用测得的多组数据，描绘出电压U随电阻R的变化关系图像如下图，其中正确的是________。
【答案】（1）电阻Rx断路 （2） 0.5 5 25 （3） 变小 （4）减小误差 B
【解析】（1）电源电压是3V，闭合开关，电压表示数约为3V，说明电压表和电源的两极连接，无论怎样调节电阻箱，电压表示数几乎不变，可能电阻Rx断路。
（2）图甲中电压表测量电阻Rx两端的电压，由图乙可知电压表的量程是0~3V，分度值是0.1V，电压表的示数是2.5V，由串联电路电压的规律可知电阻箱两端的电压
UR=U-Ux=3V-2.5V=0.5V
由图丙可知，电阻箱的阻值
R=0×100Ω+0×10Ω+5×1Ω+0×0.1Ω=5Ω
通过电路的电流
的阻值为
（3）当电阻箱接入电路的阻值增大时，由串联分压可知电阻箱两端的电压增大，由串联电路电压的规律可知电阻Rx两端的电压变小，即电压表的示数变小。
（4）实验中，测量多组数据，求平均值，是为了减小误差。
[7]电压表的示数为
电压表的示数随R的增大而减小，图像不是直线，是曲线，电压表的示数不为零，故选B。
【变式练1】（2024苏州一模）小明利用伏安法测量未知电阻 Rx的阻值，电源电压约为3V，Rx阻值约为10Ω。

（1）请用笔画线代替导线，完成图甲实物电路的连接 。（要求：滑动变阻器的滑片P 向左滑动时，电流表示数变小；连线不得交叉）;
（2）测小灯泡的电阻的实验原理是
（3）闭合开关，两电表均无示数。现将电压表接在变阻器两端时无示数，接在开关两端时有示数，则电路故障是
（4）排除故障后，闭合开关，移动变阻器的滑片P至某一位置，此时电压表示数为2.7V,电流表示数如图乙，则未知电阻Rx Ω。这时，电阻突然烧断，则电压表的示数 （选填变大、变小或不变）。
（5）小丽认为：不用电流表，只用电压表和阻值为200Ω的定值电阻R，由图丙同样可以测得未知电阻Rx的阻值。小丽设计方案如下：
a．闭合S1、断开S2,，读出电压表示数为U1;
b.闭合S1、S2，读出电压表示数为U2。
①电阻Rx的表达式为Rx= （用测量值U1、U2及R0来表示）;
②利用提供的实验器材，小丽的设计方案 （选填能或不能）准确测得电阻Rx的阻值，你判断的理由是
【变式练2】（2024湖南一模）某中学的物理课外实验小组，用如图所示的电路来测量待测电阻Rx的阻值。其中，R0为定值电阻（R0=10Ω），V为电压表，S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关，R为滑动交阻器，E为电源，采用如下步骤完成该实验：
（1）按照实验电路图，用笔画线表示导线将实物进行连线，组成完整电路（部分导线已连接）。________
（2）在连线时开关S1应_______（选填“断开”或“闭合”），滑动变阻器的滑片P应移到________（选填“A”或“B”）端。
（3）闭合开关S1，将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑片P的位置，记下此时电压表V的示数U1；然后，将开关S2掷于2端，记下此时电压表V的示数U2。待测电阻阻值的表达式Rx=________（用R、U1、U2表示）。
（4）重复步骤（3）的实验操作，得到数据记录表。利用表中5次测量的数据，可得的平均值为________，待测电阻的阻值Rx=________Ω。
实验次数 1 2 3 4 5
电压U1/V 0.6 07 0.8 0.9 1.0
电压U2/V 1.8 2.1 2.5 2.7 2.9
3 3 3.1 3 2.9
考点4 欧姆定律在串并联电路中的应用
欧姆定律公式把电流、电压和电阻三者联系起来，可用来解决串、并联电路中比较复杂的电学问题。欧姆定律的应用是历年中考的重点，考查的形式几乎包含所有题型。利用欧姆定律分析电路的一般步骤：
（1）画出等效电路，分析各元件的连接方式；
（2）分析电压表、电流表的测量对象，并注明已知量的符号、数值；
（3）找出各物理量的关系，根据欧姆定律及串并联电路中的电流、电压规律，列出方程式，求出待测量。
考查角度1. 利用欧姆定律解决串联电路计算问题
【例题9】（2024海南）如图，将两电阻R1与R2接入如下电路，已知电源电压U＝12V，R1＝20Ω，且用电压表测得R2两端的电压U2＝8V。求：
（1）R1两端的电压U1；
（2）通过电阻R1的电流I1；
（3）R2的电阻值。
【答案】（1）4V（2）0.2A（3）40Ω
【解析】（1）由图知定值电阻R1和R2串联接入电路，根据串联电路电压规律可知，R1两端的电压U1为
（2）根据公式 可知，通过电阻R1的电流I1为
（3）由图可知，定值电阻R1和R2串联接入电路，根据串联电路电流规律可知，通过电阻R2的电流也为0.2A，即
R2的电阻值为
【变式练1】（2024江苏扬州一模）如图所示，电源两端电压为3V，。闭合开关S，电流表示数为0.1A，下列说法正确的是（　　）
A. 通过的电流为0.6A B. 的电阻为25Ω
C. 两端的电压为3V D. 两端的电压为2.5V
【变式练2】（2023湖北一模）甲、乙两地相距30km，在甲、乙两地之间沿直线架设两条输电线，已知输电线每千米的电阻为0.4Ω。现输电线在某处发生了短路。
（1）为确定短路位置，检修员在甲地利用电压表、电流表和电源接成如图①所示的电路进行测量。当电压表的示数为3.0V时，电流表的示数为0.5A，则短路位置离甲地的距离为多少？
（2）在甲地利用电源（电压恒为6V）、标有“8V，4W”的灯泡L、电压表（量程为0~3V）以及开关等与输电线组成了一个检测电路如图②所示（电压表未画出）；闭合开关后，电压表示数为2V（不计温度对灯泡电阻的影响）。则电压表应接在_____（选填“AC”“AB”“BD”或“CD”）间（通过计算说明理由）；短路位置离甲地的距离为多少？
考查角度2. 利用欧姆定律解决并联电路计算问题
【例题10】（2024江西）如图所示，电源两端电压为24V，电阻R为20Ω。
（1）只闭合开关S，求通过电阻R的电流；
（2）同时闭合开关S、，若通过干路的电流为1.6A，求通过电阻的电流和电阻的阻值。
【答案】（1）1.2A；（2）0.4A，60Ω
【解析】（1）只闭合开关S，只有电阻R接入电路中，根据欧姆定律可知，通过电阻R的电流为
（2）同时闭合开关S、，电阻R和R2并联接入电路中，根据并联电路电流规律可知，通过电阻的电流为
电阻的阻值为
答：（1）只闭合开关S，通过电阻R的电流为1.2A；
（2）同时闭合开关S、，若通过干路的电流为1.6A，通过电阻的电流为0.4A和电阻的阻值为60Ω。
【变式练1】（2024四川眉山一模） 如图所示电路中，电源电压保持不变，已知R1∶R2=2∶3。当开关S闭合时R1、R2两端的电压之比为_________，电流表A1和A2的示数之比为_________。
【变式练2】（2024福建一模）在如图所示的电路中，电源电压6V，。电压表量程为0~15V，电流表A量程为0~3A、量程为0~0.6A，闭合开关S，电压表的示数为______V。当滑动变阻器的滑片P向左移动时，电流表A的示数______，电压表示数与电流表示数的比值______（选填“变大”、“不变”或“变小”）。为确保电表安全，连入电路的阻值最小为______Ω。
考查角度3. 利用欧姆定律解决可化为串联或者并联电路的混联电路计算问题
【例题11】（2024黑龙江绥化）如图所示电路，电源电压恒定，定值电阻，，电流表量程0~3A，电压表量程0~15V，滑动变阻器R标有“2A”字样。在电路安全的条件下，闭合开关S，将开关接触点1，滑动变阻器的滑片调到最左端时，电流表的示数是0.8A，移动滑片过程中电路中的最小电流是，此时两端电压是；再将开关接触点2，移动滑片过程中电路中的最大电流是。下列选项正确的是（ ）
A. 电源电压
B. 电压
C. 电流
D. 开关接触点1时，滑动变阻器R阻值范围是
【答案】BCD
【解析】A．闭合开关S，将开关接触点1时，变阻器和串联，电压表测变阻器电压，电流表测电路电流。滑动变阻器的滑片调到最左端时，电路中只有，则电源电压为
故A错误；
BD．电压表量程为0~15V，根据串联分压原理，当电压表示数最大为15V时，变阻器阻值最大，电流最小，则此时两端电压为
则最小电流为
则滑动变阻器R的最大阻值为
电流最大为0.8A，而电流表量程为0~3A，所以滑动变阻器R的阻值范围是；故BD正确；
C．再将开关接触点2，变阻器和串联，电压表测变阻器电压，电流表测电路电流。当变阻器阻值为0时，电路中电流最大为
则电路中的最小电流与最大电流之比为
故C正确。故选BCD。
【变式练1】 （2024湖南一模）如图所示，电阻、为定值电阻，电源电压保持不变。当开关闭合，接a端时，电流表示数为I；当开关闭合，接b端时，电流表示数为2I，则未知电阻的阻值是（　　）
A. B. C. D.
【变式练2】（2024江西二模）在物理兴趣小组的活动中，小桂按如图所示的电路图连接电路，电源电压恒定为，为滑动变阻器，、为定值电阻，且，。闭合开关前，应将的滑片移动至最 ________（选填“左”或“右”）端；闭合开关，将滑片移至某点固定不动，当开关由点切换到点时，电压表示数变化了，电流表示数变化了，则_______。
易错点1.电键打开与闭合、滑动变阻器滑片的移动导致电学量变化的分析出现错乱
1．明确开关闭合时的电路连接方式，接入元件的工作情况，电表的测量值域；
2．分析对应开关断开后的实际情况；
3．确定开关断开后的电路连接方式，接入元件的工作情况，电表的测量值域；
4. 运用欧姆定律及相关推论求解相应物理量；
5. 开关通断引起的的各物理量变化的分析要清晰。
6．确定滑动变阻器滑片位于某一位置时的电路连接方式，接入元件的工作情况，电表的测量值域；
7．分析移动滑动变阻器的滑片后，电路产生变化的实际情况；
8．确定滑动变阻器滑片位置变化后的电路连接方式，接入元件的工作情况，电表的测量值域；
9. 运用欧姆定律及相关推论求解相应物理量；
10.与滑动变阻器串联的电阻各量变化分析要清晰。
易错点2.对电学量的同一性搞混乱导致解题错误
欧姆定律计算公式只适用于纯电阻电路，且只能运用在电路中同一元件的情况，考生容易混淆电学量之间的相互关系，从而导致有关元件电学关系判定的错误。
1．判定电路连接方式，找准电学元件；
2．确定元件工作时对应的电压、电流和电阻相应的数值；
3. 运用欧姆定律及相关数学变化进行求解。
【例一】 （2024重庆A）如图所示电路，电源电压保持不变，和是两个相同的小灯泡。先闭合开关，记录两电表示数；再闭合开关，电流表和电压表的示数变化情况是（　　）
A. 电流表示数减小，电压表示数减小
B. 电流表示数增大，电压表示数减小
C. 电流表示数增大，电压表示数不变
D. 电流表示数不变，电压表示数不变
【答案】C
【解析】由图可知，L1和L2并联，开关S1为干路开关，S2为L1的支路开关，电流表测量干路电流，电压表测量电源电压。先闭合开关，只有L2工作，再闭合开关，L1和L2同时工作。根据并联电路电流规律可知，闭合S2后，L1和L2并联工作，干路电流变大，即电流表示数变大，电压表测量电源电压，示数不变，故C符合题意，ABD不符合题意。故选C。
【例二】（2024湖南长沙）小明制作了一款可调亮度小台灯，电路如图所示。电源电压保持不变，灯泡的电阻为10Ω，不考虑温度对灯丝电阻的影响，滑动变阻器标有“20Ω 1A”字样。
（1）闭合开关后，移动滑片使R的阻值变______时，通过灯泡的电流变大，灯泡变亮；
（2）当滑动变阻器R接入电路的阻值最大时，通过灯泡的电流为0.15A，此时灯泡两端的电压为______V。若灯泡两端允许的最大电压为2.5V，为保证电路安全，滑动变阻器接入电路的最小阻值为______Ω。
【答案】 （1）小 （2） 1.5 8
【解析】（1）电源电压不变，当R的阻值变小时，由欧姆定律知，通过灯泡的电流变大，灯泡变亮。
（2）通过灯泡的电流为0.15A，灯泡的电阻为10Ω，由知，此时灯泡两端的电压为
UL＝IRL＝0.15A×10Ω＝1.5V
滑动变阻器R接入电路的最大阻值为R＝20Ω，此时滑动变阻器R两端的电压为
UR＝IRL＝0.15A×20Ω＝3V
由串联电路中电压的规律知，电源电压为
U＝UL＋UR＝1.5V＋3V＝4.5V
当灯泡两端电压为U'L＝2.5V时，电路中的电流为
故当灯泡两端电压为U'L＝2.5V时，滑动变阻器接入电路的阻值最小，最小值为
【针对性训练】
1. （2023河南一模）在如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片P由最右端向中点移动时，变小的是（　　）
A. 电流表A2的示数
B. 电压表V的示数
C. 电流表A示数与电流表A2示数的差值
D. 电压表V示数与电流表A示数的比值
2. （2024福建一模）如图所示电路中，a、b、c分别是三只电表（电压表或电流表），R1=10Ω，R2=20Ω，电源电压恒为6V，闭合开关S。当电表a、b为电流表，c为电压表时，电表a的示数为___________A；当电表a、b为电压表，c为电流表，电表b的示数为___________V。
1. （2024甘肃威武）在“探究电流与电阻的关系”的实验中，小明使用阻值为的定值电阻各一个，电压为的电源等器材进行探究。
（1）请用笔画线代替导线将甲图电路连接完整_______（要求：滑片P向右移动时电路中电流变大）；
（2）正确连接并规范操作后，闭合开关，两电表均无示数。为了检查电路故障，小华将电压表接在滑动变阻器两端时无示数，接在开关两端时有示数，则电路的故障是___________（选填“A”、“B”或“C”）；
A．开关断路 B．滑动变阻器断路 C．定值电阻断路
（3）图乙是改正故障后根据测得的实验数据绘制的电流I随电阻R变化的图像，由图像可知R两端的电压为___________V；当R的电阻由更换为时，闭合开关后，应该将滑动变阻器的滑片P向___________端（选填“左”或“右”）滑动；要完成该实验滑动变阻器的最大阻值至少是___________Ω；由图像得到实验结论为：当___________一定时，导体中的电流与导体的电阻成___________；
（4）同组的珊珊同学用未知电阻替换电阻R，移动变阻器的滑片P至某一位置，此时电压表示数为，如图丙所示电流表示数为___________A，该电阻的阻值为___________。
2.（2023益阳）小明同学想探究“通过灯泡的电流与灯泡两端电压的关系”，设计了如图甲所示的电路图。
（1）请用笔画线代替导线，按照图甲所示的电路图，在图乙中将实物电路连接完整（要求连线不得交叉；滑动变阻器的滑片向左移动，小灯泡变亮）；______
（2）小明同学正确连接电路后，闭合开关，发现小灯泡不发光，电流表无示数，但电压表示数较大。接下来正确的操作是______；
A.检查电路是否短路
B.更换电流表
C.检查小灯泡是否接触良好或损坏
D.移动滑动变阻器滑片，观察小灯泡是否发光
（3）排除电路故障后，下表是按正确的操作测得的数据，其中第一次测得的电流如图丙所示，则电流表示数为______A。从表中数据可看出，通过灯泡的电流与灯泡两端的电压不成正比，其原因是________。
实验次数 1 2 3
电压U/V 2.0 3.0 3.8
电流I/A 0.38 0.40
3.（2023宿迁）用图甲所示电路“探究电流与电阻的关系”。电源电压为4.5V不变，滑动变阻器规格为“20Ω 1A”，有4Ω、6Ω、8Ω、10Ω、12Ω的定值电阻各一个。
（1）用笔画线代替导线把图甲电路连接完整，要求：当滑片P向左滑动时，变阻器接入电路的电阻变大；________
（2）连接电路时，开关应该________（选填“断开”或“闭合”）；
（3）先接入12Ω定值电阻，闭合开关，移动变阻器的滑片P至合适位置，电压表的示数如图乙所示，示数为________V，记下电流表的示数。断开开关，将12Ω电阻换成10Ω后，闭合开关，移动变阻器的滑片P使________表的示数与前一次相同，记录相关数据；
（4）依次改变电阻R的阻值，共测得五组实验数据，根据实验数据，在图丙的坐标系中描绘出I～R图像为曲线A；
①由图像可得出的结论是：_________；
②根据上面所测的五组实验数据，把每次实验时记录的电流值和对应变阻器RP的阻值，在图丙坐标系中描成点，将这些点绘成曲线B，发现曲线B与曲线A_____（选填“有交点”或“无交点”），其原因是____；
③本实验的主要研究方法是“控制变量法”，下列物理教材中的实验，没有用到“控制变量法”的有________。
A．探究二力平衡的条件
B．探究影响液体内部压强的因素
C．用电流表和电压表测量定值电阻的阻值
4.（2023长沙）如图所示，能正确表示通过某定值电阻的电流与它两端电压之间关系的图像是（ ）
A． B．C． D．
5. （2024山东滨州）如图所示电路，闭合开关，滑动变阻器滑片从最上端向中点移动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 电压表V的示数变小
B. 电流表与电流表的示数相等
C. 电流表的示数变大
D. 电压表V与电流表示数的比值变大
6. （2023山东枣庄）如图所示，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器，电源电压保持不变，当滑动变阻器R2的滑片P向b端滑动时，下列说法正确的是（　　）
A. 电压表V的示数变小，电流表A1的示数变小
B. 电压表V的示数变大，电流表A2的示数不变
C. 电压表V的示数不变，电流表A1的示数变大
D. 电压表V的示数与电流表A2的示数之比不变
7. （2024齐齐哈尔市）在“伏安法测电阻”实验中，老师准备了阻值未知的定值电阻R、电压表、电流表、两节新干电池、开关、导线若干、滑动变阻器（铭牌上标有“20Ω 1A”）等器材。所有器材均完好。
（1）小夏按照实验操作要求，在检查实验器材时，发现电流表指针的位置如图1所示，出现这一现象的原因是：______。
（2）解决问题后，小夏设计并连接了如图2所示的部分电路，请用笔画线代替导线将图2的电路连接完整（要求：导线不可交叉）。____
（3）闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片调至最______（选填“左”或“右”）端。此时，滑动变阻器的作用是：______。
（4）检查电路连接无误，闭合开关。在实验的过程中，电压表示数突然接近最大值，电流表示数几乎为0。若电路中只有一处故障，则发生的故障可能是定值电阻R______。
（5）排除故障后，小夏继续进行实验，当电压表示数为1.2V时，读出如图3所示的电流表示数，并计算定值电阻的阻值______。小夏认为实验已经完成，小民则认为仅这样就得出定值电阻的阻值不够可靠，原因是：______。
8. （2022辽宁鞍山）在“伏安法测电阻”的实验中，实验器材有干电池3节（电源电压4.5V）、电流表和电压表各一个、规格为“20Ω 1A”的滑动变阻器一个、待测电阻一个、开关和导线若干。
（1）小亮连接了如图甲所示电路，若闭合开关，电压表的指针将_______（选填“正向偏转”、“反向偏转”或“不动”）。检查电路时发现有一根导线连接错误，请在错误的导线上打“×”，画出正确连线_______；
（2）排除故障后，闭合开关，小亮多次调节滑动变阻器滑片，记录实验数据如下表：
实验次数 1 2 3 4 5
电压U/V 1.0 1.6 2.0 2.4 3.0
电流I/A 0.10 0.18 0.26 0.30
图乙为第2次实验电流表的示数，读数为_______A；
（3）老师看完数据后，发现有一次数据不是实际测量得到的，请你分析它是第_______次的数据，判断的依据是_______；
（4）利用剩余四次实验数据，算出待测电阻的阻值为_______Ω（结果保留整数）；本实验多次测量的目的是_______。
（5）上述实验结束后，小亮和同学们想测量额定电压为2.5V的小灯泡的额定功率，发现电流表已经损坏，于是利用原有的部分器材，又找来一个阻值为30Ω的定值电阻R0和一个电压表，设计了如图丙所示的电路。实验步骤如下：
①闭合开关S、S1，断开开关S2，调节滑动变阻器的滑片，使电压表V1的示数为_______V，此时小灯泡正常发光；
②闭合开关S、S2，断开开关S1，滑动变阻器滑片_______（选填“向左移动”、“向右移动”或“保持不动”），读出电压表V2的示数为3V；
③小灯泡的额定功率为_______W。
9. （2024江苏扬州）如图所示，电源电压恒为6V，敏感元件T的电阻随电流的增大而减小。电压表示数为2V时，电流表示数为0.2A，当电压表示数为2.4V时，电流表示数可能是（　　）
A. 小于0.18A B. 等于0.18A
C. 大于0.18A，小于0.2A D. 大于0.2A，小于0.24A
10. （2024山东滨州）如图所示，电源电压为3V，闭合开关后，电流表的示数为0.6A，电流表的示数为0.2A，则通过灯泡的电流为______A，灯泡的阻值为______Ω。
11. （2022四川广元）小张根据老师提供的器材设计了如图甲所示的电路，已知电源电压恒定不变，R0=18Ω。当只闭合开关S1时，电流表的示数为0.3A；当开关S1、S2均闭合时，电流表示数如图乙所示。则电源电压为___________V，Rx为___________Ω。
12 . （2024江西）如图所示，三个电阻的阻值均相同，开关断开、开关掷到1，电流表与电流表的示数之比为__________；当开关闭合、开关掷到2时，电流表与电流表的示数之比为_________。
13. （2023江苏徐州）如图所示电路，灯泡L标有“6V 3W”字样，R2的阻值为10Ω。只闭合开关S时，灯泡正常发光；开关S、S1、S2都闭合时，电流表的示数为2.4A。
求：（1）灯泡的额定电流；
（2）R1的阻值。