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人教2024版七上数学期末临考押题卷04
一、单选题(满分36分)
1. 中国国家图书馆藏书约万册,居世界第五位.请将万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法,科学记数法的表现形式为的形式,其中,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n是正数,当原数绝对值小于1时n是负数;由此进行求解即可得到答案.
【详解】解:万,
∴,
故选:D.
2. 下列4个现象中,可用事实“两点之间,线段最短”来解释的有( )
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上.
②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线.
③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段架设.
④把弯曲的公路改直就能缩短路程.
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了线段的性质:两点之间线段最短,认真分析题干,运用线段的性质和直线的性质判断即可.
【详解】解:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上可以用两点确定一条直线来解释.
②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线可以用两点确定一条直线来解释.
③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段架设可以用两点之间,线段最短来解释.
④把弯曲的公路改直就能缩短路程可以用两点之间,线段最短来解释.
所以可用事实“两点之间,线段最短”来解释的有③④,
故选:D.
3. 下面说法错误的是( )
A. 路程一定,时间与速度成反比例.
B. 工作效率一定,工作总量和工作时间成反比例.
C. 如果,那么和成反比例.
D. 分数值一定,分子和分母成正比例.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例的定义,熟练掌握反比例的意义是解题的关键;根据反比例与正比例的定义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量;它们的关系叫做反比例关系;如果比值一定,则叫做正比例.依次判断即可得出答案.
【详解】解:A、已知路程时间速度,当路程一定时,时间和速度的乘积是一定的,所以,时间与速度成反比例,故本选项说法正确,不符合题意;
B、工作效率一定,工作总量和工作时间成正比例,本选项说法错误,符合题意,
C、a和b的乘积为9是一定的,那么a和b成反比例,本选项说法正确,不符合题意;
D、分数值一定,分子和分母成正比例,本选项说法正确,不符合题意.
故选∶B.
4. 如图,从上面看该几何体得到图形是( )
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看几何体,掌握从三个方向看几何体的形状图的画法是解题的关键.根据从上面看到的平面图形即可求解.
【详解】解∶根据几何体可知,从上面看到的平面图形为∶
故选∶B.
5. 美术课上同学们用橡皮泥捏立体图形,小刚同学制做了一个长方体,若用一个小刀去切该长方体,截面的形状不可能是( )
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查的是长方形的截面图形,长方体共有六个面,故用平面截一个长方体时,最多与六个面都相交,此时截面为六边形,最少与三个面相交,此时为三角形,因此,截面图形的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形.
【详解】长方体共有六个面,故用平面截一个长方体时,最多与六个面都相交,此时截面为六边形,
最少与三个面相交,此时为三角形,
因此,截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形,不可能为圆.
故选:D.
6. 下列说法中,错误的是( )
A. 与是同类项 B. 是三次三项式
C. 单项式的系数是 D. 是二次单项式
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了整式以及分式的有关概念.根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断.
【详解】A.与是同类项,故该选项正确,不符合题意;
B.是三次三项式,故该选项正确,不符合题意;
C.单项式的系数是,故该选项正确,不符合题意;
D.是三次单项式,故该选项不正确,符合题意;
故选:D.
7. 已知,则下列等式中不成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质:①把等式的两边都加(或减去)同一个整式,等式仍然成立;②等式两边都乘(或除以)同一个不为零的数,等式仍然成立;据此解答即可.
【详解】解:A、,
,即,故该选项正确,不符合题意;
B、,
,即,故该选项错误,符合题意;
C、,
等号两边都除以得:,故该选项正确,不符合题意;
D、,
等号两边都乘得:,故该选项正确,不符合题意;
故选:B.
8. 把,,,0用“”号连接,正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值,有理数的大小比较的应用,主要考查学生的计算能力和辨析能力.
先化简各个式子,再根据有理数的大小比较法则比较即可.
详解】解:∵,,,,
∵
∴.
故选:C.
9. 如果,那么的值是( )
A. 2 B. 1 C. D. 或1
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查非负数的性质,根据非负数的性质求出a,b的值,再代入计算即可.
【详解】解:∵
∴
即
∴
故选:B.
10. 如果将作为标准身高,低于标准身高记作,那么身高应记作( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:选为标准记为0,超过部分为正,不足的部分为负,直接得出结论即可.
【详解】解:∵标准身高是,
∴身高应记作.
故选:C.
11. 若方程的解与关于的方程的解互为相反数,则的值为( )
A. B. 1 C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解法,先解两个方程求出方程的解,然后根据题意得到,解题求出m的值即可.
【详解】解:解方程得,
解方程得,
因为两个方程的解互为相反数,
所以,
解得.
故选C.
12. 有一数值转换器,原理如图,若开始输入x的值是5,可发现第一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4,…,请你探索第2024次输出的结果是( )
A. 8 B. 4 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律探索,根据题意得出从第二次开始,每3次一循环,结合即可得解,正确得出规律是解此题的关键.
【详解】解:若开始输入x的值是5,可发现第一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4,第三次输出的结果是2,第四次输出的结果是1,第五次输出的结果是4,第六次输出的结果是2,第七次输出的结果是1,第八次输出的结果是4,…,
故从第二次开始,每3次一循环,
∵,
∴第2024次输出的结果是4,
故选:B.
二、填空题(满分24分)
13. 由四舍五入法得到的近似数1.88万精确到______位.
【答案】百
【解析】
【分析】本题考查近似数,1.88万还原,确定第二个8所在的数位即可得出结果.
【详解】解:1.88万,
故第二个8位于百位上,
∴近似数1.88万精确到百位;
故答案为:百.
14. 比较大小:_________; _________(选填“”,“=” 或 “”).
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查的是有理数大小比较.两个负数相比较,绝对值大的数反而小.可利用绝对值概念比较两个负数的大小关系.
【详解】解:;
∵,,且,
∴.
故答案为:;.
15. 如果用平面截掉一个正方体的一个角,那么剩下的几何体有________个顶点.
【答案】7或8或9或10
【解析】
【分析】本题考查了截一个正方体一个角的问题,注意分情况讨论,做到不重复不遗漏,有一定的难度.
当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形,剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面;当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面;当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面;当截面截取由三棱中点组成的面时,剩余几何体有10个顶点、15条棱、7个面.
【详解】解∶剩下的几何体可能有∶7个顶点、12条棱、7个面;或8个顶点、13条棱、7个面;
或9个顶点、14条棱、7个面;
或10个顶点、15条棱、7个面
如图所示∶
故答案为:7或8或9或10.
16. 一个棱柱有个顶点,所有侧棱长的和是,则每条侧棱的长是_________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查认识立体图形,根据棱柱的顶点数除以即为棱柱的棱数,可得答案.解题的关键是掌握:棱柱的棱与顶点间的关系.
【详解】解:∵一个棱柱有个顶点,所有侧棱长的和是,
则,
∴棱柱是七棱柱,
∴侧棱长是:,
∴每条侧棱的长是.
故答案为:.
17. 已知与互余,且,则_______.
【答案】##52度41分36秒
【解析】
【分析】本题考查角度换算、互余定义等知识,根据与互余,得到,结合,计算即可得到答案,熟记角的互余及角度换算是解决问题的关键.
【详解】解:与互余,
,
,
,
故答案为:.
18. 一个三位数,个位上的数字b,十位数的数字a,百位上的数字比十位数的数字小2,表示这个三位数的式子是_________.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式,整式的加减计算,先表示出这个三位数的百位数字,再把百位数字乘以100加上十位数乘以10,最后加上个位数字即可得到答案.
【详解】解:由题意得,这个三位数的百位数字为,
又∵这个三位数得到个位上的数字b,十位数的数字a,
∴这个三位数为,
故答案为:.
19. 若关于的一元一次方程的解为,则关于的一元一次方程的解为______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法,将方程变形得,设,可得方程的解即为方程的解,即得,据此即可求解,掌握换元法是解题的关键.
【详解】解:方程变形得,,
设,
则方程的解即为方程的解,
∵方程的解为,
∴,
∴,
∴一元一次方程的解为,
故答案为:.
20. 如图,嘉嘉在用等长的木棒设计图案,他用8根木棒摆成图案1,用14根木棒摆成图案2,用20根木棒摆成图案3.
(1) 摆成图案n(n为正整数)时,需要用 ____________根木棒.(用含n的式子表示)
(2) 嘉嘉一共有120根木棒,则他 _______同时摆出图案5,图案6和图案7.(填“能”或“不能”)
【答案】 ①. ②. 能
【解析】
【分析】(1)根据所给图形,依次求出所需木棒的根数,发现规律即可解决问题.
(2)根据(1)中发现的规律即可解决问题.
本题主要考查了图形变化的规律及列代数式,能根据所给图形发现所需木棒根数的变化规律是解题的关键.
【详解】解:由所给图形可知,
摆成图案1所需木棒的根数为:;
摆成图案2所需木棒的根数为:;
摆成图案3所需木棒的根数为:;
,
∴摆成图案所需木棒的根数为根.
故答案为:.
(2)当时,
(根);
当时,
(根);
当时,
(根);
∴同时摆出图案5,6,7所需的木棒根数为:(根),
∵,
∴能同时摆出图案5,图案6和图案7.
故答案为:能.
三、解答题(满分60分)
21. 计算:
(1);
(2);
(3);
(4).
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
【分析】(1)按照有理数加减的运算法则计算即可.
(2) 根据乘除法的混合运算计算即可.
(3) 根据乘法的运算律计算即可.
(4) 先算乘方,再算乘除计算即可.
本题考查了有理数的加减混合运算,有理数的运算律,含有乘方的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
【小问1详解】
解:
.
【小问2详解】
解:
.
【小问3详解】
解:
.
【小问4详解】
解:
.
22. 解方程:
(1);
(2).
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程,解题的关键是:
(1)按照去括号,按照移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可.
(2)按照去分母,去括号,按照移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可.
【小问1详解】
解:去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
系数化为1,得;
【小问2详解】
解:去分母,得,
去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
系数化为1,得.
23. 先化简,再求值:
(1),其中;
(2),其中.
【答案】(1),
(2),2
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减化简求值,熟练掌握整式加减运算法则,是解题的关键.
(1)将式子合并同类项进行化简,代入x的值即可;
(2)将式子去括号后,合并同类项进行化简,根据a和b的值求出答案即可.
【小问1详解】
解:
;
当时,原式;
【小问2详解】
解:
;
当时,原式.
24. 如图,a、b、c在数轴上的位置如图所示,
(1)判断正负,用“”或“”填空:______0,______0,______0;
(2)化简.
【答案】(1),,.
(2)
【解析】
【分析】本题考查了数轴、化简绝对值、整式的加减,熟练掌握数轴的性质是解题关键.
(1)根据数轴的性质可得,再根据有理数的加减法即可得;
(2)根据(1)的结果,先化简绝对值,再计算整式的加减即可得.
【小问1详解】
解:由数轴可知,,
,,,
故答案为:,,.
【小问2详解】
解:由(1)可知,,,,
则
.
25. 如图,有一个长,宽的长方形纸板,现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转,可按两种方案进行操作.
方案一:以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图(1);
方案二:以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图(2).
(1)上述操作能形成的几何体是__________,说明的事实是____________________;
(2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大.
【答案】(1)圆柱体,面动成体
(2)方案一得到的圆柱的体积大
【解析】
【分析】本题考查点,线,面,体,圆柱体积计算,解题的关键是掌握长方形旋转可得圆柱体.
(1)根据面动成体解答即可;
(2)先分别求出所得几何体的体积再比较大小即可.
【小问1详解】
解:长方形旋转可以得到圆柱,
上述操作能形成的几何体是圆柱,说明的事实是:面动成体.
故答案为:圆柱体,面动成体
【小问2详解】
解:方案一:,
方案二:,
,
方案一构造的圆柱体的体积大.
26. 如图,已知C,D为线段上的两点,M,N分别是,的中点.
(1)图中共有 条线段.
(2)若,,求的长度.
(3)若,,请用含a,b式子直接表示的长度.
【答案】(1)15 (2)的长度为21
(3)的长度为
【解析】
【分析】(1)根据线段的定义即可得到结论;
(2)根据已知可得,再根据线段的中点定义可得,,从而可得,然后利用线段的和差关系进行计算,即可解答;
(2)根据已知可得,再根据线段的中点定义可得,,从而可得,然后利用线段的和差关系进行计算,即可解答.
本题考查了线段的和差,线段的中点,熟练掌握线段中点,线段的和差意义是解题的关键.
【小问1详解】
解:图中共有条线段,
故答案为:15.
【小问2详解】
解:∵,,
∴,
∵M,N分别是,中点,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴的长度为21.
【小问3详解】
解:∵,,
∴,
∵M,N分别是,的中点,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴的长度为.
27. 将一副三角尺叠放在一起.
(1)如图①,若,求的度数;
(2)如图②,若,求的度数
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角的计算,三角尺中角的计算,解题的关键是数形结合,熟练掌握三角形板中角的度数.
(1)根据,,求出.根据,得出.
(2)根据,,求出,根据,求出,最后求出结果即可.
【小问1详解】
解:因为,
所以,
因为,
所以,
所以.
因为,
所以,
所以.
【小问2详解】
解:由题图可知,,
所以.
又因为,
所以,
所以.
28. 大润发超市在“双十一”期间对顾客购物实行优惠,规定如下:
一次性购物 优惠办法
低于 元 不优惠
低于元但不低于元 超过元的部分打九折
不低于元 其中元部分打九折, 超过元部分打八折
(1)若王阿姨一次性购物元,实际付款 元; 若一次性购物元,实际付款 元.
(2)若王阿姨该超市一次性购物元,当小于元但不低于元时,她实际付款 元;当不低于元时,她实际付款 元.
(3)如果王阿姨两次购物合计元,且第一次购物的货款为元,用含的代数式表示若王阿姨一次性购这元物品比分两次购会省多少元?
【答案】(1);
(2);
(3)元
【解析】
【分析】本题考查列代数式,有理数混合运算及整式加减运算的应用,
(1)(2)分别根据优惠办法计算即可;
(3)用含的代数式表示出第二次购物的货款,并求出它的取值范围;分别计算出一次性购这元物品的实付款和分两次购物的实付款并求差即可;
理解题意并列出对应的代数式是解题的关键.
【小问1详解】
解:若王阿姨一次性购物元,实际付款:(元);
若一次性购物元,实际付款:(元),
故答案为:;;
【小问2详解】
若王阿姨在该超市一次性购物元,
当小于元但不低于元时,
她实际付款:(元);
当不低于元时,
她实际付款:(元),
故答案为:;;
【小问3详解】
根据题意,第二次购物的货款为元,
∵,
∴,
一次性购买元物品,
实付款:(元);
分两次购买元物品,
第一次购物实付款:(元),
第二次购物实付款:,
两次购物总的实付款:,
∴(元),
答:王阿姨一次性购买元物品比分两次购会省元.
29. 【阅读材料】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美的结合,某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律.
规律1:如图1,数轴上点表示的数为,点表示的数为,则、两点间的距离可表示为:
①(即用右边点表示的数减去左边点表示的数);
②(即两点表示的数之差的绝对值).
规律2:数轴上、两点的中点表示的数为.
【简单应用】如图1,点在数轴上所对应的数为,点表示的数为4,是数轴上一动点.
(1)则、两点间的距离________,、两点的中点表示的数为________.
(2)若、两点间的距离,则点表示的数为________.
【拓展运用】如图2,已知数轴上有、两点,分别表示的数为,8,点以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动,同时点以每秒3个单位向左匀速运动,设运动时间秒().
(3)用含的式子填空:
点运动秒后所在位置的点表示的数为________;(用含的式子填空)
点运动秒后所在位置的点表示的数为________;(用含的式子填空)
此时、两点的中点表示的数为________.(用含的式子填空)
(4)按上述方式运动,、两点经过多少秒会相遇?经过多少秒相距5个单位长度?
【答案】(1)9,;(2)或;(3),,;(4)经过4秒会相遇;A、B两点经过3秒或5秒会相距5个单位长度.
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用,并结合题意求得对应点的位置和中点位置,
(1)根据题目给定的距离公式即可求得;
(2)利用点P与点A的位置关系或两点表示的数之差的绝对值即可求得答案;
(3)点A以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动,点B以每秒3个单位向左匀速运动即可写出点A和点B在t秒后所在位置的点表示的数,结合题目所给中点表示方法即可解得答案;
(4)根据相遇的时候两个点表示的数一样列出方程求解即可;根据相遇前与相遇后的等量关系分类讨论列一元一次方程,解方程即可.
【详解】解:(1)∵点A在数轴上所对应的数为,点B表示的数为4,
∴,
点M在数轴上所对应的数为.
故答案为:9,;
(2)∵若A、P两点间的距离,点A在数轴上所对应的数为,
当P点在A点左边时,则P点的为:,
当P点在A点右边时,则P点的为:,
∴点表示的数为或,
故答案为:或;
(3)点A运动t秒后所在位置的点表示的数为:,
点B运动t秒后所在位置的点表示的数为:,
此时A、B两点的中点M表示的数为:.
故答案为:,,;
(4)当时,
解得:,
∴经过4秒会相遇;
设它们按上述方式运动,A、B两点经过t秒会相距5个单位长度,
当点A在点B左侧时:
解得;
当点A在点B右侧时:
解得;
答:它们按上述方式运动,A、B两点经过3秒或5秒会相距5个单位长度.
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人教2024版七上数学期末临考押题卷05
一、选择题:本题共8题,每题2分,共16分.每小题只有一个选项符合题目要求.
1. 如图所示,这是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体,从左面看到的几何体的形状图是( )
A. B. C. D.
2. 2024年4月25日20时59分,神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空,约秒后,神舟十八号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接,将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 如果,,那么代数式的值是( )
A. 0 B. 1 C. D.
4. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( ).
A. B. C. D.
6. 某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是135元,若按成本计,其中一件盈利,另一件亏本,在这次买卖中他( )
A. 不赚不赔 B. 赔18元 C. 赚18元 D. 赚9元
7. 已知线段,C为的中点,是上一点,,则线段的长为( )
A. B. C. 或 D. 或
8. 是不为2的有理数,我们把称为的“哈利数”.例如:3的“哈利数”是,的“哈利数”是,已知,是的“哈利数”,是的“哈利数”,是的“哈利数”,…,依此类推,则( )
A. 3 B. C. D.
二、填空题 (本题共8题,每题2分,共16分.)
9. 比较大小:________(填“”,“”或“”).
10. 已知,如图,则_______度.
11 已知,则_______.
12. 某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛,每组一共30个抢答题规则:每道题答对得5分,答错或不答扣2分,晓红最后得分80分,则晓红答对题目的道数是_____
13. 已知长方形周长为,其一边长为,则另一边长为__.
14. 已知,如图,则_______度.
15. 如图,有公共端点P的两条线段组成一条折线.若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分,我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”.已知点D是折线的“折中点”,点E为线段的中点,,,则线段的长是__________.
16. 为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示,按照这样的规律,摆第n个图,需用火柴棒的根数为_______________.
三、解答题(17-18题,每小题8分;19-26题,每小题5分;27-28题,每小题6分)
17. 计算:
(1)
(2)
18. 化简:
(1); (2).
19. 港珠澳大桥建成通车,极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离;作为中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作,该桥被业界誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”,被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一.
(1)如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时(1.5千米/分钟)速度行驶,那么2分钟行驶多少千米?3分钟行驶多少千米?t分钟行驶多少千米?
(2)如果用字母t表示时间,用v表示速度,那么汽车行驶的路程是多少呢?
20. 解方程:
(1);
(2).
21. 如图,已知点O在直线AB上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.求∠DOE的度数.
22. 如图,C为线段的中点,D在线段上,且,,求线段的长度.
23. 用直尺和圆规作图,如图,已知直线和直线外三点A,B,C,按下列要求作图.
(1)作射线BA,连接BC;
(2)反向延长BC至D,使得;
(3)在直线l上确定点E,使得最小.请说明依据:__________.
24. 已知:数轴上A、B两点表示的有理数分别为、,且.
(1)求的值.
(2)数轴上的点C与A、B两点的距离的和为,求点C在数轴上表示的数c的值.
25. 如图,点E是线段的中点,C是上一点,且,.
(1)求的长;
(2)若F为的中点,求长.
26. 某社区超市用1131元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克,甲、乙这天每千克批发价与零售价如下表所示:
商品名 甲 乙
批发价(元/千克) 12
零售价(元/千克) 15 20
(1)该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克?
(2)该社区超市当天卖完这两种商品一共可以获得多少元的利润?
(3)如果当天两种商品总数卖去一半后,剩下的按各自的零售价打八折出售,最终当天全部卖完后共获得450元利润,求打折后卖出的甲商品和乙商品各有多少千克?
27. 如图,点为直线上一点,将直角三角板的直角顶点放在点处,平分.
(1)若,求的度数;
(2)根据()的结论,试探究与之间的数量关系,并说明理由.
28. 如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=22,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)出数轴上点B表示的数 ;点P表示的数 (用含t的代数式表示)
(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q同时出发,问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?
(3)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?
(4)若M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.
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