学情分析：
鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。
教材呈现两种思路：列表法和假设法。首先教材呈现让学生进行猜测，继而引出列表法，列表法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算数方法，计算比较简便，但是理解算理由一定的难度，有利于培养小学生的逻辑推理能力。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。
在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试，探索，交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般策略。
效果分析：
一、介绍中国古代的数学成就。
中国有着历史悠久、成就辉煌的数学文化，出现了许多伟大的数学家和经典的数学名著。结合本节课的教学内容，教师通过向学生介绍记载“鸡兔同笼”问题的数学名著《孙子算经》，介绍古人解决鸡兔同笼问题的巧妙方法，使学生了解数学知识丰富的历史渊源，感受古人的聪明智慧，增强民族的自豪感。
二、渗透解决问题的思想方法。
数学思想方法是数学文化的精髓，教师有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法，可以加深学生对数学知识的理解，提高学生的思维品质。结合本节课的数学内容，教师适当渗透了化繁为简、猜测验证、假设、数形结合等思想方法，其目的不仅是让学生掌握好本节课的基础知识和基本技能，更重要的让学生了解一些解决问题的策略，提高解决问题的能力。
三、注重数学模型的实际应用。
在数学教学中，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历讲实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，能激发学生的兴趣，让他们全身心地投入学习。结合本节课的教学内容，教师安排了大量与“鸡兔同笼”有着类似数量关系的问题，让学生会用数学的思维方式去观察、分析周围世界，并且在这现实的、有意义的，富有挑战性的探索活动中，加深对数学知识的理解与掌握，感受到数学的真谛与价值。
但在平时的教学中也存在值得我们进一步思考的问题：
1、小组合作学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率，如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等；
2、要想大面积提高课堂教学效益，必须在课堂中注重培优辅困，特别是学困生的辅导如何在课堂教学中落实，使他们通过教师的引导取得明显的学习效果，真正落实新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”目标；
3、有意义的练习及作业的设计要考虑有利于知识点的落实，要能激发学生的兴趣，还要考虑练习内容的层次性，手段的灵活性，逐步培养学生的创新能力和动手能力。
教学目标：
1、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，理解用列表法、假设法解决鸡兔同笼的解题思路，掌握鸡兔同笼问题的解题方法，并使学生体会代数方法的一般性。
3、在解决问题的过程中渗透假设、有序等数学思想，培养学生逻辑推理能力。
教学重难点：
重点：通过不同的方法研究解决鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法。
难点：对“假设法”的理解和应用，渗透假设的思想方法。
课前交流
创设情境，导入新课
师：同学们，你们都喜欢画画吗？（喜欢）老师也很喜欢，那现在老师给大家露一手，（在黑板上画一个圆圈，两条竖线），知道老师画的是什么吗？那么老师再给添上两条竖线，你觉得他应该什么呢？那么鸡和兔大家都熟悉吗？（熟悉）。谁能用数学语言跟大家描述一下他们各自的特点？指名说
生：鸡有一个头，两条腿，兔有一个头，四条腿。
师：说的好不好？（好）。说得真好，鸡有一个头，两条腿。兔有一个头，四条腿。现在老师来考考大家的反应能力，一只鸡——条腿，两只鸡——条腿，五只鸡——条腿。一只兔子——条腿，两只兔子——条腿，五只兔子——条腿。看来大家对鸡和兔真的是不陌生，那么我们今天要研究的内容就和他们有关。结合课件谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。
二、 展示情景，尝试探究
（一） 出示情景，获取信息
1、 既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。
在我们进行数学研究的时候，经常需要化繁为简，把数字改小些。（同时出示课
件）——渗透化繁为简思想。
2、 课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，
有26条腿。鸡和兔各有几只？
①、师：看完这道题，从表面看此题你们能获取哪些信息？和生活常识联系
在一起，你还能说出哪些信息？
学生预设：鸡和兔共有8只，鸡和兔共有26条腿（只脚），鸡有2条腿，兔有4条腿。
（二）猜想验证，教学列表法
1、师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会几只鸡几只兔？（给予少许时间让学生猜测）能胡乱猜测吗？需要抓住哪个条件？
生1：（鸡和兔一共8只）
2、师：是不是抓住这个条件就一定马上能猜准确呢？好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确的找出答案来，开始。
学生汇报（课件里展示正确答案）
总数/只
8
8
8
8
8
8
8
8
8
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
腿
16
18
20
22
24
26
38
30
32
3、师：你们和他的一样吗？这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法（板书：列表法）
4、师：刚才老师发现很多同学刚才完成的都非常快，很了不起。那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？（让学生感受到列表法不是唯一解决“鸡兔同笼”的方法，且不是最简单的，引导学生寻求新的突破。）
学生预设：学生会看的出，因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法将太麻烦，浪费时间。
5、师：那我们就来尝试研究新的更简洁方法。同学们再来观察下自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律，请将你的想法跟同组的同
学相互交流下。开始。
（三）、尝试假设法（难点）
让学生在体验列表法的同时，感到列表法存在一定的弊端，引出假设法，（在学生思考的同时，教师提出假设笼子里全是鸡或者全是兔时，笼子里的腿的数量的变化）
学生思考并小组进行讨论。
讨论出来的就可以把你们的方法写下来
（1）假设全是鸡
①师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述的更加清晰。
②、师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把什么当什么来算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）
③、师：假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿？（主要让学生说出每孩子鸡比兔少2条腿。）你们能列出算式吗？（学生尝试列算式，教师巡视加以指导）
学生预设：
把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把5只兔当成了鸡算就会少算10条腿，即10里面有5个2。用5只兔当成了鸡算，这个5就表示应该有5只兔，从而得到鸡有3只。
学生反馈：
④、学生和教师一起边说算式，教师边板书。
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。 8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）
（2）假设全是兔
假设笼子里全是兔又是怎么样的一种情况呢？
1、方案①、师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？方案②、师：同学们，刚才我们假设全是鸡，那么假设全是兔，哪位同学能根据表格来解释下？（教师需要灵活给予引导）
2、师：哪位同学愿意把自己结果展示出来？
学生展示：
8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿）
32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）
4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）
6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）
8-3=5（只）兔
3、肯定学生的答案，用课件结合画图法再演示一次，最需要强调的是4-2=2的2是怎么来。
4、小结：其实我们刚才的方法就是假设法，善于雄辩，且拥有高智商的律师们经常用这样的方法，看来同学们都非常聪明。（板书假设法）
（四）小结
师：同学们，回顾下刚才的所学，在解决“鸡兔同笼”问题时，我们都用到了哪些方法？（列表法，假设法）你觉得哪种方法好，你喜欢用哪种方法？（点一两个学生自由的说一说）
三、巩固练习，拓展引申
1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做
2、课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评
3、课件出示“做一做1”
师：鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。
4、师：看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮摩托车，一共回收废旧轮胎215条。停车场里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？学生独立完成，集体讲评。
5、师：同学们，你们真的很行，一次性就解决了好几道经典的问题，其实只要你掌握了良好的学习习惯，灵活的运用各种方法，相信自己，题目再难，再复杂，我们都能做到兵来将挡，水来土掩。
四、全课小结
师：这节课我们研究了什么问题？你们都学会了哪些解决鸡兔同笼问题的方法呢？
学生谈谈自己的收获。
教师总结：这节课我们一起用列表法、假设法研究古代著名的鸡兔同笼问题，其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断地研究探索这个问题，也得出了许多的解决鸡兔同笼的方法，而且从中得到了好多的数学思想，老师希望我们从今天开始我们继续研究解决鸡兔同笼的方法，好不好（好）继承和发扬历代数学家的这种探索精神，不断学习，不断进步，争取人人都当一个数学家。下课！
板书设计：
鸡兔同笼
1、列表法 2、假设法
总数/只
8
8
8
8
8
8
8
8
8
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
腿
16
18
20
22
24
26
38
30
32
课件12张PPT。 人民教育出版社小学数学四年级下册临沂市河东区汤河镇中心小学
王爱凯鸡 兔 同 笼今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？zhì 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头，从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只?
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只? 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只? 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只?807162534435261708 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只?801671186220532244243526262817300832答:鸡有3只,兔有5只。思 考认真思考，如何用列算式的方法解决鸡兔同笼问题，把你的想法小组内说一说。大胆验证你们的想法，将你们的想法记录到练习纸上。试一试 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只????有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？练一练 停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮摩托车，一共回收废旧轮胎215条。停车场里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？走进生活祝各位同学：
学习进步！教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面欲通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化；另一方面在解决问题的过程中了解解决问题的不同方法和策略。
“鸡兔同笼”问题的解法包括：列表法、假设法、方程法等。由于本单元方程解法还没有学，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。
《教学用书》中指出：数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识 。因此，鸡兔同笼问题作为数学广角教学内容之一，《教学用书》对其设定的三个教学目标，正是教材注重渗透思想方法，关注学习过程的重要体现。教材借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，让学生应用列表、假设等多种方法来解决问题，本课的教学与常规课相比，区别之处在于要把数学思想方法贯穿始终，巧用素材，有效提升，为学生的终身发展奠定基础。
观课记录：
聆听了临沂汤河小21世纪教育网老师的《鸡兔同笼》课后受益匪浅，目睹了王老师的风采，课是那么的精彩，讲的是那么的有激情，真正的让“讲堂”成为孩子们的“课堂”。下面我就注重观测本节课所采取的教学方式有哪些？分别在哪个环节体现的？其有效性如何？还有哪些地方需要改进？谈谈自己的看法。
王老师的课共有4个教学环节，分别是创设情境，确定目标；自主尝试，合作探索；自主练习，达成目标；自我反思，总结评价。
我就观测点的观察情况做一些分析。
在创设情境，确定目标环节，采用了谈话法。围绕“鸡和兔的特征”，王老师采用谈话法、做游戏与学生对话交流，激发了学生的求知欲望，锻炼了学生的表达能力，促进了学生的思考。
在自主尝试，合作探索环节，采用了演示法。让有代表性想法的学生到黑板上展示，学生的展示不仅让全班学生获得丰富的感性材料，更重要的是给全班学生充足的思考、理解的时间和空间，有利于学生在同伴经验的分享中完善自己的知识结构，调动学生的学习积极性和主动性。
在进行“龟鹤问题”和“鸡兔同笼问题”的过程时，采取了讲解法。为了突破难点，抓住关键问题，首先学生汇报，教师通过条理清楚、层次分明的讲解，控制好教学时间和进度，保持了学习进程的流畅与连贯；很好地发挥了教师对总结疏理知识的主导作用。
在自主练习，达成目标环节，将自主探索和合作交流相结合。“鸡兔同笼问题”借助这一学习任务，让学生自主、独立地去探索方法，允许学生有不同的做题方法，通过解题策略的多样化，培养学生思维的灵活性。然后合作交流展示不同方法，为学生提供“数学对话”的机会：每个学生不仅提出自己的解题方法，同时又分享别人的解题方法，共同讨论不同方法的优缺点。对发展学生的解题思路，增强学生自信心，培养创造性思维十分有利。
对王老师本节课的一点思考，王老师的本节课有很多的创新点，以孙子算经中的鸡兔同笼为基点，抓住了鸡和兔腿的差数，调动了学生的积极性，在练习中又以摩托车和三轮车轮胎的变化为练习，学生们的兴趣也相应的提高，本堂课非常值得学习和借鉴。
评测练习：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头，从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只?
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮摩托车，一共回收废旧轮胎215条。停车场里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？
课后反思：
教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》（课件）中记载的“鸡兔同笼”问题，这一素材的选用，一方面说明了我国的数学历史渊源流长，体现了所学数学内容的文化价值，另一方面通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。
那由于在本册教材中出示的“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探究，老师应该引导学生从简单的问题入着手，待学生探索出 解决问题的一般方法时再解决这些比较复杂的题目，所以教材中以（课件）化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生探索解决的方法。
我们都知道解决鸡兔同笼问题时的方法是不唯一的，这里可以用猜测法、列举法、假设法等多种方法来解答。所以在讲解这道题目的时候，教师应该给学生大胆猜测，让同学们以小组为单位来分别猜测鸡、兔各有多少只，然后再逐一来验证脚的只数是否对应，通过这种不断地猜测、尝试最终找到答案，同时我们利用例1所给我们提供的表格也可以帮助学生按顺序寻找答案，虽然用这种方法同学们可以解决问题，但当我们面对较大的数据时，用猜测法来解决过程就会显得繁琐了。
因此，在教学时，老师通过假如笼子里的鸡和兔有很多很多的时候，再用列表法还方便吗？引导学生思考更具有逻辑性和一般性的解法，紧接着教材中给我们呈现了最典型的“假设法”。因为猜测法、列表法、有其局限性，不适合作为一般的方法进行推广运用。具有普遍运用价值的是假设法。假设法解答过程比较简洁，但算理理解比较困难，因此，我觉得本节课的重点应该是假设法，用“假设法”解答鸡兔同笼问题既是重点也是难点，我们只意识到这一点还不够，还要认真分析学生的思维障碍究竟在哪，如何帮助学生突破难点。这时候直观的演示或巧妙的理解显得很重要。教师给学生的帮助是真正做到在重点处给足时间，去思考、讨论。教师要在学生思维的“瓶颈”处给与恰当的指导。在探讨时，老师可在组间巡视并加以适当的引导，如果有的学生茫然无绪，老师可启发学生思考：用画图的方法来帮助学生理解假设的方法，“假设笼子里都是鸡或者都是兔，脚数发生什么变化呢？”引导学生解决问题。在小组汇报时，老师注意要求学生清楚的表达思考的过程和解决问题的方法。事实上，假设法有多种思路，除假设笼子里都是鸡或都是兔的方法外，阅读材料中的砍足法也是假设法的一种。解决该类问题的基本解法后,可回到《孙子算经》中的原题，让学生进行解决，巩固解决该类问题的方法。
由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同样的解题思路中，学生的认知水平也有一定的层次。但在教学的过程中，不需要提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时，有些学生即使用了一些不是很好的方法，也不要指责他们，而是肯定他们能想出好的方法；对于比较优秀的学生，则在课中请他们总结根据题目的条件选择适当方法进行优化。这样，不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。基于这一认识，本课可以采取以下的基本教学策略：发现矛盾——分析矛盾——解决矛盾。从猜不对——寻求列表法解决——出现数据较大时——用假设法平衡。教学时注意创设问题情境，积极主动参与知识的发生、形成与发展的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
课标分析：
本节课的内容是人教版义务教育教科书教材四年级数学下册第九单元数学广角“鸡兔同笼”问题。生活是数学的源泉。本节课依据“从生活中来，到生活中去”的理念设计一条主线。“以学生的发展为本，在学习过程中培养学生的数感。引导学生把学到的知识应用到生活中去，用数学的眼光去观察、思考、解决周围的问题。通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用猜测法、列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）、假设法解决问题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
