线段与角计算中利用到的数学思想 期末复习（含答案）2024-2025学年人教版七年级数学上册

线段与角计算中利用到的数学思想
分类讨论思想
1.点A,B,C在同一条直线上,若AB=4cm,BC=2cm,则AC的长度为 ( )
A.6cm B.4cm或6cm
C.2cm或6cm D.2cm或4cm
2.已知∠AOB=90°,OC为一射线,OM,ON 分别平分∠BOC 和∠AOC,则∠MON等于( )
A.45° B.90°
C.45°或135° D.90°或135°
3.已知点A,B,C在同一条直线上,且AC=5cm,BC=3cm,点 M,N分别是线段AC，BC的中点.
(1)画出符合题意的图形；
(2)依据(1)的图形，求线段MN的长.
方程思想
4.如图，点C把线段MN分成两部分,其中MC:CN=5:4,P是线段MN的中点,PC=2cm,则线段 MN的长为( )
A.30cm B.36cm
C.40cm D.48 cm
5.如图,OM 平分∠AOB,∠MON=2∠BON,若72°,则∠AOB= ( )
A.96° B.108° C.120° D.144°
6.如图，C，D 为线段AB上两点,AC+BD=8,且AD+BC= 设CD=t,则关于x的方程3x-7(x-1)= 的解是 ( )
A. x=2 B. x=3 C. x=4 D. x=5
7.如图，B，C两点把线段AD 分成三部分,AB:BC:CD=2:5:3,M 为AD 的中点.
(1)判断线段AB与CM之间的数量关系，并说明理由.
(2)若CM=10,求AD的长.
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8.如图,已知∠AOB的补角等于它的余角的10倍.
(1)求∠AOB的度数;
(2)若OD平分 求∠AOD的度数.
整体思想
9.已知点B，C在线段AD上.
(1)如图，共有 条线段；
(2)如图,AB=CD.
①比较线段的大小：AC BD(填“ >”“ =”或“ <”).
②若则AD的长为 cm.
(3)若且E 为线段BC的中点，则AE与BD之间有何数量关系
10.如图(1),已知O为直线AB上一点，将一个直角三角板 COD 的直角顶点放在点O处，并使OC边、OD 边始终在直线AB的上方,OE平分∠BOC.
(1)若则
(2)若∠DOE=m,求∠AOC的度数(用含m 的式子表示)；
(3)若题中其他条件保持不变，在∠AOC的内部有一条射线 OF[如图(2)]，满足 试确定 与 之间的数量关系，并说明理由.
答案
1. C 2. C ①当OC在∠AOB内部时,如图(1),因为OM,ON 分别平分∠BOC 和∠AOC,所以 所以 ②当OC 在∠AOB外部时,有两种情况.如图(2)，因为OM，ON 分别平分∠BOC 和∠AOC,所以 所以∠MON =∠NOC + ∠AOB) =135°. 如图(3),易得∠MON = 综上，或
3. (1)点B 在线段AC上,如图(1),点B在线段AC的延长线上，如图(2).
(2)因为AC=5cm,BC=3cm,点M,N分别是AC,BC的中点,
所以
当点B在线段AC上时，
当点 B 在线段AC 的延长线上时，
综上,线段 MN的长为1 cm或4 cm.
4. B 因为 MC:CN=5:4,所以设 MC=5x cm,CN=4x cm,所以 MN=MC+CN=5x+4x=9xcm.因为P是MN的中点,所以 所以PC=PN-CN,即 解得x=4,所以MN=9×4=36(cm).
5. B
D
因为 AD + BC = AC + CD + BD + CD =2CD+AC+BD,AC+BD=8,所以AB =AC+BD+CD=8+CD,所以 解得CD=6,所以t=6,所以方程为3x-7(x-1)=3-2(x+3),解得x=5.故选D.
7.设AB=2x,BC=5x,CD=3x,
则AD=2x+5x+3x=10x.
(1)AB=CM,理由如下:
因为M为AD的中点，
所以
所以CM=MD-CD=5x-3x=2x,
所以AB=CM.
(2)因为CM=10,
所以结合(1)可知,2x=10,
解得x=5,
所以AD=10x=10×5=50.
8.(1)设∠AOB=x,
由题意得180°-x=10(90°-x),
解得x=80°,
所以∠AOB的度数为80°.
(2)设∠BOD=y,则∠AOC=3y,
因为OD平分∠BOC,
所以∠BOC=2∠BOD=2y.
由题意得3y+2y+80°=360°,
解得y=56°,
所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=80°+56°=136°.
9.(1)根据图形依次数出线段的条数即可；(2)①根据等式的性质1 即可得到答案；②依据线段的和差关系进行计算，即可得出AD的长;(3)设AB=x,则CD=2x,利用中点分别表示出AE和BD的长度，分析关系即可.
(1)6
解法提示:图中有线段AB,BC,CD,AC,BD,AD,共6条,
(2)①=
②20
解法提示:①因为AB=CD,所以AB+BC =CD+BC,所以AC=BD.
②因为BD=4AB,AB=CD,所以BC=3AB.因为 BC =12 cm,所以 AB =4 cm,所以 AD =AB+BD=4+4×4=20(cm).
(3)设AB=x,则CD=2x,
因为E为线段BC的中点，
所以BE=CE,
所以AE=AB+BE=x+BE,
BD=CD+BC=2x+2BE=2(x+BE),
所以
10.(1)40°
解法提示:因为∠COD=90°,∠DOE=20°,所以∠COE=70°.
因为OE平分∠BOC,
所以∠BOC=2∠COE=140°,
所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-140°=40°.
(2)因为∠COD=90°,∠DOE=m,所以∠COE=90°-m.
因为OE平分∠BOC,
所以∠BOC=2∠COE=180°-2m,
所以 2m)=2m.
(3)∠AOF+∠DOE=60°.
理由:因为OE平分∠BOC,
所以∠BOC=2∠BOE.
因为2∠BOE=3∠AOF+∠DOE,
所以∠BOC=3∠AOF+∠DOE,
所以180°-∠AOC=3∠AOF+∠DOE.
由(2)知,∠AOC=2∠DOE,
所以180°-2∠DOE=3∠AOF+∠DOE,即3∠AOF+3∠DOE=180°,所以∠AOF+∠DOE=60°.