整式化简求值的5种常考题型 期末复习（含答案）2024-2025学年人教版七年级数学上册

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整式化简求值的5种常考题型
利用条件直接带入
1.如果a=-3,那么 的值是 .
2.先化简，再求值： 其中x=-1,y=2.
利用条件直接带入
3.若a为最大的负整数，b的倒数是-0.5，则整式 的值为( )
A. -6 B. - 2 C.0 D.0.5
4.先化简，再求值： 其中x，y满足
5.已知多项式
(1)化简多项式A；
(2)若|x|=1,求A的值;
(3)若x的平方比它本身还要大3，求A的值.
整体带入
6.已知有理数a，b,若a比b大1,则整式a+b+2(a-2b)的值为 .
7.已知整式4a-5b的值为-3,则整式2(2a+b)+4(a-4b+ 的值为 .
8.当x分别为-1,1,2时,多项式 kx+b的值对应如下.
x -1 1 2
kx+b m 3 n
则
9.数学中，运用整体思想方法在求多项式的值时非常重要.
例如：已知
则请你根据以上材料解答下列问题：
(1)若 求 的值.
(2)当x=1时,多项式 的值是5，求当x=-1时，多项式 的值.
(3)当x=2023时,多项式的值为m，直接写出当x=-2023时，多项式的值.(用含m的式子表示)
10.已知多项式（
(1)若该多项式的值与x的取值无关，求a，b 的值；
(2)在(1)的条件下，先化简多项式 再求值.
11.在学习了整式的加减后，老师在课堂上布置了一道练习题：
已知：式子
当①a=1;②a=0;③a=-1时,从中选择a的一个值代入式子求值，看谁算得快.
小丹立马举手说：“我选a=0，结果是2023.因为a=0时，含a的每一项都是0，0和任何有理数相加仍得这个有理数.”
小良随后举手说：“代入1或-1的结果也是2023.”
小涛思考后举手说：“代入任何数的结果都是2023.”
小涛的说法正确吗 请说明理由.
12.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示.
(1)判断下列式子的大小:a+1 0,c-b 0,b﹣1 0. (填“>”“<”或“ =”)
(2)化简: |a+1|+|c-b|-|b-1|.
(3)若单项式 与的差仍是单项式，且m与-1在数轴上对应的点之间的距离等于d与-1在数轴上对应的点之间的距离，求多项式 的值.
参考答案
1.9 原式 当a= -3时，原式
2.
当x=-1,y=2时,
原式
=10-4-3
=3.
3. B 因为a为最大的负整数，所以a=-1.因为b的倒数是-0.5,所以b=-2,所以原式=
4.原式
=3xy.
因为
所以x-1=0,y+2=0,
绝对值与平方的非负性
解得x=1,y=-2,
所以原式=3×1×(-2)=-6.
5.
(2)因为|x|=1,
所以x=±1.
容易忽略x的其中一个值当x=1时,
=4-4-3
= - 3.
当x=-1时,
=4+4-3
综上所述,当|x|=1时,A的值为-3或5.
(3)由题意得，
所以原式
=4×3-3
=9.
6.3 由题意可知a-b=1,所以原式=a+b+
7. - 2 原式=4a+2b+4a-16b+4+4b=8a-10b+4=2(4a-5b)+4.因为4a-5b=-3,所以原式=2×(-3)+4=-2.
8.9 由题意得,当x=-1时,-k+b=m,当x=1时,k+b=3,当x=2时,2k+b=n,则m+2n=-k+b+2(2k+b)=3k+3b=3(k+b)=3×3=9.
9.(1)因为
所以
=1-4
= - 3.
(2)当x=1时,多项式 的值是5，即p+q-1=5,
所以p+q=6,
所以当x=-1时,
解法提示：因为当时，多项式 的值为m，
即
所以
所以当x=-2023时,
(-2023)+6
= -(m-6)+6
= -m+12.
10.(1)原式 a-1.
因为该多项式的值与x的取值无关，
所以a-2=0,-(3+b)=0,
解得a=2,b= -3.
由(1)得a=2,b=-3,
所以原式
=4-30-4×9
=4-30-36
= - 62.
11.小涛的说法正确.理由如下：
原式2a+2023
=2 023,
所以代入任何数的结果都是2023.
12.(1) > < <
解法提示:由数轴可得c<-1<00,c-b<0,b-1<0.
(2)因为a+1>0,c-b<0,b-1<0,所以
|a+1|+|c-b|-|b-1|
=a+1+(b-c)-(1-b)
=a+1+b-c-1+b
=a+2b-c.
(3)因为单项式 与的差仍是单项式，
所以 与是同类项，
所以m-1=n,m=3,
所以n=2.
当m与d在数轴上的位置不重合时，
因为m与-1在数轴上对应的点之间的距离等
于d与-1在数轴上对应的点之间的距离，
所以m-(-1)=-1-d,
所以m+d= -2.
因为m=3,
所以d= -2=3= -5,
所以原式
= - 25-39-10
= - 74.
当m与d在数轴上的位置重合时，d=m=3，所以原式
=-9-39-10
= - 58.
综上， 的值为-74或-58.