与有理数、整式相关的规律探究题 期末复习（含答案）2024-2025学年人教版七年级数学上册

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与有理数、整式相关的规律探究题
整式规律
1.观察下列按一定规律排列的n个数(n≥3):2,4,6,8,10,12，……，若最后3个数之和是300，则n等于( )
A.49 B.50 C.51 D.102
2.符号“f”表示一种运算： 则f(1)·f(2)·f(3)·····f(100)= ( )
3.观察下面倒“品”字形中三个数之间的规律，根据观察到的规律，可得b的值为 ( )
A.11 B.17 C.64 D.75
4.一只小球落在数轴上的点 P 处，第一次从点 P 向左跳1个单位长度到点第二次从点 P 向右跳2个单位长度到点第三次从点向左跳3个单位长度到点第四次从点向右跳4个单位长度到点 P ，……，若按以上规律，第一百次跳完后，小球落在数轴上的点处，且点所表示的数是2 023，则点 P 所表示的数是 ( )
A.1973 B.1972 C. - 1973 D. - 1972
5.观察下面的三行单项式.
(1)根据你发现的规律，第①行第8个单项式为 .
(2)第②行第8个单项式为 ，第③行第8个单项式为 .
(3)取每行的第9个单项式，令这3个单项式的和为A.当时，求多项式 的值.
图形规律
6.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数依次增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2023个白色纸片，则n的值为 ( )
A.672 B.673 C.674 D.675
7如图，观察下列图形及其对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n(n是正整数)的
结果为( )
D. n
8.如图，找出下列图形变化的规律，则第2 022 个图形中黑色正方形的数量是 ( )
A.3030 B.3031
C.3032 D.3033
9.如图是用相同长度的小棒摆成一组有规律的图案.图案①需要4根小棒，图案②需要10 根小棒，图案③需要16根小棒，图案④需要22根小棒，……，按此规律摆下去，则图案⑧需要 根小棒.
10.下列图形是用棋子摆成的“上”字，如果按此规律继续摆下去：
(1)图④中的“上”字需要用 枚棋子；图⑤中的“上”字需要用 枚棋子.
(2)图④中的“上”字需要用 枚棋子.
(3)现有62名学生，把每一位学生当成一枚棋子，能否让这62枚棋子按照以上规律恰好站成一个“上”字 若能，请求出最下面一“横”上的学生人数；若不能，请说明理由.
答案
1. C 观察数的规律可知，第n个数为2n，因为最后3个数之和是300,所以2n+2(n-1)+2(n-2)=300,解得n=51.
2. D 根据题中的定义得，原式
【点拨】前一个分数的分母与后一个分数的分子可以约分
3. D 由题意得，左上位置上的数是下面位置上的数所对应指数的2倍-1，右上位置上的数为另外两个位置上的数之和，所以a=2×6-
4. A 设点 P。所表示的数是a,则a-1+2-3+4……99+100=2023,即α+(-1+2)+(-3+4)+……+(-99+100) =2023,所以a+50=2023,解得a=1 973,所以点 P 所表示的数是1973.
5.(1)128x
(3)由题意得，
当 时，
6. C 由题图可得，第1个图案中白色纸片的个数为1+1×3=4，第2个图案中白色纸片的个数为1+2×3=7，第3个图案中白色纸片的个数为1+3×3=10,…,第n个图案中白色纸片的个数为1+n×3=3n+1.令3n+1=2023,解得n=674.
7. A 观察题图可得1+8=9=(2×1+1) ,1+ 依次类推,1+8+16 +
8. D 观察题中图形可知，第1个图形中黑色正方形的数量是2，第2个图形中黑色正方形的数量是3，第3个图形中黑色正方形的数量是5，第4个图形中黑色正方形的数量是6，第5个图形中黑色正方形的数量是8，…，由此可
以得出规律，当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为 当n为奇数时，第n 个图形中黑色正方形的数量为 所以第2022个图形中黑色正方形的数量是 2022=3 033.
9.46 设图案ω需要an (n为正整数)根小棒.观察图形规律可知， 2，所以
10.(1)18 22
解法提示：图①中“上”字有6枚棋子；图②中“上”字有6+4=10(枚)棋子;图③中“上”字有6+2×4=14(枚)棋子;所以推断图④中“上”字有6+3×4=18(枚)棋子,图⑤中“上”字有6+4×4=22(枚)棋子.
(2)(4n+2)
解法提示:图@中“上”字有6+(n-1)×4=(4n+2)(枚)棋子.
(3)能.
4n+2=62,
解得n=15.
故最下面一“横”上的学生人数为2n+1=31.