一元一次方程的实际应用 期末复习（含答案）2024-2025学年人教版七年级数学上册

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一元一次方程的实际应用
1.轮船沿江从A港顺流航行到B港，比从B港逆流返回A港少用2h，已知船在静水中的速度为26 km/h，水流速度为2km/h.设A港和B港相距 xkm,根据题意可列方程 ( )
2.一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，用1m 钢材可做30个A部件或150个B部件.现要用6m 钢材制作这种仪器，设用xm 钢材做A部件，剩余钢材做B部件，恰好配套，则可列方程为（ ）
D.150x=3×30(6-x)
3.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽.问城中家几何.大意为：今有100头鹿进城，每家取1头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取1头，恰好取完，问城中有几户人家.设城中有x户人家，可列方程为 ( )
A. x+3x=100 B. x+3(100-x)=100
4.某鞋店将一款运动鞋按成本价提高50%后标价，现因款式更新，将该款运动鞋按标价的8折出售，此时每双运动鞋仍可获利60元，则该款运动鞋的成本价是 ( )
A.450元 B.360元
C.120元 D.300元
5.如图,在2022年2月的月历表中用“Y”字形的框框出1,3,8,10,16这五个数，它们的和为38.若移动这个框的位置又框出新的五个数，已知这新的五个数的和是53，则其中最小的两个数的和是 ( )
A.9 B.10 C.11 D.19
6.一项工程由甲单独做9天完成，由乙单独做12天完成现甲、乙合作一段时间后乙休假，剩下的工程由甲单独完成，结果共用了6天完成这项工程.设乙休假x天，可列方程为 .
7.已知小敏出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小敏年龄的3 倍，则现在小敏的年龄是 _________岁.
8.足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某市组织中学生进行足球比赛，某中学足球队经过26轮激战，以42分的成绩获得此次比赛的第五名，其中负6场，那么胜 场.
9.一列火车匀速行驶，从车头进入隧道到车尾离开隧道需要45秒.隧道长900 米，隧道的顶部有一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车长 米.
10.新年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“中国结”.如果每人做8个，那么比计划多3个，如果每人做5个，那么比计划少27个.则该小组共有多少人 计划做多少个“中国结”
她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程.
乐乐:8x□( )=5x□( );
(1)在以上方程中，若“□”中是运算符号，“( )”中是数字，则未知数x表示 ；未知数y表示 .
(2)选择以上任意一种解法，将问题解答完整.
11.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇
(2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，那么几秒后小明能追上小彬
(3)如果他们都站在四百米环形跑道的起点处，两人同时同向起跑，那么几分钟后他们再次相遇
12.某公园有以下A,B,C三种购票方式：
种类 购票方式
A 一次性使用门票，每次每张6元.
B 年票每张60元，持票者一年内每次进入公园无需再购买门票.
C 年票每张30元，持票者一年内每次进入公园时，需再购买3元的门票.
(1)若某游客今年计划进入该公园a次，分别求这三种购票方式一年所需的费用.(用含a的式子表示)
(2)若该游客计划明年进入该公园共12次，则选择哪种购票方式比较省钱 请说明理由.
(3)已知甲、乙、丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年进入该公园的次数相同.这一年，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多18元，求甲这一年进入该公园的次数.
答案
1. B 2. A 3. C
4. D 设该款运动鞋的成本价是x元，由题意得(1+50%)x×0.8-x=60,解得x=300.
5. B 设最小的数是x，则另外四个数从小到大依次为x+2,x+7,x+9,x+15,根据题意得x+x+2+x+7+x+9+x+15=53,解得x=4,所以x+2=6,所以4+6=10,即最小的两个数的和是10.
7.14 设小敏现在的年龄为x岁，则父亲现在的年龄是3x 岁,由题意得,3x=x=28,解得x=14.
8.11 设胜x场,则平(26-6-x)场,依题意得3x+(26-6-x)=42,解得x=11.
9.450 设火车长x米，则火车的速度为x/15米/秒，依题意得， 解得x=450.
由题意可得,火车的速度为900÷(45-15)=30(米/秒),
故火车长为30×15=450(米).
10.(1)该小组的人数 计划做“中国结”的个数
(2)选择乐乐的解法.
设该小组有x人,由题意得8x-3=5x+27.
解得x=10.
所以计划做“中国结”的个数是8×10-3 =77(个).
答：该小组共有10人，计划做77 个“中国结”.
(2)选择丽丽的解法.
设计划做“中国结” y个，
由题意可得
解得y=77.
所以该小组有 (人).
11.(1)此问利用行程中的相遇问题解答，两人所行路程和等于总路程；(2)此问利用行程中的追及问题解答，两人所行路程差等于两人相距的路程.这两问利用最基本的数量关系：速度×时间=路程；(3)环形跑道中的相遇即快者的行程-慢者的行程=跑道路程列出方程即可.
(1)设x秒后两人相遇，则小彬跑了4x米，小明跑了6x米，
列方程为6x+4x=100,
解得x=10.
答：10秒后两人相遇.
(2)设y秒后小明追上小彬，根据题意得小明跑了6y米，小彬跑了4y米，
列方程为6y-4y=10,
解得y=5.
答：两人同时同向起跑，5秒后小明追上小彬
(3)设a秒后他们再次相遇，
列方程为6a-4a=400,
解得a=200,
200秒分钟.
秒需要换算成分钟
答： 分钟后他们再次相遇.
12.(1)A种购票方式一年所需的费用为6a元；
B种购票方式一年所需的费用为60元；
C种购票方式一年所需的费用为(3a+30)元.
(2)选择B种购票方式比较省钱，理由如下：
A种购票方式一年所需的费用为6×12=72(元)；
B种购票方式一年所需的费用为60元；
C种购票方式一年所需的费用为3×12+30=66(元).
因为60<66<72,
所以选择B种购票方式比较省钱.
(3)设甲这一年进入该公园的次数为x，依题意得解得x=14.
答：甲这一年进入该公园的次数为14次.