山东省济南市2024-2025学年高一上学期期末模拟考试数学试题（无答案）

绝密★启用并使用完毕前
2025年1月高一期末学习质量检测
数 学 试 题
命题人：
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上．
1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={Z}则A∩B=
A．{5} B．{3，5} C．{1，3，5} D．{2，4}
2．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点，且，则α等于
A．1 B． C．1或 D．1或
3．函数的图像大致是
A． B． C． D．
4．已知实数，满足，则的最小值为
A． B． C． D．
5．若，则称β为α的“友好角”，已知α为锐角，则α在[0，3π]内的“友好角”有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
6．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”是勉励人们专心学习的. 假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是1%，那么一年后是（1+1%）365=1.01365；如果每天的“退步率”都是1%，那么一年后是（11%）365=0.99365. 一年后“进步者”是“退步者”的倍. 照此计算，大约经过（ ）天，“进步者”是“退步者”的2倍（近似取计算）.
A．33 B．35 C．37 D．39
7．已知函数的定义域为R，且，若，则下列结论错误的是
A． B．
C．函数是偶函数 D．函数是减函数
8．雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli，1654—1705年）是伯努利家族代表人物之一，瑞士数学家，他酷爱数学，常常忘情地沉溺于数学之中．伯努利不等式就是由伯努利提出的在分析不等式中一种常见的不等式．伯努利不等式的一种形式为：，N+，则．伯努利不等式是数学中的一种重要不等式，它的应用非常广泛，尤其在概率论、统计学等领域中有着重要的作用．已知，，，则
A．b>a>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题正确的是
A．sin1>sin3
B．函数的一条对称轴是
C．R，使0的否定是R，
D．不等式的解集为{，Z}
10．若函数的图象经过点（1，2），则
A．
B．是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增
C．当x>0时，函数y=m的图象与函数的图象恒有两个交点
D．当x>0时，函数的最小值为2
11．设非空数集S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下命题，其中真命题的是
A．若m=1，则S={1} B．若m=，则≤n≤1
C．若n=，则≤m≤0 D．若n=1，则1≤m≤0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．记．若函数是偶函数，则该函数图象与轴交点的纵坐标的最大值为_____________.
13．设函数的定义域为R，满足，且当时，，则当时，函数所有零点组成的集合是_____________．
14．设，函数，给出下列四个结论：①当时，在（∞，0）上单调递增；②当时，存在最大值；③设，，则；④若，的函数图象有三个公共点，则a的取值范围是（0，1）．
其中所有正确结论的序号是_____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知集合，集合，
（1）当时，求∪ RB；
（2）若是的充分不必要条件，求m的取值范围.
16．（15分）已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求在上的单调性；
（3）求的最大值以及取得最大值时的集合.
17．（15分）如图1，在扇形OPQ 中，半径OP=1 ，圆心角，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形．记，
（1）当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．
（2）已知条件不变，连接QC ，CP （如图2），求四边形OPCQ 面积的最大值．
（3）若过点P ，Q 的扇形的切线与过点C的切线分别交于点E，F（如图3），求五边形OPEFQ面积的最小值．
18．（17分）已知奇函数的定义域为.
（1）判断函数的单调性，并用定义证明；
（2）若实数m满足，求m的取值范围；
（3）设函数，若存在，存在，使得成立，求实数m的取值范围.
19．（17分）定义在R上的非常值函数、，若对任意实数x、y，均有，则称为的相关函数.
（1）判断是否为的相关函数，并说明理由；
（2）若为的相关函数，证明：为奇函数；
（3）在（2）的条件下，如果，，当时，，且对所有实数x均成立，求满足要求的最小正数T，并说明理由．