2024-2025学年黑龙江省大庆市大庆石油市高级中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年黑龙江省大庆石油市高级中学高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题：，则命题成立的一个充分条件是( )
A. B. C. D.
3.已知函数定义域是，则的定义域是( )
A. B. C. D.
4.已知，，且，则的最小值是( )
A. B. C. D.
5.设函数在上是增函数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知，则函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )
A. B.
C. D.
8.设是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则( )
A. B.
C. D. 与大小不确定
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论中，正确的是( )
A. 函数的定义域为
B. 函数过定点
C. 若，则
D. 函数为指数函数
10.已知，，下列不等式恒成立的有( )
A. B. C. D.
11.已知函数，则下列叙述正确的是( )
A. 当时，函数在区间上是增函数
B. 当时，函数在区间上是减函数
C. 若函数有最大值，则
D. 若函数在区间上是增函数，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则 ______．
13.，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．
14.已知函数，则函数的值域为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算或化简下列各式：
．
若，求值
16.本小题分
已知二次函数的最小值为，．
求的解析式；
若，试求的最小值．
17.本小题分
已知幂函数的图象经过点．
求的解析式．
设函数．
判断的奇偶性；
判断在上的单调性，并用定义加以证明．
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
求函数的解析式；
写出函数的增区间、值域不需要过程，求函数的零点．
19.本小题分
已知函数，且为奇函数，
求实数的值，判断函数的单调性不需要证明；
当时，求的取值范围．
参考答案
1.
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15.解：原式；
，
两边平方，得，
，
两边平方得：，
原式．
16.解：的最小值为，且，
图象的对称轴为．
故可设．
又，．
．
若，则在上是增函数，；
若，即，则在上是减函数，；
若，即，则．
综上所述，函数的最小值．
17.解：依题意，设幂函数，
则，解得，
所以；
为奇函数，理由如下：
由得，，，
又，所以函数为奇函数；
在上单调递减，证明如下：
任取，，且，则，，，
则，
所以，即，
所以函数在上单调递减．
18.解：函数是定义在上的奇函数，且当时，，
设，则，
，
；
当时，，开口向下，对称轴为，
此时函数的增区间为，且，即；
当时，，开口向上，对称轴为，
此时函数的增区间为，且，即．
函数增区间为，；值域为．
当时，令，解得或；
当时，令，解得舍去或．
综上所述，函数的零点为，，．
19.解：因为为奇函数，且函数定义域为，
所以，所以．
当时，，
则为奇函数，故．
函数为上的减函数，证明如下：
任取，，且，所以，则，，，
，
则，所以是上的单调减函数．
即为，
因为为奇函数，所以，
所以．
又因为函数为上的减函数，所以，解得，
即的取值范围．
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