人教版五年级数学上册7封闭曲线上的植树问题 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
数学广角——植树问题
人教版五年级数学上册
封闭曲线上植树的问题
复习导入
为了美化校园环境，要在一条80m长的小路一边植树，每隔4m栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？
说一说，你们打算怎样植树？
①两端都栽：80÷4＋1 = 21（棵）
②两端都不栽：80÷4－1 = 19（棵）
③一端栽一端不栽：80÷4 = 20（棵）
封闭图形中的“植树问题”
探索新知
这个植树问题和以往的问题有什么不同？
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
这个植树问题和以往的问题有什么不同？
这个植树问题是封闭图形中的植树问题。
知条件：
池塘的周长是_______。
小树之间的间隔是______。
要求的是________的总数。
120m
10m
植树
我们也先画一个简单的图来看看，找找有什么规律。
画图示：
封闭图形中的植树问题。
周长40m
10m
10m
10m
10m
有4个间隔，种了4棵树。
周长60m
有6个间隔，种了6棵树。
10m
10m
10m
10m
10m
10m
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
我发现间隔数与树一一对应。
相当于一端栽，一端不栽。
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
40
70
80
4
4
7
7
8
8
……
……
……
说一说：你有什么发现？
(封闭曲线)植树棵数=间隔数
间隔数与植树棵数一一对应，相当于在直线上一端栽，一端不栽。
所以封闭曲线上的植树问题可以这样解答：
图形周长÷植株间距=间隔数=植树棵数。
120 ÷ 10 = 12(棵)
答：一共要栽12棵树。
封闭图形不止圆一种，我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。
规范解答：
棵数 ＝ 间隔数
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
小结：
60÷5＝12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
1. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
巩固运用
42÷3 = 14（处）
答：全程一共有14处饮水服务点。
2. 马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设）。全程一共有多少处饮水服务点？
（10-1）×4+6=42（人）
（38－6）÷4+1=9（张）
3. 一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来坐 10 人，三张桌子并起来坐 14 人……照这样并下去，10 张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有 38 人，需要并多少张桌子才能坐下？
答：10 张桌子并成一排可以坐42人，38人需要并9张桌子才能坐下。
4、一个圆形的湖的周长是 1240 m，在它的周围每隔 8 m 栽一棵柳树，在两棵柳树之间再栽 2 棵杨树，两种树各栽多少棵？
柳树：1240÷8 = 155（棵）
杨树：155×2 = 310（棵）
答：柳树栽155棵，杨树栽310棵。
5.一个长方形花坛,长60m ,宽40m ,要在花坛四周摆上月季花,每隔2m摆一盆,一共需要多少盆月季花
（60+40）×2÷2
＝ 100×2÷2
＝ 100（盆）
答：一共需要 100 盆月季花。
盆数 ＝ 间隔数
一个圆形花坛，周长100m,每隔4m摆一盆兰花，每两盆兰花之间又放一盆月季花，一共摆放了多少盆花？
6.
答：一共摆放了50盆花。
100÷4×2=50（盆）
解：
公园里有一个正方形花坛，最外层一共摆放了636盆花。最外层每边摆放了多少盆花？这个花坛一共摆放了多少盆花？
7.
答：最外层每边摆放了160盆花，这个花坛一
共摆放了25600盆花。
最外层摆放的花： (636+4)÷4=160（盆）
解：
花坛一共摆的花：160×160=25600（盆）
在封闭曲线上植树
1.植株间距=间隔数=植树棵数
2.将封闭图形“化曲为直”后，它和在一条线段上 “一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的关系是
一样的，都是植树棵数等于间隔数。
这节课你有什么收获？
知识梳理
有4个间隔，种了3棵树。
有4个间隔，种了5棵树。
两端都栽
两端都不栽
一端栽一端不栽
封闭曲线上植树
有4个间隔，种了4棵树。
有4个间隔，种了4棵树。
棵树=间隔数+1
棵树=间隔数 1
棵树=间隔数
棵树=间隔数