人教版 五年级上册数学 两端都不栽的植树问题（课件）(共21张PPT)

(共21张PPT)
数学广角——植树问题
两端都不栽的植树问题
1.理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。（重点）
2.通过画图发现在一条线段上两端都不栽的植树问题的规律。
学习目标
动物园里的大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？
从题目中你了解哪些信息？
知条件：
小路的全长是_______。
小树之间的间隔是______。
要求的是________的总数。
60m
3m
植树
60m
3m
两端不栽的算法和两端都栽的算法一样吗？我们也先画一个简单的图来看看。
我们也先画图看看。
棵数＝间隔数－1
两端都不栽，栽的棵数比间隔数少 1。
动物园里的大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？
[教材P105 例2]
想一想，少的“1”去哪里了
两端都不栽的比两端都栽的少两端的两棵。
两端都不栽的植树棵数=间隔数+1-2=间隔数-1。
答：一共要栽 棵树。
60÷3 = 20
（ ）× 2 =（ ）
20 （ ）=（ ）
19 38
－ 1 19
38
小路两旁都要栽树，所以还要乘2。
规范答：
解：
间隔数：60÷3=20（个）
一边的植树数：20 1=19（棵）
答：一共要栽38棵树。
一共植树数：19×2=38（棵）
植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线被树平分成若干段（间隔），由于路线或植树要求的不同，路线的总长度与路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵树之间的关系就不同。
小明家门前有一条 35 m 长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树。每隔 5 m 栽一棵树(一端栽，一端不栽)。一共要栽多少棵？
间隔数和植树棵数恰好一一对应。
总路长÷植株间距=间隔数=植树棵数
35 ÷ 5 = 7(棵)
答：一共要栽 7 棵树。
35 m
5 m
5 m
5 m
5 m
5 m
5 m
5 m
做完后，可以画线段图验证一下。
想一想，植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
两端都栽
棵数=间隔数+1
想一想，植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
两端都不栽
一端栽，一端不栽
棵数=间隔数-1
棵数=间隔数
1.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2 km = 2000 m
间隔数：2000÷50 = 40（个）
盏数:(40+1)×2 = 82(盏)
答：一共要安装82盏路灯。
盏数＝间隔数+1
2.一根木头长10 m，要把它平均锯成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟
5 - 1 = 4（次）
8×4 = 32（分）
答：一共要花32分钟。
锯1次
锯成2段
锯2次
锯成3段
锯3次
锯成4段
……
……
锯的次数=锯的段数-1
两端都不栽的植树问题
小明和小军同住一幢楼，小明住在四楼，小军住在七楼。小明回家要走60级台阶，小军回家要走多少级台阶？（每相邻两层之间的台阶数相同）
3.
答：小军回家要走120级。
每层台阶数：60÷ (4 1)=20（级）
解：
小军要走的台阶数：20×(7 1)=120（级）
4.学校门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从一头
到另一头每隔 3 m栽一棵树，两端都不栽，一共栽
了 18 棵，这条小路长多少米？
两端都不植树：间隔数＝棵数+1
3×（18+1）= 57（m）
答：这条小路长 57 m。
5、两座楼房之间相距 112 m，每 8 m 栽一棵松树（两端都不栽），一共能栽多少棵松树？
112÷8-1 = 13（棵）
答：一共能栽13棵松树。
间隔数：100÷5 = 20(辆)
标志数：20-1 = 19(个)
答:最多可停放20辆车, 需要画19个“⊥”标志。
如果把“⊥”标志看作树的话，这就是一道两端都不栽的植树问题。
6.某小区物业人员在小区路的一边每隔5米安置一个车位，并用“⊥”标志隔开。在一段100米的路边最多可停多少辆车？需要画几个“⊥”标志？
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
这节课你有什么收获？
在一条路线上植树（两端都不栽和只栽一端）
（两端都不栽）
间隔数=总路长÷植株间距，
植树棵数=间隔数-1 ，
（只栽一端）
植树棵数=间隔数=总路长÷植株间距。