天津市大港油田第一中学2024-2025学年高一上学期期中数学试卷（PDF版，含答案）

天津市大港油田第一中学 2024-2025 学年高一上学期期中数学试卷
一、单选题：本题共 18 小题，每小题 5 分，共 90 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.已知集合 = { | 1 ≤ < 4, ∈ )，则集合 中元素的个数为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2.已知集合 = { | 2 5 14 < 0}， = { |5 10 < 0}，则 ∪ =( )
A. { | 2 < < 7} B. { |2 < < 7} C. { | < 7} D. { | > 2}
3.已知集合 = { | 2 5 + 4 < 0}， = { |1 < < 4}，则“ ∈ ”是“ ∈ ”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.命题“ ∈ ， 3 > 0”的否定是( )
A. ∈ ， 3 ≥ 0 B. ∈ ， 3 ≤ 0
C. ∈ ， 3 < 0 D. ∈ ， 3 > 0
5.下列四个函数中，在(0, +∞)上为增函数的是( )
1
A. ( ) = 3 B. ( ) = 2 3 C. ( ) = D. ( ) = | |

6.下列四组函数中， ( )与 ( )不相等的是( )
A. ( ) = | |与 ( ) = √ 2
B. ( ) = 2 + 1与 ( ) = 2 + 1
| | 1, > 0
C. ( ) = 与 ( ) = {
1, < 0
D. ( ) = √ ( 1)( + 1)与 ( ) = √ + 1√ 1
9
7. 8 的值是( )
23
2 3
A. B. 1 C. D. 2
3 2
8.已知 = 20.6， = 0.6， = log20.6，则 ， ， 的大小关系为( )
A. > > B. > > C. > > D. > >
1
9.函数 ( ) = 的值域是( )
3 +1
A. ( ∞, 1) B. ( ∞, 1) ∪ (1, +∞)
C. (0,1) D. (1, +∞)
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1
2 , > 0
10.已知函数 ( ) = { 1 ，则 [ ( 4)] =( )
( ) , ≤ 0
2
1 1
A. 4 B. 4 C. D.
4 4
| |
11.函数 = + 的图象是( )

A. B.
C. D.
1
12.函数 = 的定义域为( )
2( 1)
A. { | > 1} B. { | > 1，且 ≠ 2}
C. { | > 2} D.
2 1
13.已知3 = 4 = 36，则 + 的值为( )

A. 2 B. 1 C. 3 D. 6
1
14.计算3 × ( ) + (22√ 2)√ 2 + 1√ 5的值为( )
3
A. 17 B. 18 C. 6 D. 5
15.7、函数 = log ， = log ， = log ， = log 的图象如图所示，则 ， ， ， 的大小顺序是( )
A. 1 < < < < B. < < 1 < <
C. < < 1 < < D. < < 1 < <
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3
16.若不等式2 2 + < 0对一切实数 都成立，则 的取值范围为( )
8
A. 3 < < 0 B. 3 ≤ < 0 C. 3 ≤ ≤ 0 D. 3 < ≤ 0
17.函数 ( ) = 2 + 2( 1) + 2在区间( ∞, 4]上递减，则 的取值范围是( )
A. [ 3, +∞) B. [3, +∞) C. ( ∞, 5] D. ( ∞, 3]
18.定义在 上的奇函数 ( )在[0, +∞)是减函数，且 ( 2) = 1，则满足 1 ≤ ( 1) ≤ 1的 的取值范围是
( )
A. [ 2,2] B. [ 2,1] C. [ 1,3] D. [0,2]
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
19.已知集合 = {0,1, 2}， = {1,0,4 + 5}，若 = ，则 等于______．
4
20.函数 = + ( > 1)的最小值是 ．
1
27 2 49 2 2
21.( )3 ( )0.5 + (0.08) 3 × + ( 1)0 = ______．
8 9 25
22.函数 = 2 + 7( > 0，且 ≠ 1)的图象恒过定点 ， 在幂函数 ( ) = 的图象上，则 (3) =______．
23.已知函数 = ( )是奇函数，当 < 0时， ( ) = 2 + ，且 (3) = 6，则实数 的值为______．
( 1) ( )
24.已知定义在[ 2,2]上的函数 ( )是奇函数，且 2 < 0，则满足不等式 (1 2 ) + ( 3) > 0的
1 2
实数 的取值范围为______．
三、解答题：本题共 2 小题，共 30 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
25.(本小题15分)
已知集合 = { | 2 4 + 3 < 0}， = { |2 < < 1 }．
(1)当 = 1时，求：① ∪ ；② ∩ ( )；
(2)若 ，求实数 的取值范围．
26.(本小题15分)
(1)计算 5 23 ×
2
32 + + 2的值；
(2)已知函数 ( ) = log ( > 0，且 ≠ 1)，且函数的图象过点(2,1).若 (
2 ) < 1成立，求实数 的取
值范围．
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1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】5.
20.【答案】5
11 3√10
21.【答案】 +
12 5
22.【答案】27
23.【答案】5
3
24.【答案】[1, ]
2
25.【答案】解：(1)因为方程 2 4 + 3 = 0的根为1和3，
所以不等式 2 4 + 3 < 0的解为1 < < 3，
所以 = { |1 < < 3}，
当 = 1时，所以 = { | 2 < < 2}，
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所以 ∪ = { | 2 < < 3}，
又 = { | ≤ 2或 ≥ 2}，
所以 ∩ ( ) = { |2 ≤ < 3}；
(2)由(1)可知 = { |1 < < 3}，
2 < 1
因为 ，所以{2 ≤ 1 ，解得 ≤ 2，
1 ≥ 3
所以实数 的取值范围是( ∞, 2]．
3 2
26.【答案】解：(1)原式= 5 + 2 × + 2
2 3
= lg(2 × 5) 1 + 2
= 1 1 + 2
= 2；
(2)由题意得 2 > 0，解得 < 0或 > 1，
又 (2) = 1，即log 2 = 1，解得 = 2，则 ( ) = log2 ，
因为函数 ( ) = log2 在(0, +∞)上单调递增，且 (2) = 1，
所以 ( 2 ) < 1 ( 2 ) < (2)，则 2 < 2，解得 1 < < 2，
综上， 1 < < 0或1 < < 2
因此，实数 的取值范围是( 1,0) ∪ (1,2)．
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