7.2 平行线（培优）综合题 同步练习（含答案）

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7.2平行线（培优）综合题
一、填空题
1．将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝65°，那么∠2等于　 　．
2．如图，的一边为平面镜，点在射线上，从点射出的一束光线经上一点反射后，反射光线恰好与平行．现测得入射光线与反射光线的夹角，则的度数为．
3．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB，CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：
小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”
小萱做法的依据是　 　．
小冉做法的依据是　 　．
4．如图，直线，小亮把一把含30°的三角尺的直角顶点放在直线a上，把30°的顶点放在直线b上，若，则的度数为　 　．
5．如图，在直线 的同侧有 ，， 三点，若，，那么 ，， 三点　 　（填“是”或“不是”）在同一条直线上，理由是　 　．
6．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4的度数为　 　.
二、单选题
7．小明把一块含30°角的直角三角形如图放置在一块矩形纸板上，并测得∠1=20°，则∠2的度数是（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
8．如图，已知直线 ， ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在下列条件中，能够证明的条件是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，，是截线，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
三、判断题
12．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行　 　
13．平行于同一直线的两条直线互相平行
14．判断题：若，，则　 　
四、解答题
15．如图，直线，点在直线MN上，且，，求的度数．
16．如图，点P是∠BAC边AB上一点．
（1）在AB的左侧作∠APD＝∠BAC；（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据上面所作的图形，你认为PD和AC一定平行吗？请说明理由．
五、计算题
17．如图，，，，将求的过程填写完整．
解：因为，所以______（　　）
又因为
所以（　　）
所以_____（　　）
所以______（　　）
因为，所以______．
18．如图，直线c，d分别截直线a，b，已知，，求和的度数．
六、综合题
19．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C.
（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；
（2）若∠BCF＝70°，求∠ADF的度数.
20．如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．
21．完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（　 　）
∴∠ACB＝∠EFB．
∴　 　．（　 　）
∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）
∠3＝∠1．（　 　）
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．
∴EF平分∠BED．
七、实践探究题
22．【综合实践】
主题：制作一个有盖长方体盒子．
操作：如图甲所示，在长方形纸片中，厘米，厘米，剪掉阴影部分后，剩下的纸片可折成一个底面是正方形的有盖长方体盒子；如图乙所示，在长方体的一个侧面上，分别在边上取两点，测量得：，，，已知侧面四个角都是直角．
计算：
（1）求这个盒子的高和底面正方形的边长；
（2）求的度数．
答案解析部分
1．【答案】50°
【知识点】平行线的性质
2．【答案】
【知识点】平行线的性质
3．【答案】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
4．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质
5．【答案】是；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
6．【答案】110°
【知识点】平行线的判定与性质
7．【答案】C
【知识点】平行线的性质
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质
9．【答案】D
【知识点】平行线的判定
10．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
11．【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角
12．【答案】
【知识点】平行公理及推论
13．【答案】正确
【知识点】平行公理及推论
14．【答案】错误
【知识点】平行线的判定
15．【答案】解：，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的性质
16．【答案】（1）解：方向延长射线AC，在延长线上任取一点P，然后作 ∠APD＝∠BAC 即可；如下图所示：
（2）平行
∵∠BAC＝∠APD
：． PD//AC （内错角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定；尺规作图-作一个角等于已知角
17．【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【知识点】平行线的判定与性质
18．【答案】，
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
19．【答案】（1）解：AE∥CF.
∵∠1+∠2=180°， ∠1+∠DBE=180° ∴∠2=∠DBE.
∴AE∥CF.
（2）解：∵AE∥CF， ∴∠ADF=∠A. ∵∠A=∠C， ∴∠ADF=∠C=70°
【知识点】平行线的判定与性质
20．【答案】（1）证明：∵∠ABC=180°-∠A，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD∥BC
（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°， ∴∠3=∠1=36°， ∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠2=∠3=36°
【知识点】平行线的判定与性质
21．【答案】垂直定义；AC∥EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的判定与性质
22．【答案】（1）这个盒子的高为10厘米，底面正方形的边长为20厘米
（2）
【知识点】几何体的展开图；平行线的判定与性质
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